(продолжение. Начало в №4/2017 и сл.)
Зашифрованная карта
Для существ, живущих в океане Европы, Вселенную закрывает ледяной панцирь. Однако, они смогли реконструировать ближайшую к ним часть Вселенной с помощью прецизионных измерений, воспользовавшись этим самым панцирем, его небольшими движениями. Для нас Вселенная в своем самом раннем возрасте закрыта непрозрачной плазмой. Но и для нас есть способ проникнуть дальше: воспользоваться прецизионными измерениями температуры этой самой плазмы, ее ничтожными вариациями. И метод проникновения основан на том же самом приеме — гармоническом анализе. И в том и в другом случае Природа, поставив препятствие, оставила для существ, обладающих достаточно высоким интеллектом и владеющих научной методологией, возможность узнать, что находится за ним. В нашем случае Природа позволила даже больше: изучая препятствие, мы способны лучше измерить то, что находится перед ним — современную Вселенную.
Напомним, что дошедшее до нас излучение плазмы ранней Вселенной называется реликтовым. Рассказывая о нем, мы упомянули начало 90-х, когда были впервые обнаружены неоднородности реликтового излучения и остановились на конце 90-х, когда эксперимент BOOMERanG и другие хорошо измерили мелкомасштабные детали его карты.
Рис. 30.1 Космический телескоп WMAP (НАСА)
Новая эпоха в космологии наступила с запуском космического микроволнового телескопа WMAP (Wilkinson Microwave Anisotropy Probe). Этот аппарат NASA превышал своего предшественника COBE в 45 раз по чувствительности и в 30 раз по угловому разрешению. При этом затраты на его создание составили смешные 150 миллионов долларов (столько же стоит километр с небольшим олимпийской дороги Адлер — Красная поляна). Видимо это не весь бюджет миссии, но порядок величины понятен. Космический аппарат был выведен в 2001 году на орбиту вокруг Солнца — за Землей в полутора миллионах километров, в лагранжевой точке L2. Изначально панировалось, что WMAP будет вести наблюдения 2 года, но как это было со многими другими инструментами NASA, он в несколько раз превысил плановый срок жизни, проработав 9 лет.
Рис. 30.2 Карта реликтового излучения, снятая WMAP за 9 лет наблюдений
На рисунке — карта неба, где цвет отражает неоднородности реликтового излучения. Исходная карта выглядит иначе: на приведенной карте сигнал очищен от галактического фона и фона отдельных внегалактических источников. На карте также вычтена средняя температура и дипольная компонента, поскольку ее происхождение тривиально: это аберрация из-за движения Земли с Солнцем и Галактикой относительно системы отсчета, связанной с реликтовым излучением (она же — усредненная система покоя вещества во Вселенной в данной точке). Напомним, реальный контраст пятнистости на этой карте всего лишь — 10-5 или чуть больше, в зависимости от размера пятен.
Карта совершенно хаотична. Кажется, что из нее нельзя извлечь ничего интересного. Более того, есть очень серьезный довод за то, что на этой карте в принципе ничего не может быть «изображено» в прямом смысле слова. Этот довод называется свойством гауссовости: карта есть наложение случайных пятен разного размера, ничего не знающих друг о друге.
Впрочем, находятся и те, кто видит на этой карте аномалии или необычные особенности, подтверждающие его теорию. Например, концентрические кольца — они должны появляться в весьма специфической космологической теории Роджера Пенроуза. Или аномально холодное пятно. Или так называемую «ось зла». При этом приводятся оценки уровня достоверности, например, «три девятки». На самом деле, эти аномалии не более убедительны, чем профиль человеческого лица в узоре сучков и волокон доски, фигура крокодила в облаках или сфинкса на снимке марсианской поверхности. Всегда в достаточно богатом наборе данных можно обнаружить интересную особенность, подобную перечисленным выше, просто потому, что данные предоставляют обширное поле для поиска чего-нибудь. И значимость в три девятки не залежится, особенно, если «подкрутить» какие-нибудь пороги обрезания при статистическом анализе — тут и четыре девятки легко добываются на пустом месте. Поиск подобных «интересных эффектов» — профессиональная болезнь многих исследователей, автор и сам попадался в эту ловушку на заре своей научной деятельности. В общем, никаких аномалий, представляющий серьезный повод для разбирательства, на этой карте нет. По этому поводу команда WMAP опубликовала специальную статью.
Однако остается поле для курьезов и шуток. Например, на карте проступают инициалы Стивена Хоукинга, буквы SH. Правда, буквы кривоваты, зато достаточно велики. По поводу концентрических колец. Они были найдены на карте определенным алгоритмом поиска — искали везде, заранее не зная размера. Используя подобный метод поиска «эффектов» в богатом статистическом материале всегда можно найти впечатляющий «сигнал». Проблема в том, что довольно сложно оценить вероятность случайного появления подобного «сигнала» в большом массиве данных. Авторы зачастую игнорируют этот ключевой и сложный этап работы, провозглашая эффект в четыре или пять стандартных отклонений, что впоследствии оборачивается подмоченной репутацией.
К первому апреля 2011 года в архиве электронных препринтов вышла статья «Нестандартные космологические реликтовые паттерны в космическом микроволновом фоне» (arXiv:1103.6262), в которой авторы, издеваются над поисками «паттернов» в реликтовом излучении, проверяя карту на корреляции с символами J, L, ликом Христа на Туринской плащанице и еще парой картинок. И конечно, они находят значимую корреляцию. Чтобы не мелочиться, они оценивают значимость корреляции в ∞ σ. Этот е-принт мог бы по праву войти в сборник «физики шутят», кстати, там четыре автора, фамилии всех начинаются на «Z» (Zuntz, Zibin Zunkel, and Zwart) и все — реальные ученые из сильнейших научных центров! Можно предложить читателю в качестве домашнего задания оценить вероятность случайного возникновения такого авторского коллектива. После этой публикации разговоры о кольцах Пенроуза стихли.
Кстати, это не единственная первоапрельская статья данного авторского коллектива. Подбор авторов становится ясен из их предыдущей первоапрельской статьи. Годом раньше они (за исключением J.Zibin, вместо которого фигурировал T.Zlosnik) выпустили препринт «Орфографические корреляции в астрофизике» (arXiv:1003.6064v1), где исследуется зависимость числа цитирований от первой буквы фамилии автора. По ходу авторы издеваются над некоторыми методологическими приемами, использовавшимися в статьях, написанных на полном серьезе. Вообще, первоапрельские розыгрыши и прочие шутки видимо имеют в науке огромное значение, поскольку положительно коррелируют с научным уровнем сообщества. Автор не проверял эту корреляцию на конкретном статистическом материале, но она видна и невооруженным глазом, ее значимость никак не меньше оценки, приведенной выше.
Однако шутки в сторону! На самом деле, карта неоднородностей реликтового излучения — кладезь важнейшей информации. В ней зашифрованы ключевые сведения о Вселенной — карта говорит о ней, как о целом, больше, чем наблюдения далеких галактик и квазаров. По мнению автора, суммарное научное значение результатов WMAP превосходит значение открытия бозона Хиггса. Просто эти результаты оказались растянутыми во времени. Как же расшифровать карту? Для ответа полезно совершить очередной экскурс в прошлое.
Если бы Сахаров увидел это!
Бывают удивительные истории, когда некий вывод, найденный кабинетным ученым на бумаге вне всякой связи с реальностью, вдруг через много лет обретает плоть и мощь, становясь одной из несущих конструкций науки. Такая история произошла с работой Андрея Дмитриевича Сахарова, сделанной в 1963 году. В этой работе исследована эволюция акустических колебаний вещества в ранней Вселенной и получен очень интересный и красивый результат. По традиции, которая у нас прослеживается в отношении выдающихся работ, исходные положения, принятые Сахаровым, были неверными. Но предсказания этой работы имели огромное будущее.
Рис 31.1 А.Д.Сахаров
Выше речь шла о том, как начальные неоднородности плотности начинают расти из-за гравитационной неустойчивости. Но это не единственное, что с ними происходит. Неоднородности начинают колебаться без всякой связи с гравитацией — как звуковые волны. «Звуковыми» волны в ранней Вселенной можно назвать лишь весьма условно — уж больно нечеловеческие условия там царили, но их механика точно такая же, как и у звука в атмосфере: движущей силой является давление среды, зависящее от ее плотности. Сейчас мы знаем, что среда состоит из темной материи и обычного вещества, которые взаимодействуют только через гравитацию и во многих отношениях ведут себя независимо друг от друга. Акустическим колебаниям подвержено только обычное вещество.
Скорость звука в ранней Вселенной, где среда состоит в основном из ультрарелятивистских частиц, очень велика: с/sqrt(3). Напомним, изначально неоднородности Вселенной заморожены, поскольку их размер превышает размер горизонта, т.е. причинно-связанной области пространства. Акустические колебания данной длины волны «стартуют», когда входят под горизонт, только не световой, а звуковой горизонт, который в sqrt(3) раз меньше. Неоднородность оживает и начинает колебаться и двигаться. Важная вещь: у всех волн данной частоты на старте оказывается одинаковая фаза. Это — стоячие волны, подобные волнам на гитарной струне . Их можно наблюдать, например, в порту у бетонной стены причала. Там «стоячесть» обеспечивается интерференцией набегающих и отраженных волн. В результате амплитуда волн синхронно меняется — поверхность то вспучивается высокими буграми, то разглаживается.
Почему «ожившая» неоднородность производит именно стоячую волну? В работе Сахарова это показано математически, попробуем проиллюстрировать эффект «на пальцах». Здесь важную роль играет быстрое расширение. Звуковые колебания в расширяющейся Вселенной описываются уравнением тождественным уравнению гармонического осциллятора с вязким трением (таким же, как для скалярного поля во Вселенной, таким же, как для шарика на пружинке в вязкой жидкости). Это следует из уравнений Эйнштейна. А роль вязкого трения играет роль скорость расширения Вселенной — постоянная Хаббла.
Начальные условия, вообще говоря, складываются из случайной суперпозиции неоднородностей разного размера с произвольным распределением производных плотности по времени. Так, все выжившие акустические волны оказываются стоячими, причем все волны определенной длины имеют общую фазу. Через четверть периода (ώ t = π/2) они проходят через ноль, а через полпериода (ώ t = π) — вновь достигают максимума (Мы слегка огрубляем ситуацию: на самом деле частота волны в процессе расширения вселенной уменьшается, и соотношении не такие простые).
Значит в любой момент времени волны, у которых набралась фаза π, 2π,… будут иметь максимальную амплитуду, а ½ π, 3/2 π, … — нулевую. Таким образом, благодаря акустическим волнам, в любой заданный момент неоднородности барионной материи на одних размерах будут выделены, на других подавлены. В расширяющейся Вселенной есть момент, когда скорость звука резко падает, потому что падает давление — это и есть эпоха рекомбинации. В этот момент акустические колебания застывают. Если разложить карту застывших неоднородностей в ряд Фурье, получится осциллирующая кривая, описывающая амплитуду, как функцию длины волны. Эффект получил название «сахаровские осцилляции», хотя в настоящее время в научной литературе чаще используется термин «акустические осцилляции».
Сахаров работал в предположении, что Вселенная холодная. Он сделал этот выбор под влиянием Зельдовича, которому в тот момент казалось, что модель холодной Вселенной хорошо объясняет первичный нуклеосинтез. Эта гипотеза была опровергнута в тот же год, когда статья Сахарова вышла из печати. Но само явление осталось применимым и к горячей Вселенной. Причем, оно оказалось реально наблюдаемым, чего не мог предвидеть Сахаров.
В принципе, в холодной Вселенной действуют похожие законы: там тоже скорость звука вначале велика, а потом резко падает. Но она падает гораздо раньше и волны застывают, будучи гораздо меньшего размера. Причем, неоднородности от самых крупных волн первого пика, дожив до наших дней, должны соответствовать небольшим звездам, о чем Сахаров написал в своей статье. На самом деле, они соответствуют крупномасштабной структуре Вселенной на уровне 150 мегапарсек. Впоследствии Сахаров высказал сожаление, что неправильное исходное предположение сильно снизило ценность его работы. Тем не менее, по мнению автора, А.Д.Сахаров остается главным героем чудесной истории, связанной с акустическими осцилляциями.
То, что сахаровские осцилляции в принципе можно наблюдать, стало ясно после открытия реликтового излучения в 1965 году. Перспективу давало само реликтовое излучение: ведь его карта и есть карта ранней Вселенной, где должны быть запечатлены все неоднородности, ее не успевшие исказиться из-за гравитационной неустойчивости. Эффект осцилляций был проанализирован для случая горячей Вселенной Р.А. Сюняевым и Я.Б.Зельдовичем, а также независимо П.Пиблсом и Ж.Ю (PJ.E. Peebles, J.T. Yu) — обе работы опубликованы в 1970 году. Прошло четверть века, и сахаровские осцилляции увидели воочию. Рецепт расшифровки карты реликтового излучения прост: надо разложить ее в ряд Фурье по угловым гармоникам (мультиполям).
Если бы Андрей Дмитриевич увидел данные, представленные на рис. 2, где показан спектр этого самого разложения карты!
В чем ярче всего проявляется мощь науки?
Представьте, сидит человек, пишет формулы, где фигурируют невероятные величины (10-43 секунды, 1094 г/см2 и т.п.), заведомо недоступные никаким измерениям и экспериментам, что-то пытается вывести. Откуда убеждение, что на таких масштабах вообще работает наша логика, что к ним применимы законы, выведенные человеком? С точки зрения постороннего, ученый в данном случае занимается полными абстракциями, фантазиями за деньги налогоплательщиков. В результате значительных усилий человек выводит на бумаге, что распределение по размерам неких флуктуаций плотности во Вселенной должно описываться некой осциллирующей кривой.
Через десятилетия люди запускают космический аппарат с прецизионным приемником микроволнового радиоизлучения, испущенного миллиарды лет назад. И видят из карты этого излучения ту самую осциллирующую кривую!
Сахаров не дожил до этого момента и Зельдович не дожил. Но Рашид Сюняев и другие, исследовавшие этот эффект в более реалистичной постановке задачи, дожили. Думаю, лучшей награды за теоретическую научную работу не придумать.
Что зашифровано на карте
Как увидеть акустические стоячие волны, точнее, осцилляции их амплитуды? Надо подвергнуть ее гармоническому анализу, иными словами, разложить на мультиполи и посмотреть, как ведут себя коэффициенты разложения. Что такое мультиполи? Самый малый — это диполь (l=1). Диполь показывает разницу в более яркой и менее яркой половинах неба. При этом основной вклад в диполь дает движение солнечной системы вместе с галактикой относительно усредненной системы покоя Вселенной — эта скорость около 600 км/с. Там, куда мы движемся, реликтовое излучение кажется ярче, там, откуда движемся — слабее. Отделить диполь связанный с аберрацией от нашего движения от истинного диполя реликтового излучения невозможно, поэтому он просто выбрасывается из анализа. Следующий — квадруполь (l=2) отражает глобальную сплюснутость (или вытянутость) распределения яркости и так далее.
Двумерное разложение сферической карты отличается от одномерного разложения Фурье тем, что каждый мультиполь l представлен суммой 2l+1 членов, каждый со своим коэффициентом. Для того, чтобы увидеть, какие масштабы неоднородностей сильней выражены, все эти коэффициенты не нужны — достаточно взять среднее от суммы их квадратов (традиционно обозначаемое как Cl). Соответствующее распределение называется спектром мощности, именно оно показано на рис 32.1.
Рис.32.1. Разложение карты реликтового излучения, снятой WMAP за 9 лет наблюдений, по угловым мультиполям (спектр мощности). Традиционно изображают величину l(l+1) Cl. Из статьи G.Hinshaw et al. arXiv:1212.5226
Высокий пик слева означает, что карта имеет самую контрастную пятнистость при размере пятна около градуса. Он соответствует акустическим волнам, пришедшие к моменту рекомбинации с фазой π. За одно колебание они успели подрасти из-за гравитационного взаимодействия с темной материей, которая за это время «скомковалась» в сто раз сильней барионного вещества. Правее — следующие пики, соответствующие фазе 2π и 3π и т.д. Пики при увеличении номера мультиполя (уменьшении размеров неоднородностей) становятся ниже потому, что оказываются замытыми из-за диффузии фотонов, которые успевают частично разбежаться из сгущения вещества за период колебания стоячей волны. Это так называемый эффект Силка. Особенно хорошо этот эффект виден на рис. 32.2, где тот же самый спектр мощности дан в логарифмическом масштабе и к нему добавлены данные наземных установок с меньшим охватом неба, но с лучшим угловым разрешением.
Черные точки с ошибками — те же, что и на рис. 32.1 — результат WMAP. Голубые точки — результат обзора небольшой части неба, сделанного с лучшим угловым разрешением с помощью микроволнового телескопа на Южном полюсе(SPT). Оранжевые точки — данные «Космологического телескопа» в Атакаме (ACT). Сплошная кривая — результат подгонки теории ТОЛЬКО к данным WMAP, данные при мультипольных моментах больше 1000 не использовались! Рисунок взят из Точки с наименьшими ошибками получены на микроволновом телескопе, расположенном на Южном полюсе (тарелка диаметром 10 метров) — там фон от теплового излучения атмосферы меньше, чем в не столь экстремальных местах.
Рис. 32.2 То же самое разложение, что и на рис. 32.1, но в логарифмическом масштабе и с добавлением данных наземных микроволновых телескопов (см. текст). Из статьи G.Hinshaw et al. arXiv:1212.5226
Осциллирующая кривая на рис. 32.2 поразительно информативна. Это примерно то же самое, если бы мы увидели на карте ранней Вселенной масштабную линейку с делениями в мегапарсеках, да и не только линейку — целую метеостанцию с различимыми показаниями на циферблатах. Причем эти показания точнее, чем можно извлечь из параметров современной Вселенной. В частности, положение пиков весьма чувствительно к кривизне Вселенной Ωk, — этот параметр примерно равен относительному отклонению суммы углов треугольника от 180 градусов, если треугольник имеет размер с видимую часть Вселенной (вспомним надуваемый шарик на лекции С.П.Капицы — кривизна его поверхности дает наглядную аналогию). Оказывается, наша Вселенная с хорошей точностью плоская на масштабе горизонта (Ωk = — 0.037+-0.043, если брать только данные WMAP и Ωk = 0.001+-0.012, если привлечь также данные наземных микроволновых телескопов). Высота пиков чувствительна к относительному вкладу барионов в содержимое Вселенной. Соотношение между вторым и третьим пиками зависит от вклада темной материи. И так далее.
Конечно, эффекты от всех этих и других параметров запутаны, и их извлекают не по отдельности, а все вместе посредством процедуры, называемой «подгонкой методом максимального правдоподобия». Для подгонки кроме данных нужна теоретическая модель, которая предназначена описать данные. В данном случае она слишком сложна, чтобы ее можно было выразить формулой. Модель включает в себя все процессы, о которых шла речь выше. Прежде всего, это генерация начального спектра неоднородностей.
Мы писали о том, что относительная амплитуда начальных неоднородностей должна быть порядка 5 10-5, а их спектр — плоским. На самом деле мы не знаем точно ни того, ни другого. Поэтому амплитуда берется за один из подгоночных параметров. Спектр неоднородностей не обязан быть в точности плоским, даже если мы уверены, что источником неоднородностей является механизм космологической инфляции. Дело в том, что в процессе инфляции величина ответственного за нее поля хоть и медленно, но меняется — это дает спектру небольшой наклон, который тоже входит в число подгоночных (свободных) параметров. Далее, концентрация обычного (барионного) вещества влияет на высоту пиков и соотношение между ними. Это третий свободный параметр. Темная материя дает неоднородный гравитационный потенциал, влияющий на акустические волны. Ее концентрация — четвертый свободный параметр. Далее — кривизна Вселенной, пятый параметр. От него будет зависеть угол, под которым мы видим пятно определенного размера и, следовательно, положение всех пиков. Похожий эффект дает темная энергия, от нее зависит время распространения фотонов после рекомбинации и, соответственно, расстояние, которое они пролетели. Так что плотность темной энергии — это еще один параметр. Правда, не все эти параметры независимы: полная плотность энергии во Вселенной в сумме с вкладом кривизны, пропорциональным Ωk, должна давать критическую плотность. Так что пока свободных параметров пять.
И это еще не все. Оказывается, состояние Вселенной после рекомбинации тоже влияет на карту реликтового излучения. Свободные электроны рассеивают излучение, что слегка замывает картину и требует учета. Электроны связываются в атомы в эпоху рекомбинации, но через сотни миллионов лет межгалактический газ снова меняет свое состояние — под действием ультрафиолетового излучения квазаров и звезд происходит вторичная ионизация. Выше рассказано про эффект Гана-Петерсона — обнаруженный в спектре квазара с красным смещением 6.28. На самом деле, то, что увидели — это самый конец вторичной ионизации, когда атомов водорода в межгалактическом газе осталось совсем немного. Реально она произошла раньше при большем красном смещении. Когда именно — мы не видим. Поэтому, это шестой свободный параметр.
Теперь осталось все вычислить в зависимости от параметров — как развивались неоднородности темной материи в расширяющейся Вселенной, как колебались волны барионной материи и как они взаимодействовали через гравитацию с темной материей, как проходила рекомбинация вещества, как излучались фотоны реликтового излучения и как они распространялись по дороге. И многое другое. И подобрать такую шестерку параметров, которая наилучшим образом опишет данные, показанные на рис. 2.
Вот эти параметры с ошибками:
Плотность барионов в единицах критической плотности Ωb = 0,0463 +- 0,0024
Плотность темной материи в тех же единицах Ωc = 0.233+-0.023
Плотность темной энергии в тех же единицах ΩА = 0.721+-0.025
Относительная среднеквадратичная амплитуда первичных неоднородностей
D2 = (2.41+-0.10) 10-9
Степенной индекс спектра первичных неоднородностей ns (ns=1 соответствует плоскому спектру) ns = 0.972+-0.013
Красное смещение, соответствующее вторичной ионизации zr = 10.6+-1.1
Из этих результатов прямо следует: возраст Вселенной — 13.74+-0.11 миллиардов лет — точность лучше процента!
Это результаты всех 9 лет работы WMAP. Дальше начинается дополнительная игра: данные WMAP дополняются информацией, полученной другими методами, в частности из обзоров неба обычными телескопами. Точность возрастает.
Одна из самых интересных вещей, которые при этом обнаруживаются — отклонение спектра первичных возмущений от чисто плоского. Если привлечь всю имеющуюся информацию, то имеем результат для степенного индекса: ns = 0.9608+_0.0080 (пять стандартных отклонений от единицы, которая соответствует плоскому спектру). Это уже кое-что говорит о самом процессе инфляции. Более того, это было предсказано давным-давно — еще в 1981 году Вячеславом Мухановым и Геннадием Чибисовым: первичный спектр возмущений отличается от плоского именно на такую величину. Если это не триумф науки, то что вообще можно назвать триумфом? Да и вся 9-летняя миссия WMAP, при всей скромности затрат на нее, оказалась фантастически успешной. По мнению автора, по суммарному вкладу в фундаментальную науку она превышает открытие бозона Хиггса.
(продолжение следует)
Оригинал: http://7i.7iskusstv.com/2017-nomer9-bshtern/
