В октябре 2013 года на механико-математическом факультете Московского государственного университета состоялась Всероссийская научная конференция памяти профессора кафедры дифференциальных уравнений Мехмата МГУ Алексея Фёдоровича Филиппова (29.09.1923-10.10.2006). Участники конференции не только подробно рассказывали о многогранном творческом наследии Алексея Фёдоровича, но и тепло вспоминали о нём самом. Профессором кафедры дифференциальных уравнений Мехмата МГУ Николаем Христовичем Розовым были собраны письменные тексты этих воспоминаний с целью их публикации в сборнике «Историко-математические исследования» (кратко, «ИМИ»). Но быстрой публикации собранного материала в этом сборнике «не предвиделось». И тогда, по предложению Николая Христовича, с согласия редактора сборника «ИМИ» профессора Сергея Сергеевича Демидова, было решено включить подготовленный материал в настоящий выпуск серии «Мехматяне вспоминают».
Ниже приводятся собранные воспоминания об Алексее Фёдоровиче Филиппове.
Воспоминания об А.Ф. Филиппове
А.Ф.ФИЛИППОВ
Н.Х. Розов
Формальная биография Алексея Фёдоровича Филиппова, взятая из «отдела кадров», такова:
Филиппов Алексей Фёдорович. Родился 29 сентября 1923 г. в Москве. Участник Великой Отечественной войны. Образование: в 1950 г. окончил механико-математический факультет МГУ. В 1976 г. защитил докторскую диссертацию, в 1978 г. получил звание профессора кафедры дифференциальных уравнений механико-математического факультета МГУ. Количество опубликованных научных работ — более 70. Умер 10 октября 2006 г. в Москве.
Такая же краткая биографическая справка висит и в Интернете. Она сопровождается следующей лаконичной характеристикой учёного:
Российский и советский математик, автор широко известного сборника задач по обыкновенным дифференциальным уравнениям. Фотография отсутствует.
Я попытаюсь нарисовать более подробный и всесторонний портрет Алексея Фёдоровича, рассказать об этом удивительном, очень своеобразном человеке, блестящем преподавателе, замечательном учёном. Конечно, сказанное ниже основано главным образом и прежде всего на моих личных воспоминаниях, впечатлениях, знаниях, а потому носит всё же отрывочный и субъективный характер. Но я, по возможности, использовал и то, что мне сообщили коллеги по факультету, прежде всего старшие товарищи – Е.А.Морозова и В.М.Тихомиров, а также некоторые ученики Алексея Фёдоровича. Я хотел бы искренне поблагодарить всех, с кем я советовался, и кто, вспоминая и рассказывая об Алексее Фёдоровиче, всегда использовал самые добрые слова.
Алексей Фёдорович пришёл на кафедру дифференциальных уравнений мехмата в середине 40-х годов прошлого века студентом. Его трудовая книжка свидетельствует: эта кафедра была единственным за всю его жизнь местом его работы, где он последовательно был аспирантом, ассистентом, доцентом, профессором. А умер он уже в другом веке, в другой стране, при другом политическом строе, при полностью обновившемся коллективе членов кафедры. И общий его педагогический стаж – более 55 лет.
Алексей Фёдорович был живой историей кафедры дифференциальных уравнений, являлся единственным человеком, который работал вместе со всеми её выдающимися сотрудниками: В.В. Степановым, И.Г. Петровским, С.Л. Соболевым, И.Н. Векуа, Л.С. Понтрягиным, О.А. Олейник, Е.Ф.Мищенко, В.И.Арнольдом, М.И.Вишиком ... Он лично знал всех деканов за всю историю от основания Мехмата МГУ до нулевых годов XXI века: В.В. Голубева, Л. А. Тумаркина, И.Г. Петровского, Ю.Н. Работнова, А.Н. Колмогорова, Н.А. Слёзкина, Н.В. Ефимова, П.М. Огибалова, А.И. Кострикина, О.Б. Лупанова, В.Н. Чубарикова. Он был хорошо знаком практически со всеми корифеями славной Московской математической школы второй половины XX века. Это звучит фантастично, но он был единственным очевидцем абсолютно всех событий на кафедре и на факультете в течение более чем полувека.
Очень жаль, что Алексей Фёдорович не оставил никаких воспоминаний, никаких материалов о кафедральной жизни и истории факультета. Но этого и невозможно ожидать, если знать личностный портрет этого человека. Впрочем, он никогда и нисколько не уходил от простых разговоров, вполне доброжелательно отвечал на вопросы и рассказывал интересные подробности былого. А мы в постоянной круговерти текучки так и не нашли времени и возможности как-то подробно побеседовать с ним, записать его воспоминания и свидетельства.
Так что же это был за человек, каким он был преподавателем, какой след оставил в науке? Мои воспоминания о нём сугубо личные и, так сказать, «со стороны». Мы не были друзьями (в силу большой разницы в возрасте), я не являюсь его «научным учеником», не имею ни одной общей с ним публикации, никогда совместно с ним не занимался общественной или административной работой. Но я был студентом группы, в которой Алексей Фёдорович по воле расписания вёл семинарские занятия по обыкновенным дифференциальным уравнениям. А потом по воле судьбы я в течение долгих лет являлся его младшим коллегой по кафедре дифференциальных уравнений. Кроме того, долгие годы Алексей Фёдорович был активным референтом Отдела обыкновенных дифференциальных уравнений Реферативного журнала «Математика», и я постоянно контактировал с ним как редактор этого отдела. По воле случая мы оказались и довольно близкими соседями: одно время он жил в Хамовниках на Погодинке, а я – на улице с экзотическим названием Малые Кочки, и потому иногда мы неожиданно встречались вне университета на улице.
Жизнь дала мне счастливый шанс десятилетиями работать с Алексеем Фёдоровичем, общаться с ним, учиться у него. Я хорошо знал и высоко ценил его как блестящего и многоопытного преподавателя, творческого учёного и разностороннего эрудита, оригинального, самобытного, специфического человека, со своими особенностями, даже в определённой степени – странностями, как человека, несколько отдалённого от суетной общественной жизни, но удивительно комфортного в деловом и профессиональном общении.
Пожалуй, Алексей Фёдорович представлял собой живую реализацию классического образа математика – сухого и аскетичного, несколько замкнутого и отстранённого, малоконтактного, малообщительного в «компанейском» смысле слова. Он практически не принимал участия в общих беседах и, тем более – в горячих спорах, сам никогда не просил слова на собраниях и заседаниях, а если приходилось выступать – был предельно сух и неэмоционален, говорил кратко и только по существу. Но при этом он был максимально корректен, деликатен, благожелателен в общении с людьми. И, главное, всегда был готов внимательно выслушать любого, обсудить или объяснить, не считаясь со временем, то, с чем к нему обратились.
В свою личную жизнь Алексей Фёдорович старался никого не посвящать. Он родился в Москве 29 сентября 1923 года. Его родители, и мать, и отец (скончавшийся, когда ему было 5 лет), работали учителями глухонемых детей. Он учился в 93-ой московской школе и в 1941 году её окончил. С июня 1942 года по сентябрь 1946 года служил в Красной Армии на Научно-испытательном полигоне. После демобилизации (в звании младшего лейтенанта) поступил на мехмат и, в течение года сдав экзамены за два первых курса, оказался вместе со студентами, пришедшими на факультет в 1945 году. Любопытно, что в дипломе Алексея Фёдоровича записано, что он «в 1945 году поступил и в 1950 году окончил полный курс» Мехмата МГУ.
С 1944 года Алексей Фёдорович состоял членом ВЛКСМ. Он избирался комсоргом группы, профоргом кафедры, членом комсомольского бюро отделения математики факультета. В 1950 году с отличием окончил факультет и ему была присвоена «квалификация научного работника в области математики, преподавателя ВУЗ'а и звание учителя средней школы». И сразу же он был рекомендован в аспирантуру НИИ математики и механики МГУ (в то время существовала такая административная структура, в рамках которой обучались аспиранты).
Неизвестно, как Алексей Фёдорович учился в школе, был ли «круглым отличником». Но наверняка с самого детства очень увлекался математикой, поскольку участвовал в нескольких Московских математических олимпиадах для школьников и неизменно оказывался в числе победителей. В летописях этих соревнований сохранилось любопытное свидетельство, характеризующее и незаурядные его способности, и, одновременно, специфические особенности его личности:
«... Редко встречались школьники, которым удавалось решить на олимпиаде все задачи 2-го тура. Иногда оргкомитет даже запрещал школьникам браться за все задачи, рекомендуя им тем самым работать более сосредоточенно и не разбрасываться. Впрочем, это запрещение не всегда помогало: победитель VII, VIII, IX и X олимпиад Лёша Филиппов (ныне доцент МГУ, Алексей Фёдорович Филиппов) на одной из олимпиад решил – вопреки запрету – все задачи 2-го тура и затем тоненько перечеркнул аккуратно написанное решение одной из задач, чтобы к нему «не придирались», но при этом, чтобы всё можно было прочесть!» (В.Г.Болтянский, И.М.Яглом «Школьный математический кружок при МГУ и Московские математические олимпиады». Сборник задач Московских математических олимпиад. Составитель, автор указаний и решений А.А.Леман. Под редакцией В.Г.Болтянского. М., «Просвещение», 1965, с. 44.) К сожалению, в этой информации имеется неточность: весной 1946-го года, будучи ещё в рядах Красной Армии, Алексей Фёдорович действительно участвовал в IX Московской математической олимпиаде школьников, а вот в X олимпиаде 1947-го года участвовать не мог, поскольку был уже студентом Мехмата МГУ.
Насколько я знал, Алексей Фёдорович долгое время жил вместе мамой, братом (инженером-связистом) и тёткой: он женился, когда ему было уже за пятьдесят, и переехал на новую квартиру – к сожалению, довольно далеко от МГУ. На кафедре наиболее тесные отношения у него были с Р.С. Гусаровой – скорее всего, потому, что она, наш бессменный парторг кафедры, особо опекала его: оба они пришли на кафедру после службы в армии и одновременной совместной учебы на факультете. Но на факультете у Алексея Фёдоровича было много «однокашников» по учёбе на мехмате: ведь в конце 1940-х факультет был небольшой и среди студентов все всех хорошо знали, а потом многие остались здесь преподавателями.
Рафинированно честный, бескомпромиссный в порядочности, Алексей Фёдорович имел свои твёрдые принципы. И он жёстко и последовательно им следовал даже в мелочах, хотя и не афишировал свои принципы публично, никого не вовлекал в их соблюдение и даже не выставлял их напоказ – просто честно и спокойно делал то, что считал должным. И ещё: он был удивительно скромным, никогда не требовавшим внимания к своей персоне, каких-то привилегий, благодарностей, поощрений. На факультете его всегда можно было видеть аккуратно одетым, с небольшим школьного типа портфельчиком в руке. Даже обедал он исключительно в студенческой столовой.
Вот одно воспоминание. Алексей Фёдорович много раз просили рецензировать различные статьи, публикации, диссертации. Он никогда не отказывался, внимательно прочитывал материал, писал отзыв на листе бумаги, а потом, я хорошо помню, сам, одним пальцем печатал текст на кафедральной пишущей машинке – и получалось не слишком изящно.
Как-то я спросил, почему он не отдаст текст лаборантке – ведь она напечатает и быстрее, и лучше. А он спокойно ответил, что написал рецензию не по заданию кафедры, а по своей личной инициативе в ответ на личную просьбу к нему, и потому лаборантка не обязана печатать этот его материал.
И ещё один штрих. Алексей Фёдорович приезжал на кафедру практически каждый день, сидел у стола и работал. Когда я оказался на кафедре, уже в 1960-е годы, то часто видел, как он писал карандашом, выводя корявым, почти школьным, ученическим почерком специфического вида буквы и цифры (рассказывали, что раньше он всегда писал чернилами и металлическим пером, для чего возил с собой школьную чернильницу-«непроливашку»). Или с кем-нибудь беседовал, что-то объяснял, читал чьи-то рукописи. Было такое ощущение, что он на кафедре всегда и постоянно, что пребывание на кафедре, работа на кафедре, беседы на кафедре доставляют ему большое удовлетворение. Что он готов проводить здесь все 24 часа.
Алексея Фёдоровича много раз приглашали в разные университеты страны читать лекции, на конференции вне Москвы. Но он категорически не любил куда- либо ездить и всегда отказывался от дальних поездок. На все приглашения оппонировать в другом городе он обычно отвечал: «Диссертацию я прочитал, она мне понравилась. Если хотите, отзыв я напишу, но проводите защиту без меня». Он и за границей за всю свою жизнь не был ни разу, игнорируя поступавшие, особенно часто в поздние годы, многочисленные приглашения на международные конференции и конгрессы.
В последние годы жизни Алексею Фёдоровичу стало трудно зимой приезжать в МГУ – дорога была дальней и скользкой. И сообщив, что уходит с работы, он подал заявление. Разговоры с ним были бесполезны: «Я не могу выполнять регулярную педагогическую нагрузку и потому не могу состоять на работе». В дело вмешался декан факультета О.Б.Лупанов и заявил Алексею Фёдоровичу, что приказ об его увольнении не подпишет и считает, что он должен сидеть дома и заниматься математикой. Решению декана факультета дисциплинированный Алексей Фёдорович подчинился. Но Алексей Фёдорович не был «математиком на все 24 часа». На самом деле он живо интересовался текущими событиями – только этот свой интерес активно не проявлял.
И ещё он имел удивительное хобби: практически каждое воскресенье он ходил в походы по Подмосковью, забирая с собой группу всех желающих – и новичков, и опытных туристов. Походы всегда проходили очень живо и интересно, со вполне умеренной нагрузкой на участников. Подмосковье он знал, что называется, «с закрытыми глазами». Обычно он специально разрабатывал маршруты так, чтобы в течение светового дня, без особенного напряжения и с отдыхом, пройти от станции одной ветки железной дороги до станции другой ветки. Это был уже несколько иной Алексей Фёдорович – увлечённый, большой знаток природы и истории родного края.
Теперь немного о том, каким он был преподавателем. Я впервые увидел Алексея Фёдоровича осенью 1954 года, когда он пришёл в нашу группу 2-го курса вести семинары по обыкновенным дифференциальным уравнениям. Преподавателем он был великолепным. Дело даже не в том, что он исключительно полно знал и, главное, глубоко понимал предмет. Дело в его отношении к каждому студенту – всегда соблюдая необходимую формальную дистанцию, он общался со студентами очень доброжелательно, внимательно, ровно, спокойно, четко и абсолютно объективно (что особенно проявлялось на экзаменах). Своим скрипучим голосом он мог сколько надо раз объяснять непонятное, никогда не раздражался, не сердился на непонимающего и никогда не спешил «свернуть» разговор. В специальной тетрадке он вёл подробный «реестр» деятельности своих студентов, знал наизусть успехи и понимал возможности каждого, и потому на зачётах быстро и чётко выносил объективную оценку.
Любой из коллег по кафедре, по факультету, любой аспирант или даже «человек со стороны» (а в те времена на кафедру часто приходили совершенно незнакомые нам инженеры с разными профессиональными вопросами математического характера) мог обратиться к Алексею Фёдоровичу за помощью, за советом, за консультацией – и неизменно встречал доброжелательное отношение и исчерпывающее содействие. Даже если он чего-то не знал, он всегда обещал выяснить, посмотреть, подумать. И, главное, всегда выполнял это своё обещание.
А знал Алексей Фёдорович, кажется, всё. Я много раз убеждался в этом, поскольку, как я уже упоминал, работал редактором Отдела обыкновенных дифференциальных уравнений Реферативного журнала «Математика», а он активно выступал в качестве референта различных публикаций. Не помню случая, чтобы он отказался реферировать какую-нибудь статью или прислал формальный реферат. Кстати, почти все его рефераты были написаны от руки – он не считал возможным загружать лаборантку кафедры их печатанием. А в те рефераты, которые были им лично напечатаны, сам же вставлял формулы.
Надо сказать, что подготовка рукописей к печати тогда была делом долгим и канительным – ведь никаких компьютеров и никакого ТЕХа не было! Практически любой материал сначала писался «от руки» и перепечатывался на пишущей машинке с оставлением «пропусков» для каждой «большой» формулы (соответственно – нужное число пустых строк) или каждой «маленькой» формулы, символа, латинской буквы (соответственно – нужное число пробелов в строке) – ведь всё это машинка печатать не умела. Затем, опять же «от руки», в оставшиеся на каждой странице «дыры» вписывались необходимые формулы и символы. Дело это было не очень простое и довольно канительное, ибо при печатании требовалось всегда внимательно рассчитывать, сколько места следует оставлять для вписывания каждой формулы, а при вписывании часто приходилось «умещать» формулу в (не всегда удачно) оставленное для неё место. Это была целая технология, так что в издательствах над подготовкой рукописей к публикации работали как машинистки, так и специальные «вписывательницы формул» с хорошим почерком.
Отличительной чертой Алексея Фёдоровича было его глубокая любовь к преподаванию. Он получал истинное удовлетворение от самого процесса обучения своих учеников.
Преподавать он начал ещё будучи аспирантом. А в сентябре 1953-го года заведующий кафедрой дифференциальных уравнений И.Г.Петровский подписал представление на зачисление Алексея Фёдоровича на штатную должность ассистента кафедры, в котором специально отметил, что он уже «проявил себя весьма добросовестным и хорошим преподавателем».
В 1955 году кафедра дифференциальных уравнений рекомендует Алексея Фёдоровича на должность доцента. Он подаёт соответствующее заявление.
Не могу удержаться, чтобы не привести явочный лист заседания Учёного Совета Мехмата МГУ, на котором он был избран на должность доцента. Этот состав Совета включал в себя много имён первой величины в области математики, механики и астрономии.
В 1978 году Алексей Фёдорович становится профессором кафедры дифференциальных уравнений мехмата, и затем несколько раз переизбирается на эту должность (последний раз – в 2005 году).
Несколько раз Алексею Фёдоровичу, уже пожилому человеку, на кафедре предлагали снизить аудиторную нагрузку, но это вызывало у него активное несогласие и даже большое недовольство. Он постоянно искал и находил для себя возможность что-то преподавать. Обычно он читал обязательный курс обыкновенных дифференциальных уравнений для второкурсников – математиков или механиков. Но, читая этот лекционный курс, он всегда требовал дать ему одновременно и семинарские занятия в нескольких группах, ибо стремился лучше понимать, как усваивается материал теоретического курса. Он регулярно вёл курсовые и дипломные работы, практически каждый год читал какой-нибудь спецкурс (часто и не один) для студентов и аспирантов. С учениками у него всегда были ровные, спокойные, деловые и терпеливые взаимоотношения.
К сожалению, Алексей Фёдорович воспитал, насколько я знаю, всего 13 непосредственных учеников. Уверен, что всем им было вполне комфортно и плодотворно работать с таким руководителем. Среди его учеников я, например, могу назвать
Р.И. Алидему (Сербия), В.Гуцу (Молдова), Н.Д. Золотарёву, В.С. Козлову, И.В. Матросова, А.О. Ремизова, Ю.Л. Сачкова ...
(Примеч. В.Д.: Инспектор аспирантуры Отделения математики Мехмата МГУ Людмила Григорьевна Черныш посоветовала включить в этот список ещё Дауда Казбековича Мамия, являющегося теперь деканом Факультета математики и компьютерных наук Адыгейского государственного университета, и Магомета Мишаустовича Шумафова, преподающего в Адыгейском госуниверситете на том же факультете математики и компьютерных наук).
Конечно, самый выдающийся вклад Алексея Фёдоровича в преподавание математики – «Сборник задач по дифференциальным уравнения». Создание этой книги потребовало от него титанического труда, удивительного терпения, скрупулёзной педантичности и глубокого анализа результатов преподавательской практики. Ведь надо было просмотреть массу задач, проанализировать и систематизировать их, отобрать около 1200 наиболее «педагогичных» и, самое канительное, «прорешать» их все, чтобы снабдить ответами. Собственно, эту книгу не совсем верно называть просто «задачником». Если не интересоваться формальными доказательствами, а подходить с прагматической точки зрения, пытаться освоить дифференциальные уравнения чисто практически, с прикладной или инженерной точки зрения, то эта книга совершенно автономно даёт возможность добиться полного успеха. Настолько мастерски, понятно и компактно автор сообщает все те сведения, которые необходимы «пользователю» дифференциальными уравнениями.
Первое издание «Сборника задач» вышло в 1961-ом году. При переиздании 1973-го года Алексей Фёдорович его несколько пополнил и больше уже никогда не менял основное содержание книги. Лишь много позже, когда на кафедре сложилась и укоренилась практика проведения письменного экзамена по обыкновенным дифференциальным уравнениям, он решил собрать и включил в издание 1998-го года (восьмое по счёту и технически очень неудачно выполненное) в качестве «Дополнения» образцы задач, предлагавшихся на коллоквиумах и письменных экзаменах. Это были уже задачи, специально составлявшиеся многими членами кафедры, и Алексей Фёдорович педантично перечислил фамилии авторов этих задач. Не буду скрывать, я очень горд, что и некоторые мои задачи попали в этот задачник.
«Сборник задач по дифференциальным уравнения» Алексея Фёдоровича Филиппова активно использовался во многих вузах в учебном процессе при изучении курса высшей математики. Трудно точно сказать, сколько же изданий задачник выдержал (в последние десятилетия его выпускали разные издательства, так что единой нумерации изданий, как я понимаю, не велось), но их число заведомо перевалило полтора десятка. Кроме того, задачник публиковался в переводах на ряд иностранных языков (мне известно, что он издавался на арабском, венгерском и французском языках). Конечно, в последние десятилетия появилась масса новых сборников задач по обыкновенным дифференциальным уравнениям многих других авторов. Но в практически всех этих задачниках явно чувствуется, скажем мягко, влияние книги Алексея Фёдоровича, которая так и остаётся уже более полувека непревзойденной и по содержанию, и по стилю подачи материала.
Я не буду подробнее писать об этом замечательном задачнике – мы все его хорошо знаем, абсолютно все по нему учились. Отмечу только один важный педагогический момент: Алексей Фёдорович предусмотрительно включил в задачник материал и по тем темам, которые не входили во времена учебников В.В. Степанова, И.Г. Петровского, Л.С. Понтрягина в принятую официальную программу курса обыкновенных дифференциальных уравнений (скажем: краевые задачи, формула Грина, приближенные решения, асимптотические решения и др.). Сегодня эти темы оказались очень востребованными – и очень кстати оказались в его задачнике.
На прилавках наших книжных магазинов уже лежат изданные массовым тиражом «Антидемидович», «Антисканави» и др., не говоря уже о «решебниках» учебных задач по математике для средней школы. Это «инновационное начинание» преследует откровенно антипедагогические, коммерческие цели и, несомненно, наносит математическому образованию существенный вред. К сожалению, такая предприимчивость «нового времени» не обошла и «Сборник задач» Алексея Фёдоровича: нашлись «энтузиасты», создавшие «Решебник Филиппова» – книгу, содержащую полные решения всех подряд задач и доступную в Интернете.
Другим существенным вкладом Алексея Фёдоровича в преподавание высшей математики был создававшийся им долгие годы авторский теоретический курс обыкновенных дифференциальных уравнений. Он читал этот курс студентам на протяжении нескольких десятилетий, но лишь под конец своей жизни, в 2004-ом году, наконец, посчитал возможным собрать весь материал воедино и издать учебник «Введение в теорию дифференциальных уравнений» (последнее издание: М., «КомКнига», 2010).
Изложение материала в лекциях Алексея Фёдоровича всегда было предельно чётким, точным и, в то же время, доступным и педантично строгим. Всё было методически продумано и предусмотрено до мелочей. Именно за это студенты очень его любили как лектора. Он не увлекался дополнительной информацией, побочными сведениями, многочисленными примерами, разнообразными приложениями и экскурсиями «в сторону». Поэтому-то книга получилась очень компактной, что особо симпатично студентам. Но, если мне будет дозволено высказать своё скромное собственное мнение, эта книга сегодня представляется мне не совсем соответствующей новым представлениям о содержании дисциплины и новым педагогическим технологиям, несколько старомодной, излишне формальной и, пожалуй, немного скучной.
Алексей Фёдорович активно поддерживал новые формы обучения. Например, когда на кафедре проходила дискуссия о переходе на письменный экзамен для студентов по дифференциальным уравнениям, он явился одним из сторонников этой реформы. Он много времени уделял составлению специально для этого предназначенных задач и даже, как было уже сказано, включил образцы таких задач в свой задачник. Как показывала практика, одним из наиболее сложных для основной массы второкурсников из года в год оказывалось доказательство теоремы о дифференцируемости решения дифференциального уравнения по параметру. На кафедре началась обсуждение: что делать? Многие выступали за сохранение «строгости теории». А Алексей Фёдорович предложил и реализовал вариант в интересах студентов: выбросить из программы экзамена это доказательство, ограничившись лишь требованием знания и понимания формулировки.
Очень важно отметить, что Алексей Фёдорович всегда увлекался методическими проблемами, всегда пытался найти оптимальный и наиболее доступный студентам способ изложения того или иного вопроса. Причем, что интересно, это касалось не только дифференциальных уравнений. В его педагогическом творчестве мы находим несколько весьма неожиданных и очень плодотворных предложений о преподавании некоторых вопросов из иных областей математики: ему принадлежат элементарное доказательство теоремы Жордана (придуманное им, кстати, ещё на студенческой скамье), оригинальное доказательство теоремы о приведении матрицы к жордановой нормальной форме, любопытные оценки собственных значений матриц.
Надо сказать, что Алексей Фёдорович с большой увлеченностью и ответственностью участвовал в создании целого ряда учебных пособий, в том числе, например, для студентов-заочников мехмата, что было особенно актуально в 50-70 годы прошлого века, или для слушателей факультета повышения квалификации, которым он читал лекции. Видимо, его скромность оказалась причиной того, что одна из его учебно- методических разработок была издана на ротапринте в 1990-ом году вообще без указания фамилии автора – и это авторство можно установить только по его специфическому почерку: он лично вписывал формулы в машинописный текст пособия.
За блестящее лекторское мастерство и создание учебника «Сборник задач по дифференциальным уравнениям» Алексей Фёдорович Филиппов получил высшую профессиональную награду МГУ – Ломоносовскую премию (1993). Он был также удостоен высшей награды Московского университета – почётного звания «Заслуженный профессор МГУ» (1996 ) и государственной награды – медали «Ветеран труда».
А теперь немного о научной деятельности Алексея Фёдоровича Филиппова.
Несомненно, что его интерес к математике появился ещё в юношеском возрасте и получил реализацию в его блестящих успехах на Московских математических олимпиадах школьников. Но изучение математики пришлось отложить: шла война, и Алексей Фёдорович был призван в армию. Только в 1946-ом году, демобилизовавшись, он сумел осуществить свою мечту и полностью сосредоточиться на занятиях математикой на Мехмате МГУ. Но на студенческой скамье он не просто изучал математику – Алексей Фёдорович сразу же начал активно заниматься исследовательской работой. Его первая опубликованная (в ДАН СССР) научная статья, выполненная под руководством В.В. Немыцкого и посвящённая признакам единственности и неединственности решения дифференциального уравнения, появилась ещё до окончания им мехмата – в 1948-ом году. Тем самым он выбрал «свою» область в науке – теорию и приложения дифференциальных уравнений, и успешной работе в этой области математики фактически посвятил всю свою жизнь. А подтверждением успешности его вхождения в науку стало поступление в 1950-ом году в аспирантуру – к самому И.Г. Петровскому – с целью продолжать занятия теорией обыкновенных дифференциальных уравнений.
В 1951-ом году Иван Георгиевич Петровский назначается ректором Московского университета. Это был исключительно сложный и напряжённый период: помимо текущих нескончаемых внутриуниверситетских проблем перед ректором стояли весьма нетривиальные задачи, связанные с завершением строительства нового университетского комплекса на Ленинских годах и организацией работы всего университета в принципиально новых условиях. Возможности и времени серьёзно заниматься (а подчас и просто встретиться) с Алексеем Фёдоровичем у Ивана Георгиевича не оставалось, и он попросил Сергея Львовича Соболева взять руководство молодым аспирантом на себя. Но поскольку научные интересы Сергея Львовича лежали в области дифференциальных уравнений с частными производными, новый руководитель предложил аспиранту и новую тему. Алексей Фёдорович довольно быстро вошёл в новую тематику и успешно справился с поставленными перед ним задачами. В результате появилась его диссертация «Плоская задача дифракции упругих волн» на соискание учёной степени кандидата физико-математических наук, успешно защищённая им на механико-математическом факультете МГУ в 1953-ем году.
Алексей Фёдорович активно участвовал в работе авторитетного научно-исследовательского семинара по качественной теории дифференциальных уравнений, регулярно докладывал на нём свои работы. Мне неоднократно доводилось слушать на этом семинаре его выступления, исключительно интересные по содержанию и весьма поучительные по манере рассказывать. Ровно, спокойно, без всяких эмоций и «красивостей», он подавал материал так, чтобы сделать его понятным как старшим участникам заседания, так и присутствующим студентам. На вопросы он всегда отвечал несуетливо, чётко, исчерпывающе, как будто заранее знал, какие вопросы ему зададут. Но ещё более поражало, что Алексей Фёдорович буквально «налету» понимал доклады коллег, в случае затруднений слушателей мог сразу же придумать доступные разъяснения, задавал очень точные по существу и, надо сказать, иногда весьма неожиданные для докладчика вопросы.
За годы своего научного творчества Алексей Фёдорович опубликовал более 80 научных и методических работ, в том числе 7 монографий и учебных пособий. Здесь едва ли имеет смысл и есть возможность подробно и содержательно изложить многочисленные его научные результаты. Они относятся к настолько разным направлениям дифференциальных уравнений, что обзор его результатов было бы целесообразно делать (вместе с анализом дальнейшего их развития последующими исследователями) в тематических докладах, на специальных семинарах, с участием соответствующих специалистов. В этом состояла удивительная отличительная особенность научного творчества Алексея Фёдоровича: обычно он брался за какую-нибудь новую, неизведанную тему, получал некий, обычно – фундаментальный, результат, а потом, как правило, «уходил» из этой тематике и фактически больше к ней никогда не возвращался. Возможно, потому и не сложилась научная школа Алексея Фёдоровича Филиппова, но многие его идеи, подходы, наработки остались и вошли в золотой фонд советской математики.
В связи с научным творчеством Алексея Фёдоровича прежде всего надо сказать о его многочисленных и очень успешных исследованиях по теории обыкновенных дифференциальных уравнений и их обобщениям. Здесь мы встречаем, конечно, и «классические» вопросы (например, анализ условий существования предельных циклов, условий непрерывной зависимости решений от «параметров» и др.), но главную ценность составляют его исследования принципиально новых, нестандартных задач.
Алексей Фёдорович был фактически создателем стройной теории дифференциальных уравнений с разрывной правой частью и дифференциальных включений. Эти его исследования были подытожены им в ставшей классической монографии «Дифференциальные уравнения с разрывной правой частью» (М., «Физматлит», 1985) и оказались востребованы как математиками, так и широким кругом прикладников, специалистов по теории автоматического управления, инженеров. Термин «решение в смысле Филиппова» теперь является общепринятым, а лемма Филиппова о существовании измеримого селектора многозначного отображения относится к числу фундаментальных результатов.
Нельзя не отметить и другое выдающееся достижение Алексея Фёдоровича: ему принадлежит первая теорема существования (достаточные условия существования) оптимального управления, доказанная в 1959-ом году, когда теория оптимального управления ещё только формировалась.
В области уравнений с частными производными Алексею Фёдоровичу принадлежит значительное число достаточно известных результатов. В первую очередь здесь надо назвать его многочисленные исследования по теории дифракции волн, и прежде всего – на многогранниках, в которых он продемонстрировал незаурядное аналитическое мастерство. Но интересовали его и традиционные, «классические» вопросы – обобщенные решения, теоремы существования, поведение решений краевых задач в «традиционных» областях и в областях «с углом» и др.
Отметим, что исследования по дифракции составили предмет его докторской диссертации «Дифракция волн на многогранниках»», защищённой на факультете вычислительной математики и кибернетики МГУ в 1976-ом году. Он очень долго не хотел её оформлять, говоря, что ему жалко тратить время на переписывание уже полученных результатов, а в защите диссертации он не видит необходимости – его зарплаты на жизнь ему вполне хватает. Многие пытались воздействовать на Алексея Фёдоровича, в частности, активно настаивал на подготовке диссертации А.Н. Тихонов. Но уговорить его как-то всё не удавалось. И тогда О.А. Олейник и Р.С. Гусарова пошли на хитрость: они вписали отдельный пункт о защите Алексеем Фёдоровичем докторской диссертации в список социалистических обязательств кафедры к очередному юбилею Октября. Конечно же, он не мог нарушить данное кафедрой обязательство и активно занялся оформлением диссертации.
Конец 40-х – 50-е годы XX столетия были периодом интенсивного становления в СССР вычислительной техники и, конечно, вычислительной математики. Очень много написано о тех ученых, которые интенсивно занимались вычислительными задачами физической направленности и создавали вычислительные методы. Но как-то мало известно, что в числе первых математиков, активно и плодотворно занимавшихся численными методами, был и Алексей Фёдорович. В середине 1950-ых годов молодые математики и давние друзья, Виктор Соломонович Рябенький и Алексей Фёдорович Филиппов, обстоятельно занялись актуальным вопросом изучения разностных схем, которые уже широко применялись для проведения прикладных расчётов. В результате им удалось ввести фундаментальное понятие устойчивости разностной схемы и доказать важное утверждение о том, что из аппроксимации и устойчивости следует сходимость. А их книга «Об устойчивости разностных уравнений» (М., «Гостехиздат», 1956) явилась первой в мире монографией об устойчивости разностных схем.
В последние годы своей жизни Алексей Фёдорович увлекся классической и очень сложной задачей об исследовании характеристических показателей линейных систем с квазипериодическими коэффициентами (в частности, уравнения Матье), восходящей к А.М. Ляпунову. Для решения этой задачи он предложил неожиданный оригинальный подход, использующий вычисление на ЭВМ решений дифференциальных уравнений в сочетании с получением строгих оценок приближения. Этот метод, который Алексей Фёдорович состыковал с тогда ещё совсем новым направлением, называемым «интервальный анализ», представляется очень перспективным, но, к сожалению, пока не привлек к себе должного внимания молодых исследователей. Следует заметить, что найденное им достаточное условие правильности линейных систем обыкновенных дифференциальных уравнений допускает проверку с помощью компьютера и представляет собой один из первых теоретических результатов такого своеобразного рода.
Алексей Фёдорович был любителем подумать над новыми, неожиданными и незнакомыми задачами – видимо, в этом проявлялась олимпиадная «закваска». Например, в его научном творчестве особняком стоит решение одной вероятностной задачи – о распределении размеров частиц при дроблении. Эта задача была поставлена А.Н. Колмогоровым и, видимо, всерьёз захватила Алексея Фёдоровича. Другой пример того же рода: Алексей Фёдорович никогда специально не занимался теорией функций комплексного переменного, но однажды опубликовал заметку, содержащую обобщение одной теоремы Хартогса об аналитическом продолжении функций нескольких переменных.
Более подробный и содержательный обзор научного наследия Алексея Фёдоровича содержится в статье, написанной его коллегами по кафедре и посвященной его 75-летию (Дифференциальные уравнения. Т. 34 (1998), № 10, с. 1299-1303).
Имя Алексея Фёдоровича Филиппова навсегда вошло в историю отечественной и мировой математики как крупного исследователя, обогатившего науку существенными результатами. А для нас он навсегда останется удивительно скромным, увлеченным педагогической профессией человеком, так много сделавшим для обучения молодых квалифицированных кадров математиков.
Е.А. Морозова
Впервые я увидела Алексея Федоровича Филиппова на торжественном закрытии IX Московской математической олимпиады (ММО) в апреле 1946-го года, когда военный, много старше нас, вышел получать первую премию. Премию вручал председатель оргкомитета доцент Самарий Александрович Гальперн. На VII (в 1941 г.) и VIII (в 1945 г.) ММО он также был удостоен первых премий. Как вспоминает академик Сергей Константинович Годунов, получивший первую премию на VIII олимпиаде, председатель оргкомитета д.ф.-м.н. Израиль Моисеевич Гельфанд, подводя итоги, отметил Лёшу Филиппова как единственного участника, решившего все задачи I и II тура, да ещё наилучшим способом. До войны Лёша занимался в математическом кружке, которым руководили студенты мехмата А.С. Кронрод, А.М. Яглом и И.М. Яглом, получившие первые премии на IV олимпиаде. Первая премия – это целая библиотечка из лучших книг по элементарной и высшей математике, и некоторые из них с автографами авторов.
С середины 1942-го года по сентябрь 1946-го года Алексей Федорович служил в Красной Армии. В конце 1942-го года он был направлен на Научно- испытательный бронетанковый полигон под Москвой, откуда его отпускали для участия в VIII и IX олимпиадах и где он активно изучал книги, полученные в качестве премий. В конце августа 1946-го года С.А. Гальперн не обнаружил Алексея Федоровича среди зачисленных на I курс. Оказалось, что его не демобилизовали. Заместителю министра обороны было послано письмо от президента Московского математического общества члена-корреспондента АН СССР Павла Сергеевича Александрова, академиков Андрея Николаевича Колмогорова и Ивана Георгиевича Петровского с настоятельной просьбой срочно демобилизовать Алексея Федоровича Филиппова и направить его для учёбы в МГУ. Просьбу удовлетворили, и в конце сентября 1946-го года он был, в порядке исключения, зачислен студентом 1-го курса механико-математического факультета в офицерскую группу № 12, в которой училась и я.
Он сразу проявил себя хорошо соображающим, знающим и очень скромным студентом, готовым всем помочь. В группе вели занятия: профессор Сергей Владимирович Бахвалов – по аналитической геометрии, доцент Наталия Давыдовна Айзенштадт – по математическому анализу, доцент Игорь Владимирович Проскуряков – по высшей алгебре; лекции читали: член-корреспондент АН СССР Борис Николаевич Делоне – по аналитической геометрии, профессор Лев Абрамович Тумаркин – по математическому анализу, профессор Александр Геннадьевич Курош – по высшей алгебре. Зачеты и экзамены Алексеем Фёдоровичем были сданы досрочно за I семестр, а за II семестр – к середине января, и его сразу же перевели на второй курс, где он вскоре сдал экзамены и зачеты за III семестр.
На втором курсе Алексей Фёдорович сразу включился в работу семинара по ТФДП под руководством члена-корреспондента Дмитрия Евгеньевича Меньшова и аспиранта Александра Семеновича Кронрода, где дал новое кратное элементарное доказательство теоремы Жордана о разбиении плоскости на две связные компоненты. Его сообщение на заседании Московского математического общества заинтересовало Павла Сергеевича Александрова, и он представил работу в журнал «Успехи математических наук» (УМН), где статья «Элементарное доказательство теоремы Жордана» и была опубликована (УМН. Т. 5 (1950), № 5, с. 173-176.).
В семинаре члена-корреспондента АН СССР Вячеслава Васильевича Степанова и профессора Виктора Владимировича Немыцкого по качественной теории дифференциальных уравнений Алексеем Фёдоровичем была выполнена работа «Достаточные условия единственности и неединственности решения дифференциального уравнения» (ДАН СССР. Т. 60 (1948), № 4, с. 549-552). Результаты работы «Достаточные условия существования устойчивого предельного цикла для уравнения второго порядка» (Математический сборник. Т. 30(1952), № 1, с. 171-180) оценил А.Н. Колмогоров, и он заказал Алексею Фёдоровичу разработать большую серию задач на нахождение предельного цикла уравнения Ван дер Поля при различных значениях параметра для студенческого математического практикума.
Алексей Фёдорович успешно работал и в семинаре Ивана Георгиевича Петровского, где одновременно с ним были студенты и аспиранты: Роберт Эльюкимович Виноград, Сергей Константинович Годунов, Роза Садековна Гусарова, Леонид Иванович Камынин, Евгений Михайлович Ландис, Ольга Арсеньевна Олейник, Виктор Соломонович Рябенький и др.
За отличную учебу и успехи в научной работе кафедра выдвинула Алексея Фёдоровича на Сталинскую стипендию. При обсуждении он возразил, что первым на курсе является Евгений Михайлович Ландис, и предложил выдвинуть его. Тогда на кафедре выдвинули обоих, и Учёный Совет назначил Сталинские стипендии Алексею Фёдоровичу и Евгению Михайловичу.
В 1950-ом году Алексей Фёдорович с отличием окончил механико-математический факультет и поступил в аспирантуру Научно-исследовательского института математики и механики МГУ к научному руководителю Ивану Георгиевичу Петровскому. В апреле 1951-го года Ивана Георгиевича назначили ректором МГУ. Шло строительство новых зданий университета на Ленинских горах. Заботы о строительстве, о расширении профессорско-преподавательского состава, об увеличении более чем вдвое приема студентов уже в 1951-ом году, о новейших приборах и оборудовании, о формировании учебной и научной литературы для библиотеки МГУ, о заказе мебели, о художественном оформлении, о контроле за использованием выделенной университету территории легли на плечи Ивана Георгиевича. Встречаться с аспирантами не оставалось времени, и руководство Алексеем Фёдоровичем он фактически передал академику Сергею Львовичу Соболеву.
В 1949-ом году была открыта кафедра вычислительной математики, которой в 1953-ий – 1959- ый годы заведовал Сергей Львович Соболев. Возникла потребность в развитии численных методов для решения уравнений математической физики. Виктор Соломонович Рябенький в 1952-ом году в ДАН СССР, по представлению Ивана Георгиевича Петровского, опубликовал теорему о достаточном условии для сходимости решения разностной схемы к решению дифференциального уравнения. В семинаре Сергея Львовича Соболева в 1955-ом году Алексеем Федоровичем была выполнена работа «Об устойчивости разностных уравнений» (ДАН СССР, т. 100 (1955), № 6, с. 1045-1048), где дано обобщение теоремы В.С. Рябенькова. В 1956-ом году, по инициативе Сергея Львовича Соболева и профессора кафедры вычислительной математики члена-корреспондента АН СССР Лазаря Ароновича Люстерника, высоко оценивших эти результаты, Виктором Соломоновичем Рябеньким и Алексей Федорович Филипповым была издана монография «Об устойчивости разностных схем» (М., «Гостехиздат», 1956), ставшая классической. В учебниках по курсу «Численные методы» эта теорема всегда приводится как теорема Рябенького – Филиппова.
Алексей Федорович получил разностное решение уравнения Трикоми в ограниченной области в работе «О разностном методе решения задачи Трикоми» (Известия АН СССР. Сер. матем. 1957. Т 21, № 1, с. 73-88). Он указал разностные сетки, сходящиеся к точному решению для уравнения Трикоми, которое моделирует течение газа в районе перехода через скорость звука. Эта газодинамическая задача была очень актуальна (преодоление звукового барьера), и работа была высоко оценена специалистами. О ней, как вспоминал В.С. Рябенький, с восхищением отозвался профессор, заведующий отделом ИПМ АН СССР Константин Иванович Бабенко.
В 1953-ем году Алексей Федорович защитил кандидатскую диссертацию и был оставлен ассистентом на кафедре дифференциальных уравнений, а в 1956-ом году его утвердили в звании доцента.
В аспирантуре Алексею Фёдоровичу поручили: вести упражнения по математическому анализу и дифференциальным уравнениям; принимать задачи математического практикума; составлять задачи вступительных экзаменов для механико-математического и других факультетов; принимать вступительные экзамены и проверять работы абитуриентов.
Однажды, в 1952-ом году, председатель экзаменационной комиссии по математике Андрей Николаевич Колмогоров усомнился в качестве проверки одного варианта, в котором статистика результатов сильно отличалась от других. Вечером, накануне устного экзамена, были вызваны аспиранты Алексей Филиппов и я. Нам было поручено перепроверить весь вариант – около 450 работ. К утру проверка была закончена. После чего статистика по варианту стала мало отличаться от других. Старший по варианту был отстранен от экзаменов и его больше не привлекали к проведению экзаменов.
Вспоминаю случай, происшедший в 1971-ом году во время приёмных экзаменов на факультете психологии МГУ, когда мы были уже доцентами. Я – старший экзаменатор, а Алексей Фёдорович – старший по варианту и по аудитории. Проверка письменных работ была закончена, отметки проставлены, работы отданы в приемную комиссию на расшифровку. На следующий день должен быть показ работ. Утром ответственный секретарь приёмной комиссии показывает мне и Алексею Федоровичу работу абитуриента Б. с оценкой «отлично» и говорит, что этого не может быть, потому что он два месяца назад получил безнадежную двойку на вечернем отделении. Алексей Федорович достает из своего школьного портфельчика два листа, на одном – шифры с результатами проверки по варианту, а на другом – план аудитории с размещением абитуриентов. Выяснили, что рядом с Б. сидела девушка, окончившая два курса математического факультета Уральского университета и отчислившаяся для поступления на факультет психологии. Она получила «три», решив без ошибок две задачи, что было равносильно провалу. Оказалось, что она решила все задачи приехавшему из Свердловска Б. Он был вызван к декану факультета – председателю приемной комиссии, после чего быстро забрал документы.
В одну из последних встреч Алексей Фёдорович подарил мне лист с алгоритмом нахождения матриц линейного оператора, имеющих заданную жорданову форму.
Одновременно со мной в аспирантуре на I – III годах учились участники Великой отечественной войны: Логин Николаевич Большев – аспирант А.Н. Колмогорова, затем член-корреспондент АН СССР и заведующий отделом статистики МИАН СССР; Евгений Фролович Мищенко – аспирант П.С. Александрова, затем академик АН СССР, сотрудник Л.С. Понтрягина, Лауреат Ленинской премии, заместитель директора МИАН СССР; Анатолий Илларионович Ширшов – аспирант А.Г. Куроша, затем член-корреспондент АН СССР, заместитель директора Института математики Сибирского отделения АН СССР; Анатолий Михайлович Васильев – аспирант Сергея Павловича Финикова, Леонид Иванович Камынин, Евгений Михайлович Ландис, Виктор Соломонович Рябенький, Алексей Федорович Филиппов – аспиранты И.Г. Петровского и С.Л. Соболева, Владимир Георгиевич Карманов – аспирант Виталия Арсеньевича Диткина, Роза Садековна Гусарова – аспирант В.В. Степанова. А также Петр Лаврентьевич Ульянов – аспирант Нины Карловны Бари, окончивший Саратовский университет, затем академик РАН, заведующий кафедрой теории функций и функционального анализа механико-математического факультета МГУ.
Алексей Федорович по воскресеньям организовывал походы по Подмосковью: летом – пешие, зимой – лыжные, и приглашал туда аспирантов, студентов старших курсов, молодых преподавателей. Он прекрасно знал Подмосковье, его природные, исторические и архитектурные достопримечательности. К каждому походу он изготовлял подробную карту, отмечая все просеки, тропы, речушки, поляны для привала, где обычно разводили костер, пекли картошку и перекусывали. Алексей Фёдорович любил природу и тщательно её охранял. Кострище окапывал, а погашенный костёр заливал водой и закапывал землёй. На первые доцентские деньги купил себе велосипед, и тогда добавились велосипедные походы. Иногда он один совершал поездки на 50-70 км, навещая своих хороших знакомых: Николая Николаевича Ченцова и меня в деревне Назарьево, что в 6 км от станции Жаворонки, а затем в деревне Жуковка – вокруг были живописные грибные и ягодные леса, Москва-река и ее притоки; Николая Сергеевича Бахвалова на 55 км Ярославской железной дороги, приглашая в поездку по реке Воря, в Хотьково, в Троице-Сергиев монастырь; Анатолия Михайловича Васильева в Снегирях, с продолжением поездки в Ново-Иерусалимский монастырь и другие окрестные места; Леонида Ивановича Камынина в Звенигороде.
Алексей Фёдорович остался у меня в памяти увлечённым виртуозом-математиком, необыкновенно работоспособным и талантливым преподавателем, готовым всегда прийти на помощь студентам и коллегам. Был строгим, но благожелательным рецензентом. Очень скромным и надёжным человеком.
Я приношу свою благодарность профессору Виктору Соломоновичу Рябенькому, Сергею Константиновичу Годунову, профессору Елене Валерьевне Гливенко, профессору Николаю Христовичу Розову, научному сотруднику Павлу Николаевичу Сорокину, доценту Наталии Николаевне Ченцовой, Раисе Андреевне Шишовой за поддержку и помощь в подготовке настоящей работы.
В.С. Рябенький
Я познакомился с Алексеем Фёдоровичем в 1946-ом или 1947-ом году, когда мы оба были студентами Мехмата МГУ, он — на курс младше меня. Обращали на себя внимание его собранность, ясное живое выражение лица, умение внимательно слушать, готовность пошутить и улыбнуться.
Уже на 2-ом или 3-м курсе он стал Сталинским стипендиатом. Говорили, что во время обсуждения кандидатур на студенческом собрании Алексей Фёдорович выступил и сказал, что он считает, что присуждения стипендии больше заслуживает Е.М. Ландис (тоже студент их курса).
Вообще, высокая требовательность к себе, уважение к людям и порядочность были органическими свойствами его личности. Это проявлялось и в его научной работе, и в преподавании. В своих научных работах он не только формально излагал свои тонкие и красивые результаты, но каждое условие стремился и умел проиллюстрировать прозрачными примерами, выясняющими как роль, так и содержательный смысл всех условий. Когда он стал преподавать, то, добиваясь от себя справедливости и безошибочности при оценке работы студентов, выработал какую-то схему вопросов, которая надежно выявляла уровень знаний и пробелов, но требовала от него больших затрат времени и сил.
Мы близко сдружились с Алексеем Фёдоровичем позже, в начале 1950-ых, когда были аспирантами. В это время я закончил диссертацию (под руководством академика АН СССР И.Г. Петровского) об устойчивости разностных уравнений, а Алексей Фёдорович вскоре существенно обобщил мои результаты. Проблема устойчивости разностных уравнений в то время стала одной из основных в связи с прикладными расчетами на быстродействующих ЭВМ. Заведующий кафедрой вычислительной математики Мехмата МГУ академик АН СССР С.Л Соболев и член-корреспондент АН СССР Л.А. Люстерник предложили нам написать монографию об устойчивости. Мы, помню, испугались (нам тогда казалось, что книги могут писать только небожители), но, всё-таки, написали. Эта книга (В.С. Рябенький, А.Ф. Филиппов. «Об устойчивости разностных уравнений». М., «Гостехиздат», 1956) оказалась первой в мире монографией об устойчивости – второй была книга Роберта Рихтмайера, изданная в 1957-ом году.
Над книгой мы работали вместе. Я часто бывал дома у Алексея Фёдоровича на Погодинке, где он жил со своей мамой Марией Михайловной и тетей Екатериной Михайловной. Я любил бывать у них, мне нравилась теплота и атмосфера чистоты и порядочности, свойственная этой семье.
Когда наша монография вышла в свет, мы подарили друг другу по экземпляру. На экземпляре, который Алексей Фёдорович подарил мне и который я бережно храню, написано: «Дорогому Вите Рябенькому от его соавтора Алёши Филиппова. 29.1.1957». Нашу книгу перевели на немецкий язык и нас пригласили в посольство ГДР, но ни он, ни я не пошли (главным образом, кажется, из-за отсутствия приличных костюмов).
Часто мы с Алексеем Фёдоровичем ходили в походы по Подмосковью. Обычно главным в группе был он, который прекрасно знал Подмосковье, постоянно пополнял свой набор схем походов и изготовлял эти схемы самостоятельно. Проходили в день 20 – 30 км. Однажды мы втроем (с нами был еще какой-то студент, ученик Алексея Фёдоровича) прошли от Бологого до озера Селигер (более 100 км) на турбазу, где уже ждала нас моя жена, тоже выпускница мехмата, и провели там две недели.
Постепенно жизнь и текущие заботы развели нас, и мы стали встречаться всё реже и реже. Но я всегда с большой теплотой, благодарностью и уважением вспоминаю Алексея Фёдоровича.
В.А.Ильин
Я познакомился с Алексеем Фёдоровичем на математическом кружке для школьников, который вели на механико-математическом факультете МГУ тогда ещё очень молодые С.Б. Стечкин и А.С. Кронрод. На этом кружке Алексей Фёдорович блистал: не было ни одной задачи, которую он не мог бы решить, причём делал это быстрее всех находившихся в аудитории.
Весной 1945-го года все участники кружка пришли на Московскую математическую олимпиаду для школьников, председателем оргкомитета которой являлся И.М. Гельфанд. Несколько человек, в том числе и я, стали победителями этой олимпиады. Но наш успех затмевал успех Алексея Фёдоровича, который блестяще решил все задачи и получил премию «Гран-при», приложением к которой были несколько томов курса Э.Гурса.
Вскоре после этого Алексей Фёдорович поступил на механико-математический факультет МГУ. На мехмате он был учеником И.Г. Петровского, и, после защиты кандидатской диссертации, стал сотрудником кафедры дифференциальных уравнений.
Меня очень удивило, что у него произошла задержка с защитой докторской диссертации по теории дифракции на многогранниках. В это же время по близкой теме защищал докторскую диссертацию В.А. Боровиков. Основные результаты диссертации В.А.Боровикова были получены при дополнительном предположении о том, что в двух несобственных интегралах можно переставлять порядок интегрирования, т.е. носили условный характер, и утверждение его защиты в ВАКе было весьма трудным. По этому поводу А.Ф.Филиппов сказал мне, что в этой работе главной трудностью было доказательство возможности переставлять два несобственных интегрирования, которое соискатель опустил.
В 1974-ом году я стал заведующим кафедрой общей математики факультета вычислительной математики и кибернетики МГУ и счёл своим долгом организовать на нашем факультете защиту докторской диссертации А.Ф. Филиппова. Эта защита блестяще прошла в 1976-ом году.
В эти же годы Алексей Фёдорович стал активным участником возглавляемого мной научного семинара и очень способствовал повышению научного авторитета этого семинара. Хочу это проиллюстрировать примерами.
Один выдающийся учёный увлёкся созданием математической теории так называемого гистерезиса и пытался на заседании семинара убедить нас, что для создания этой теории недостаточно классического дифференциального и интегрального исчислений, а требуется более общее исчисление, аппарат которого он и стал излагать на нашем семинаре. А.Ф. Филиппов внимательно слушал, изредка что-то записывая, а в конце семинара вышел к доске и быстро строго доказал, что «новое» исчисление сводится к классическому дифференциально-интегральному исчислению Ньютона- Лейбница.
В другой раз именитый докладчик никак не мог завершить доказательство сформулированный им теоремы по теории кратных тригонометрических рядов. Несколько минут он безуспешно пытался найти доказательство, а кончилось всё тем, что к доске вышел Алексей Фёдорович и красиво завершил доказательство. После этого докладчик заявил, что он чувствовал себя как парашютист, у которого парашют раскрылся только тогда, когда до земли осталось несколько метров.
Однажды я сам в моём семинаре приводил пример самосопряжённого расширения оператора Лапласа в прямоугольной области, для которого любое наперёд взятое счётное множество чисел является подмножеством собственных значений. Сразу после моего доклада Алексей Фёдорович предложил значительно более короткую и изящную схему доказательства моего результата, и я, естественно, предложил ему быть моим соавтором по этой работе (В.А.Ильин, А.Ф.Филиппов. ДАН СССР. Т. 191 (1970), №2, с. 267-269).
В редакциях многих математических журналов всегда считалось, что наличие положительного отзыва А.Ф.Филиппова на рецензируемую им работу является гарантией отсутствия в этой работе ошибок и недоказанных утверждений. Я считаю, что Алексей Фёдорович Филиппов является образцом учёного, украшающего Московский государственный университет имени М.В. Ломоносова. И я счастлив от того, что мне довелось общаться и дружить с этим блестящим учёным и замечательным человеком.
А.В. Гулин
Я учился на механико-математическом факультете МГУ с 1959-го по 1964-ый год, а затем окончил аспирантуру отделения математики этого же факультета. На втором курсе я выбрал себе специализацию по вычислительной математике.
Когда я учился на первом курсе, кафедрой вычислительной математики на мехмате заведовал Сергей Львович Соболев, а после ею стал заведовать Андрей Николаевич Тихонов. Моим научным руководителем на третьем курсе был Лазарь Аронович Люстерник. Лазарь Аронович много болел, и на четвёртом курсе я стал ходить в семинар Андрея Николаевича Тихонова и Александра Андреевича Самарского. Мне понравилось заниматься на этом семинаре, и я выбрал своим научным руководителем Александра Андреевича Самарского.
Вычислительный практикум у нас вели Николай Сергеевич Бахвалов и Владимир Георгиевич Карманов. Он был посвящён сходимости итерационных методов. Мы изучали, должен ли метод сходиться, под ответ не подгоняли, как получалось, так и сдавали. У нас были вычислительные машины фирмы "Мерседес". Лаборант Ольга Дмитриевна выдавала нам задания. От нее мы узнали афоризм "Математика – не вещь, арифметика – это вещь".
(Примеч. В. Д.: Имеется ввиду сотрудница Мехмата МГУ Ольга Дмитриевна Акишина (1925- 2013).)
Занятия по математическому анализу у нас вёл Леонид Александрович Гусаров, по алгебре – Анна Петровна Мишина. Лекции по алгебре на первом курсе читал Михаил Михайлович Постников, а на втором курсе Игорь Ростиславович Шафаревич. По аналитической геометрии лекции читал Владимир Григорьевич Болтянский, по обыкновенным дифференциальным уравнениям – Виктор Владимирович Немыцкий, по уравнениям в частных производных – Ольга Арсеньевна Олейник, по методам вычислений – Николай Петрович Жидков. Семинарские занятия по аналитической геометрии у нас вёл Алексей Серапионович Пархоменко. Он был незрячим, но хорошо ориентировался в предмете. Например, когда на доске рисовали гиперболу, он подсказывал, что график надо тянуть к асимптоте. Давал кратко необходимые сведения. Мы пользовались задачником по аналитической геометрии, авторами которого были Сергей Владимирович Бахвалов, Пётр Сергеевич Моденов и Алексей Серапионович Пархоменко.
На втором курсе, в 1960-ом году, я слушал лекции Виктора Владимировича Немыцкого по обыкновенным дифференциальным уравнениям. Семинарские занятия у нас вёл Алексей Федорович Филиппов.
Сначала он проходил по рядам, смотрел и спрашивал, что дома не получилось. Уточнял, почему студент не решил ту или иную задачу: не сумел или не было времени.
Потом Алексей Фёдорович доставал из папки, с которой всегда приходил на занятия, листочки и диктовал нам условия задачи. Затем он снова обходил всех студентов и смотрел, как мы искали решение сформулированной задачи. При этом он следил за каждым студентом, каждому старался что-то объяснить, подсказать. И никогда не ругал студентов.
Я не оканчивал специальной математической школы, не имел математических корней, но все его пояснения мне были понятны. Мне нравился этот курс, нравилось,как Алексей Фёдорович проводил по нему занятия. Его дотошность всегда была по существу. А к оценке ответа студента Алексей Фёдорович подходил формально, но объективно. И никогда Алексей Фёдорович не выходил на своих занятиях за пределы программы. А на вопросы студентов он всегда отвечал чётко и конкретно. Я запомнил эти занятия на всю жизнь.
Часто студенты ехидно спрашивали Алексея Фёдоровича, откуда он берёт задачи. Он, с присущей ему скромностью, отвечал, что из задачника, подготовленного на кафедре дифференциальных уравнений. А вскоре Алексей Фёдорович издал свой замечательный задачник.
Позже, обучаясь в аспирантуре, я познакомился уже с идеями и результатами Алексея Федоровича, относящимися к вычислительной математике. Я имею в виду классический труд В.С. Рябенького и А.Ф. Филиппова «Об устойчивости разностных уравнений». Представленное в этой книге направление исследований легло в основу всей моей последующей научной деятельности. Помню, что Алексей Федорович присутствовал на моём докладе (1968-ой или 1969-ый год) на кафедре математики физического факультета и отозвался, в целом, о нём положительно. Доклад был посвящен развитию теории устойчивости разностных схем.
В 1968-ом году Виктор Соломонович Рябенький был оппонентом моей диссертации. Нашу книгу с Александром Андреевичем Самарским «Устойчивость разностных схем» (Москва, «Физматлит», 1973) редактировала жена Виктора Соломоновича – Наталия Петровна. Через неё мы получали указания от Виктора Соломоновича по улучшению текста нашей книги ...
(Примеч. В.Д.: Здесь упоминается редактор физико-математической литературы Наталия Петровна Рябенькая /урожд. Сахарова/ (1923-2014).)
А.О. Ремизов
В 1999-ом – 2002-ом годах я был аспирантом Алексея Фёдоровича Филиппова на кафедре дифференциальных уравнений Мехмата МГУ, и мои воспоминания, в основном, относятся к этому периоду. К сожалению, эти воспоминания довольно фрагментарны и скудны. Ведь Алексей Фёдорович был человеком малообщительным и весьма замкнутым, и я имел с ним мало контактов за пределами учебной и научной сфер.
Первое моё воспоминание об Алексее Фёдоровиче относится к началу лета 1995-го года – времени Госэкзамена для пятого курса, на котором я тогда учился. После окончания экзамена и объявления оценок несколько профессоров из числа экзаменовавших нас пожелали сказать нечто вроде напутственного слова. Одним из них был и Алексей Фёдорович.
По прошествии стольких лет я, конечно, не могу пересказать содержание его речи, но один момент помню весьма хорошо. "Раньше, – сказал Алексей Фёдорович, – в обществе был принцип «человек человеку – брат», теперь же вам предстоит жить в обществе, где господствует принцип «человек человеку – волк»". Я думаю, что эта короткая фраза очень ярко и недвусмысленно выражает точку зрения Алексея Фёдоровича на так называемые «демократические преобразования» нашего общества, успевшие произойти к 1995-му году.
С другой стороны, приведу один эпизод, рассказанный мне Виктором Соломоновичем Рябеньким, который знал Алексея Фёдоровича на протяжении многих лет (даже десятилетий). Однажды на улице Алексей Фёдорович был остановлен милиционером для проверки документов. Документы были в порядке. Но что-то в этой проверке показалось Алексею Фёдоровичу подозрительным, так что он не исключил, что за этим может последовать и арест. Поэтому он позвонил Виктору Соломоновичу по телефону и проинструктировал, что нужно сделать в случае, если арест произойдет – как я понимаю, это были инструкции, касающиеся совместной их научной работы об устойчивости разностных схем. Этот небольшой эпизод, на мой взгляд, свидетельствует, что Алексей Фёдорович был далёк от идеалистической позиции «у нас просто так не сажают», разделявшейся в то время многими (и даже весьма именитыми и прославленными) людьми.
В начале 2000-ых годов здоровье Алексея Фёдоровича было уже не то, но всё равно он часто ездил в университет и проводил там довольно много времени. Иногда возвращаться домой приходилось поздно, когда общественный транспорт ходил уже редко. Прямых маршрутов от МГУ до его дома не было, и ему приходилось где-то делать пересадку и ждать второго автобуса. В это время я часто приезжал в МГУ на машине, и после разговоров с ним предлагал подвезти его до дома. Но Алексей Фёдорович всегда благодарил и отказывался.
Помню, как однажды, зимой 2001-го или 2002-го года, после очередной встречи я попрощался с Алексеем Фёдоровичем у входа в Главное Здание МГУ. Было уже поздно и довольно холодно, но в ответ на моё предложение отвезти его домой он традиционно поблагодарил и отказался, сказав, что в том месте, где он делает пересадку, есть булочная, и он может зайти туда погреться. Я стоял на ступенях университета и смотрел, как Алексей Фёдорович, одетый в старенькое пальто и шапку-ушанку, с авоськой в руках, пробирается к автобусной остановке, представил себе, как он стоит в булочной, среди снующих мимо, толкающихся, разговаривающих и безразличных людей, и сердце моё болезненно сжалось.
Был только один единственный случай, когда Алексей Фёдорович согласился, чтобы я подвёз его от университета – и то не до дома, а лишь до метро «Академическая», откуда он уже далее ехал сам. Это было осенью 2003-го года, когда я уже окончил аспирантуру и защитил диссертацию. Предполагаю, что именно то обстоятельство, что я перестал быть формально подчинённым Алексея Фёдоровича, и позволило ему согласиться. По дороге я спросил его, кто был его научным руководителем в студенческие годы и в аспирантуре. Алексей Фёдорович сказал, что начал заниматься дифференциальными уравнениями под руководством В.В. Немыцкого, затем, на старших курсах – И.Г. Петровского, а далее "в связи со своей загруженностью Петровский передал меня Соболеву". Очевидно, именно под влиянием С.Л. Соболева Алексей Фёдорович и написал несколько своих известных работ по дифракции (насколько я знаю, позже он к этой теме больше не возвращался). Так же под влиянием С.Л. Соболева (и Л.А. Люстерника) была написана первая монография об устойчивости разностных схем – этот эпизод подробно описан в воспоминаниях В.С. Рябенького.
О научной и педагогической деятельности Алексея Фёдоровича я говорить не буду, поскольку уверен, что найдутся люди, которые сделают это гораздо лучше меня. Приведу лишь слова Евгения Фроловича Мищенко, который учился с Алексеем Фёдоровичем на одном курсе (и даже, кажется, в одной группе). "Алёша Филиппов, – говорил Евгений Фролович, – решал задачи всем девочкам с нашего курса. Вообще, он мог решить любую конкретно поставленную задачу". В этих последних словах мне видится очень существенная характеристика математического склада Алексея Фёдоровича.
За не столь долгий период общения с Алексеем Фёдоровичем я и сам успел отметить его математическую дотошность. Всякое утверждение он всегда пытался осмыслить до конца, понять роль всех входящих в него условий (и, по возможности, их ослабить), а также окружить его достаточным количеством примеров, проясняющих суть. Вместе с тем, он никогда не стремился к пустым и ничего не дающим по сути обобщениям, всегда стараясь выяснить для себя значение того или иного понятия или результата. Если достаточная значимость не была видна, то соответствующий результат не бывал публикуем, несмотря на затраченные на него силы и время.
Такую требовательность Алексей Фёдорович проявлял, в первую очередь, к своим собственным результатам. К чужим работам он обычно относился гораздо более снисходительно (разумеется, на неверные или «мутные» утверждения он реагировал всегда, зорко подмечая их и не жалея времени и сил на построение контр-примеров, подчас достаточно нетривиальных).
Надо сказать, что внешне Алексей Фёдорович производил впечатление довольно сухого, формального, можно сказать, даже лишённого эмоций человека. Однако в некоторых ситуациях он проявлял себя с совершенно иной стороны. Приведу один случай, относящийся по времени ко второй половине 1990-ых годов.
В некоторых аудиториях мехмата сохранились старые доски, не прикреплённые к стене, а свободно стоящие на полу и в принципе доступные для перемещения. (Оговорка «в принципе» тут уместна из-за большого размера и тяжести этих досок – вероятно, со времени постройки здания на Воробьевых горах их никто никуда не передвигал.) Однажды на первое апреля несколько студентов из группы, в которой Алексей Фёдорович вёл семинары по дифференциальным уравнениям, решили пошутить: поднатужившись, они повернули такую доску на 180 градусов, «лицом к стене», так что на обычном месте оказалась обратная сторона, не пригодная для того, чтобы на ней писали мелом. Реакции преподавателей были весьма различны (кто-то даже побежал жаловаться начальнику курса). А Алексей Фёдорович оценил шутку и, посмеиваясь, попросил повернуть доску в исходное состояние, потому что «сейчас на ней неудобно писать».
Февраль 2014 года
Оригинал: http://7iskusstv.com/2017/Nomer2/Demidovich1.php
