(продолжение. Начало в №7/2018)
Перед прорывом
К середине двадцатых годов двадцатого века ведущие физики уже не сомневались, что модель Бора-Зоммерфельда, с которой поначалу было связано столько надежд, не позволяет решать сложные задачи исследования микромира. Модели атомов с несколькими электронами давали результаты, не совпадающие с данными экспериментов. Попытки рассчитать орбиты электронов внутри атома сталкивались с огромными техническими трудностями, громоздкими математическими вычислениями и не приводили к желаемому результату. Трудно было объяснить, почему частота испускаемого света отличалась от частоты вращения электрона по своей орбите. Планетарная модель атома, на которую вначале возлагали большие надежды, себя не оправдывала.
Совместная статья Борна и Гейзенберга, опубликованная в 1923 году о спектрах атома гелия, простейшего после водорода элемента в Периодической системе Менделеева, заканчивалась грустным признанием:
«Сравнение <теоретических и экспериментальных данных> показывает, что результат нашей работы полностью отрицательный. Более того, последовательный квантово-механический расчет в проблеме атома гелия ведет к неверным значениям энергии» [Kleinknecht, 2017 стр. 43].
О том же сообщал Вернер другу Паули в феврале 1923 года:
«Мне кажется, что результат весьма плох для наших прежних представлений: необходимо вводить совершенно новые гипотезы – или новые квантовые условия, или видоизменять механику» [Cassidy, 1995 стр. 189].
А в марте того же года еще более резко:
«В принципе, мы оба убеждены, что все существующие модели атома гелия так же неверны, как и атомная физика в целом» [Kleinknecht, 2017 стр. 43].
Тупиковость существующих подходов к познанию строения атома осознавал и Макс Борн, написавший в июне 1923 года в одной научной статье:
«Сейчас требуются не только новые в привычном смысле слова физические гипотезы, сколько основательная перестройка всей системы понятий в физики» [Cassidy, 1995 стр. 189].
Макс Борн
То же предлагал Макс Борн в своих лекциях по атомной механике, которые он читал студентам в 1923/24 учебном году. Нужна новая наука, которую он назвал «квантовой механикой», способная разрешить все накопившиеся противоречия. Борн говорил, что новая наука должна внести в атомную физику квантовую дискретность. Скачки электронов из одного стационарного состояния в другое не должны постулироваться «из головы», а обязаны вытекать из самой теории. Непрерывность процессов в классической физике должна быть заменена дискретностью микромира [Cassidy, 1995 стр. 212].
Эта идея оказалась близкой и Вернеру Гейзенбергу, очень интенсивно работавшему в эти годы как в Гёттингене с Борном, так и в Копенгагене с Бором. В письме другу Паули от 9 октября 1923 года Вернер писал:
«Модельные представление принципиально имеют только символический смысл, они являются классическими аналогами „дискретной“ квантовой теории» [Cassidy, 1995 стр. 213].
Напряженность в среде физиков нарастала. Как часто бывает, когда многие недовольны сложившимся положением вещей, то тут, то там возникают предложения, где искать выход. Особенно богатым на такие предложения стал 1924 год. Искры новых идей вспыхивали в Париже, Копенгагене, Гёттингене…
Со времен гипотезы Планка о существовании квантов света и объяснения Эйнштейном явления фотоэффекта на свет стали смотреть двояко: либо как на поток частиц-квантов, либо, как в классической физике, как на волну, непрерывно распространяющуюся в пространстве. Французский физик Луи де Бройль в диссертации, защищенной в ноябре 1924 года, перенес этот корпускулярно-волновой дуализм на элементарные частицы материи, в частности, на электроны. Он показал, что движению электрона может соответствовать некая волна материи, так же, как движению кванта света соответствует световая волна. Де Бройль предложил объяснить квантовые условия боровской модели атома с помощью волн материи. Вернер Гейзенберг так описывает это в своих воспоминаниях:
«Волна, движущаяся вокруг ядра атома, по геометрическим соображениям может быть только стационарной волной; длина орбиты должна быть кратной целому числу длин волн. Тем самым де Бройль предложил перекинуть мост от квантовых условий, которые оставались чуждым элементом в механике электронов, к дуализму волн и частиц» [Гейзенберг, 1989 стр. 14].
Луи де Бройль
В Копенгагене идея де Бройля вызвала огромный интерес: Нильс Бор был убежден в исключительной важности волновых представлений. Подход де Бройля в какой-то степени поддерживал эту убежденность. Когда Эйнштейн слегка покритиковал противодействие Бора концепции световых квантов, датский корифей ответил автору квантовой теории фотоэффекта:
«Даже если бы Вы прислали мне телеграмму, в которой сообщили бы об окончательном доказательстве физического существования световых квантов, даже тогда телеграмма бы дошла до меня только по радио благодаря волнам» [Джеммер, 1985 стр. 188].
Нильс Бор вместе со своим личным ассистентом, голландцем Хендриком Крамерсом, и американским ученым Джоном Слэтером, приехавшим в Данию на стажировку, разработали в том же 1924 году модель атома с так называемыми «виртуальными осцилляторами». Это была в каком-то смысле последняя попытка сохранить в атомной теории наглядные представления классической физики. Новая теория, которую стали называть по первым буквам фамилий ее авторов BKS-теорией, вводила понятие «волны вероятности». Реальная электромагнитная световая волна трактовалась как волна вероятности, интенсивность которой в каждой точке определяет, с какой вероятностью в данном месте может излучаться или поглощаться атомом квант света.
Создатели новой концепции пошли на весьма рискованный шаг: BKS-теория допускала нарушение священных для физики законов сохранения энергии и импульса. Более того, в этой конструкции не выполнялся принцип причинности. Против этого решительно выступал Альберт Эйнштейн. В письме Максу и Хедвиг Борнам от 29 апреля 1924 года он писал:
«Для меня непереносима сама мысль о том, что подвергнувшийся воздействию луча света электрон свободно решает, какой момент и какое направление выбрать для предстоящего скачка. Если это так, то я лучше стану сапожником или пойду работать в казино, чем останусь физиком» [Einstein-Born, 1969 стр. 118].
Как и следовало ожидать, эксперименты Вальтера Бете и Ганса Гейгера вскоре показали, что BKS-теория неверна, законы сохранения остаются справедливыми не только в среднем, но и в каждом элементарном акте взаимодействия, но сама идея вероятностного микромира, впервые озвученная в этой теории, оказалась весьма плодотворной. Впоследствии ее развил Макс Борн, за что получил Нобелевскую премию 1954 года.
Вольфганг Паули
Вольфганг Паули откровенно обрадовался тому, что BKS-теория оказалась неверной и основные законы сохранения остаются в силе. С присущим ему юмором он так оценивал ситуацию в науке в мае 1925 года в письме ассистенту Бора в Копенгагене Ральфу Кронигу (Ralf Kronig):
«Физика сейчас снова основательно сбилась с пути. Для меня, во всяком случае, она слишком тяжела, и я хотел бы быть лучше комиком в кино или еще кем-нибудь и никогда ничего о физике не слышать. Теперь я все-таки надеюсь, что Бор нас какой-нибудь новой идеей спасет. Я его об этом настоятельно прошу» [Kleinknecht, 2017 стр. 85].
Спасение, однако, пришло не из Копенгагена, а со скалистого острова Гельголанд в Северном море. Расскажем об этом подробнее чуть ниже.
В Гёттингене Гейзенберг работал над квантовыми проблемами столь интенсивно, что на обязанности ассистента не всегда хватало времени. Борн шутил, что даст объявление в газету: «Сбежал ассистент» [Cassidy, 1995 стр. 222]. У этой шутки есть второе дно: она повторяет обычную для частных объявлений формулу «Сбежала собака» (Hund entlaufen). Фамилия второго ассистента Макса Борна была как раз Hund.
За два года, прошедшие с его первой докторской защиты, Вернер настолько продвинулся в разработке и совершенствовании квантовых моделей, что в июне 1924 года Макс Борн решил, что его ассистент заслуживает второй ученой степени «доктор наук». В отличие от первой, вторая защита прошла гладко, после чего Гейзенберг получил в дополнение ко второй докторской степени заветную лицензию venia legendi, дающую право читать лекции студентам в качестве приват-доцента.
Проведя зимний семестр 1923-1924 годов в Гёттингене, Гейзенберг с согласия Борна отправился 15 марта 1924 года в Копенгаген, чтобы поработать несколько месяцев в институте Нильса Бора. Там он и познакомился впервые с новой BKS-теорией. Она снимала проблему квантово-волнового дуализма, считая главной только волновую модель. Спустя четыре года, когда несостоятельность этой теории была экспериментально установлена, Гейзенберг все же отдавал ей должное:
«Эта теория внесла вклад в понимание ситуации в квантовой теории больший, чем любая другая работа того времени» [Cassidy, 1995 стр. 219].
Работа с Нильсом Бором помогла Гейзенбергу приобрести философский взгляд на физические проблемы. Знавший Вернера со студенческой скамьи Вольфганг Паули писал Бору 11 февраля 1924 года о своем товарище и коллеге:
«Дело в том, что он очень нефилософичен (unphylosophisch). Он не заботится о том, чтобы основные допущения были ясно разработаны и связаны с предшествующими теориями. Когда же я разговариваю с ним, он мне очень нравится, и я вижу, что у него — по крайней мере в душе — есть куча новых аргументов… Поэтому я очень рад, что Вы пригласили его в Копенгаген… Надо надеяться, он усвоит философскую установку вашего мышления» [Гейзенберг, 1989 стр. 383].
Нильс Бор и Вернер Гейзенберг
С сентября 1924 года по апрель 1925-го Вернер с согласия Борна снова работал в Копенгагене, где помогал личному ассистенту Бора Хендрику Крамерсу совершенствовать и развивать казавшуюся еще верной BKS-теорию. В январе 1925 года Гейзенберг и Крамерс направили в редакцию журнале «Zeitschrift für Physik» совместную статью, которая, по мнению авторов, делала BKS-теорию полностью завершенной. И хотя эти надежды не оправдались, статья сыграла свою роль в подготовке решительного прорыва к квантовой механике, совершенного Гейзенбергом летом 1925 года. Большую часть статьи написал Хендрик Крамерс еще до приезда Гейзенберга в Копенгаген, Вернер только добавил расчеты, которым научился у Борна в Гёттингене.
Между Крамерсом и Гейзенбергом отношения не сложились. Хендрик ни во что не ставил ранние модели Вернера, открыто их критиковал, в том числе, и перед Бором. А Гейзенберга немного раздражала близость Крамерса к шефу, да и открытие BKS-теории казалось Вернеру завидным достижением. Крамерс поставил под сомнение авторство Гейзенберга в их статье, пришлось этот вопрос отдать на решение директору института физики в Копенгагене. Нильс Бор, внимательно выслушав обоих ассистентов, потребовал отправить статью в журнал как совместную работу двух авторов. Но для Гейзенберга был важнее услышать мнение мэтра по принципиальному вопросу квантовой физики. В процессе обсуждения статьи Нильс Бор высказался за то, чтобы окончательно отойти от механической модели атома и перейти к так называемым «наблюдаемым величинам». О полученном от Нильса Бора уроке он вспоминал через годы:
«Первый раз необходимость отказа от наглядных моделей была четко сформулирована и провозглашена ведущим принципом общей будущей работы» [Cassidy, 1995 стр. 237].
С этой установкой Гейзенберг вернулся в Гёттинген, чтобы продолжать расчеты интенсивности спектральных линий водорода, используя методы, примененные им в совместной с Крамерсом работе. Однако желаемого результата все не было. И тогда он вспомнил наставления Нильса Бора.
Принцип Сковороды и озарение на Гельголанде
Модель Бора-Зоммерфельда позволяла довольно точно рассчитать положение спектральных линий излучаемого света, но не давала правильных результатов при оценке их интенсивности. Гейзенберг как раз и искал подходящие формулы для интенсивности линий спектра простейшего атома водорода, но ничего не получалось. Подход, предложенный Бором и развитый затем Зоммерфельдом, предполагал расчеты возможных орбит, по которым движутся электроны в атоме. Зная параметры орбит электронов, можно было бы вычислить и характеристики излучаемого или поглощаемого света при переходе электронов с одной орбиты на другую. Но трудности встречались на обеих стадиях: расчеты орбит приводили к немыслимо сложным вычислениям, а полученные при этом характеристики спектров сильно отличались от опытных данных. Как вспоминал потом сам Гейзенберг:
«Я увяз в непролазных дебрях сложных математических формул, из которых не находил никакого выхода. Однако в итоге этой попытки у меня упрочилось мнение, что не следует задаваться вопросом об орбитах электронов в атоме и что совокупность частот колебаний и величин (так называемых амплитуд), определяющих интенсивность линий спектра, может служить полноценной заменой орбитам. Во всяком случае, эти величины можно было как-никак непосредственно наблюдать» [Гейзенберг, 1989 стр. 188-189].
Вернер Гейзенберг
О том, как выглядят электроны в атоме и что представляют их орбиты, Вернер не раз беседовал еще в студенческие годы с Вольфгангом Паули в аудиториях Мюнхенского университета. Не по годам мудрый Паули, всего на год старше Гейзенберга, уже тогда утверждал, что «электроны никак не выглядят» [Fischer, 2015 стр. 38]. Теперь эта мысль стала доходить и до Вернера. Ни электроны, ни их орбиты внутри атома недоступны непосредственным наблюдениям. Так может быть, и не нужно тратить силы, чтобы рассчитывать ненаблюдаемые орбиты? Ведь даже если в будущем и появятся тончайшие измерительные средства, позволяющие проводить такие наблюдения, жизнь показала, что построенная на них теория дает результаты, далекие от экспериментальных данных.
Отказ от вычисления траекторий электронов в атоме означал коренную смену образа мыслей, или, как сейчас говорят, смену парадигмы мышления физиков. Сделать такой революционный шаг удается немногим. Гейзенбергу удалось.
Смене парадигмы часто помогает смена обстановки. Уехать из ставшего уже привычным Гёттингена Вернера заставила болезнь: в начале лета 1925 года его замучила так называемая «сенная лихорадка», своеобразная аллергическая реакция на цветочную пыльцу: лицо отекло, стало трудно дышать. Врачи настоятельно советовали на время сменить климат. Макс Борн дал своему ассистенту отпуск на четырнадцать дней, и Гейзенберг уехал приходить в себя на скалистый остров Гельголанд (Helgoland) в Северном море, подальше от цветущих лугов и лесов Нижней Саксонии.
Остров Гельголанд
От гавани Куксхафен в устье Эльбы до Гельголанда 57 километров в северо-западном направлении. Остров невелик в размерах, его площадь около одного квадратного километра, население чуть больше тысячи человек. По сути, это огромная скала, выступившая из моря на 40-60 метров. Раньше с востока к скале примыкала низменная часть, соединенная с нею естественным перешейком. Триста лет назад, точнее, в первый день 1721 года, страшный шторм, вошедший в историю под названием «Новогодний потоп» (Neujahrflut), размыл перешеек, так что низменная часть сама превратилась в небольшой отдельный остров, называемый сейчас Дюне (Düne). На нем прекрасный песчаный пляж, между Дюне и Гельголандом курсируют небольшие суда. Расстояние между островами чуть более километра. Так что фактически Гельголанд превратился в небольшой архипелаг, состоящий из двух островов.
Главный остров, который продолжают называть Гельголанд, состоит из возвышенности Оберланд (Oberland) и небольшой низменной части (Unterland), расположенной на уровне моря. В отличие от Дюне купаться тут не рекомендуется, море часто неспокойно, на дне у самого берега есть глубокие ямы. Достопримечательностью Гельголанда является одинокая скала на северо-западной границе острова, называемая Длинной Анной, первой встречающая волны приливов. Ее высота 47 метров, вскарабкаться на ее вершину по отвесным склонам почти невозможно. В южной части острова есть такие же неприступные одинокие скалы, лишь немногим ниже, чем Длинная Анна.
В историю Германии остров Гельголанд вошел еще и благодаря тому, что здесь были написаны слова ее гимна. Август Генрих Гофман, придумавший себе дворянскую добавку к фамилии «фон Фаллерслебен» (по месту рождения), 26 августа 1841 года написал текст «Песни немцев» к музыке «Императорского гимна» Йозефа Гайдна. Эта песня или отдельные ее строфы были гимнами Германии, начиная со времен Веймарской республики. И сегодня третья строфа Песни Фаллерслебена составляет гимн Федеративной республики Германия.
Красный песчаник, из которого состоят скалы Гельголанда, разрушается со временем, размывается штормами и приливами, выдувается ветрами. Но самые сильные разрушения на острове вызвал человек. В конце Второй мировой войны остров подвергся массированным бомбардировкам английской авиации, разрушившим бункеры для стоянок подводных лодок, построенные по приказу Гитлера. Через два года после окончания войны англичане устроили на острове самый мощный в истории неядерный взрыв, в результате которого были уничтожены хранившиеся там запасы торпед и глубинных бомб. Остров чудом остался цел. Искорежили его рельеф, но не разрушили окончательно и учебные бомбардировки, проводившиеся английскими летчиками после войны. Только с середины пятидесятых годов остров стал постепенно переходить к мирной жизни морского курорта, на Гельголанд вернулось эвакуированное в годы войны население, потянулись первые отдыхающие.
А в 1925 году, когда молодой приват-доцент Гейзенберг приехал в Гельголанд лечиться от сенной лихорадки, сотни любителей островного отдыха заполняли отели и пансионы, чтобы насладиться чистым морским воздухом и воспользоваться целительными ваннами и другими медицинскими процедурами. Кстати, тогда, как и сейчас, на острове запрещено не только автомобильное, но и велосипедное движение. Из механических средств передвижения действует только лифт, поднимающий с пляжа на Оберланд тех отдыхающих, для которых подъем по лестнице из нескольких сотен ступеней слишком труден.
Из воспоминания Гейзенберга:
«По прибытии на Гельголанд я, наверное, производил очень плачевное впечатление со своим распухшим лицом, ибо хозяйка, у которой я снял комнату, сказала, что я, видно, накануне крепко с кем-то сцепился, но уж она-то обязательно приведет меня снова в порядок. Моя комната находилась на втором этаже ее дома, расположенного высоко на южном берегу этого скалистого острова так, что из окон открывался великолепный вид на нижнюю часть города, лежащие за ним дюны и море. Сидя на балконе, я не раз имел повод задуматься над замечанием Бора о том, что при взгляде на море человек словно впитывает крупицу бесконечности» [Гейзенберг, 1989 стр. 189].
О пребывании на Гельголанде можно судить по более поздним письмам, интервью и воспоминаниям Гейзенберга. Так, своему ученику и другу Карлу Фридриху фон Вайцзекеру Вернер рассказывал:
«Я, собственно, почти не спал. Треть дня я проводил вычисления по квантовой механике, треть дня я карабкался на скалы, и треть дня я учил наизусть стихи из «Западно-восточного дивана» [Fischer, 2002 S. 61].
Кроме ежедневных прогулок по Оберланду и купания на острове Дюне, ничто не отвлекало Вернера от работы, и она продвигалась быстрее, чем в Гёттингене. Взятый за основу принцип использовать только наблюдаемые в эксперименте величины стал приносить плоды. Пользуясь им, Гейзенбергу удалось отбросить математический балласт, создававший прежде непреодолимые трудности, и найти простую математическую формулировку поставленной им задачи. Если бы Вернер был знаком с трудами самобытного философа Российской империи XVIII века Григория Сковороды, то с полным основанием мог бы применить к себе его максиму: «Слава Тебе, Господи, что Ты создал все сложное ненужным, а нужное несложным».
Строя свою теорию атомных процессов, Гейзенберг сопоставил с каждой наблюдаемой величиной типа частоты излучаемого (поглощаемого) света или интенсивности спектральных линий набор комплексных чисел, зависящих от времени, и построил для них уравнения, которые должны были заменить уравнения классической физики. Наглядность классических построений, опиравшихся на ненаблюдаемые величины, он отбросил, но формальную структуру новых уравнений Гейзенберг выбрал по аналогии с классической теорией. При этом условия излучения перестали определяться постулатами Бора, а естественным образом вытекали из новой теории. Молодому теоретику удалось встроить знаменитый боровский принцип соответствия в основание теории, чтобы исследователям не нужно было каждый раз изобретать новый способ его использования. Построение Гейзенберга начинало все более и более походить на самостоятельную законченную научную теорию, а не на смесь науки и искусства, какой была «старая квантовая физика». Главную идею нового подхода Вернер сформулировал в письме другу Паули, написанном буквально через несколько дней после возвращения из Гельголанда в Гёттинген:
«Принцип таков: в расчете какого-либо количества, такого как энергия, частота и так далее, можно устанавливать отношения только наблюдаемых величин» [Carretero, 2015 стр. 84].
Единственное, что слегка смущало Вернера, было необычное правило перемножения новых наборов чисел, которое он был вынужден ввести для законченности теории. Согласно этому правилу, произведение двух сомножителей зависело от их порядка. Привычный для действительных чисел закон о независимости произведения от порядка сомножителей в его построении перестал действовать. Но Гейзенберг посчитал, что дальнейшее развитие теории справится с этой проблемой.
Чем дальше развивалась его модель, тем ясней становилось, что получается стройная теория, в которой все меньше остается места для произвольных построений. Теория становилась красивой, а это в глазах Гейзенберга было свидетельством ее правильности. Но оставался один важный оселок, на котором проверялась истинность физической модели: в ее рамках должен был выполняться закон сохранения энергии. Как и Эйнштейн, Гейзенберг не сомневался в том, что это является необходимым условием любой физической теории, претендующей на истинность. Для простейшего осциллятора, который Гейзенберг взял в качестве примера для своих вычислений, факт сохранения энергии при квантовых переходах проверялся прямым расчетом. Но Вернер так волновался, что постоянно допускал ошибки в вычислениях. Он вспоминал:
«Когда относительно первых членов закон сохранения энергии действительно подтвердился, мною овладело такое возбуждение, что в последующих вычислениях я постоянно делал ошибки. Было поэтому уже три часа ночи, когда передо мной лежал окончательный результат расчетов. Закон сохранения энергии сохранял силу для всех членов, а поскольку все это получилось как бы само собой, так сказать, без всякого принуждения,— я уже не мог более сомневаться в математической непротиворечивости и согласованности наметившейся тут квантовой механики» [Гейзенберг, 1989 стр. 190].
Когда уже на рассвете стало ясно, что построения Гейзенберга непротиворечивы и самодостаточны, т.е. не требуют применения уравнений классической физики, у создателя новой теории чуть не случился нервный срыв. Несмотря на простоту рассмотренного примера, Вернер понял, что предлагаемый им подход открывает новый путь к тайнам микромира. Эмоции переполняли молодого исследователя, которому шел только двадцать четвертый год. Вот его слова:
«В первый момент я до глубины души испугался. У меня было ощущение, что я гляжу сквозь поверхность атомных явлений на лежащее глубоко под нею основание поразительной внутренней красоты, и у меня почти кружилась голова от мысли, что я могу теперь проследить всю полноту математических структур, которые там, в глубине, развернула передо мной природа. Я был так взволнован, что не мог и думать о сне» [Гейзенберг, 1989 стр. 190].
Понятно, что ему было не до сна. Нужно было физической активностью снять нервное напряжение, и Вернер решился на отчаянную авантюру: попытался взобраться на неприступную скалу, которую и при свете дня с опаской обходил стороной. Но то, что казалось невозможным днем, удалось совершить в предрассветных сумерках. Сказалось немыслимое возбуждение, пригодились и навыки альпиниста и скалолаза:
«…я вышел в уже начинавшихся рассветных сумерках из дома и направился к южной оконечности острова, где одиноко выступавшая в море скала-башня всегда дразнила во мне охоту взобраться на нее. Мне удалось это сделать без особых трудностей, и я дождался на ее вершине восхода солнца» [Гейзенберг, 1989 стр. 190].
Скалы Гельголанда
Никакой драматург не выдумает более эффектной сцены: ночь озарения на Гельголанде завершается восходом солнца над морем, и встречает рассвет, сидя на вершине скалы, возвышающейся над морским простором, юный автор, ставший сегодня основоположником новой науки. Недаром Вернер на Гельголанде учил наизусть стихи Гёте из «Западно-восточного дивана». В том романтическом состоянии духа, в котором он встречал рассвет на скале у моря, наверняка в памяти всплывала строка из стихотворения этого сборника «Святая тоска» («Selige Sehnsucht»): «Умри и стань (другим)» («Stirb und werde»). Он и стал другим, первым из людей на Земле заглянув внутрь атома, открыв его законы и похоронив попытки использовать классическую физику для описания квантовых явлений.
Старая квантовая теория умерла, да здравствует новая наука – квантовая механика! Правда, это название окончательно закрепится чуть позже, когда к прорыву Гейзенберга подключатся его коллеги из Гёттингена Макс Борн и Паскуаль Йордан.
А на Гельголанде, подарившем Германии слова ее гимна, а всему человечеству – величественную науку о микромире, в июне 2000 года открыт памятный камень в честь 75-летия со дня озарения Гейзенберга. На бронзовой пластине, укрепленной на камне, стоящем на краю Оберланда, можно прочитать такие слова:
«В июне года 1925 здесь на Гельголанде 23-летнему Вернеру Гейзенбергу удался прорыв в формулировании квантовой механики, основополагающей теории научных законов атомарного мира, которая радикально повлияла на представление человека о физике».
«Главный принцип: наблюдаемые величины»
Короткий отдых на Гельголанде принес не только вдохновляющие научные результаты, но и помог полностью справиться с сенной лихорадкой, и выздоровевший Гейзенберг покинул 18 июня 1925 года скалистый остров и отправился продолжать работу в Гёттингене. По пути он сделал остановку в Гамбурге, чтобы рассказать Вольфгангу Паули о проделанной работе. Всегда критически настроенный Паули на этот раз поддержал друга и посоветовал двигаться и далее в выбранном направлении, хотя и выразил опасение, что излишне математизированная гёттингенская школа может «засушить» свежие физические идеи его друга. Достаточно скоро Вольфгангу доведется признать, что в этом вопросе он ошибался. Именно глубокая математическая подготовка гёттингенских коллег Гейзенберга поможет привести его догадку в законченную физическую теорию.
Между тем научная жизнь в гёттингенском Институте теоретической физики, как обычно, кипела. Старший из ассистентов Борна Фридрих Хунд завершал свою вторую докторскую диссертацию по спектрам атомов редкоземельных элементов, которую защитил 30 июля 1925 года. Без консультаций более опытного в спектроскопии Гейзенберга тут, конечно, не обошлось. Новый ассистент профессора Борна Паскуаль Йордан тоже был занят атомной физикой. Как раз в те дни, когда Вернер вернулся из Гельголанда, Йордан заканчивал статью «Замечания к теории атомных структур», которую отправил в журнал 8 июля. В этой статье он не только ссылается на копенгагенскую работу Гейзенберга, но и благодарит его за «дружеские устные сообщения» [Rechenberg, 2010 стр. 335].
Как всегда, к Максу Борну приезжало много иностранцев. В письме Эйнштейну от 15 июля 1925 года Борн сообщает:
«В этот семестр у нас много гостей. Здесь 8 дней был Крамерс, далее, как я уже сказал, Эренфест, с которым мы очень подружились, особенно моя жена. Прошлую неделю здесь был Капица из Кембриджа, потом Иоффе из Ленинграда, который нам ужасно понравился <…>. Теперь здесь Филипп Франк с женой и многие другие» [Einstein-Born, 1969 стр. 122].
Конечно, Гейзенберг беседовал с коллегами из-за границы, особенно со своим соавтором Крамерсом и остроумным лейденским профессором Паулем Эренфестом. Но о своих результатах, полученных на острове Гельголанд, он пока помалкивал. Макс Борн отмечал в воспоминаниях, что Гейзенберг, помимо участия в семинарах своего руководителя, проводил и собственные работы, но делал это «немного скрытно и тайно» [Born, 1975 стр. 297], не обсуждая свои идеи с коллегами. Он хотел, прежде всего, оформить их в виде статьи, чтобы и самому разобраться во всем до конца.
Единственным коллегой, с которым он обсуждал результаты, был Вольфганг Паули. Переписка между ними в эти дни была особенно интенсивной.
В Гёттингене эйфория последних дней на Гельголанде немного поутихла, усилились сомнения в правильности нового подхода к атомным явлениям. В письме Паули Вернер жаловался:
«Мои попытки выстроить квантовую механику продвигаются вперед очень медленно, но я не оставлю их, даже если мне придется полностью отойти от теории периодических систем» [Carretero, 2015 стр. 84].
В большом пятистраничном письме от 24 июня он признается:
«Нет никакого желания писать о своей работе, так как мне самому не всё еще ясно, и я только очень смутно представляю, как это будет. Но надеюсь, по крайней мере, основные положения все же правильны. Главный принцип: при расчете каких-либо величин, таких как энергия, частота и т.п., разрешено использовать только отношения между принципиально контролируемыми величинами» [Rechenberg, 2010 стр. 335].
Под «контролируемыми» здесь, конечно, понимаются «наблюдаемые величины», которые Гейзенберг положил в основу новой теории. В аннотации к статье, содержащей результаты озарения на Гельголанде, он прямо указал:
«В этой работе делается попытка получить основы квантовотеоретической механики, которые базируются исключительно на соотношениях между принципиально наблюдаемыми величинами» [Heisenberg, 1925 стр. 879].
Но было бы неверно приписывать Гейзенбергу эту идею. К использованию только наблюдаемых величин призывал, как мы видели, Нильс Бор. Об этом же постоянно напоминал своим ученикам и ассистентам Макс Борн. Сам Гейзенберг не претендовал на авторство этого основополагающего принципа. В интервью, данном в 1963 году, через много лет после описываемых событий, он четко указал:
«Идея формулировать новую теорию атома через наблюдаемые величины зародилась в Гёттингене и тесно связана с интересом к теории относительности, который там процветал. И если кто-то на эту тему говорил, то обязательно добавлял: „Эйнштейн полагал, что нужно говорить только о таких вещах, которые можно наблюдать“» [Rechenberg, 2010 стр. 336].
Интерес к теории относительности наблюдался в Гёттингене давно. Сразу после публикации знаменитой работы Эйнштейна 1905 года Давид Гильберт и Герман Минковский организовали научный семинар, на котором разбирали идеи новой теории. Минковский успел до своей внезапной кончины в 1909 году заложить математический фундамент специальной теории относительности. В создании математической базы общей теории относительности принимали живое участие Давид Гильберт и Эмма Нётер. Макс Борн, близко подружившийся с Альбертом Эйнштейном, тоже стал применять теорию относительности в своих работах.
Совместные работы с Гейзенбергом 1923 года показали неприменимость классических моделей для атомов гелия и молекул водорода. Модель, предложенная в 1924 году в работе «О квантовой механике», использовала только такие величины, как частоты и вероятности переходов, «которые обладают квантовотеоретическим значением» [Born, 1924 стр. 388].
И Хендрик Крамерс, с которым Гейзенберг писал в Копенгагене статью о дисперсии, присоединился к мнению Макса Борна и отметил в статье того же 1924 года «Квантовая теория дисперсии», что «преимуществом его дисперсионных уравнений является то, что они содержат только те величины, которые имеют прямую физическую интерпретацию на основе фундаментальных постулатов квантовой теории атомных спектров» [Kramers, 1924 стр. 311].
Паули еще раньше Борна и Крамерса четко сформулировал свое требование к любой физической теории. В письме английскому астроному Артуру Эддингтону, под чьим руководством в 1919 году была экспериментально подтверждена общая теория относительности, Вольфганг подчеркнул 20 сентября 1923 года:
«Я придерживаюсь той, естественно, не доказуемой точки зрения, согласно которой каждая физическая теория должна начинаться с определения того, как будет измеряться любая используемая в ней физическая величина» [Rechenberg, 2010 стр. 337].
Не имеет значения, что Паули и Эддингтон обсуждали общую теорию относительности. Эта позиция в той же степени справедлива и для квантовой механики, которая тогда только ожидала своего рождения.
Можно сказать, что «главный принцип», который Вернер Гейзенберг взял за основу своей работы на Гельголанде, носился в воздухе. Его в очередной раз сформулировали в совместной статье Макс Борн и его новый ассистент Паскуаль Йордан. Статья называлась «О квантовой теории апериодических процессов» и была отправлена в берлинскую редакцию популярного журнала 11 июня 1925 года, когда Вернер еще лечился от сенной лихорадки на скалистом острове в Северном море. Один из тезисов статьи гласил:
«Основное правило, очень важное и плодотворное, требует, чтобы в истинный закон природы входили только такие величины, которые принципиально наблюдаемы и определимы» [Born-Jordan, 1925 стр. 493].
В подстраничном примечании авторы статьи напоминают об аналогии с теорией относительности:
«Вся теория относительности возникла потому, что Эйнштейн понял принципиальную невозможность установить абсолютную одновременность двух событий, происходящих в двух различных местах» [Rechenberg, 2010 стр. 338].
Паскуаль Йордан
Вернувшийся 22 июня в Гёттинген Вернер Гейзенберг ознакомился с этой статьей и поздравил ее авторов. Он быстро понял, что по содержанию статья мало отличается от серии прошлогодних публикаций по дисперсии. Но «основной принцип», который так превозносят его коллеги, превосходно подходит и для тех результатов, которые он получил на Гельголанде. Настала пора собрать их все в одну статью.
Уже в упомянутом обширном письме Вольфгангу Паули, написанном 24 июня, Гейзенберг сообщает о «руководящем принципе», который объединяет в единое целое всё им сделанное в последний месяц. Но прежней уверенности в правильности полученных результатов уже не было. Всё больше смущало необычное правило умножения введенных величин, называемое Гейзенбергом «умножением „рядов Фурье“», при котором не действует правило перестановки сомножителей. Вернер писал Паули, что все математические выкладки собирается еще раз тщательно перепроверить. В конце письма Гейзенберг высказывает надежду, что его результаты всё же верные, так как из них получаются данные, совпадающие с экспериментальными.
Неуверенность сквозит и в письме отцу в Мюнхен, отправленном 30 июня 1925 года.
«Мои работы продвигаются в настоящее время не очень хорошо, мне удалось сделать не слишком много, и я не знаю, получится ли в этом семестре еще одна моя работа» [Heisenberg-Eltern, 2003 стр. 92].
Правда, за день до письма родителям Вернер в письме Паули был более оптимистичен:
«Что касается расчета энергии, то, по-моему, его иначе провести невозможно. То же верно и в отношении умножения „рядов Фурье“» [Rechenberg, 2010 стр. 339].
Настроение молодого ученого улучшилось после того, как Паули подтвердил, что согласен с его расчетами энергии. На подъеме заканчивает Гейзенберг 9 июля рукопись своей статьи, получившей название «О квантовотеоретическом истолковании кинематических и механических соотношений» [Heisenberg, 1925], и посылает ее гамбургскому другу с просьбой прочитать в два-три дня и вернуть. Вернер торопился – у него наметились интересные зарубежные поездки, а после страшного интеллектуального напряжения на Гельголанде и в последующие дни Гейзенберг остро нуждался в смене обстановки. Сделать доклад в Кавендишской лаборатории в Кембридже его пригласил профессор Ральф Говард Фаулер (Ralph Howard Fowler), который как раз в 1925 году стал членом Лондонского королевского общества. А посетить Лейденский университет, где велись опыты по спектроскопии, позвал профессор Пауль Эренфест, с которым Вернер познакомился в Гёттингене. Если Борн даст ему отпуск, не дожидаясь окончания семестра первого августа, то Гейзенберг собирался уже 20 июля покинуть Гёттинген и отправиться в Голландию и Англию.
Паули удивил – его оценка рукописи оказалась высокой, что было большой редкостью для этого едкого критика чужих идей. Но здесь Вольфганг «вновь обрел радость жизни и надежду», как он написал 9 октября того же года Кронигу в Копенгаген. И добавил:
«Решение загадки это, правда, не принесет, но я верю, что это снова делает возможным движение вперед» [Cassidy, 1995 стр. 255].
Получив положительный отзыв друга, Вернер Гейзенберг с легким сердцем передал экземпляр рукописи статьи своему руководителю, а сам стал готовиться к долгожданной поездке в Голландию и Англию, благо против его досрочного отпуска Макс Борн не возражал. Вернер так торопился сменить обстановку и отключиться на время от мучивших его проблем квантовой механики, что не стал участвовать в конференции физиков Нижней Саксонии, проходившей 19 июля в Ганновере. На этой конференции выступали гёттингенские коллеги Гейзенберга: Фридрих Хунд с докладом «Значение сложных спектров» и Макс Борн со своим молодым ассистентом Паскуалем Йорданом с докладом по их совместной работе об апериодических системах. В Ганновер приехал, правда, без доклада, и Вольфганг Паули, чтобы встретиться с Гейзенбергом, но не застал там своего друга.
Вместо Ганновера Вернер отправился в голландский Лейден, после которого его ждал Кембридж.
(продолжение следует)
Литература
Born, Max. 1975. Mein Leben. Die Erinnerungen des Nobelpreisträgers. München : Nymphenburger Verlagshandlung, 1975.
—. 1924. Über Quantenmechanik. Zeitschrift für Physik, 26, S. 379-395. 1924 г.
Born-Jordan. 1925. Born, Max; Jordan, Pascual. Zur Quantentheorie aperiodischer Vorgänge. Zeitschrift für Physik, 33, S. 479-505. 1925 г.
Carretero, Juan Antonio Caballero. 2015. Танец электронов. Паули. Спин. Наука. Величайшие теории: выпуск 48. Пер. с итал. М. : Де Агостини, 2015.
Cassidy, David. 1995. Werner Heisenberg. Leben und Werk. Heidelberg, Berlin, Oxford : Spektrum Akademischer Verlag, 1995.
Einstein-Born. 1969. Albert Einstein – Hedwig und Max Born. Briefwechsel 1916-1955. München : Nymphenburger Verlagshandlung, 1969.
Fischer, Ernst Peter. 2015. Werner Heisenberg — ein Wanderer zwischen zwei Welten. Berlin : Springer Spektrum, 2015.
—. 2002. Werner Heisenberg. Das selbstvergessene Genie. München : Piper Verlag, 2002.
Heisenberg, Werner. 1925. Uber quantentheoretische Umdeutung kinematischer und mechanischer Beziehungen. Zeitschrift für Physik, 33, 879—893. 1925 г.
Heisenberg-Eltern. 2003. Werner Heisenberg: Liebe Eltern. Briefe aus kritischer Zeit. 1918-1945. Hrsg. von A.M. Hirsch-Heisenberg. München : Langer-Müller Verlag, 2003.
Kleinknecht, Konrad. 2017. Einstein und Heisenberg. Begründer der modernen Physik. Stuttgart : Verlag W. Kohlhammer, 2017.
Kramers, Hendrik. 1924. The quantum theory of dispersion. Nature, 114, S. 310-311. 1924 г.
Rechenberg, Helmut. 2010. Werner Heisenberg – die Sprache der Atome. Gedruckt in zwei Bänder. Berlin, Heidelberg : Springer-Verlag, 2010.
Оригинал: http://7i.7iskusstv.com/2018-nomer8-berkovich/
