Чёрная книга0

Источники по истории теории вероятностей и статистики

Something is rotten in the State of Denmark …

Подгнило что-то в датском государстве …
Шекспир, Гамлет. Действие 1-e, явление 4-e

Предисловие

В наш список авторов мы в основном включили статистиков и математиков, допустивших те или иные недостатки в своих опубликованных работах, но также и авторов, результаты которых были значительно улучшены после выявления новых возможностей. Но каковы же причины появления неряшливых и просто негодных работ?

Недобросовестность. Иногда она обуславливается неизбежной торопливостью, крысиной научной гонкой (scientific rat race). Но отвратительнее всего, если она вызвана невежеством, да ещё отягощённым наглостью. Недостаточное знание существующей литературы. В своё время А.И. Михайлов (1975), директор академического Института научной информации, как-то подсчитал, что реферативные журналы (РЖ) обеспечивают знакомство с 80% нужной литературы, тогда как без них более 94% остаётся неизвестным. Цифры эти, разумеется, приближённые, и относились они ко многим наукам в целом, а с тех пор положение резко изменилось. С одной стороны, появился интернет, — палка о двух концах. Очень многое можно в нём отыскать, однако давние (но часто очень важные) источники иногда незаметно ускользают. С другой стороны, стоимость публикации реферативных журналов (как и всей научной литературы вообще) возросла настолько, что доступ к ним возможен лишь в крупных научных институтах и некоторых главнейших библиотеках.

Есть и особое обстоятельство. Сборники статей нередко переиздаются без обновления текстов, так что читатели получают устаревшие сведения Так случилось с Математикой XIX века, т. 1. М., 1978, ред. А.Н. Колмогоров и А.П. Юшкевич. Издательство Биркхойзер выпустило английский перевод этой книги в 1992 и 2001 гг. Я перевёл главу Теория вероятностей (авторы Б.В. Гнеденко и я) для издания 1992 г., но об издании 2001 г. узнал только после его выхода.

Вот подходящее утверждение (Shaw & Austin 1926/1942, с. v) по поводу метеорологии, но подходящее для науки (и даже не только для неё) вообще:

Для сообщества в целом нет ничего более расточительно дорогостоящего, чем невежество.

Языковый барьер. Главным является барьер между русским и западными языками. Он уже существовал в XIX в., но в то время был односторонним: русские учёные знали о том, что происходило в мире. С тех пор положение резко ухудшилось. России как родине слонов (что, кстати, быть может и верно), не подобало преклоняться перед иностранщиной… Лет 40 назад о слонах забыли, но иностранную литературу в России знают недостаточно, а многие иностранцы, как и раньше, не желают учить русский язык. Редакторы русских журналов иногда легче, чем на Западе, поддаются внешнему давлению, а многие журнальные статьи слишком сжаты и иногда малопонятны. Некоторые журналы переводятся на английский язык, но, как я слышал от авторитетных учёных, такие переводы слишком формальны, да и затруднены указанной сжатостью. Всё это способствует появлению недоверия к российским источникам.

В основных немецких библиотеках каталоги книг составлены только на латинице, так попробуйте поискать в них Жуковского или Слуцкого. Но вот главное: этот факт свидетельствует о том, что русская литература не пользуется должным спросом.

Неудовлетворительное рецензирование и реферирование. Это обстоятельство очень важно, и мы не рассматривали его в п. 2, см. также нашу статью (2012). Ниже мы будем иногда упоминать и то, и другое единым термином рецензирование.

Вот пример из далёкого прошлого (Truesdell 1984, с. 397): в 1816 и 1845 гг. Королевское общество напыщенно и глупо подавило истину… и перекрыло путь в науку С.Д. Герапату и Дж. Уотерстону внутренними рецензиями на их рукописи.

Трусделл указывает, что официальные лица защищали любую опубликованную Обществом статью; что примеры, подобные упомянутому, он мог бы добавить по поводу каждой знаменитой академии, включая Петербургскую, вплоть до 1850 г.; и что он опасается приводить более свежие примеры. А мы добавим по собственному опыту: сегодня Королевское статистическое общество грудью защищает свои публикации от самой справедливой критики …

Нынешнее научное сообщество не ценит рецензирования, и многие рецензенты просто не понимают своей задачи, а иногда побаиваются признаться в том, что не смогут квалифицированно оценить присланный им материал. Хороши и заказчики, которые подчас просят одного-единственного математика или статистика представить реферат на сборник, охватывающий несколько отраслей науки.

Кроме того, журналы, получающие от издательств бесплатные экземпляры новых книг для рецензирования, не желают портить отношений с ними и стараются публиковать что-нибудь благоприятное. Нам нужны подобрее щедрины, и такие гоголи, чтобы нас не трогали … Наконец, в области, в которой трудится сравнительно немного исследователей, например, в истории математики, рецензенты явно не желают сообщать о неприятных фактах.

По идее, при оценке рукописей издательства обязаны руководствоваться авторитетными внутренними рецензиями, но и здесь действуют все указанные выше обстоятельства, к которым присоединяются коммерческие соображения. Кроме того, выпуск негодных книг невольно поощряется теми авторами, которые, даже не видя книг, одобрительно упоминают их, чтобы только показать свою осведомлённость.

Тягостные требования. В первую очередь мы имеем в виду неукоснительную стандартизацию представляемых рукописей. Вот снова Трусделл, пример которого, к сожалению, отвергается. Он успел выпустить 49 томов престижного журнала Archive for History of Exact Sciences, отказавшись от какой-либо стандартизации публикуемых статей. К примеру, в одном и том же выпуске журнала отдельные авторы оформляли библиографию по своему разумению, и, только представьте себе, нигде в мире абсолютно ничего плохого от этого неслыханного нарушения установленного (кем?) порядка не произошло.

Подгонка рукописей под единый формат ожесточает авторов, отвлекает их от существа дела и существенно портит публикации. Автор ссылается на малоизвестную литературу, хотел бы что-то разъяснить в тексте самой библиографии, но это запрещается, потому что, видите ли, в данном издательстве или редакции журнала так не принято. Рукописи отличаются друг от друга по многим параметрам, но извольте подчиняться единому и непреложному закону! Намного ли утрировано утверждение Трусделла (1984, с. 206) о том, что армия канцелярских работников уничтожает проходящие через их руки тексты?

А правописание фамилий? С.Н. Бернштейн был иностранным членом Парижской академии наук, публиковался во Франции и подписывался Bernstein. Нет, не годится! Извольте писать Bernshtein, уродливо нарушайте авторское право покойного учёного. Правописание фамилий авторов теперь устанавливается кувалдой, — подозреваю, что какими-то администраторами, которые подсчитывают количества ссылок на различных авторов.

И вот поветрие последних лет: крысоловов больше нет, их заменили операторы по грызунам… Да, это опять Трусделл. Получил я письмо по мейлу (я бы сказал: получил молнию), в нём фраза адрес найдёте на моей платформе. А сказать… найдёте чуть ниже? Научные термины заменяются новыми только для пущей важности. Теорию ошибок теперь обычно называют, например, Error analysis (анализ ошибок). То же поветрие господствует в обычной жизни. Вместо крупно написанных букв M и F на дверях общественных уборных здесь рисуют плохо различимые силуэты …

Перекрестные ссылки в нашем основном тексте мы иногда указываем лишь курсивом; например, Иванов означает см. Иванов. Далее, S, G, с последующим номером (например, S, G, 51) в библиографических ссылках означает, что соответствующая публикация, или, как правило, её перевод, размещена (размещён) на нашем сайте sheynin.de или в Google, Oscar Sheynin, под номером 51.

Михайлов А. И. (1975), Реферативный журнал. БСЭ, 3-е издание, т. 22, с. 53–54.

Шейнин О. Б. (2012), Рецензирование научной литературы. S, G, 51.

Shaw N., Austin E. (1926), Manual of Meteorology, vol. 1. Cambridge, 1942.

Truesdell С. (1984), An Idiot’s Fugitive Essays on Science. New York.

Подгнило что-то …

R. Adrain

Эдрейн (1809) привёл два вывода нормального распределения погрешностей наблюдения. Он исходил из неверных преставлений о действии случайных ошибок, и сами выводы были весьма нестрогими. Тем не менее, ряд авторов (например, Дж. Гершель и, в физическом контексте, Максвелл, уже с единственным слишком сильным предположением о независимости компонентов скорости молекул) повторили их, хотя и не ссылаясь на Эдрейна.

Статья Эдрейна была включена в его журнал с датой 1808 г., однако фактически она появилась в 1809 г. (Hogan 1977).

Шейнин О. Б. (1965), О работах Р. Эдрейна в теории ошибок. Историко-математические исследования, вып. 16, с. 325 — 336.

Adrain R. (1808), Research concerning the probabilities of the errors which happen in making observations. In Stigler (1980, vol. 1).

Hogan E. R. (1977), R. Adrain: American mathematician. Hist. Math., vol. 4, pp. 157 — 172.

Stigler S. M. (1980), Amer. Contributions to Math. Statistics in the 19th Century, vol. 1. New York.

J. Arbuthnot

Арбутнот (1712) исследовал мужскую и женскую рождаемость по данным о крещениях в Лондоне за 82 года. Он исходил из равной вероятности этих рождений; будь биномиальное распределение известно, он смог бы воспользоваться им.

Арбутнот не заметил, что крещения не равносильны рождениям, что христиане быть может как-то отличаются, скажем, от мусульман, и что Лондон, возможно, является исключением. Граунт в 1662 г., в конце гл. 3, указал, что в 1650 — 1660 гг. менее половины христиан считали крещение необходимым. Вывод Арбутнота о божественном (закономерном) преобладании мужских рождений в больших числах был с тех пор неоднократно подтверждён.

Фрейденталь (1961, с. xi) назвал Арбутнота автором первой работы по математической статистике.

 Arbuthnot J. (1712), An argument for Divine Providence taken from the constant regularity observed in the birth of both sexes. M. G. Kendall & R. L. Plackett, Editors (1977), Studies in the History of Statistics and Probability, vol. 2. London, pp. 30 — 34. S, G, 14.

Freudenthal H. (1961), 250 years of mathematical statistics. In Quantitative Methods in Pharmacology. Amsterdam, pp. xi — xx. Editor H. De Jonge.

Shoesmith E. (1987), The Continental controversy over Arbuthnot’s argument etc. Hist. Math., vol. 14, pp. 133 — 146.

M. Bailey

Тяжёлые времена, упомянутые в заглавии статьи Бейли (2007), − название романа Диккенса 1854 г., направленного против тех, кто видит только цифры и средние величины. К сожалению, Диккенс считал, что статистика затмевает моральные проблемы, о чём и сообщает Бейли.

Bailey M. (2007), Hard times and statistics. Brit. Soc. Hist. Math., vol. 22, No. 2, pp. 92 — 103.

Basharin G. P., Langville A. N., Naumov V. A.

Про обзор (2004) этих авторов ничего хорошего сказать нельзя. Так, Толстой, умерший в 1910 г., будто был отлучён от русской православной церкви в 1912 г. (на самом деле − при жизни, в 1901 г.). Развесистую клюкву могут выдать не только иностранцы …

Basharin G. P. et al (2004), The life and work of A. A. Markov. Linear Algebra Appl., 386, pp. 3 — 26.

Daniel Bernoulli

Рассматривая обработку наблюдений xi, Даниил Бернулли (1769) принял плотность распределения их погрешностей в виде полуэллипса или полуокружности некоторого радиуса r, но для простоты вычислений перешёл к дуге параболы, не зная, разумеется, что при этом изменится дисперсия результата. За параметр сдвига плотности он принял взвешенное арифметическое среднее с апостериорными весами

pi = r2 − (1)

При необходимости можно было применять последовательные приближения.

В 1778 г. Бернулли перешёл к оценке по принципу наибольшего правдоподобия (впервые предложенному Ламбертом в 1760 г.) при кривой плотности в виде полуокружности. Уравнение правдоподобия оказалось невообразимо сложным, и непонятно, почему Д. Б. не представил его в виде

и не получил при помощи последовательных приближений взвешенного среднего арифметического с весами, обратными (1).

Эти веса наблюдений, как оказалось, возрастали к краям кривой плотности, что противоречило тогдашним, но не нынешним представлениям (и его собственному качественному предварительному рассуждению). Кроме того, при выбранной симметричной плотности полученная Бернулли оценка лишь подправляла обычное среднее арифметическое за счёт несимметричности эмпирической плотности, и он заметил это в своих примерах.

Бернулли (1780) обсуждал действие ошибок при маятниковых наблюдениях. В этом существенном мемуаре он, однако, ограничился рассмотрением простейшей схемы действия погрешностей, не распространил своих результатов на измерения вообще и даже не намекнул о возможной зависимости погрешностей в периодах последовательных качаний маятника.

Bernoulli D. (1769, латин.),The most probable choice between several discrepant observations etc. Festschrift for Lucien Le Cam. New York, 1997, pp. 358 − 367.

— (1778, латин.), То же название. Англ. перевод вместе с комментарием Эйлера 1778 г.: Biometrika, vol. 48, 1961, pp. 3 — 13; E. S. Pearson & M. G. Kendall, Editors (1970), Studies in the History of Statistics and Probability. London, pp. 155 — 172.

— (1780), Specimen philosophicum de compensationibus horologicus etc. (1982), Werke, Bd. 2. Basel, pp. 376 — 390.

Jacob Bernoulli

Якоб Бернулли определял уклонение статистической вероятности события от его теоретической вероятности, что и составило его закон больших чисел (Искусство предположений, И. П., 1713, гл. 5 части 4). Но в гл. 4 он упомянул обратную задачу, притом даже в случае, при котором теоретическая вероятность вообще не существует, и заявил, что именно эту задачу он и будет решать.

На самом же деле для достижения той же точности обратная задача требует большего числа испытаний. Действительно, в обеих задачах заданы испытания, но только в прямой задаче дополнительно известна теоретическая вероятность события. Это обстоятельство заметил (и количественно исследовал) только Бейес, но не Муавр (1718/1756, с. 251).

Якоб Бернулли справедливо считал существенным доказанное им асимптотическое равенство статистической вероятности события его теоретической вероятности, − считал существенной свою теорему существования.

В течение многих десятилетий статистики продолжали считать, что теория вероятностей (и теорема Бернулли) применимы только при существовании теоретической вероятности изучаемого события, притом ни о какой оценке уклонения статистической вероятности от теоретической никто и не думал, см. Haushofer.

Немецкий перевод И. П. (R. Haussner, 1899, 1999) модернизирован, а все экземпляры английского перевода И. П. (Edith Dudley Sylla, 2006) следовало бы сжечь. О модернизации переводов следует добавить несколько слов.

Эйлер (1778, § 6) упоминал искусство предположений, но в английском переводе его комментария появилась теория вероятностей. Марков отказывался употреблять термин случайная величина, предпочитая худшее выражение неопределённая величина, но по крайней мере несколько раз в переводе 1981 г. его переписки с Чупровым (Ондар 1977) появилась случайная переменная.

Ондар Х. О., редактор (1977), О теории вероятностей и математической статистике. М.

Bernoulli J., Бернулли Я. (1713), Ars Conjectandi. Werke, Bd. 3. Basel, 1975. Editor, B. L. van der Waerden, pp. 107 — 259.
— (1986), О законе больших чисел. М. Перепечатка перевода 4-й части Искусства предположений, выполненного Я. В. Успенским в 1913 г., с предисловием А.А. Маркова и современными комментариями.
— (2005), On the Law of Large Numbers. Berlin. Наш перевод части 4-й И. П. S, G, 8.
 — (2006), Искусство предположений. Наш перевод частей 1 − 3 И. П. Берлин. S, G, 24.

De Moivre A. (1718), Doctrine of Chances. London, 1738, 1756. New York, 1967.

Euler L., Эйлер Л. (1778, латин.), Observations on the foregoing dissertation of Bernoulli. Перевод, вместе с переводом мемуара (Даниила) Бернулли: Biometrika, vol. 48, 1961, pp. 3 — 13; E. S. Pearson & M. G. Kendall, Editors (1970), Studies in the History of Statistics and Probability. London, pp. 155 — 172.

N. Bernoulli

Николай Бернулли написал диссертацию (1709) о приложении искусства предположений к юриспруденции. Но он не только подхватил намёки, содержавшиеся в ещё не вышедшей рукописи своего покойного дяди, Якоба Бернулли, но и внёс в диссертацию её отдельные куски и даже выдержки из Дневника Я. Б., который вообще не предназначался к публикации (Kohli 1975, с. 541).

Bernoulli J. (1975), Werke, Bd. 3. Basel. Editor, B. L. van der Waerden.

Bernoulli N. (1709), De usu artis conjectandi in jure. In J. Bernoulli (1975, pp. 289 — 326).

Kohli K. (1975), Kommentar zur Dissertation von N. Bernoulli. Ibidem, pp. 541 — 556.

 J. Bertrand

Язык сочинения Бертрана (1888) прекрасен, но написано оно небрежно и наверняка слишком поспешно и содержит ошибочные высказывания и неуклюжие вычисления. Бертран был явно сбит с толку желанием критиковать всё и вся. Чебышева он не упомянул, и даже Лаплас и Пуассон в его книге почти отсутствуют.

Статистические вычисления (с. 276). Пусть вероятность выпадения герба, вычисленная по миллиону её бросков, равна р1 = 0,500 391 (герб выпал m = 500 391 раз, решётка, n = 499609 раз). Ни одной из этих цифр будто бы нельзя верить. Сравнивая две гипотезы об этой вероятности, р1 и р2 = 1 − р1, он не вычислил

а обратился к теореме Муавра-Лапласа и заявил, что первая вероятность в 3,4 раза выше второй. В закон больших чисел Бертран (с. XXXII) не поверил. И всё это плохо.

Принцип Бейеса негоден (с. 161), потому что при наличии одного испытания вероятность последующего появления события оказывается слишком высокой. И это соображение негодно, потому что после одного испытания вообще трудно сказать что-то определённое.

Математическая обработка наблюдений. В 1855 г. Бертран опубликовал французский перевод сочинений Гаусса по теории ошибок, но успел забыть почти всё. Он выступал как дилетант и допустил много ошибок.

Рассматривая моральные приложения теории вероятностей, Бертран даже тут не сослался ни на Лапласа, ни на Пуассона.

Особо остановимся на классической задаче Бертрана о длине случайной хорды данного круга. Какова вероятность того, что она окажется короче стороны вписанного в круг правильного треугольника (Бертран 1888, с. 4)? И он сам, и позднейшие комментаторы понимали случайность в смысле равномерного распределения.

Сам Бертран предложил три естественных варианта равномерной случайности хорды и получил три различных ответа. Три других варианта предложил в 1903 г. Чубер, однако тогда же De Montessus (1903) указал, что задача Бертрана допускает несчётное множество решений. Допустив, правда, отвратительную арифметическую ошибку, он всё же верно заметил, что искомая вероятность в среднем равна 1/2. Многие комментаторы независимо от него и друг от друга пришли к тому же выводу. Так, Прохоров (1999, c. 46) заключил, что самой естественной является полярная система координат с началом в центре круга и (полярными) координатами центра подвижной хорды, и что выбранный им вариант задачи приводил к той же вероятности 1/2.

С точки зрения теории информации это означало, что задача Бертрана не имеет никакого определённого решения. См. также Пуассон.

 Прохоров Ю. В. (1999), Бертрана парадокс. В книге Прохоров Ю. В., редактор, Вероятность и математическая статистика. Энц. М.

Шейнин О.Б., Sheynin O. (1994), Bertrand’s work on probability. Arch. Hist. Ex. Sci., vol. 48, pp. 155 — 199. S, G, 47.

 Bertrand J. (1888), Calcul des probabilités. New York, 1970, 1972.

De Montessus R. (1903), Un paradoxe du calcul des probabilités. Nouv. Annales Math., sér. 4, t. 3, pp. 21 — 31.

F. W. Bessel

Мы (2000) обнаружили 33 ошибки в арифметических и простейших алгебраических действиях в собрании сочинений Бесселя (1876). Не будучи существенными, они подрывают веру в надёжность его более сложных вычислений.

Бессель установил существование личного уравнения (личной систематической ошибки астронома в регистрации моментов прохождения звёзд через крест нитей окуляра телескопа). В своём исследовании он (1823), см. также Шейнин (2000), сравнивал свои наблюдения с наблюдениями другого астронома. И те, и другие было необходимо редуцировать с учётом поправки применяемого хронометра. Одна из серий таких наблюдений была негодной, но Бессель включил её наравне с остальными.

Изучая наблюдения Брадлея, Бессель (1818) заметил, что крупные ошибки произошли немного чаще, чем следовало бы по нормальному закону, но что при большем числе наблюдений это расхождение исчезло бы. Однако, количество наблюдений измерялось сотнями, а небольшие ошибки должны были неизбежно встречаться немного реже, чего Бессель не отметил. Он (1838, § 11) снова исследовал те же наблюдения и должен был указать, что они не вполне удовлетворяли нормальному распределению, но сформулировал противоположный вывод. Бессель таким образом упустил первую возможность сообщить, что наблюдения могут не подчиняться нормальному распределению.

 Шейнин О.Б., Sheynin O. (2000), Bessel: some remarks on his work. Hist. Scientiarum, vol. 10, pp. 77 — 83.

Bessel F. W., Бессель Ф. В. (1818), Fundamenta astronomiae. Königsberg.

— (1823, нем.), Личное уравнение при наблюдении прохождений звёзд. Избр. геод. соч. М., 1961, с. 219 — 225.

— (1838, нем.), Исследование о вероятности ошибок наблюдений. Там же, с. 226 − 258.

— (1876), Abhandlungen, Bde 1 — 3. Leipzig.

 L. Boltzmann

С 1871 г. Больцман начал связывать доказательство второго закона термодинамики с вероятностными соображениями, однако указал (1886/1905, с. 28), что XIX век будет веком механического миропонимания, веком Дарвина, а гипотеза эволюции объяснима в механических терминах (1904а/1905, с. 368). Он (1904b, с. 136) также полагал, что электричество и теплоту быть может удастся описать механически.

Объективной случайности Больцман не признавал и Рубановский (1934, с. 6) заметил, что его механическое миропонимание одержало пиррову победу над случайностью, но идеологически полностью отступило.

Boltzmann L., Больцман Л. (1886), Die zweite Hauptsatz der mechanischen Wärmetheorie. В книге автора (1905, pp. 25 — 50). Второй закон механической теории тепла. В сборнике статей автора Статьи и речи. М., 1970, с. 3 − 28.

— (1904a), Entgegnung auf einen von … Ostwald … gehaltenen Vortrag. В книге автора (1905, pp. 364 — 378).

— (1904b), Vorlesungen über die Prinzipe der Mechanik, Tl. 2. Leipzig.

— (1905), Populäre Schriften. Leipzig, 1925. [Braunschweig — Wiesbaden, 1979.]

Рубановский Л. М. (1934), Методы физической статистики. Л. − М.

B. Bru

Библиография к статье Брю (1981) составлена из рук вон плохо, а на с. 69 выписан ряд чисел, превышающих единицу, но будто бы являющихся вероятностями. Изложение рассчитано на французов, иным читателям трудно понять соображения, относящиеся к жизни общества.

 Bru B. (1981), Poisson, le calcul des probabilités et l’instruction publique. В книге Métivier M. et al, Editors, S.-D. Poisson et la science de son temps. Palaiseau, pp. 51 — 94.

G. L. L. Buffon

Бюффон (1777, § 8) предложил 1/10 000 в качестве универсальной пренебрегаемой вероятности, − вероятности человеку 56 лет умереть в течение суток. Там же, в примечании, он привёл письмо Даниила Бернулли 1762 г., который указал значение 1/100 000. Бюффон согласился с этой оценкой для здоровых людей (а не для людей вообще), а Пирсон (1978, с. 193) заявил, что, исходя из своих соображений, Бюффон должен был бы назначить вероятность 1/1000. Впрочем, трудно согласиться с установлением универсальной оценки пренебрегаемости, которые, однако, предлагались и Гюйгенсом (1691/1888 — 1950, т. 10, 1905, с. 739), и Борелем (1943/1962, с. 27).

Пирсон (с. 190 — 192) описывает соображения Бюффона из второго тома его Естественной истории. По Бюффону, продолжительность жизни не зависела ни от рас, ни от климата, ни от питания, и, кроме того, после творения все вещи были менее сжаты и сила тяжести слабее, но постепенно всё затвердевало, и продолжительность жизни сокращалась.

Пирсон, естественно, не соглашается с этими соображениями и замечает, что при составлении своей таблицы смертности Бюффон фактически рассуждал о вероятной жизни и не учитывал различия между крещениями и рождениями. Известно, однако, что термин вероятное длительное время употреблялось (например, Дедекиндом, Бертраном и Пуанкаре) в смысле среднее.

 Borel E. (1943, франц.), Probabilities and Life. New York, 1962.

Buffon G. L. L. (1777), Essai d’arithmétique morale. Œuvr. Philosophiques. Paris, 1954, pp. 456 — 488.

Huygens C. (1888 — 1950), Oeuvr. Compl., tt. 1 — 22. La Haye.

Pearson K. (1978), History of Statistics in the 17th and 18th Centuries. London.

 N. R. Campbell

Кемпбелл (1928) отрицал метод наименьших квадратов, не подозревая о существовании мемуара Гаусса 1823 г.

 Campbell N. R. (1928), An Account of the Principles of Measurement and Calculations. London.

A. L. Cauchy

В своём раннем высказывании Коши (1821/1897, с. V) заявил, что математическим наукам не следует выходить за свои рамки. Позже, однако, он (1845/1896, с. 242) пришёл к противоположному мнению.

Cauchy A. L., О. Л. Коши (1821), Cours d’analyse de l’Ecole Royale Polytechnique. Œuvr. Compl., sér. 2, t. 3. Paris, 1897. [Cambridge, 2009.]Алгебраический анализ. Лейпциг, 1864.

— (1845), Sur les secours que les sciences du calcul peuvent fournir aux sciences physiques ou même aux sciences morales. Œuvr. Compl., sér. 1, t. 9. Paris, 1896, pp. 240 — 252.

R. Clausius

Клаузиус (1889 — 1891, с. 71) специально доказывал, что для скорости молекулы ξ имеет место равенство Е(ξ/Еξ) = 1.

Аналогичный эпизод касался Ньюкома и Холдена (1874, с. 270 — 271). Для систематической ошибки s и (независимых) случайных ошибок r1 и r2 они специально рассматривали соответствующий двумерный интеграл, доказав, что

 E[(s + r1)(s + r2)] = s2,

 притом только для нормального распределения.

 Clausius R. (1889 — 1891), Die kinetische Theorie der Gase. Braunschweig. Кинетическая теория газов. В книге Основатели кинетической теории материи. М. − Л., 1937, с. 41 − 164.

Newcomb S., Holden E. S. (1874), On the possible periodic changes of the Sun’s apparent diameter. Amer. J. Sci., ser. 3, vol. 8 (108), pp. 268 — 277.

A. Comte

Конт (1830 — 1842/1877, т. 2, с. 255; там же, т. 3, № 40, с. 329; 1854, с. 120) не признавал теорию вероятностей:

Философское понятие, на котором основано исчисление вероятностей, … коренным образом ошибочно. Применение этого исчисления для совершенствования социальных наук призрачно, а понятие вероятности пригодно разве лишь для азартных игр. Здравый смысл вернее указывает полезные применения.

Мнимое приложение того, что называется статистикой, к медицине, … приводит к существенному и непосредственному вырождению этой науки, сведенной поэтому к простому перечислению.

 Усилия геометров возвысить исчисление вероятностей над его естественными приложениями бесполезны.

В первой выдержке чувствуется презрительное отношение к статистике, которая выявляла закономерности в жизни общества, сам же Конт стремился установить тенденции его развития, см. Шейнин (1986, § 3.1).

Заметим, что А. В. Васильев (Бажанов 2002, с. 131) положительно оценил общие взгляды Конта на математику.

Бажанов В. А. (2002), Профессор А. В. Васильев. Историко-математические исследования, вып. 7 (42), с. 120 — 148. Бажанов составил список 192 сочинений Васильева, и его, Васильева, фамилию редакция журнала повторила 192 раза! Усердие не по разуму!

Шейнин О. Б., Sheynin O. (1986), Quetelet as a statistician. Arch. Hist. Ex. Sci., vol. 36, pp. 281 — 325. S, G, 29.

Comte A. (1830 — 1842), Cours de philosophie positive. Paris, 1877, tt. 2 — 3. 4-е издание. Дух позитивной философии. СПБ, 1910.

— (1854), Système de philosophie positive, t. 4. Appendice général. Paris. Отдельная пагинация.

M. J. A. N. Condorcet

Многие вероятностные рассуждения Кондорсе почти невозможно понять (Todhunter 1865, с. 352). В письме Тюрго 1772 г. он сообщил, что забавлялся вычислением вероятностей и придерживался убеждений Даламбера (Henry 1883/1970, с. 97 — 98).

Кондорсе составил антинаучные похвальные слова Даниилу Бернулли и Эйлеру (Шейнин 2009). Вот описанный им эпизод: двое учеников Эйлера вычислили 17 членов сложного ряда; их результаты разошлись на единицу в 50-м знаке, а слепой Эйлер в уме проверил их вычисления. Что там подвиги Геракла! Крайне странно, что Пирсон (1978, с. 251) описал этот эпизод со слов Кондорсе без всяких комментариев.

Кондорсе (*, c. 65) заявил, что, поскольку трактат Гюйгенса по теории вероятностей был опубликован до переписки Паскаля и Ферма, то именно он, а не Паскаль (Ферма он не упоминал) и должен считаться родоначальником этой науки. На самом деле научная переписка тех времен считается публикацией. Гюйгенс умер в 1695 г., так что похвальное слово Кондорсе вышло примерно в 1697 г.; нам известна только дата его перепечатки.

Шейнин О. Б., Sheynin O. (2009), Portraits. Euler, D. Bernoulli, Lambert. Berlin. S, G, 39.

Condorcet M. J. A. N. (*), Eloge d’Huygens. Oeuvr., t. 2. Paris, 1847, pp. 54 — 72.

Henry M. Ch. (1883), Correspondance inédite de Condorcet et de Turgot. Genève, 1970.

Pearson K. (1978), History of Statistics in the 17th and 18th Centuries. London.

Todhunter I. (1865), History of the Math. Theory of Probability. New York, 1949, 1965.

Fr. Corbaux

Корбо (1833) непонятным образом сумел составить отдельные таблицы смертности для мужчин и женщин (с. 170 — 172). Более того, каждую из них он подразделил на 5 частей в соответствии с имущественным положением отдельных слоёв населения. Как именно он устанавливал эти слои (за исключением рантье) неизвестно, о своих источниках Корбо умалчивает. Предполагаю, что он всё это высосал из пальца.

Quetelet & Smits (1832, с. 33) заметили, что отдельные таблицы смертности для мужчин и женщин стали составляться лишь недавно, и только мысль о подобном подразделении быть может является достижением автора.

Courbaux Fr. (1833), On the Natural and Mathematical Laws concerning Population, Vitality and Mortality. London.

Quetelet A., Smits Ed. (1832), Recherches sur la reproduction et la mortalité de l’homme. Bruxelles.

A. A. Cournot

Курно предназначил свою книгу (1843) широкому кругу читателей, но, не владея хорошим слогом и почти отказавшись от формул, не достиг своей цели. К тому же, в гл. 12 ему пришлось ввести термины сферической астрономии и формулы сферической тригонометрии.

Закон больших чисел обойдён молчанием, хотя был упомянут в статье автора 1838 г. Гаусса Курно явно не читал и точными измерениями не занимался, и его глава 11 поэтому почти бесполезна. В соответствии с контекстом Курно должен был упомянуть возникновение звёздной астрономии (У. Гершель), исследование оспенных эпидемий (Даниил Бернулли) и введение изотерм (Гумбольдт), но ничего этого в книге нет. Неверно описание тонтин (§ 51), рассуждение Бейеса и петербургская игра рассмотрены поверхностно (§§ 88 и 61).

В русском переводе книги много опечаток и не всегда верна терминология, и даже разность названа разницей.

Солидарные ряды явлений, связанные взаимной зависимостью (§ 40), по существу были известны в теории ошибок: ряды наблюдений, искаженных примерно одной и той же систематической ошибкой. Философские вероятности, которые Курно также ввёл, чуть раньше появились у Фриза (1842, c. 67), см. Krüger (1987, с. 67).

Thierry (1994, 1995) серьёзно преувеличил заслуги Курно. Да, Курно ввёл пренебрегаемые вероятности, но они содержалось уже в декартовой моральной достоверности. Кроме того, отличие между субъективной и объективной вероятностями (на котором настаивал и Пуассон) он безграмотно охарактеризовал как перевод теории вероятностей из прикладной науки в чистую, который будто бы осуществил Курно.

Cournot A. A., О. Курно (1843, франц.), Основы теории шансов и вероятностей. М., 1970. Перевод Н. С. Четверикова. Французское издание 1984 г. сопровождается тщательными библиографическими комментариями Б. Брю.

Fries J. F. (1842), Versuch einer Kritik der Prinzipien der Wahrscheinlichkeitsrechnung. Braunschweig. Sämtl. Schriften, Bd. 14, pp. 1 — 236. Aalen, 1974.

Krüger L. (1987), The slow rise of probabilism etc. In L. Krüger et al, Editors, Probabilistic Revolution, vol. 1. Cambridge (Mass.) − London, pp. 59 — 89.

Thierry M. (1994), La valeur objective du calcul des probabilités selon Cournot. Math. inf. sci. hum., No. 127, pp. 5 — 17.

— (1995), Probabilité et philosophie des mathématiques chez Cournot. Rev. hist. math., t. 1, No. 1, pp. 111 — 138.

A. Dale

Книга Дейла (1991/1999), как и все его сочинения, изобилует эпиграфами без указания источников и часто вообще ненужными. Характерно для этого автора и указание только первых изданий книг в его библиографиях. Цитаты приводятся на французском, немецком и даже латинском языках без переводов. Грубо говоря, всё это — чистоплюйство.

Перевод Лапласа (1995) сопровождается примечаниями, библиографией и словарём терминов. Примечания не всегда учитывают современные результаты (например, о петербургской игре и модели Даниила Бернулли — Лапласа — Эренфестов), а словарь включает невежественные разъяснения терминов триангуляция и повторительный теодолит.

Книга (2003) о Бейесе включает многое, относящееся к общей истории, этике и богословию, а некоторые комментарии излишни. Биография Бейеса слишком подробна и расплывчата, библиография его сочинений не приложена. Многие латинские цитаты не переведены, зато выдержки из Начал Ньютона приведены не только в переводе (очевидно, в собственном), но и на латинском языке, как будто читателям перевод недостаточен. Неясно, что именно является новым в этой книге по сравнению с предыдущими статьями автора о Бейесе.

Dale A. A. (1991), History of Inverse Probability from Thomas Bayes to Karl Pearson. New York, 1999.

— (1995), P. S. Laplace, Philosophical Essay on Probabilities. Berlin. Перевод с французского издания 1825 г.

— (2003), The Most Honourable Remembrance. The Life and Work of Thomas Bayes. New York.

J. Le Rond D’Alembert

Даламбер (1768а, с. 254 — 255) отличал физическую равновероятность от математической, зато отрицал отличие средней продолжительности жизни от вероятной (1768b) и не относил теорию вероятностей к точным и вернымисчислениям ни по принципам, ни по результатам (1768d, с. 309 − 310). Но известнее и нелепее всего было утверждение Даламбера (1754) о том, что при двукратном броске монеты вероятность выпадения герба оба раза равнялась 1/3, а не 1/4.

В частном письме 1763 г. Эйлер (Juskevic et al 1959, с. 221) заметил, что Даламбер самым бесстыдным образом защищает все свои ошибки. Не лучше Даламбер (1759/1821, с. 163) рассуждал о медицине: Врач подобен слепому, он бьёт дубиной либо болезнь, либо больного, и консультироваться следует с врачом, который меньше всех других верит в медицину (с. 167). В 1759 г. этих утверждений ещё не было, а умер Даламбер в 1783 г.

Даниил Бернулли (апрель 1768, письмо Л. Эйлеру) возмущался чрезвычайно пошлыми соображениями великого Даламбера о теории вероятностей. Он слишком часто говорит обо мне несправедливо, критикует мой мемуар [1766 г. о профилактике оспы] на тысячу ладов, которые все равно смехотворны.

Весьма некрасиво Даламбер критиковал этот мемуар до его публикации, но не смехотворно (Dietz & Heesterbeek 2002, с. 12 − 13).

Bernoulli D., Бернулли Д. (1768), Письма Эйлеру. Природа, № 5, 1982, с. 103 − 104. Перевод с латинского А. П. Юшкевича.

D’Alembert J. Le Rond (1754), Croix ou pile. Enc. ou dict. raisonné des sciences, des arts et des métiers, t. 4, pp. 512 — 513. Stuttgart, 1966.

— (1768a), Doutes et questions sur le calcul des probabilités. Mélanges de littérature, d’histoire et de philosophie, t. 5. Amsterdam, pp. 239 — 264.

— (1768b), Sur la durée de la vie. Opusc. math., t. 4. Paris, pp. 92 — 98.

— (1768d), Sur le calcul des probabilités. Ibidem, pp. 283 — 310.

— (1759/1821), Essai sur les éléments de philosophie. Œuvr. Compl., t. 1, pt. 1. Paris, pp. 116 — 348.

Dietz K., Heesterbeek J. A. P. (2002), D. Bernoulli’s epidemiological model revisited. Math. Biosciences, vol. 180, pp. 1 — 21.

Juskevic (Youshkevich) A. P. et al, Editors (1959), Die Berliner und die Petersburger Akademie der Wissenschaften in Briefwechsels Eulers, Bd. 1. Berlin.

Lorraine Daston

Помимо основной темы Дастон (1994) обсуждает диалектику случайности и детерминированности, но ошибочно полагает, что Муавр отрицал случай и что Лаплас был твёрдокаменным детерминистом. Основной целью учения о случае Муавр считал отделение случайного от детерминированного замысла, а Лаплас заявил, что детерминизм был бы свойственен несуществующему всезнающему интеллекту. Ему предшествовали Мопертюи (в 1756 г.) и Бошкович (в 1758 г.), см. Шейнин (2013, § 8.3), и даже Лейбниц (*). Автор входил в коллектив, опубликовавший Империю случая (Gigerenzer).

 Шейнин О. Б. (2013), Теория вероятностей. Исторический очерк. Берлин. S, G, 11.

Daston Lorraine (1994), How probabilities came to be objective and subjective. Hist. Math., vol. 21, pp. 330 — 344.

Leibniz G. W. (*), Phil. Schriften, Bd. 4, 1880, p. 557; Bd. 7, 1890, p. 118. Hildesheim, 1978.

P. Dedekind

Дедекинд (1860/1930, с. 97) замечает, что формулу Гаусса вероятнейшей, как он почему-то считает, выборочной дисперсии

нельзя применить, если число наблюдений равно числу неизвестных, но в чём же вопрос? Хуже то, что в заглавии статьи упоминается метод наименьших квадратов, от которого указанная формула не зависит.

Dedekind P. (1860), Über die Bestimmung der Präzision einer Beobachtungsmethode nach der Methode der kleinsten Quadrate. Ges. math.Werke, Bd. 1. Braunschweig, 1930, pp. 95 — 100.

A. De Morgan

Де Морган (1864) допустил совершенно непонятные утверждения о появлении отрицательных и превышающих единицу вероятностей, а в письме 1842 г. (Sophia De Morgan 1882, с. 147) заявил, что тангенс и котангенс бесконечности равны плюс минус корню из отрицательной единицы.

De Morgan A. (1864), On the theory of errors of observation. Trans. Cambr. Phil. Soc., vol. 10, pp. 409 — 427.

De Morgan Sophia (1882), Memoir of Augustus De Morgan. London.

W. Derham

Пирсон (1978, с. 290 — 294) описал книгу Дерхама (1713), который считал, что между продолжительностью жизни и плодовитостью существует отрицательная корреляция. Он, однако, не обосновал этого утверждения, которое к тому же противоречит простому примеру Пирсона: продолжительность жизни оленя, коровы и собаки почти одна и та же, а плодовитость собаки намного выше. Дерхам также заявил, что продолжительность жизни человека сокращалась по мере заселения Земли. Он привёл таблицы плотности населения в Европе и в отдельных крупных городах без указания источников.

 О влиянии библейской заповеди на статистические исследования см. Struyck.

Derham W. (1713), Physico-Theology. London, 1768.

Pearson K. (1978), History of Statistics in the 17th and 18th Centuries. London.

A. Desrosières

В книге (1998) полно ошибок. Пуассону приписан усиленный закон больших чисел, а Гауссу − вывод нормального распределения как предельного для биномиального закона. Автор не попытался обрисовать область приложения статистики, а его большие числа означают, что о малых выборках он и не думал. Наша рецензия: Isis, vol. 92, 2001, pp. 184 — 185.

Desrosières A. (1998), The Politics of Large Numbers. Cambridge (Mass.) − London.

De Witt

Определяя стоимость пожизненных рент, Де Витт (1671) выделил четыре возрастных групп и принял, что вероятность смерти определённым образом возрастает от одной группы к другой, но постоянна внутри каждой. Eneström (1896/1897, с. 66) заметил, что выбранные вероятности смерти противоречили вычислениям.

De Witt J. (1671), Value of life annuities in proportion to redeemable annuities. In Hendriks F., Contributions to the history of insurance.Assurance Mag., vol. 2, 1852, pp. 232 — 249. Французский перевод (1937): Verzerkerings-Archief, t. 18, pp. 41 — 85.

Eneström G. (1896, шведск.), Sur la méthode de J. de Witt etc. Archief voor de verzerkerings-wetenschap, t. 3, 1897, pp. 62 — 68.

F. Y. Edgeworth

В собрании сочинений (1996) нет ни портрета Эджуорта, ни библиографии его остальных трудов. Семь из переснятых рисунков оказались пустыми, и распределение статей по томам во многом неудачно.

Эджуорт (1908, т. 1, с. 62) не верил во второе обоснование принципа наименьших квадратов 1823 г., не считал, что пуассонов закон больших чисел обобщает закон Бернулли (1906, т. 1, с. 403) и умалял успехи Чебышева, Маркова и Ляпунова (1922, т. 1, с. 156). Каким-то образом он (1913, т. 3, с. 371) решил, что эллипсы планетных орбит не имеют физического обоснования.

Эджуорт был слишком причудлив и оригинален и его сочинения поэтому не были достаточно восприняты, но он проложил дорогу к быстрому признанию биометрической школы.

Edgeworth F. Y. (1996), Writings in Probability, Statistics and Economics, vols 1 — 3. Cheltenham, UK. Editor McCann C. R., Jr.

A. Einstein

Эйнштейн, видимо, так и не поверил в вероятностную картину микромира:

Наше наиболее точное описание природы должно быть в терминах вероятностей. … В раннем периоде развития квантовой механики Эйнштейн был очень озабочен этой задачей. … Он … вероятно так никогда и не примирился [с этим] (Feynman 1963, vol. 1, pt. 1, Chapter 6, p. 15).

Ты веришь в Бога, играющего в кости, а я — в совершенных законах и порядке в объективно существующем мире (письмо Эйнштейна Бору 7 сент. 1944 г., Born 1969, p. 204).

Born M. (1969), Briefwechsel 1916–1955. München.

Feynman R. P. и др. (1963), Lectures on Physics. München — Wien. Англо-немецкое издание.

(продолжение следует)

 

Оригинал: http://7i.7iskusstv.com/2018-nomer10-oshejnin/