Концептуальные истоки общей теории относительности0

«И тогда мне пришла в голову счастливейшая мысль в моей жизни…. »
(“gluecklichste Gedanke meines Lebens”)
(А. Эйнштейн o принципе эквивалентности (цит. по [1.Р.178]; [2. C.170]).

«Важным здесь оказался анализ Германа Минковского формальных основ специальной теории относительности…»
(А.Эйнштейн о переходе от принципа эквивалентности к общей теории относительности [3.С.353]).

«В некоторых важных идеях теории относительности и механики Герца имеется много общего»
(А.Т. Григорьян, Л.С. Полак [4.С.355]).

Введение

Масштабные юбилеи дают нам повод возвращаться к событиям и героям науки, вроде бы изученным, но, вместе с тем, настолько значительным, что чуть ли не каждое прошедшее десятилетие позволяет увидеть их по-новому. Дело не только в том, что со временем становятся доступными не известные ранее документальные материалы (неопубликованные тексты, дневники, переписка и т.п.), но и в том, что по мере развития науки и его историко-научного осмысления нередко меняется представление о смысле и важности этих событий и месте и значимости упомянутых героев в этих процессах. К тому же, иногда совпадение некоторых юбилейных дат, раннее не замеченное или не обсуждавшееся, оказывается весьма многозначительным и заслуживающим особого рассмотрения.

Сто с лишним лет назад, в конце 1907 г. и начале 1908 г. свершилось два достопримечательных события в истории релятивистской физики: открытие (или создание) А. Эйнштейном принципа эквивалентности (ПЭ) и выдвижение Г. Минковским концепции четырехмерного пространства-времени («мира Минковского»). ПЭ стал физической основой нового понимания гравитации и, положил начало разработке общей теории относительности (ОТО). Представление о четырехмерном мире Минковского легло в основу общепринятой ныне теоретико-инвариантной формулировки специальной теории относительности (СТО).

ПЭ Эйнштейн называл «счастливейшей мыслью в моей жизни» (см. первый эпиграф). Концепцию же Минковского поначалу считал формально-математической особенностью СТО, не имеющей физического значения, и только в 1911-1912 гг. оценил ее настоящую «физическую силу». Соединение ПЭ с четырехмерной концепцией Минковского стало решающим шагом на пути к геометризации гравитации и, тем самым, к ОТО. А главным связующим звеном при этом оказалась вариационная геометрическая формулировка принципа инерции

где ds2 = gikdхi dxk — квадрат расстояния между двумя бесконечно близкими точками пространства-времени и метрический тензор gik в СТО соответствует «плоскому» пространству-времени, а при наличии гравитации ведут к римановой метрике.

И здесь уместно вспомнить о третьем юбилее — 150-летии со дня рождения Генриха Герца. Только что написанная формула фигурирует и в знаменитой механике Герца, в которой она описывает движение механической системы как движение материальной точки по геодезической линии в многомерном римановом пространстве обобщенных координат. «Принципы механики» Герца увидели свет в 1894 г. (после безвременной кончины автора). Подчеркнем, что и в некоторых других отношениях Герца можно считать предшественником физического релятивизма.

Ниже, опираясь на новые источники и историко-научные работы, появившиеся в последние полтора-два десятилетия, попытаемся описать два главных концептуальных истока ОТО, возникших почти одновременно и соединившихся примерно через пять лет с решающим эффектом. При этом мы используем дополнительную «подсветку» со стороны недооцененной в некоторых отношениях фигуры Герца.

Отказываясь от рассмотрения обширной литературы по ПЭ и четырехмерной концепции СТО, упомянем только несколько важнейших источников. Тексты Эйнштейна мы изучали и цитировали по четырехтомному русскому изданию 1965 –1967 гг. [5] и по американскому изданию 1987–2004 гг. (к настоящему времени вышло девять томов [6]). Из наиболее важных историко-научных работ, используемых нами, отметим работы А. Пайса [1,2], Л. Пайнсона [7], К. Хенчеля [8], Дж. Нортона [9,10], Л. Корри [11] и др. Своего рода начальной точкой отсчета была наша собственная книга формирования ОТО 1981 г. [12] (назовем также нашу статью о роли идеи Э. Маха в генезисе ОТО [13]).

Обстоятельства открытия и первая формулировка ПЭ

Осенью 1907 года редактор недавно возникшего журнала “Jahrbuch der Radioaktivitaеt und Elektronik” И. Штарк заказал Эйнштейну большой обзор по специальной теории относительности. Письмо Штарку от 25 сентября 1907 г. свидетельствует о согласии Эйнштейна написать такую статью [14.P.743]. Из письма Эйнштейна Штарку от 1 ноября 1907 г. следует, что только с ноября он начал заниматься включением гравитации в рамки теории относительности [14.P.77], а 4 декабря статья уже поступила в редакцию. Последний, пятый, раздел статьи назывался «Принцип относительности и тяготение» и содержал §17 «Ускоренная система отсчета и гравитационное поле», занимавший менее одной страницы и содержавший первоначальную формулировку ПЭ.

Эйнштейн рассматривает две системы отсчета ∑1 и ∑2, одна из которых (∑1) движется с постоянным ускорением γ вдоль оси Х, а вторая система (∑2) покоится, но находится в однородном гравитационном поле, которое всем телам сообщает ускорение (-γ) в направлении оси Х. Далее дадим слово автору:

«Как известно, физические законы относительно ∑1 не отличаются от законов, отнесенных к ∑2; это связано с тем, что в гравитационном поле все тела ускоряются одинаково. Поэтому при современном состоянии наших знаний нет никаких оснований полагать, что системы отсчета ∑1 и ∑2 в каком-либо отношении отличаются друг от друга, и в дальнейшем мы будем предполагать полную физическую равноценность гравитационного поля и соответствующего ускорения системы отсчета. Это предположение распространяет принцип относительности на случае равномерно-ускоренного прямолинейного движения системы отсчета. Эвристическая ценность этого предположения состоит в том, что оно позволяет заменить однородное поле тяжести равномерно ускоренной системой отсчета, которая до известной степени поддается теоретическому рассмотрению» [15.C.105-106].

Ввиду особой важности первой формулировки ПЭ, приведем ее по-немецки:

“Soweit wir wissen, unterscheiden sich die physikalischen Gesetze in bezug auf ∑1 nicht von denjenigen in bezug auf ∑2; es liegt dies daran, dass alle Koеrper im Gravitationsfelde gleich beschleunigt werden. Wir haben daher beidem gegenwaеrtigen Stande unserer Erfahrung keinen Anlass zu der Annahme, dass sich die Systeme ∑1 und ∑2 in irgendeiner Beziehung voneinander unterscheiden, und wollen daher in folgenden die voellige physikalische Gleichwertigkeit von Gravitationsfeld und entsprechender Beschleunigung des Bezugssystems annehmen.

Diese Annahme erweitert der Prinzip der Relativitaet auf den Fall der gleichfoermig beschleunigten Translationsbewegung des Bezugssystems. Der heuristische Wert der Annahme liegt darin, dass sie ein homogenes Gravitationsfeld durch ein gleichfoermig beschleunigtes Bezugssystem zu ersetzen gestattet, welch letzterer Fall bis zu einem gewissen Grade der theoretischen Behandlung zugaenglich ist“ [16.P.476].

Отметим небольшие неточности перевода. Во втором предложении в оригинале говорится о современном состоянии нашего опыта (Erfahrung), а не вообще знаний: это существенно, поскольку Эйнштейн имел в виду состояние знаний в области эксперимента. Далее немецкое “Gleichwertigkeit” по-русски означает не только «равноценность», но и «эквивалентность», и поэтому уже в этом месте можно было в переводе ввести и это ключевое слово или, во всяком случае, отметить это обстоятельство.

Далее Эйнштейн весьма виртуозно использует ПЭ, чтобы получить два принципиально наблюдаемых эффекта воздействия гравитации на свет. Гравитационное красное смещение и искривление световых лучей ПЭ в руках Эйнштейна оказался действительно мощным эвристическим средством. Логика его расширений достаточно ясно описана А. Пайсом [2.C.173-175; 1.P.180-182] (см. также [12.С.112-113]). ПЭ позволяет перейти от рассмотрения оптических явлений в гравитационном поле, которое является однородным или считается таковым приближенно в некоторой малой области пространства, к анализу оптических явлений в равноускоренной системе отсчета. Последняя далее апроксимируется локально инерциальной (неускоренной) системой отсчета («в этом случае для определения одновременности можно применять принцип постоянства скорости света, если ограничиться очень малыми световыми путями» [15.C.107]). Таким образом, локально оказывается справедливой специальная теория относительности, позволяющая вычислить местное время и искривление света как кинематические эффекты. Далее, используя снова ПЭ, Эйнштейн истолковывает их как эффекты воздействия гравитации на свет.

Несмотря на явно приближенный и несколько громоздкий характер рассмотрения, а также на то, что оба эффекта поначалу казались слишком малыми для того, чтобы их можно было обнаружить экспериментально, развитый подход к гравитации был подлинным началом, физической основой будущей релятивистской теории тяготения, или общей теории относительности (ОТО). Во-первых, ПЭ означал кинематизацию гравитации (по крайней мере, однородных полей), а при четырехмерном подходе — геометризацию гравитации, являющуюся фундаментальной концепцией ОТО. В-третьих, ПЭ, как будто, вел к расширению специального принципа относительности. И, в-четвертых, вскоре Эйнштейн понял, что оба гравитационно-оптических эффекта, несмотря на их малость, могут быть подтверждены (или опровергнуты) астрономическими наблюдениями.

Эйнштейн был воодушевлен новым подходом и его первыми обнадеживающими успехами. Судя по его письмам в декабре 1907 г. и январе 1908 г., адресованными К. Габихту, М. Лауэ, А. Зоммерфельду [14.P.82-86], он пытался распространить свои подход на произвольные гравитационные поля, объяснив при этом хорошо известную аномалию в движении Меркурия. Особенно важно в этом отношении письмо Эйнштейна к К.Габихту от 24 декабря 1907 г.:

«В настоящее время я также занимаюсь теоретико-релятивистским рассмотрением закона гравитации, посредством которого я надеюсь объяснить еще не объясненное вековое изменение перигелия орбиты Меркурия» [14.P.82]. Впрочем дальше он добавляет,что пока у него ничего не получается.[1]

О равенстве инертной и гравитационной масс

Как отмечал Эйнштейн, ПЭ основан на известном со времен Галилея и Ньютона факте, сводящемся к тому, что «в гравитационном поле все тела ускоряются одинаково» [15.C.106]. Только через 6 лет, в наброске ОТО, точнее тензорно-геометрической теории гравитации Эйнштейн в этой связи явно свяжет это положение с фактом равенства (или пропорциональности) инертной и гравитационной масс, что конечно мог сделать и раньше, и сошлется при этом на беспрецедентные по точности опыты Л. Этвеша, о которых в 1907 г., по-видимому, не знал. Физическая часть этой совместной с М. Гроссманом статьи, написанной Эйнштейном, начинается именно с напоминания об этом факте:

«Излагаемая теория возникла на основе убеждения, что пропорциональность инертной и тяжелой масс является точным законом природы, который должен находить отражение уже в самых основах теоретической физики» [17.C.227].

До сих пор распространено мнение, что «в наш век никто, за исключением Эйнштейна, не удивлялся больше этому закону (т.е. факту равенства mг = mин — В.В.)» и что «за последние три столетия развития науки Эйнштейн был первым, кто увидел в равенстве ускорений (свободного падения, или соответственно, равенства mг = mин — В.В.) некий важный намек» [18.C.189]. Эта точка зрения не совсем верна. О факте равенства mг = mин помнили и астрономы, и физики (экспериментаторы и теоретики).В конце XIX века о нем и необходимости его объяснения говорили, например, Дж.К. Максвелл, Х.А. Лоренц, П. Ланжевен [12] и Г. Герц [19, 20]. С большой точностью в конце 1880-х гг.его подтвердил Л. Этвеш [12].

Процитируем здесь только ставшие недавно нам известными высказывания Герца из его ранней лекции «О строении материи» 1884 г. Вот одно из них: «Все-таки хотелось бы, чтобы было ясно, что пропорциональность между массой и инерцией столь же настоятельно требует объяснения и должна представляться столь же многозначительной, как и равенство скорости электрических и оптических волн». Ввиду важности и малой известности этого высказывания Герца, приведем его также в оригинале:

“Dоch wollen wir darueber klar sein,dass die Proportionalitaet zwischen Masse und Traegheit ebenso sehr einer Erklaerung bedarf, und ebensowenig als bedentunglos hingestellt werden darf, wie die Gleichheit der Geschwindigkeit elektrischer und optischer Wellen” [21.S.122] ( цит. по [19.S.3])[2].

Мы останавливаемся именно на герцевском понимании фундаментальности факта равенства масс и констатации его необъяснимости не только из-за того, что они принадлежат великому Г. Герцу, 150-летие со дня рождения которого отмечалось в 2007 г. и который, как мы думаем, был одним из прямых и недооцененных предшественников Эйнштейна в развитии некоторых фундаментальных предпосылок как СТО, так и ОТО.

Впрочем, из фундаментальности факта равенства масс и понимания его загадочности и необъяснимости в рамках классической теории следовало, по крайней мере, три стратегии, о двух из которых Герц говорит явно, а одна, может быть, только подразумевается. Первые две — это стратегия Лоренца (построение такой теории тяготения, скажем электромагнитной, которая объяснила бы упомянутое равенство, например, на основе единой электромагнитной природы инертной и гравитационных масс ]) и экспериментальная стратегия Этвеша [12]. Третья стратегия, третий путь — это путь Эйнштейна. Он заключается не просто в стремлении объяснить факт равенства, а в том, чтобы положить этот факт в основу построения новой теории тяготения. В какой-то степени эта стратегия примыкает к позиции Э. Маха о перестройке классической механики путем не только уточнения, а, скорее, пересмотра присущих ей представлений о пространстве, времени, инерции, массе. Недаром сразу после кончины Маха, совпавшей по времени с завершением основ ОТО (Мах умер 19 февраля 1916 г., а статья Эйнштейна, содержащая первое обстоятельное и систематическое изложение ОТО, поступила в редакцию «Annalen der Physik» 20 марта 1916 г.), Эйнштейн, в статье-некрологе, посвященной Маху и поступившей в редакцию журнала “Physikalische Zeitschrift” 14 марта 1916 г., писал:

«…Мах ясно понимал слабые стороны классической механики и был недалек от того, чтобы придти к общей теории относительности. И это за полвека (если и не за полвека, то за 30 — 40 лет — В.В.) до ее создания!» [22.C.31].

Воспоминания Эйнштейна об открытии ПЭ

Хотя сам Эйнштейн неоднократно подчеркивал, что судить о том, как сделано то или иное научное открытие должны не авторы этих открытий и вообще не ученые — физики, химики, математики и т.п., а историки науки[3], мы обратимся к фрагментам его воспоминаний, касающихся открытия ПЭ и написанным в разные годы: в начале 1920-х гг., в начале 1930-х гг. и на рубеже 1940-х и 1950-х гг.

Сначала коснемся двух менее известных текстов, относящихся к 1920-м годам. Это, во-первых, так называемая «моргановская рукопись» 1920г., которая готовилась для публикации в «Nature», но историческая (и отчасти мемуарная) часть оказалась слишком большой и не вошла в опубликованную статью [24]. Важный для нас отрывок из нее опубликован в книге Пайса [2.C.170-171]. Второй текст — это так называемая «киотская речь» 1922 г., русский перевод которой был опубликован в «Эйнштейновском сборнике» в 1985 г. [25].

Первый эпиграф (ПЭ как «счастливейшая мысль в моей жизни») заимствован, кстати говоря, из «моргановской рукописи». Вот наиболее важные места, вводящие нас в лабораторию научной мысли Эйнштейна:

«Когда в 1907 г. я работал над обзорной статьей по СТО для журнала “Jahrbuch der Radioaktivitaet und Elektronik”, я попытался видоизменить теорию тяготения Ньютона так, чтобы ее законы соответствовали [специальной] теории относительности. Попытки такого рода продемонстрировали, что это возможно, но они не удовлетворяли меня, так как строились на физически необоснованных гипотезах». Эти попытки рассмотрены далее в книге Пайса [2.гл.3] и в моей книге еще более подробно [12.гл.3]. «И тогда мне в голову пришла счастливейшая мысль в моей жизни, — продолжает Эйнштейн. — Существование гравитационного поля может считаться лишь относительным, точно так же, как существование электрического поля, наводимого в результате электромагнитной индукции. Это связано с тем, что для наблюдателя, свободно падающего с крыши, гравитационное поле, по крайней мере в его ближайшем окружении, не существует (курсив Пайса — В.В.). В самом деле, если при этом наблюдатель бросает какие-то предметы, то они находятся по отношению к нему в состоянии покоя или равномерного движения вне зависимости от их химического или физического состава…Таким образом, наблюдатель имеет право утверждать, что находится «в покое».

При таком подходе исключительно интересный экспериментально установленный закон, в соответствии с которым все тела падают с одинаковым ускорением, сразу приобретает глубокий физический смысл. Ясно, что если бы существовал один единственный предмет, падающий в гравитационном поле не так, как другие тела, то это позволило бы наблюдателю установить, что вокруг него имеется поле тяготения и он в нем падает. Если же таких предметов не существует (как с большой точностью демонстрирует эксперимент), то в распоряжении наблюдателя нет объективных средств обнаружения своего падения в гравитационном поле. В таком случае он вправе считать, что находится в покое в пространстве, лишенном поля тяготения.

Экспериментально установленная независимость ускорения свободного падения от массы тела является, таким образом, мощным аргументом в пользу того, что постулат относительности может быть распространен на системы отсчета, находящиеся в относительном неравномерном движении» (цит. по [2.C.170-171]).

Посмотрим, как говорил об этом Эйнштейн в своей «киотской речи» (14 декабря 1922 г. в Университете Киото). Рассказывая о своем обзоре по СТО, он замечает:

«Пытаясь получить, исходя из нее (т.е. из СТО — В.В.) все законы природы (следовало бы сказать «не получить, исходя из нее», а «согласовать с ней» — В.В.), я обнаружил, что эта теория неприменима только в случае закона всемирного тяготения, и я проникся глубоким желанием найти объяснение такому исключению. Самым неприятным для меня было то обстоятельство, что хотя СТО устанавливает однозначную связь между инерцией и энергией, связь между инерцией и тяжестью, или энергией поля тяготения продолжала оставаться необъясненной. Я пришел к мысли, что в рамках СТО совершенно невозможно объяснять эту связь.

Однажды, когда я сидел в своем кресле в Берне, меня неожиданно осенила идея: если человек свободно падает, он же не чувствует своего веса! Эта мысль поразила меня своей простотой и наложила глубокий отпечаток на дальнейший ход рассуждений… Когда человек падает, он движется с ускорением. Этот же человек может истолковывать свое положение иначе, что он сам находится в системе, движущейся с ускорением.

Исходя из этого, я решил попробовать распространить теорию относительности не только на системы, движущиеся с постоянной скоростью, но и на системы, движущиеся с ускорением. Я предполагал, что смогу одновременно решить и проблему тяготения, поскольку тот факт, что падающий человек не ощущает силы тяжести, можно истолковать таким образом, как будто, кроме поля тяготения Земли, возникает новое, компенсирующее его поле тяготения. Иначе говоря, необходимо, чтобы в системе, движущейся с ускорением, возникало новое гравитационное поле» [25.C.7-8].

Более поздние воспоминания об открытии ПЭ [23, 26, 27] обширно цитировались в моей книге [12]. Они важны, хотя в ряде пунктов повторяют приведенные здесь фрагменты. Все-таки, вкратце отметим некоторые наиболее существенные совпадения или различия. В воспоминаниях 1955 г. ПЭ также назван «наиболее плодотворной идеей в моей жизни» [27.C.353].

Из воспоминаний 1933 г. [23] и 1955 гг. может создаться впечатление, что уже до 1907 г. Эйнштейн думал о расширении специального принципа относительности. И все-таки воспоминания 1949 г. [26], как и цитированные выше мемуарные фрагменты 1920-х гг., говорят о том, что сначала он занялся проблемой включения гравитации в рамки СТО и только после этого пришел к необходимости расширения принципа относительности. Впрочем, влияние релятивистских идей Маха и Эйнштейна и фрагменты 1933 и 1955 гг. дают некоторое основание полагать, что несколько общая и туманная идея возможного расширения специального принципа относительности мерцала в размышлениях Эйнштейна до его занятий проблемой гравитации.

Воспоминания 1933 и 1949 гг. включают относительно развернутый анализ спецрелятивистских попыток решения этой проблемы Эйнштейном (в частности, на основе лоренц-ковариантного скалярного волнового уравнения в духе теории Нордстрема 1912 г.), в результате которых он натолкнулся на факт равенства mг = mин. Заметив, что этот факт плохо согласовывается с выше упомянутыми попытками, Эйнштейн «крайне удивился, что этот закон существует (т.е. mг = mин— В.В.) и предположил, что он и даст ключ к более глубокому пониманию инерции и тяготения» [23.C.404]. В этих же воспоминаниях, в отличие от более ранних, Эйнштейн воспроизводит первоначальную формулировку ПЭ, эквивалентную, впрочем, тем формулировкам из фрагментов 1920-х гг., в которых используются «свободно падающие наблюдатели». Во всех воспоминаниях так или иначе подчеркивается, что принятие ПЭ одним ударом убивает сразу двух зайцев: распространяет принцип относительности на ускоренные системы отсчета и дает при этом ключ к построению теории тяготения (на первых порах — теории однородных гравитационных полей).

Набросок реконструкции открытия ПЭ

Такая попытка описана в моей книге двадцатипятилетней давности [12]. К настоящему времени появились и новые материалы, и историко-научные работы, которые, не меняя общей картины, позволяют существенно уточнить некоторые важные детали. Теперь процесс создания ПЭ как ключевой физической концепции ОТО выглядит так.

СТО по своей сути оказалась программной теорией: она породила программу релятивистской перестройки всей физики. К концу 1907 г. Эйнштейн понял, что чуть ли не единственным физическим феноменом, не вмещающимся в рамки релятивистской программы, является гравитация. Пытаясь найти разумное релятивистское обобщение ньютоновской теории тяготения, он натолкнулся на фундаментальный факт равенства инертной и гравитационной масс. Этот факт, в общем, был известен со времен Галилея и Ньютона и неоднократно подтверждался с прогрессирующей точностью. Его эмпирический характер и необъясненность в классике осознавались рядом крупных ученых во 2-й половине ХIX в. , в том числе Максвеллом, Герцем, Махом, Лоренцем, П. Ланжевеном и др..

Замечательной особенностью этого факта, проверенного кстати говоря незадолго до создания СТО с большой точностью Л. Этвешем, было наличие двух эквивалентных форм его выражения, выглядявших весьма фундаментально и симметрично: 1) как равенство mг = mин и , тем самым, как в некотором смысле тождество гравитации и инерции и 2) как независимость ускорения свободного падения тел от их массы.

Первый важный шаг, сделанный Эйнштейном, заключался в стремлении не только объяснить этот факт (на что настраивали высказывания и модельные теоретические построения Герца, Лоренца и др.), сколько, имея в виду фундаментальность и симметричную структуру его, положить его в основу конструируемой релятивистской теории гравитации. По существу, Эйнштейн использовал свойственный ему прием объяснительно-постулативной инверсии (или симметрии), использованный им, скажем, при разработке СТО.

С другой стороны, фундаментальная симметрия на уровне явлений, как справедливо заметил Э. Захар (см. [12.C.110]), в глазах Эйнштейна требовала столь же фундаментального симметрического выражения в теории. Как неоднократно отмечалось Дж. Холтоном и др.(см. [Там же]), Эйнштейн широко использовал различные формы принципа симметрии, воспринимая, в частности, логико-теоретические трудности классических теорий как своего рода асимметрии (или несимметрии). Да и сама релятивистская программа и связанный с ней специальный принцип относительности формально выглядели как принцип симметрии (требование инвариантности физических законов относительно преобразовании Лоренца, выражающееся также как эквивалентность инерциальных систем отсчета). Правда, в эйнштейновском понимании эта программа, особенно в нестандартных ситуациях, требовала обращения к анализу операционально-измерительных процедур (своего рода мысленных экспериментов) с линейками и часами, системами отсчета, световыми сигналами и т.п. Как свидетельствует цитируемый фрагмент «моргановской рукописи», релятивистская программа подсказывала Эйнштейну, что «существование гравитационного поля может быть лишь относительным, точно также как существование электрического поля, наводимого в результате электромагнитной индукции» (см. стр.10 настоящей статьи). Это, наряду с «галилеевской интерпретацией факта равенства масс (как факта постоянства ускорения в однородном поле тяготения для тел любой массы независимо от их структуры) открывало путь к кинематизации гравитации. Кинематизация однородных полей тяготения осуществлялась путем истолкования их воздействия как эффекта равноускоренного движения. Другой формой этой кинематизации было «исчезновение» гравитации для наблюдателя, находящегося в свободно падающей системе. Кстати говоря, именно в такой форме идея ПЭ первоначально «осенила» Эйнштейна («…если человек свободно падает, он же не чувствует собственного веса!»).

Релятивистская программа в руках Эйнштейна дополнялась некоторыми методологическими принципами, такими как принцип симметрии и наблюдаемости. О симметрии уже говорилось. А обращение к принципу наблюдаемости фиксируется, например, в рассуждениях, ведущих к отождествлению свободно падающих систем отсчета с инерциальными системами.

Не следует сбрасывать со счетов и эвристического влияния идей Маха. И идею кинематизации физического взаимодействия, и идеи относительности ускорения и, тем самым, расширения релятивистской программы можно считать восходящими к Маху [13] (см. также с.8 настоящей статьи).

Отметим еще одну важную идею, содержащуюся в «киотской речи» и намекающую на локально-калибровочный характер гравитационного поля, который непосредственно связан с ПЭ.. Суть калибровочной концепции в том, что локализация фундаментальной группы симметрии порождает взаимодействие. ПЭ означал переход от глобальной справедливости СТО к ее локальной форме, что приводило к появлению гравитационного поля, которое в «киотской речи» названо в духе ранней формы калибровочной концепции, компенсирующим [28].

О проблемной ситуации, созданной ПЭ, и подходе к ее разрешению.

ПЭ лег в основу нового теоретического описания однородных гравитационных полей. Он привел к предсказанию двух оптико-гравитационных эффектов которые, правда, казались лежащими за пределами возможностей экспериментального обнаружения. Но было совершенно не ясно, как распространить ПЭ на неоднородные поля. На этом пути возникли принципиальные трудности, породившие нелегкую проблемную ситуацию.

Прежде всего, расширения требовала сама релятивистская программа, основанная на СТО: в число допустимых включались ускоренные системы отсчета, а скорость света утрачивала свое постоянство. Эйнштейн полагал, что группа Лоренца должна быть расширена и включить нелинейные преобразования. Однако каковым должно быть это расширение в случае произвольных полей тяготения, было не ясно. Кроме того, даже переход к равноускоренным системам отсчета лишал координаты непосредственно метрического смысла, что подрывало операционально-измерительную основу релятивистской программы. Трудности были настолько значительными, что Эйнштейну пришлось приостановить свою работу над теорией тяготения на три с половиной года. Только в середине 1911 г. он вернулся к ПЭ и проблеме гравитации, подчеркнув существенно локальную природу ПЭ и отметив возможность астрономического наблюдения двух упомянутых эффектов. С этого времени Эйнштейн напряженно разрабатывал гравитационную проблему, пока в конце ноября 1915 г. не пришел (параллельно с Д. Гильбертом) к правильным общековариантным уравнениям гравитации, составляющим основу ОТО.

Не вдаваясь в детали, касающиеся разрешения описанной проблемной ситуации на пути разработки тензорно-геометрической концепции гравитации (см. [12]), подчеркнем, что решающую роль здесь сыграло соединение ПЭ с четырехмерной формулировкой СТО и релятивистской механики. Об этом Эйнштейн писал почти во всех своих воспоминаниях, но наиболее точно и определенно в опубликованных посмертно «Автобиографических набросках»:

«В 1912 г. я уже значительно ближе подошел к решению этой проблемы (т.е. распространения ПЭ на произвольное поле тяготения — В.В.). Важным здесь оказался анализ Германа Минковского формальных основ специальной теории относительности. Его можно сконцентрировать в следующем предложении: четырехмерное пространство имеет (инвариантную) псевдоэвклидову метрику; она определяет метрические свойства пространства, которые можно констатировать экспериментально, а также принцип инерции и, сверх того, форму системы уравнений, инвариантных относительно преобразований Лоренца…Принцип эквивалентности позволяет нам ввести в таком пространстве нелинейные преобразования координат…Псевдоэвклидова метрика принимает при этом общую форму
-dx21 — dx22— dx23 + dx24, т.е. в форму, в которой gik не зависит от координат. В этом случае описываемое посредством gik гравитационное поле можно «оттрансформировать». В последней специальной форме инерционные свойства изолированных тел выражаются (временноподобной) прямой линией. В общей форме им соответствуют «геодезические линии», (уравнения которых могут быть записаны в элегантной вариационной форме:

И в самом деле, это подтверждается и двумя текстами эйнштейновских публикаций 1912-1913 гг. В «Дополнении при корректуре» к последней статье по теории статического скалярного гравитационного поля, относящемся к весне 1912 г.Эйнштейн замечает: «Для материальной точки, движущейся в статическом гравитационном поле без воздействия внешних сил…находим

 

…Написанное в конце уравнение Гамильтона позволяет предположить, как должны быть построены уравнения движения материальной точки в динамическом гравитационном поле» [29.C.215-216].

По первым изложениям тензорно-геометрической концепции гравитации 1913 г. видно, что именно эта четырехмерная вариационная формулировка уравнения движения материальной точки в гравитационном поле с использованием метрики стала решающим логическим звеном в переходе от плоского пространства-времени СТО к искривленному риманову пространству-времени ОТО [17].

Формула является первой в этой работе, где с начала под ds понимается метрика Минковского, затем аналогичная метрика для статических полей с переменной скоростью света и, наконец, общая риманова метрика

Сразу же отметим, что ключевая вариационная формула уже за двадцать лет до этого фигурировала в «Принципах механики» Г.Герца как выражение для принципа прямейшего пути в конфигурационном римановом пространстве [4.С.347].[4] Таким образом, только в сочетании с четырехмерной концепцией Минковского ПЭ обрел новое дыхание и привел, по существу, к ОТО. Поэтому рассмотрим теперь несколько более подробно рождение этой концепции, которая также стала одним из главных истоков теоретико-инвариантного подхода в физике ХХ в.

Завершая раздел, связанный с ПЭ, заметим, что свое название он получил в 1912 г. До этого Эйнштейн его называл «гипотезой о физической природе гравитационного поля»[31.C.166]. Затем в первой статье по теории статического поля тяготения, датированной февралем 1912 г., впервые появляется выражение «принцип эквивалентности» [32.C.189]. Формулировка ПЭ варьировалась Эйнштейном в первые годы после завершения основ ОТО (см., например [33, 34]). Однако он неизменно полагал, что ПЭ «является исходным пунктом всей теории и прежде всего приводит к установлению принципа «а» (т.е. общего принципа относительности — В.В.); он несомненно не может быть отброшен, если придерживаться основных идей теоретической системы» [34.C.614].

Минковский открывает «мир»

Г. Минковский уже в 1880-1890-е гг. был известен как выдающийся математик в области теории чисел и арифметике квадратичных форм, при разработке которых он широко использовал геометрические методы [35]. Он окончил университет в Кенигсберге, где защитил докторскую диссертацию. После этого он преподавал в Боннском и затем в Кенигсбергском университетах. В Бонне он общался с Г. Герцем, который увлек его физикой. С 1896 по 1902 гг. он профессорствовал в Цюрихском политехническом институте, где как раз в это время учился Эйнштейн. В 1902 г. Ф. Клейну и Д. Гильберту удалось в Геттингенском университете создать третье профессорское место по чистой математике специально для Минковского, и с этого времени он вместе с ними все больше вовлекался в исследования по математической и теоретической физике. В результате, была возрождена и мощно развита знаменитая Геттингенская традиция математической физики, восходящая к К.Ф. Гауссу, Г.Ф.Б Риману, физику В. Веберу и другим. Отсылая за подробностями к не слишком обширной литературе о Минковском, включающей воспоминания о нем [7,11,35-41], обратимся к его главному для физики открытию — введению в физику концепции четырехмерного мира (получившего его имя) и всесторонне развитой им четырехмерной теоретико-инвариантной формулировки СТО.

Еще до работ Эйнштейна и Пуанкаре по СТО , Минковский и Гильберт организовали в Геттингене семинар по электродинамике движущихся тел [7,11,36,39], на котором обсуждалась предрелятивистская ситуация, созданная результатами опыта Майкельсона-Морли и попытками его объяснения в работах Г. Герца, Х.А. Лоренца, А. Пуанкаре, Дж. Лармора и др. Участник семинара М. Борн, ставший учеником Минковского, вспоминал, что «Минковский попутно намекал на то, что он занимается преобразованиями Лоренца и уже напал на след новых взаимосвязей» [36.C.84].

В конце 1907 г., когда Эйнштейн пытался ввести гравитацию в схему СТО и в результате пришел к ПЭ, Минковский завершает свои релятивистские изыскания и излагает их сначала в докладе «Принцип относительности» на заседании Геттингенского математического общества (5 ноября 1907), опубликованном только через 6 лет после его смерти [42], а затем в статье «Основные уравнения электромагнитных процессов в движущихся телах», представленной на заседании Геттингенского математического общества 21 декабря 1907 г. и вышедшей в начале 1908 г. [43]. Однако наиболее знаменитым изложением концепции Минковского стал его доклад в Кельне на 80-м собрании немецких естествоиспытателей и врачей (21 сентября 1908 г.), опубликованный в 1909г. почти сразу же переведенный на многие языки (в том числе и на русский — впервые в 1911 г.) [44].

Кратко и выразительно основной итог этих трех работ Минковского сформулировал В. Паули, спустя немногим более десяти лет после его кончины:

«С точки зрения математики специальная теория относительности является теорией инвариантов группы Лоренца. Ее основы заложены работами Минковского, которому удалось привести эту теорию в очень изящную математическую форму, используя два обстоятельства:

Если ввести вместо обычного времени t мнимую величину u=ict, то формальное поведение пространственных координат и координаты времени будет одинаковым в преобразованиях группы Лоренца и, следовательно, во всех законах природы, инвариантных относительно этой группы… (курсив Паули — В.В.). Поэтому представляется целесообразным с самого начала не разделять пространство и время, а рассматривать четырехмерное пространственно-временное многообразие, которое мы вместе с Минковским кратко будем называть миром. Выражение (18) (т.е. х2 + y2 +z2 + u2, являющееся характерным для группы Лоренца инвариантом — В.В.)…является квадратичной формой координат, что наводит на мысль рассматривать его как квадрат расстояния мировой точки Р (x,y,z,u) от начала координат по аналогии с соответствующим квадратом расстояния x2 + y2 + z2 в обычном пространстве. Этим в четырехмерном мире устанавливается геометрия (метрика), весьма родственная евклидовой геометрии». В результате, добавляет Паули, эта теория «может быть облечена геометрически в форму векторного и тензорного исчислений четырехмерного многообразия, являющихся естественным обобщением обычных векторного и тензорного исчислений [45.С.40-41].

Конечно, тот же Паули не забывает подчеркнуть, что четырехмерный подход к СТО был несколько ранее предложен Пуанкаре: «В качестве предшественника Минковского нужно упомянуть Пуанкаре, который ввел уже мнимую координату u=ict и который часто объединял вместе как координаты точки в R4 величины, которые сейчас называются компонентами вектора» [Там же.С.39-40]. При этом Минковский прямо ссылался на соответствующую работу Пуанкаре (см., например, [44.С.19]).

Теперь приведем несколько высказываний из работ самого Минковского, характеризующих его понимание «мира» и теоретико-инвариантной четырехмерной природы СТО.

«Речь идет о том, что, выражаясь возможно короче…мир в пространстве и времени в известном смысле есть четырехмерное неевклидово многообразие» [42.S.928].

«Предметом нашего восприятия всегда являются только места и времена, вместе взятые. Никто еще не наблюдал какого-либо места иначе, чем в некоторый момент времени, и какое-нибудь время иначе, чем в некотором месте…Я буду называть пространственную точку, рассматриваемую в какой-нибудь момент времени, т.е. систему значений x, y, z, t, мировой точкой. Пусть многообразие всех мыслимых значений x, y, z, t называется миром» [44.C.182]. Затем он вводит понятие мировой линии как цепочку событий, или мировых точек (или как «изображение …вечного жизненного пути субстанциальной точки») и замечает далее: «Весь мир представляется разложенным на такие мировые линии, и мне хотелось бы сразу отметить, что, по моему мнению, физические законы могли бы найти свое наисовершеннейшее выражение как взаимоотношения между этими мировыми линиями» [Там же.С.183].

«Трехмерная геометрия становится главой четырехмерной физики. Вы понимаете теперь, почему я во введении сказал, что пространство и время должны стать фикциями и только мир должен сохранить свое существование» [Там же.С.187][5]. В итоге в своей формулировке теории относительности Минковский делает упор на абсолютном. Имея в виду принцип, или постулат, относительности, он подчеркивает: «Так как смысл постулата сводится к тому, что в явлениях нам дается только четырехмерный в пространстве и времени мир, но что проекции этого мира на пространство и время могут быть взяты с некоторым произволом, мне хотелось бы этому утверждению дать название: постулат абсолютного мира (или коротко: мировой постулат)» [Там же.С.192].

Отдавая должное А. Пуанкаре как открывателю четырехмерного формализма СТО, который также ввел представление о группе Лоренца, подчеркнем все-таки, что решающий вклад в открытие «мира» был сделан Минковским. Пуанкаре строит свои вариант теории относительности, не прибегая к четырехмерному формализму, и обращается к нему в конце работы только как специфическому формально-математическому приему для решения весьма частной задачи — релятивистскому обобщению закона всемирного тяготения [41.С.70-71;12.С.69-75].

Минковский же с самого начала разрабатывает систематическое четырехмерное теоретико-инвариантное построение СТО, придавая ему глубокий физический смысл и используя при этом аргументы теоретико-познавательного характера. Кроме того, он систематически строит четырехмерное векторное и тензорное исчисление как теорию инвариантов группы Лоренца, характеризуя при этом четырехмерные конструкции как принципиально важные физические понятия.

Поначалу многие (и даже Эйнштейн — об этом ниже) восприняли четырехмерную концепцию Минковского как формально-математическую переформулировку СТО, как определенное усовершенствование ее математического аппарата. Но эта концепция порождала новую, четырехмерную теоретико-инвариантную, физику, что отмечалось позже, например, Ф. Клейном и Э. Уиттекером. Ф. Клейн писал об открытии тензора электромагнитного поля, являющегося антисимметричным тензором 2-го ранга:

«…Только Минковский ясно понял истинную природу X, Y,Z, L, M, N (т.е. напряженности электрического и магнитных полей — В.В.) как компонентов 6-тензора и тем самым полностью выяснил внутреннюю структуру уравнений Максвелла» [37.C.93](перевод несколько уточнен по оригиналу [47.S.75]). Введение же тензора энергии-импульса электромагнитного поля Минковским Уиттекер оценивал как «величайшее открытие» [48.C.112].

Наконец, Минковскому же, по существу, принадлежит четырехмерная вариационная формулировка уравнений движения материальной точки в виде

Восприятие Эйнштейном концепции Минковского

Сперва Эйнштейн, судя по всему, отнесся к четырехмерной концепции Минковского без особого интереса.

«В первое время, — вспоминал М. Борн, — примерно к 1909 г., когда я познакомился с Эйнштейном, он… видел в работе Минковского не более, чем излишний побочный математический труд» [36.C.88]. Сотрудник Эйнштейна В.Баргман вспоминал, что четырехмерную формулировку СТО Эйнштейн считал «излишней ученостью» [2.C.148]. В статье Эйнштейна и И.Лауба по электродинамике движущихся тел, датированной маем 1908 г., отмечается, что соответствующие уравнения получены Минковским и дается ссылка на его работу [43], но при этом авторы добавляют, что поскольку «эта работа в математическом отношении предъявляет к читателю слишком большие требования», они считают «полезным получить эти основные уравнения элементарным путем, который, впрочем, в основном соответствует методу Минковского» [50.C.115].

Первым явным свидетельством изменения такого отношения к четырехмерной концепции СТО является письмо Эйнштейна А. Зоммерфельду, датированное июлем 1910 г.[51]. Зоммерфельд опубликовал в двух выпусках «Annalen der Physik» большую работу, в которой была систематически изложена четырехмерная формулировка СТО [52], и, очевидно, послал ее Эйнштейну, сопроводив ее, как можно предположить, замечанием, что вряд ли Эйнштейн ее оценит высоко (это письмо Зоммерфельда не сохранилось). В ответном письме говорилось по этому поводу:

«Ваша новая работа доставила мне исключительную радость. Как Вы можете думать, что я не способен оценить красоту такого исследования (имеется в виду, четырехмерного представления СТО — В.В.)? Рассмотрение формальных соотношений в четырех измерениях представляется мне таким же достижением, как введение комплексных функций в гидродинамику и электростатику» [51.P.246].

Все-таки в этих словах Эйнштейна признание красоты четырехмерного построения сочетается с характеристикой его как формально-вычислительной конструкции. [7]

Как раз в упомянутой в примечании статье Эйнштейна, точнее докладе, сделанном на заседании общества естествоиспытателей в Цюрихе 16 января 1911 г. [53], им впервые публично была дана весьма высокая оценка концепции Минковского, выходящая далеко за пределы ее формально-вычислительного значения: « Наконец, еще несколько слов о чрезвычайно интересном математическом направлении, которым теория обязана главным образом математику Минковскому, к сожалению столь безвременно скончавшемуся. Уравнения преобразований в теории относительности таковы, что они обладают следующим инвариантом:

x2 + y2 + z 2— c2 t2 .

Если вместо времени t ввести в качестве временной координаты мнимую переменную  , то этот инвариант принимает вид

x2 + y2 + z2 +

При этом пространственные и временная координаты играют равноправную роль. Дальнейшее применение этого формального равноправия…привело к чрезвычайно ясному изложению теории относительности, существенно облегчающему ее приложения. Физические события изображаются в четырехмерном мире и пространственно-временные соотношения между ними представляются в этом четырехмерном мире геометрическими теоремами» [53.C.186].

Немногим более чем через год, Эйнштейн, пытаясь применить ПЭ для построения теории неоднородных статических полей тяготения, пришел к таким уравнениям движения материальной точки в этих полях, которые совпали с уравнениями Лагранжа-Эйлера, вытекающими из вариационного принципа

Этот замечательный результат он сопроводил замечанием, которое оказалось пророческим:

«Написанное в конце уравнение Гамильтона позволяет предположить, как должны быть построены уравнения движения материальной точки в динамическом гравитационном поле» [29.C.216].

Здесь Эйнштейну следовало бы сослаться не только на Планка, но и на Минковского (см. наше примечание 6 на стр.23). Распространение вариационной формулировки на произвольные поля тяготения означало не только «включение» четырехмерного метрического подхода Минковского, но и «возможность его расширения на четырехмерное риманово пространство-время. И в самом деле, чуть ли не все последующие ранние изложения ОТО (или тензорно-геометрической теории Эйнштейна-Госсмана, в которой еще отсутствовали правильные общековариантные уравнения гравитационного поля) в качестве важнейшего промежуточного звена содержали четырехмерную метрическую вариационную формулировку уравнений движения материальной точки в гравитационном поле, позволяющую реализовать переход от плоского пространства-времени Минковского к искривленному риманову пространство-времени [13.C.228-232; 54.C. 268-269; 55.C.320-321; 56.C.328-329; 57.C.484-485].

В первой научно-популярной книге Эйнштейна по теории относительности, законченной декабре 1916 г. и увидевшей свет в 1917 г., дана, наконец, высочайшая оценка четырехмерной концепции и соответствующих идей Минковского, «без которых общая теория относительности…, быть может, оставалась бы в зачаточном состоянии» [58.C.559 ], т.е. оставалась бы на уровне ПЭ. О том же писал в своих воспоминаниях о Минковском Борн. Заметив, что Эйнштейн вначале недооценил открытие Минковского, он продолжил: «Но мнение это быстро изменилось, когда он глубже вник в проблемы общей теории относительности, в которых существенными оказались как раз математические методы Минковского» [36.C.88]. Во всех своих воспоминаниях о создании ОТО Эйнштейн подчеркивает решающую роль концепции Минковского и соответствующей вариационной формулировки уравнений свободного движения материальной точки (или принципа инерции) в логике перехода от СТО и ПЭ к ОТО (см., например, [12.C.193-200]).[8]

И тут самое время вернуться к Г. Герцу с его ключевой формулой, приведенной на титульном листе его «Принципов механики» (именно русского издания 1959 г.в академической серии «Классики науки») [59]:

В другом месте [59.C.112] он записывает эту формулу в знакомом нам виде:

Таким образом, речь идет о многомерной вариационной формулировке движения системы материальных точек, сводящейся к движению точки по геодезическим линиям многомерного риманова пространства. Формальная аналогия поразительная! Хотя ds у Герца и Минковского-Эйнштейна означают в физическом отношении совершенно различные вещи. К тому же ни Планк, ни Минковский, ни Эйнштейн, насколько нам известно, не ссылались в рассматриваемой связи на «Принципы механики» Г.Герца.

Заключительные замечания

Нет смысла повторять то, что было сказано во Введении и эпиграфах («опережающие выводы»). В дополнение к ним, хочется сделать еще несколько замечаний, связанных с нашими юбилейными размышлениями.

Рождение ОТО датируется нередко 1916 г., иногда ноябрем 1915 г., и в общем это верно, если иметь в виду завершающую стадию — получение правильных общековариантных уравнений гравитационного поля. Но, если под рождением понимать появление ключевых идей теории, а именно таковыми являются принцип эквивалентности и локальная псевдоевклидовость («минковскость») пространства-времени, то рождение теории следует отнести к ноябрю-декабрю 1907 г. Выход же на риманову (четырехмерную псевдориманову) геометрию и, соответственно, тензорно-геометрическую концепцию гравитации свершился на рубеже 1912 и 1913 гг. (начиная с июня-августа 1912 г. до мая-июня 1913 г.). Именно в этот период две ключевых идеи соединились и привели к решающему синтезу, не включившему, впрочем, проблему уравнений гравитационного поля, которая была решена только в ноябре 1915 г. Таким образом можно говорить о многоступенчатом (в данном случае — трехступенчатом) рождении ОТО:

1907 — 1908 гг., 1912 — 1913 гг. и 1915 — 1916 гг.

Конечно, Эйнштейн был главным творцом ОТО и на каждом из названных этапов играл основную роль. Однако, второй концептуальный исток, без которого теория так и осталась бы в зачаточном состоянии (по словам Эйнштейна), был связан с именем математика Г. Минковского. Напомним также, что на двух других этапах Эйнштейн, в некотором смысле, действовал в паре с математиками: М. Гроссманом (1912-1913) и Д. Гильбертом (1915-1916). Г. Герц, неожиданно ушедший из жизни в 1894 г. в 37 лет, оказался в тени таких выдающихся предшественников релятивизма, как Х.А. Лоренц и А.Пуанкаре. Конечно, его двойной выдающийся вклад в электродинамику — открытие электромагнитных волн и разработка ныне общепринятой формулировки теории электромагнитного поля Максвелла — был хорошо известен и высоко оценен всем научным сообществом физиков, в том числе и Эйнштейном, который называл уравнения Максвелла уравнениями Максвелла — Герца.

В некотором забвении оказалась его электродинамика движущихся тел, которая была признана ошибочной, но которая послужила истоком электродинамики движущихся тел Лоренца, а затем и СТО.

Но мы подчеркиваем еще предвосхищения Герца, относящиеся к предыстории ПЭ и ОТО. Первое — это осознание необходимости и многозначительности факта равенства инертной и гравитационной масс (см. стр. 7-8 настоящей работы). Второе — это интерпретация движения системы материальных точек как движения точки по геодезической линии многомерного конфигурационного риманова пространства в соответствии с вариационной формулировкой

которая, как мы видели, оказалась ключом к переходу от ПЭ и четырехмерного пространства Минковского к риманову пространство-времени и тензорно-геометрической концепции гравитации. Отметим, правда, что нам не удалось найти свидетельств того, что эти герцевские предвосхищения имели для Эйнштейна какое-либо значение. Но они могли быть известны последнему и могли сыграть роль «наводящих идей».

И здесь мы подошли к вопросу, которого лишь коснемся, о том, кто, помимо Эйнштейна, мог бы открыть ПЭ и на основе его соединения с четырехмерным подходом и соответствующей вариационной формулировкой принципа инерции разработать тензорно-геометрическую концепцию гравитации? Отсылая за подробностями к нашей работе двадцатилетней давности [60], добавим, что такой фигурой, по-видимому, мог бы стать как раз Г. Герц, умерший в возрасте Пушкина за десять лет до теории относительности. Насколько нам известно, сам Эйнштейн полагал, что «Мах сумел бы создать общую теорию относительности, если бы в то время, когда он еще был молод духом, физиков волновал вопрос о том, как следует понимать постоянство скорости света» [22.C.31]. Герцу же была эта проблематика очень близка, и, кроме того, он остро ощущал необъяснимость факта равенства масс и, подобно Маху, критически исследовал основания механики. При этом в своем проекте перестройки механики он пришел к возможности ее переформулировки на языке многомерной римановой геометрии! Но Герц умер в 1894 г.

Другой фигурой в этом плане, огромный «физический потенциал» которой проявился как раз в 1907-1908 гг., мог бы стать математик Г. Минковский, тем более, что он попытался построить спецрелятивистское обобщение ньютоновской теории тяготения. Но Минковский также безвременно умер на сорок первом году жизни.

Обсуждаемый вопрос, по выражению А. Пайса, находится «за гранью истории» [2.С.157-150], либо относится к тому, что иногда называется «альтернативной историей». Поэтому заканчивая обсуждение этих весьма гипотетических альтернатив (П. Эренфест, П. Ланжевен — см. [60], Г. Герц, Г. Минковский), добавим к нашему списку еще Зоммерфельда, который был в курсе работ Эйнштейна, а также всерьез и сразу принял концепцию Минковского и развил ее (кстати говоря, мы отмечали, что, по-видимому, он повлиял на изменение отношения Эйнштейна к этой концепции), и астронома К.Шварцшильда, который и до теории относительности думал о возможной неевклидовости физического пространства, а также сразу после завершения Эйнштейном основ ОТО в ноябре 1915 г. дал в начале 1916г. точное решение уравнений Эйнштейна (ставшее релятивистской классикой)[61,62].

Р. Дикки [63] и Р. Фейнман [64] считали, что если бы Эйнштейн в 1907-1915 гг. не открыл ПЭ и (или) на его основе не пришел бы к тензорно-геометрической концепции гравитации, то путь к правильной теории гравитационного поля был бы таков [60]: сначала все-таки создается лоренц-ковариантная скалярная теория (в духе теории Нордстрема [12]), затем выясняется, что она не объясняет полностью аномальное смещение перигелия Меркурия и не приводит к отклонению света в гравитационном поле, после этого на смену ей приходит (скорее всего, в конце 1920-х — 1930-х гг.) лоренц-ковариантная теория с тензорным потенциалом (в духе одного варианта теории Г. Ми 1913 г. [12]); далее, изучая возможность построения непротиворечивой квантовой теории безмассового поля со спином 2, теоретики могли бы прийти к теории поля тяготения, в классическом пределе совпадающей с ОТО.

В одном из последних обзоров по экспериментальной проверке ОТО говорится: «Все существующие экспериментальные проверки совместимы с современной «стандартной» теорией гравитации: эйнштейновской общей теорией относительности. Универсальность связи между материей и гравитацией (принцип эквивалентности) проверен с точностью 10-12» [65.P.9]. Когда настоящая работа была закончена, нам стала известна статья Дж. Стейчела, в которой, в частности, обсуждается проблема адекватной математической формулировки ПЭ в ньютоновской теории тяготения и ОТО [66].

Литература

Pais A. “Subtle is the Lord…” The Science and the Life of Albert Einstein.
N.Y.: Oxford Univ. Press, 1982. XVI+552 p. Пайс А. Научная деятельность и жизнь А.Эйнштейна. М.: Наука, 1989. 568 с. Эйнштейн А. Автобиографические наброски // А.Эйнштейн. Собрание научных трудов, т. IV. М.: Наука,1967. С. 350—356. Григорьян А.Т., Полак Л.С. Основные идеи механики Генриха Герца // Г. Герц. Принципы механики, изложенные в новой связи. М.: Изд. АН СССР, 1959. С. 334—356. Эйнштейн А. Собрание научных трудов, т.I-IV. М.: Наука, 1965—1967. Einstein A. Collected Works. V. 1—9. Princeton: Princeton University Press, 1987—2004. Pyenson L. The Young Einstein. The Advent of Relativity. Bristol a. Boston: A. Hilger Ltd., 1985. XIV+257 рр. Hentschel K. Interpretationen und Fehlinterpretationen der speziellen und der allgemeinen Relativitaetstheorie dгrch Zeitgenossen Albert Einsteins. Basel, Boston, Berlin: Birkhaeuser, 1990. XVII+574+cxi S. Norton J. What was Einstein’s Principle of Equivalence // Einstein Studies. Ed. D. Howard, J. Stachel. Vol. 1. Einstein and the History of General Relativity. Boston, Basel, Berlin: Birkhaeuser, 1989. P. 5—47. Norton J. General Covariance and the Foundations of General Relativity // Reports on Progress in Physics. 1993. V. 56. P. 791—858. Corry L. Hermann Minkowski and the Postulate of Relativity // Arch. Hist. Exact. Sci. 1997. V. 51. P. 273—314. Визгин В.П. Релятивистская теория тяготения (истоки и формирование. 1900—1915 гг.). М.: Наука, 1981. 352 с. Визгин В.П. Роль идей Э.Маха в генезисе общей теории относительности // Эйнштейновский сборник. 1986—1990. М.: Наука,1990. С. 49—97. Einstein A. The Collected Papers. Vol. 5. The Swiss Years: Correspondence. 1902—1914. Eds. M. Klein, A. Kox, R. Schulmann. Princeton: Princeton Univ. Press, 1993. XLIX+724 p. Эйнштейн А. О принципе относительности и его следствиях // А.Эйнштейн. Собр. научн. тр. Т.1. М.: Наука, 1965. С. 65—114. Einstein A. Ueber das Relativitaetsprinzip und die aus demselben gezogenen Folgerungen // A.Einstein. The Collected Papers. Vol. 2. The Swiss Years: Writings. 1900-1909. Ed. J.Stachel. Princeton: Princeton Univ. Press. 1989. P. 432-488.

17.Эйнштейн А., Гроссман М. Проект обобщённой теории относительности и теории тяготения // А.Эйнштейн. Собр. науч. тр. Т.1. М.: Наука, 1965. С. 227—266.

Инфельд Л. История развития теории относительности // Эйнштейн и современная физика (Сборник памяти Эйнштейна). М.: ГИТТЛ, 1956. С. 183—196. Giulini D. Das Problem der Traegheit. Max-Planck-Institut fuer Wissenschaftsgeschichte. Preprint 190. Berlin. 2001. 28 S. Giulini D. What is Inertia? // Albert Einstein — Chief Engineer of the Universe: One Hundred Authors for Einstein. Ed. J.Renn. Berlin: Wiley-VCH, 2005. P.174—177. Hertz H. Die Constitution der Materie. Hrsg. von A.Foelsing. Berlin: Springer, 1999. Эйнштейн А. Эрнст Мах // А.Эйнштейн. Собр. науч. тр. т. IV. М.: Наука, 1967. С.27—32. Эйнштейн А. Некоторые замечания о возникновении общей теории относительности // А.Эйнштейн. Собр. науч. тр. т. II. М.: Наука, 1966. С.403—406. Эйнштейн А. Краткий очерк развития теории относительности // А.Эйнштейн. Собр. науч. тр. Т. II. М.: Наука, 1966. С.99—104. Эйнштейн А. Как создавалась теория относительности. Речь, произнесенная в Университете Киото 14 декабря 1922 г. и записанная Д. Ишиварой // Эйнштейновский сборник. 1980—1981. М.: Наука, 1985. С.5—9. Эйнштейн А. Автобиографические заметки (1949)// А.Эйнштейн. Собр. науч. тр. Т. IV. М.: Наука, 1967. С.259—293. Эйнштейн А. Автобиографические наброски (1955) // А.Эйнштейн. Собр. науч. тр. Т. IV. М.: Наука, 1967. С.350—356. Иваненко Д.Д. Теория элементарных частиц и векторные или компенсирующие поля // Элементарные частицы и компенсирующие поля. Сборник статей. Под ред. Д.Д. Иваненко. М.: Мир, 1964. С.7—28. Эйнштейн А. К теории статического гравитационного поля // А.Эйнштейн. Собр. науч. тр. Т. 1. М.: Наука, 1965. С. 202—216. Ланцош К. Вариационные принципы механики. М.: Мир, 1965. 408 с. Эйнштейн А. О влиянии силы тяжести на распространение света // А.Эйнштейн. Собр. науч. тр. Т. 1. М.: Наука, 1965. С.165—174. Эйнштейн А. Скорость света и статическое гравитационное поле // Там же. С. 189-201. Эйнштейн А. О статье Ф. Коттлера «Гипотеза эквивалентности Эйнштейна и гравитация» // Там же. С.505—-507. Эйнштейн А. Принципиальное содержание общей теории относительности // Там же. С. 613—615. Гильберт Д. Герман Минковский (1910) // Д.Гильберт. Избранные труды. Т. II .Под общей ред. А.Н. Паршина. М.: Факториал, 1998. С. 443—464. Борн М. Воспоминания о Германе Минковском// М. Борн. Размышления и воспоминания физика. М.: Наука, 1977. С. 79—90. Клейн Ф. Лекции о развитии математики в XIX столетии. Т.2. М.-Ижевск: Ин-т компьютерных исследований, 2003. 240 с. Galison P. Minkowski’s Space—Time: From Visual Thinking to the Absolute World // Hist. Stud. Phys. Sci. 1979. V.10. P. 85—121. Miller A.I. Albert Einstein’s Special Theory of Relativity. Emergence (1905) and Early Interpretation (1905—1911). Reading, Mass: Addison-Wesley, 1981. XXVIII+466 pp. Reich K. Die Entwicklung des Tensorkalkuels. Vom absoluten Differentialkalkuel zur Relativitaetstheorie. Basel. Boston. Berlin: Birkhaeuser, 1994. 331 S. Визгин В.П. «Эрлангенская программа» и физика. М.: Наука, 1975. 112 с. Minkowski H. Das Relativitaetsprinzip (1907)// Annalen der Physik. 1915. Bd.47. S. 927—938. Минковский Г. Основные уравнения электромагнитных процессов в движущихся телах (1908) // Г. Минковский. Две статьи об основных уравнениях электродинамики. М.—Ижевск: Ин-т компьютерных исследований, 2003. С.17—93. Минковский Г. Пространство и время (1908)// Принцип относительности. Сборник работ классиков релятивизма. Под ред. В.К. Фредерикса и Д.Д. Иваненко. М.-Л.: ОНТИ, 1935. С. 181—203. Паули В. Теория относительности. М. — Л.: ГТТИ, 1947. 300 с. Minkowski H. Raum und Zeit // Phys. Zeitschr. 1909. Bd. 10. S. 104—111. Klein F. Vorlesungen ueber die Entwicklung der Mathematik im 19. Jahrhundert. Bd.2. Berlin: Springer, 1927. Уиттекер Э. История теорий эфира и электричества. Современные теории. 1900—1926. М.—Ижевск: Ин-т компьютерных исследований, 2004. 464 с. Планк М. Принцип относительности и основные уравнения механики // М. Планк. Избранные труды. М.: Наука, 1975. С. 445— 448. Эйнштейн А., Лауб И. Об основных электродинамических уравнениях движущегося тела// А.Эйнштейн. Собр. науч. тр. Т. 1. М.: Наука, 1965. С.115—122. Einstein A. to A.Sommerfeld, Juli 1920 // Einstein A. (см. [14. Doc. 211. Р. 244—247]. Sommerfeld A. Zur Relativitaetstheorie // Ann. Phys. 1910. Bd. 32. S. 749—776; Bd. 33. S. 649—686. Эйнштейн А. Теория относительности // А.Эйнштейн. Собр. науч. тр. Т. 1. М.: Наука, 1965. С.175—186. Эйнштейн А. Физические основы теории тяготения // Там же. С. 267—272. Эйнштейн А. Принципиальные вопросы обобщенной теории относительности и теории гравитации // Там же. С. 319—325. Эйнштейн А. Формальные основы общей теории относительности // Там же. С.326—384. Эйнштейн А. Основы общей теории относительности // Там же. С. 52—504. Эйнштейн А. О специальной и общей теории относительности (общедоступное изложение) // Там же. С. 530—600. Герц Г. Принципы механики, изложенные в новой связи. М.: Изд. АН СССР, 1959. 387 с. Визгин В.П. «Если бы Эйнштейн этого не сделал»: о логике открытия принципа эквивалентности //Природа научного открытия. Отв. ред. В.С. Готт. М.: Наука, 1986. С. 230—248. Schemmel M. An Astronomical Road to General Relativity: The Continuity between Clasical and Relativistic Cosmology in the Work of Karl Schwarzschild // The Genesis of General Relativity. Vol. 3. Eds. J. Renn a. M. Schemmel. Dordrecht: Springer, 2005. Schemmel M. Curved Universes Before Einstein: Karl Schwarzschild’s Cosmological Speculations // Albert Einstein — Chief Engineer of the Universe. One Hundred for Einstein. Ed. J. Renn. Berlin: Wiley—VCH, 2005. P. 90—93. Дикки Р. Теория гравитации и наблюдения// Эйнштейновский сборник. 1969—1970. М.: Наука, 1970. С. 108—139. Фейнман Р., Мориниго Ф.Б., Вагнер Х.Г. Феймановские лекции по гравитации. Под ред. Б. Хатфилда. М.: Янус—К, 2000. 296 с. Damour T. Experimental Tests of Gravitational Theory // J. of Phys. G. 2006. V. 33. P. 1—12 (http: //pdg. lbl.gov/). Stachel J. The Story of Newstein or: is Gravity just another pretty Force? // The Genesis of Relativity. V.4. Ed. J. Renn. Dordrecht: Springer, 2006. P. 1041—1078.

Примечания

[1] В письме к Зоммерфельду от 5 января 1908 г. Эйнштейн кратко излагает суть ПЭ и своего нового подхода: «В последнее время меня занимает вопрос, можно ли распространить принцип относительности на равномерно ускоренные системы координат. Факт, что в гравитационном поле все тела ускоряются одинаково, означает в сущности, что некоторую ускоренную координатную систему и некоторую свободную от ускорения систему координат с однородным полем тяжести можно рассматривать как полностью равноправные вещи. Мне удалось на основе этой гипотезы получить весьма правдоподобные следствия» [14.P.86].

[2] В другой работе автор статьи [19] Д. Джиулини приводит родственное, но несколько иное и тоже достойное внимания место из упомянутой лекции Герца: «В учебниках обычно принимается как нечто самоочевидное, хотя специально это и не подчеркивается, что вес тела, который пропорционален его массе, не зависит от материала, из которого оно состоит. Таким образом, перед нами в сущности две характеристики, каждая из которых могла бы рассматриваться независимо от другой и полную эквивалентность которых можно доказать экспериментально и только экспериментально. Эта согласованность (фактически равенство или пропорциональность инертной и гравитационной масс – В.В.) означает много большее, чем прекрасная тайна, поражающая воображение: она требует объяснения» (цит. по [20.P.175]).

[3] «…Чтобы писать об истории работы другого человека, требуется понимание процесса его мышления; этого гораздо легче добиться профессиональным историкам», — этими словами Эйнштейн предварил свои «Некоторые замечания о возникновении общей теории относительности» (1933) [23.C.403].

[4] Аналогичная формулировка для голономных связей была еще раньше дана К.Г. Якоби [30.C.166-167].

[5] Приведем широко известную крылатую фразу из введения, о которой идет речь: «Отныне пространство само по себе и время само по себе должны обратиться в фикции и лишь некоторый вид соединения обоих должен сохранить самостоятельность»[44 С.181]. В оригинале это звучит так:“Von Stund an sollen Raum fuer sich und Zeit fuer sich voellig zu Schatten herabsinken und nur noch eine Art Union der beiden Selbststaendigkeit bewahren” [46.S.104]).

[6] Вариационная формулировка уравнений движения материальной точки была дана М.Планком еще в 1906 г. (в виде принципа Гамильтона с лагранжианом  [49]. Используя понятие собственного времени, введенное Минковским, мы сразу же приходим к вариационному принципу , или 

[7] Кстати говоря, статья Зоммерфельда называлась «К теории отностельности» (“Zur Relativitaetstheorie”) [52]. Насколько нам известно, это одно из наиболее ранних названий эйнштейновской теории. У Эйнштейна оно появляется в 1911г. [53]. Можно предположить, что Эйнштейн и другие стали использовать это название вслед за Зоммерфельдом.

[8] А.Пайс также подчеркнул, что, когда Эйнштейн показал возможность вывода уравнений движения материальной точки в статическом гравитационном поле из вариационного спецрелятивистского четырехмерного принципа:

при расширенном истолковании ds, он понял, как использовать этот принцип для произвольных полей тяготения. Для этого нужно было перейти от ds2=c2dt2-dx2-dy2dz2, где с=с (x,y,z), к ds2=gikdxidxk, (т.е. к римановой метрике). «Нет сомнений в том, что именно эта догадка позволила Эйнштейну вывести уравнения механики общей теории относительности в их окончательном виде» [2.C.196].

 

Оригинал: http://7i.7iskusstv.com/y2019/nomer8/vizgin/