Термин “рациональная механика” не является новым. Его использовал еще Исаак Ньютон для противопоставления рациональной и практической механики как инженерного искусства. В середине ХХ века возрождение термина “рациональная механика” было связано прежде всего с трудами американского механика, физика, математика и историка науки Клиффорда Трусделла (1919–2000).
Трусделла не устраивало то, как физики относились к механике, зачастую сводя ее к ньютоновской механике материальных точек и полагая во многом устаревшей областью физики. Он считал механику сугубо теоретической наукой и ставил целью четкую аксиоматизацию ee положений и выводов. Это соответствовало духу так называемой Шестой проблемы Гильберта — аксиоматизации физики как oдной из задач, поставленнoй Гильбертом в 1900 году перед математиками ХХ века.
Таким образом возродилось представление о “рациональной механике”, в отличие от механики экспериментальной или инженерной. Трусделл начал выпускать журнал “Архив рациональной механики”, также реанимировал ньютоновский термин “натуральная философия”, создав “Общество натуральной философии”.
Большое внимание Трусделл уделял изучению роли Леонарда Эйлера в истории механики. Различие ньютоновской и эйлеровской механики состоит в том, что Ньютон использовал представление о материальных точках и силах, в то время как Эйлер добавил в механику представление о вращательныx движенияx и моментax сил, которые многие полагали производными понятиями. Хотя спор о независимости уравнений баланса момента сил от уравнений баланса сил длится столетиями, именно Эйлер разработал подход, в котором эти два понятия независимы и равноправны.
Поясню о чем речь. В физике (например, в учебнике Ландау и Лифшица и подобных) изложение механики обычно начинается с понятия материальной точки, под которой понимается тело, размерами и вращательными степенями свободы которого можно пренебречь. Только после этого вводится понятие твердого тела, как совокупности материальных точек, расстояние между которыми постоянно, и представление о вращении и о моменте инерции. Затем на основании определенных допущений выводятся уравнения баланса момента силы и углового момента количества движения. Делаемые при этом допущения (вроде идеи, что внутренние силы в твердом теле действуют по прямой линии) разумны с точки зрения механики материальных точек, но, по мнению Трусделла, они необоснованны и нелогичны в механике сплошной среды. Если же следовать духу эйлеровской идеи о том, что линейное и вращательное движение изначально равноправны и независимы друг от друга, то это приводит к далеко идущим последствиям, как с точки зрения взгляда на свойства пространства (равноправие однородности и изотропии, по теореме Нётер), так и, например, к идеям, что материальные точки должны иметь не только массу, но и момент инерции.
Вопрос о том, что первично для механических моделей — материальная точка или твердое тело — сродни вопросу о курице и яйце. Более того, вывод баланса момента занимал механиков еще задолго до Ньютона, со времен открытия закона рычага Архимедом. Помимо независимости уравнения баланса моментов сил, Трусделл полагал, что понятие силы (и механического напряжения) первично в механике, в отличие от физиков, которые почти исключительно использовали понятие энергии в качестве центрального.
Другой пункт, в котором Трусделл вступил в противоречие с физиками, касался термодинамики. Трусделл был убежден, что наряду с рациональной механикой сплошной среды должна быть создана рациональная термодинамика, и эти две науки должны быть объединены. Это вызвало ожесточенную полемику (в частности, с создателем термодинамики необратимых процессов, нобелевским лауреатом Ларсом Онсагером), в которой было место и злому сарказму, и высмеиванию противоположного лагеря. Трусделл писал:
“Если элементарный курс физики дает возможность студенту усвоить некоторые истины относительно механики, которые нужно закрепить, и некоторые заблуждения, которые нужно исправить, то элементарный курс термодинамики обогащает его запас слов и путаницу понятий.” [1]
“Культиваторы линейной «термодинамики необратимых процессов» обращаются к малым возмущениям термостатики. Стремясь укрепить рушащуюся иллюзию, что энергия — это всё, они распространяют вымученную из определяющих уравнений интерпретацию результатов на некоторые новые закоулки науки, укутывая предмет в одеяло из линейной и симметричной тины” [2]
Разумеется, физики не остались в долгу:
“…если в рациональной термодинамике и есть нечто рациональное, то оно глубоко упрятано” (Б. Лавенда). Одни названия критических выступлений против рациональной механики Трусделла чего стоят: “Жульнические аксиомы механики сплошных сред” (Л. Вудс), “О красной селедке и других неопознанных вяленых рыбах в современной механике сплошных сред” (Р. Ривлин).
Трусделл также критиковал научный истеблишмент, полагая, что наука делится на “большую” индустрию экспериментальной науки, на которую выделяются огромные деньги, и “малую наукy” (интеллектуальную, теоретическую, обходящуюся малым финансированием — вот в ней-то и происходят главные открытия).
Механику же Трусделл характеризовал следующим образом:
“Картину природы в целом, которую даёт нам механика, можно сравнить с чёрно-белой фотографией: она пренебрегает многим, но в рамках своих ограничений может быть чрезвычайно точной. Делая чёрно-белую фотографию более гибкой и более резкой, мы не получим цветных снимков или объёмных скульптур, однако она остаётся полезной в тех случаях, когда цвет и глубина не играют роли, когда их невозможно передать с необходимой точностью или когда они будут отвлекать внимание от истинного содержания.” [2]
Среди учеников Трусделла можно отметить Уолтера Нолла (1925–2017). Не могу не привести вот эту длинную цитату из полемики (2007 год) Нолла с физиком, нобелевским лауреатом Фрэнком Вильчеком (p. 1951), о понятии силы:
“Сегодня большинство физиков, слыша термин ‘классическая механика’, думают про ньютонову механику материальных точек. В этом контексте слова Вильчека, будто ‘Второй закон Ньютона, F = ma, является душой классической механики’, могут иметь смысл. Однако ньютонова механика является очень малой и относительно тривиальной частью классической механики. В приложении к другим разделам механики слова Вильчака абсурдны. Например, студенты-инженеры часто изучают курс, называемый ‘Статика’, который имеет дело с силами в системах, где вообще нет движущихся частей. В начале учебника статики обычно содержится заявление о законах Ньютона, но его роль подобна молитве перед бизнес встречей; оно не имеет практически никакого отношения к сути дела. Суть статики состоит в отбрасывании частей рассматриваемой системы путем замены их диаграммами сил и моментов. Для многих таких систем записываются два уравнения. Первое утверждает, что сумма всех сил, действующих на рассматриваемую часть системы, равна нулю, а второе утверждает, что сумма всех моментов сил равна нулю. Таким образом получают достаточное количество линейных уравнений, чтобы найти силы, действующие на каждый структурный элемент системы. Эта информация затем используется, чтобы определить, выдержит ли система нагрузку или сломается. Студенты-инженеры также часто изучают курс, называющийся ‘Динамика’. Его структура отличается от курса по статике лишь тем, что среди рассматриваемых сил в него включаются силы инерции. Я преподавал статику и динамику в конце 1950-ых, и этот опыт повлиял на мой анализ оснований механики.” [3]
Леонард Эйлер (1707–1783)
Пьер Дюгем (1861—1916), введший понятие о первом и втором начале термодинамики в механику сплошных сред
Клиффорд Трусделл (1919–2000)
* * *
Влияние работ Трусделла в СССР. Я не знаю, чем обуславливались отношения Трусделла с СССР, но в Советском Союзе он был хорошо известен и, если верить Википедии, дважды удостаивался золотой медали имени Леонарда Эйлера (в 1958 и 1983 гг.).
В 1975 году в СССР издается перевод книги Трусделла “Первоначальный курс рациональной механики сплошных сред” (М.: Мир, 1975) [4] под редакцией Анатолия Исааковича Лурье (1901-1980) и его ученика, Павла Андреевича Жилина (1942-2005), с кафедры “Механика и Процессы Управления” (МПУ, известная на физико-механическом факультете также как “Пятая Кафедра”) Лениградского Политехнического Института. А.И. Лурье — один из крупнейших советских механиков, основатель кафедры МПУ. Я сам окончил эту кафедру в 1992 году и учился, в том числе, и y П.А. Жилина [5].
Павeл Андреевич Жилин (1942–2005)
Хотя дальше я буду говорить почти исключительно о взглядах самого П. А. Жилина, нужно иметь в виду, что ему удалось создать определенную научную школу из учеников, разделяющих его взгляды (Елена Грекова, Антон Кривцов, Сергей Гаврилов, Елена Иванова и другие). Именно поэтому я говорю о “ленинградской” (или петербургской) школе рациональной механики.
Видимо, идеи Трусделла легли на благодатную почву. Механика сплошных сред, да и механика вообще, формулируется, в основном, в терминах тензоров. Тензор — обобщение понятия вектора. Скаляр может пониматься как тензор нулевого ранга (одно число), вектор — как тензор первого ранга (столбец из трех чисел). Тензоры второго ранга (матрицы три на три) могут умножаться на вектор, что дает в результате другой вектор (подобно умножению матрицы на столбец, но есть нюанс — значения компонент тензоров определены в определенных системах координат и меняются при переходе к другой системе координат по определенным правилам). Как и к векторам, к тензорам можно применять разные операции: скалярное умножение (точка), векторное умножение (крестик), набла (градиент, дивергенция, ротор) и ряд других. Жилин подчеркивал, что “природа говорит на тензорном языке”.
Анатолий Исаакович Лурье (1901–1980)
Следует заметить, что на нашей пятой кафедре такие профессора как А.И. Лурье, В.А. Пальмов и П.А. Жилин, и их ученики, использовали аппарат так называемой прямой тензорной записи, то есть записи тензоров без компонентов и координат. Надо сказать, что практичеcки никто больше этого не делает. Физики и математики предпочитают записывать тензоры в координатной форме. Прямая запись более удобна, так как она отражает тот факт, что тензоры и векторы — геометрические объекты независимые от координат. Грубо говоря, вектор — это стрелочка, висящая в пространстве, а не столбец с тремя числами.
Поясню о чем речь. Для физика тензор деформации — это объект Tmn, то есть матрица, где индексы пробегают значения от 1 до 3. Умножение его на вектор площадки An дает вектор силы Fm, который находится путем вычисления суммы:
(физики иногда не пишут сам знак суммы, следуя “правилу Эйнштейна”, Fm = TmnAn). Для механика с Пятой кафедры, использующего прямую запись, тензор не имеет никаких компонентов, а является объектом в пространстве. Компоненты возникают лишь при проектировании на координатные оси. Скалярное умножение вектора на тензор, обозначаемое точкой, переводит один вектор в другой: F = T .A.
Первый корпус Петербургского Политехнического университета. Кафедра МПУ располагалась здесь.
Такой взгляд на вещи приводил к более пристальному вниманию к связям между механикой (в векторной и тензорной форме) и геометрией. Для математиков оговорюсь, что здесь речь не о гамильтоновой механике с её симплектическими многообразиями (которые тоже в некотором смысле принадлежат геометрии), а о геометрии физического пространства с тензорами как физическими объектами. Например, Жилин и другие уделяют большое внимание таким интересным вопросам, как различие полярных и аксиальных векторов, проблеме представления вращения наравне с линейным движением. Аксиальный вектор обозначает вращение, это, например, вектор угловой скорости вращения. А полярный вектор обозначает перенос в пространстве. При отражении, например, в зеркале, аксиальный вектор меняет направление на противоположное, а полярный не меняет.
Пристальное внимание к бескоординатным тензорам немедленно приводит к различию между системами отсчета и системами координат. Скажем, вектор скорости (мыслимый как стрелочка, задающая направление и длину, а не как столбец из трех чисел) зависит от системы отсчета. А вот от системы координат (скажем, декартовой либо цилиндрической) в данной системе отсчета не зависит. Когда векторы и тензоры записывают как столбики и матрицы, различие между системами отсчета и системами координат затушевано. Строгое определение систем отсчета и систем координат требует усилий. Подобным вопросам, лежащим в основании механики, П.А. Жилин уделяет большое внимание. И приходит к интересным выводам. Во многих отношениях Жилин идет гораздо дальше Трусделла.
***
Идеи Жилина о принципах рациональной механики. Павел Андреевич Жилин, вообще говоря, внес вклад в самые разные области механической науки, прежде всего — в теорию тонкостенных пластин, оболочек и стержней, и в механическое описание неупругих материалов, пьезоэлектриков и ферромагнетиков. Но я хочу остановиться не на этих результатах, а на идеях, относящихся к основаниям механики, изложенных в книге, изданной учениками Жилина после его смерти, и состоящей из его работ, написанных в разные годы [6].
Жилин П. А. Рациональная механика сплошных сред : учеб. пособие / П.А. Жилин. — СПб. : Изд-во Политехн. ун-та, 2012. — 584 с.
Прежде всего, Жилин полагал, что механика не является эксперимeнтально верифицируемой и фальсифицируемой (в смысле Поппера) наукой. Законы механики — это логические законы, являющиеся определениями новых понятий и выражающие баланс определенных величин. Поэтому они не могут быть опровергнуты никакими эксперимeнтами. Фундаментальных законов механики, по Жилину, три: два независимых закона эйлеровой механики (баланс сил, т.е. аналог второго закона Ньютона, и баланс моментов сил), плюс первое начало термодинамики. Эти законы являются определениями понятий “сила”, “момент” и “внутренняя энергия”. Разумеется, фундаментальные законы дополняются правилами и конституирующими уравнениями конкретных взаимодействий, структур и материалов.
В ранних публикациях Жилин добавлял (следуя Трусделлу) второе начало термодинамики в качестве четвертого закона механики. Но затем отказался от этого, полагая, что тот не является нефальсифицируемым, поэтому к базовым законам не принадлежит. Но об этом чуть позже.
Вот что говорится в предисловии:
“Следующая цитата хорошо отражает представление П.А. Жилина о месте и роли механики в современном естествознании. ‘Механика, как наука, — это не теория каких бы то ни было явлений Природы. Механика — это метод исследования Природы. Мнение о том, что механика имеет ограниченную область применимости, основано, главным образом, на ее фактической неспособности в настоящее время описать целый ряд явлений, известных в экспериментальной физике. Тем не менее никто не доказал, что механика принципиально не способна описать эти явления’.
Главную причину сложившейся ситуации П.А. Жилин видел в том, что все попытки описать с точки зрения механики известные в экспериментальной физике явления базировались на механике Ньютона (механике материальных точек), в которой исследуется только одна форма движений — трансляционные движения. П.А. Жилин был глубоко убежден в том, что при описании явлений в микромире огромное значение приобретает учет спинорных движений, при которых точечное тело меняет свою ориентацию в пространстве, хотя его положение в пространстве может оставаться неизменным…
Нельзя не отметить, что изложение механики в книге П.А. Жилина расходится со многими установившимися традициями и взглядами. Мы убеждены, что эта книга не оставит читателя равнодушным. У кого-то она вызовет восхищение новизной и смелостью взглядов, у кого-то — чувство протеста. Именно такие книги оказывают влияние на развитие науки в целом. Масштаб личности Павла Андреевича Жилина и его вклад в науку в полной мере будет оценен научной общественностью, видимо, только спустя много лет.” [6}
***
Принцип инерции Галилея и природа времени. Рассматриваемая книга является итогом многолетней работы Жилина, она соединила материал многих статей, опубликованных ранее. Речь идет о последовательном и строгом вводе понятий рациональной механики и о применении их к теории неупругих материалов, а также к стержням, оболочкам и ферромагнетикам. Однако более интересным является то, как Жилин вводит базовые понятия: тело отсчета, система отсчета (состоящая из тела отсчета и часов), система координат. После определения этих понятий следует обсуждение принципа инерции Галилея (GPI), который Жилин формулирует так:
“Аксиома А1. Принцип инерции Галилея. Всякая изолированная (одинокая во всем мире) материальная точка движется в абсолютном пространстве прямолинейно и равномерно.” [6]
Нужно сказать, что этот принцип (он же — первый закон Ньютона) многие авторы считают не эмпирическим законом природы, а определением. Вопрос лишь в том — определением чего? GPI служит определением сразу трех разных вещей:
1) Что значит “быть изолированным”. Изолированное тело — такое, которое движется равномерно и прямолинейно (именно так трактует первый закон Ньютона Эйнштейн в своих цюрихских лекциях 1909 года).
2) Что такое “инерциальная система отсчета”. Инерциальная система отсчета — такая, в которой изолированное тело движется равномерно и прямoлинейно.
3) Что такое время. Время — это такая переменная, при правильном выборe которой в инерциальной системе отсчета изолированное тело будет двигаться равномерно и прямолинейно.
Вот об этом третьем пункте речь и идет у Жилина. Он подразумевает, что время как переменная определено с точностью до линейного преобразования. По утверждению Жилина, это сформулировал польский математик С. Заремба в 1940 г. [7]
“Понятие времени — одно из наиболее трудных в науках о Природе. И. Ньютон писал [45], с. 45: «Таким образом, повсюду, где в дальнейшем встречается слово “время” . . . под ним нужно понимать не время в его формальном значении, а только ту отличную от времени величину, посредством равномерного роста или течения которой выражается и измеряется время». Принять это высказывание можно только на глубоко интуитивном уровне, но никак не на уровне логического мышления. Поэтому к концу XIX в. в механике утвердилась точка зрения, зафиксированная Л. Больцманом: “Взгляд на хронометр дает нам значение той независимой переменной, которую мы назвали временем”.
“Если принять GPI, то время в механике вводится с точностью до линейного преобразования t → kt + t0. Важно подчеркнуть, что формальное обоснование равномерности хода времени в механике с практической точки зрения ровным счетом ничего не изменило в ней, так как при этом не изменилось ни одного закона и ни одного уравнения. А вот новейшей физике упомянутое обоснование наносит невосполнимый логический урон. В новейшей физике требование равномерности хода времени игнорируется и подменяется рассуждениями о синхронизации часов в разных точках системы отсчета. Однако эти рассуждения не имеют отношения к требованию равномерности хода времени. Как бы ни синхронизировали часы, но, прежде всего, они должны идти равномерно. В противном случае такие понятия, как скорость и ускорение, вообще теряют объективный смысл.” [6]
Что касается ньютоновской фразы о времени, по-моему, она близка утверждению, что расстояние является не пространством, а “той отличной от пространства величиной, посредством измерения которой измеряется пространство”. Вопрос о субстанциональности пространства широко дебатировался в ХVII-ХVIII веках Декартом, Гюйгенсом, Ньютоном и, особенно, Лейбницем и Кларком. Как только, благодаря Декарту, стало возможно приписать протяженности пространства численное значение, возникли вопросы о том, состоит ли пространство из точек примерно в таком же смысле, в каком материя из атомов, и, если расстояние в пустом пространстве — это свойство, то свойство чего именно это? Говоря языком схоластов, является ли пространство аттрибутом без субъекта? Кстати, Ньютон одно время считал пространство неким особым органом чувств Бога, т.н. “Чувствилищем Бога” (Sensorium Dei).
Лейбниц противился ньютоновской идее абсолютного пространства, полагая пространство определенным лишь относительно находящихся в нем объектов. Но другие ученые считали пространство неким невидимым телом, а время — неким процессом [8]. Споры философов поутихли после работ Иммануила Канта, объявившего пространство и время априорными формами чувственного восприятия. А в ХХ веке после открытия теории относительности возобладал совсем другой взгляд на пространство-время, неэвклидово, зависящее от материи. По поводу произвола, с точностью до линейного преобразования, в выборе измерения времени, вытекающего из GPI, я еще скажу несколько слов ниже.
***
Второе начало термодинамики. Как уже указывалось, Жилин в начале 2000-х исключил второе начало термодинамики из числа фундаментальных законов механики.
“Взгляды П. А. Жилина на второй закон термодинамики за последние 25 лет его научной деятельности существенно изменились. При построении теории оболочек (работы периода 1965— 1980 гг.) П. А. Жилин придерживается трактовки второго закона термодинамики, предложенный К. Трусделлом, и развивает эту трактовку применительно к двумерным материальным объектам. При построении общей теории стержней [6] (работа 2005 г.) П.А. Жилин вообще не упоминает второй закон термодинамики в какой бы то ни было из его известных формулировок. (Примеч. ред.)”[6]
А вот что пишет он сам:
“Рассмотренные три фундаментальных закона в настоящее время, по нашему мнению, исчерпывают список фундаментальных законов механики. Однако почти общепринято в качестве еще одного фундаментального закона механики рассматривать второй закон термодинамики, в основании которого лежит опытный факт о том, что вся механическая энергия может быть переведена в тепловую энергию, но полностью перевести тепловую энергию в механическую энергию невозможно [25, 34].
Фактически в настоящее время не существует формулировки второго закона термодинамики, обладающей той же степенью общности, какой обладают законы динамики и уравнение баланса энергии. Основная проблема, возникающая при попытке дать общую формулировку второго закона термодинамики, связана со следующим обстоятельством. Фундаментальные законы представляют собой утверждения, которые принципиально не могут быть опровергнуты экспериментально. Почему такие утверждения всеобщего характера вообще возможны? Дело в том, что любой фундаментальный закон можно воспринимать как определение некой новой величины. Первый закон динамики вводит в рассмотрение новое понятие силы. Второй закон динамики вводит в рассмотрение новое понятие момента. Уравнение баланса энергии вводит в рассмотрение новое понятие внутренней энергии. Комбинация всех трех законов позволяет ввести в рассмотрение температуру, энтропию, химический потенциал. Что же остается на долю второго закона термодинамики? Он не вводит никаких новых понятий, но постулирует некие ограничения на уже введенные величины. Эти ограничения отражают наши представления о характере поведения системы и носят опытный характер. Отсюда следует, что новые наблюдения и новые опыты могут изменить как наши представления о природе сущего, так и, следовательно, формулировку второго закона термодинамики. По этой причине второй закон термодинамики в его существующей трактовке нельзя наделить статусом фундаментального закона.
В основании второго закона термодинамики лежит опытный факт о том, что вся механическая работа может быть переведена в тепло, но полностью перевести тепло в работу невозможно. За этим экспериментальным фактом стоит теоретическая идея фундаментальной важности о несуществовании изолированных систем, если только под системой не понимать всю проявленную и непроявленную Вселенную. Механическая работа совершается рассматриваемой системой, а потому она полностью определена и, следовательно, может быть переведена в тепло. В противоположность этому тепло — это некая характеристика состояния не только рассматриваемой системы, но и ее окружения. Тепло неизбежно излучается из системы, в том числе и в непроявленную, т. е. не учитываемую нами, Вселенную…
На механику сплошных сред второй закон термодинамики был распространен Дюгемом [34]. Принятая в настоящее время трактовка второго закона термодинамики в форме неравенства Клаузиуса-Дюгема была предложена К. Трусделлом в 1960 г. [22] и явилась развитием идей Дюгема.
Проблема здесь отнюдь не в затруднениях с написанием подходящего неравенства. Истинная проблема заключается в сомнениях относительно всеобщности самого второго закона термодинамики.”
“В общих чертах второе начало термодинамики утверждает, что в реальности не существует изолированных систем. Иными словами, всякая система неизбежно излучает часть своей энергии в окружающую среду. Общая формулировка второго закона термодинамики: Тепловая энергия не может быть полностью переведена в работу и неизбежно частично теряется в виде излучения в окружающую среду. Следует иметь в виду, что окружающая среда не имеет границ в пространстве, т. е. “тепловые волны” неизбежно уносят часть тепловой энергии.» [6]
“Теоретическая идея фундаментальной важности о несуществовании изолированных систем”, действительно, очень важна, поскольку “галилеев метод” в физике как раз и основан на возможности изолировать ту или иную систему и, фигурально выражаясь, унести ее в лабораторию. Второе начало термодинамики, в сущности, связано с ограниченностью галилeева метода науки.
Жилин также старался дать строгое определение понятиям термодинамики:
“По смыслу своего введения температура — это энергия движения системы по игнорируемым степеням свободы…. Трудность состоит в том, что энтропия является неизмеряемым параметром. По существу, она служит только для того, чтобы правильно определить температуру.”[6]
А вот что пишет Жилин про неравновесную термодинамику (вполне в духе критики Трусделлом Онсагера):
“Отметим только один факт. Известно значение, которое придается в литературе понятиям равновесных и неравновесных процессов. Следует обратить внимание на то, что использование этих представлений связано не с природой вещей, а исключительно с принятым способом рассуждения и введения основных понятий. В дальнейшем будет использован другой подход, при котором не возникает необходимости в различении равновесных и неравновесных процессов.” [6]
В чем, по мнению Жилина, проблема с обратимыми процессами, видно из обсуждаемой им аналогии с “эффектом Савара — Массона”, относящимся к пластичности металлов. Даже самые медленные процессы приводят к быстрым изменениям, как же точно определить квазистационарный процесс?
***
Электродинамика и теория относительности. Итак, методическое положение, из которого иcxодит П.А. Жилин состоит в следующем:
“Механика — это не теория какого бы то ни было явления Природы, но метод исследования Природы. В основах механики нет ни одного закона, который хотя бы в принципе мог быть опровергнут экспериментально. В фундаменте механики лежат логические утверждения, выражающие условия баланса неких величин. Данные утверждения сами по себе не достаточны для построения замкнутых теорий. Для этого необходимо привлекать дополнительные законы, наподобие закона всемирного тяготения, рассматриваемые как экспериментально установленные факты. Эти дополнительные законы могут оказаться недостаточными или даже ошибочными, но отказ от них не влияет на метод механики.” [9]
Если так, то получается, что классическая механика, подобно логике или математике, не может быть опровергнута никакими опытами, включая и те эксперименты, которые привели к созданию теории относительности и квантовой механики. Как же совместить электродинамику (как известно, ведущую к преобразованиям Лоренца) с рациональной механикой? Жилин занимался проблемой моделирования электромагнитного поля сплошной средой более десяти лет. Им были предложены две принципиально различных модели электромагнитного поля. Более зрелая модель основана исключительно на вращательных степенях свободы и разработана в 2000— 2003 гг. В ранних работах, посвященных электродинамике, в частности в статье “Реальность и механика” 1996 г. [9], предложена модель, основанная на трансляционных степенях свободы.
Нужно сказать, что в статье “Реальность и механика” Жилин допускает откровенно мистические рассуждения (называемые, впрочем, “мeтафизическими”). Сначала речь об интуиции как методе познания:
“Целью всякой науки является познание Реальности. При этом наука исследует не Реальность саму по себе, а некие упрощенные модели Реальности. Приближение к истинной Реальности осуществляется путем расширения модели. Однако, чтобы построить модель, как минимум, необходимо знать, что мы собственно собираемся моделировать. Иными словами, необходимо иметь априорное представление о Реальности. Получается заколдованный круг: чтобы познать Реальность, необходима Наука, а чтобы создать Науку, необходимо знание Реальности. К счастью, решение этой, казалось бы неразрешимой, проблемы заложено в самой природе человеческого ума, который имеет две качественно различные категории: интуицию и интеллект. Поскольку оба эти термина сильно перегружены, то необходимо указать смысл, который приписывается им в данной работе.
И н т у и ц и я — это способность человека к прямому восприятию окружающего нас мира, которая отнюдь не сводится к пяти основным органам чувств. Это хорошо сознают поэты, музыканты, художники и другие представители творческих профессий. Интуиция, как и любая другая способность человека, хорошо поддается тренировке, однако требует постоянных целенаправленных усилий.
И н т е л л е к т — это способность человека к логическим суждениям, основанным на априорных знаниях, заложенных в “память” интеллекта. Практически точным аналогом интеллекта является мощный современный компьютер.” [9]
После этого следует обсуждение разных типов эфира:
“Например, интуитивные представления о Мире у Пифагора и Платона были несравнимо сложнее (и правильнее), чем у Галилео Галилея…
В настоящее время возможности рациональной науки значительно возросли. Соответственно появилась возможность попытаться описать методами рациональной науки уже значительно более сложные интуитивные представления о Реальности. Именно такие интуитивные представления и будут изложены в этом подразделе.
В традициях метафизических учений всякую сущность принято делить на семь градаций. Седьмой градацией Космоса является Физический Мир (Мир плотный, седьмой космический эфир, космическое твердое тело). Физический Мир, в свою очередь, делится на семь градаций, называемых эфирами. Каждый из этих эфиров имеет дискретное строение, т. е. атомную структуру…” [9]
Один из этих эфиров, по мнению Жилина, может быть субъектом времени:
“Первый эфир состоит из быстровращающихся частиц одного сорта образующих как бы кристаллическую решетку… Первый эфир не рассматривается и не упоминается в современной физике. Однако он вовсе не является совершенно незнакомым современной науке. Прежде всего, первый эфир является едва ли не единственным претендентом на то, что субъективно ощущается человеком как время. Вдумаемся в следующее заявление И. Ньютона [45], с. 45: «Таким образом, повсюду, где в дальнейшем встречается слово “время”… под ним нужно понимать не время в его формальном значении, а только ту отличную от времени величину, посредством равномерного роста или течения которой выражается и измеряется время». Существует ли эта “отличная от времени величина”? А если существует, то какую бы природу она могла иметь? Легко понять, что время не может быть связано с какими-либо характеристиками трансляционного движения. Однако, если вообразить, что в каждой точке пространства имеется некое тело, совершающее перманентное вращение, то субъективное ощущение времени становится физической реальностью. Угол, накручиваемый упомянутым телом, как раз и может служить той величиной, о которой говорит Ньютон.” [9]
Трудно согласиться с такой трактовкой. Когда речь идет о времени, на мой взгляд, гораздо продуктивнее не пытаться представить какое-то абсолютное время, отличное от математического (в виде вращения колесиков “первого эфира” или как-то еще). Лучше исходить из того, что рациональная механика имеет дело с записями о событиях, а не с самими событиями. Такая трактовка вполне в духе бытовавших во времена Галилея и Ньютона представлений о “книге Природы”, написанной на языке математики. Тогда все немедленно проясняется. Мы изучаем законы, проявляющиеся в имеющихся у нас записях o движении, изучаем их синтагматику и семантику. Да, семантика противопоставлена синтаксису, и в этом смысле внеположена (трансцендентна) записям или тексту. Но в этом случае отпадает необходимость говорить о пространстве или времени как о субстанции.
Что же следует из соображения, что время определено GPI с точностью до линейного преобразования? Никому не приходит в голову рассуждать о возможности неоднородности пространства, при которой линейки меняли бы масштаб своей длины при переносе в другую точку пространства, а остальные объекты оставались бы прежними. Логический закон тождества это запрещает. Однако применительно ко времени кто-нибудь постоянно задает вопрос, возможно ли, что оно течет неоднородно? Это означало бы, что часы в разное время идут с разной скоростью, а другие процессы продолжают идти в своем ритме, что абсурдно. Видимо, за идеей ускорения или замедления времени стоит субъективное интуитивное представление о скорости хода времени, внутренние часы человека. Но не может ли интуиция обманывать? Я бы не спешил соглашаться с утверждением Жилина, будто работа Зарембы 1940 года, показавшая, что время не определено однозначно (а лишь с точностью до линейного преобразования), безвредна для классической механики, но наносит формальный удар по логике теории относительности (“как бы ни синхронизировали часы, но, прежде всего, они должны идти равномерно”).
***
Критические замечания. Рискну высказать некоторые свои соображения, навеянные чтением трудов Жилина. Прежде всего, несколько слов в защиту второго начала термодинамики. Является ли второе начало термодинамики фундаментальным законом природы? Диссипация и трение противопоставлены инерции. Чтобы открыть закон движения по инерции, GPI, сначала следовало осознать наличие диссипации, и от нее абстрагироваться. Диссипация выражает принципиальную неустранимость влияния внешней среды. В этом смысле она ничуть не менее важна для определения силы (если считать, что второй закон Ньютона дает определение силы (а не является фальсифицируемым законом природы).
Словесно это можно сформулировать примерно так: “силой называется величина, равная ускорению, умноженному на массу, при условии, что трением можно пренебречь”. На первый взгляд кажется, что уточнение про пренебрежение силой трения — лишнее. Силу трения просто следует учесть при расчете баланса сил. То есть ввести в сумму сил, действующих на тело, поправку, равную величине силы трения. Но такой учёт как раз и является поправкой на трение или диссипацию. Формально можно сказать, что второе начало термодинамики вводит понятие трения или диссипации, поэтому оно тоже является определением, а не экспериментально верифицируемым законом природы.
Сила как понятие выражает внешнее влияние на изолированную систему. Процедура подсчета баланса сил (в инженерном деле известная как составление free body diagram) состоит в том, что мы заменяем внешние влияния на нашу систему на силы. Эти силы, вообще говоря, определяются из “законов природы”, таких как закон всемирного тяготения. А то, что не удается выделить как результат законов природы, и что выражает принципиальную неизолируемость нашей механической системы, приходится считать диссипацией и трением.
Поэтому второе начало термодинамики участвует в определениях понятий “силы”, “изолированной системы” и “инерции”. Без понятия диссипации не получится говорить о самодостаточном движении по инерции (без внешних движителей) какой-либо системы.
Соотношение между эмпирически проверяемыми законами и законами-определениями не так просто, как кажется на первый взгляд. Определения тоже зависят от опыта, хоть и не напрямую. Они могут быть отброшены, если не соответствуют экспериментальным данным. Вот что записал Эйнштейн по поводу первого и второго законов Ньютона в конспекте курса механики, который он читал в Цюрихском университете в 1909 году:
“Галилеев принцип инерции: материальная точка (единственная во вселенной) на которую не действуют другие тела, движется без ускорения. (а) В определенном смысле, это эмпирический закон (бильярдные шары, железнодорожные вагоны). Однако строго говоря, он носит характер определения. Поскольку мы говорим, что другие тела не действуют на данное тело, если оно движется прямолинейно и равномерно. Но для всех практических целей этот закон может считаться эмпирическим, поскольку опыт оказывается таковым, что этот закон выполняется без каких-либо искусственно выглядящих допущений. (б) Но этот закон не выполняется для произвольно движущихся систем координат. Он выполняется с определенной степенью приближения для систем, покоящихся относительно земли, и с еще лучшей точностью — для систем координат с центром в центре тяжести солнечной системы, оси которых постоянно направленны к трем неподвижным звездам.” [10]
Про второй закон Ньютона:
“Приведенные выше уравнения движения имеют характер определения для силы, поэтому они не могут быть ни подтверждены, ни опровергнуты опытом. Тем не менее, мы могли бы обнаружить, что опыт принудил нас от них отказаться. Это произошло бы, если описание фактов при помощи уравнения ma=F привело бы нас к слишком сложным выражениям для силы F. Тогда уравнения движения пришлось бы отбросить как бесполезные. Пример: идентичные пружинки, одинаково растянутые, воздействуют одинаково на одно и то же тело. Если бы ускорение не оказалось пропорционально числу действующих пружин, то из уравнения следовало бы, что сила также не пропорциональна числу пружин. Это не составляло бы логического противоречия, но привело бы нас к заключению, что мы могли вы воспользоваться какой-либо более простой теорией движения, если бы использовали другие уравнения движения.” [10]
Дом в Цюрихе на Moussonstrasse 10 (справа), где Альберт Эйнштейн жил в 1909-1911 гг. (Фото автора)
Интересно связать все это с представлением о том, что мы изучаем не само движение, а записи о движении. Реально у нас есть график, показывающий положение тела как функцию времени, его мы и изучаем. Движение соотносится с законом движения как речь с языком (по Соссюру). Поэтому нет нужды задаваться вопросом, что такое пространство или время по своей субстанциональной сущности: если протяжённость и промежуток времени — свойства, то свойства чего это? Мы не имеем дела с сущностями, а имеем дело с записями. Другими словами, с нашим знанием о мире, а не с самим миром.
Обычно идею о том, что физика изучает не столько реальный мир, сколько наше представление о мире, связывают с квантовой механикой, один из создателей которой, В. Гейзенберг, писал:
“Ньютоновская механика и другие разделы классической физики, построенные по ее образцу, базировались на предположении, что можно описать мир, не говоря о боге или о нас самих. Эта возможность оказалась чуть ли не необходимой предпосылкой для всего естествознания… Но благодаря квантовой теории положение в описании мира в корне изменилось… В копенгагенской интерпретации квантовой теории мы можем описывать природу, не вводя нас самих в качестве самостоятельных сущностей в это описание. Однако мы не можем уйти от факта, что естествознание создано людьми. Естествознание описывает и объясняет природу не просто так, как она есть «сама по себе». Напротив, оно есть часть взаимодействия между природой и нами самими. Естествознание описывает природу, которая отвечает на наши вопросы и подвергается нашим методам исследования…” [11]
Однако при тщательном исследовании основополагающих понятий такое представление проступает и в классической механике. Механика — это язык для описания данных о движении, а не самого движения.
Что в языке обеспечивает возможность описания ограниченными средствами того или иного элемента или комплекса элементов реальности, без необходимости описывать всю реальность целиком? И что, напротив, затрудняет такое описание? Другими словами: что соответствует “инерции”, а что “трению”? Я не рискну пытаться формулировать свой ответ на этот вопрос, замечу только, что гибкость языка в описании самых сложных явлений и их составных частей обычно связывают с иерархичностью сегментов (фонема-морфема-лексема-предложение), с рекурсивностью (сложноподчиненной структурой предложений) и с разработанностью средств описания (существительные-сущности, прилагательные-признаки, глаголы-действия, и субъект-предикатное строение предложения).
Контекстная независимость делает сегменты самодостаточными единицами. Предложение — сегмент речи, имеющий самостоятельный смысл (а вообще минимальная смысловая единица — морфема). Однако окончательный смысл имеет только текст целиком, особенно когда речь об эстетике художественного текста. Hе все эмоции можно выразить словами, что и ведет к эмоциональной нагруженности, скажем, поэзии, несводимой к ее формальной двойной сегментации (ритмической и синтагматической).
Как же интерпретировать вопросы, которые Жилин ставит в связи с основаниями механики, когда он говорит о том, что понятия теории относительности не могут быть строго определены непротиворечивым образом, в то время как фундаментальные законы классической механики неопровержимы? Например:
“Часто приходится читать, что классическая механика — это механика малых скоростей. Может быть, в каком-то смысле (пока не ясном) такое выражение и правильно. Однако в рациональной механике нет понятий больших и малых скоростей. Всегда найдутся такие инерциальные системы отсчета, относительно которых скорость одной и той же частицы может быть в один и тот же момент времени и сколь угодно большой, и сколь угодно малой”. [6]
Возможно, в выкладках Жилина содержатся принципиальные ошибки? Это маловероятно. Гораздо более вероятным мне представляется, что при попытке строго определить многие понятия классической механики мы неизбежно выходим на границы того метода познания, который был заложен в ХVII векe, когда физика была отделена от метафизики и стало возможным говорить об объективном пространстве, которое везде одинаково, и о законах природы, которые везде и всегда одинаковы, без метафизических координат “я-здесь-сейчас”. Выйти на этот предел можно по-разному, в том числе, наверно, через попытку строгого рассмотрения понятий рациональной механики.
Это касается не только невозможности отделить механическую систему от остальной физической реальности, о чем говорилось выше в связи со вторым началом термодинамики. Это, в еще большей степени, касается невозможности отделить физику от человека. Мы исследуем не столько реальный мир, сколько наше знание о нем, поэтому и базовые понятия определены через человека. Классическая механика — механика малых скоростей, но малость их — относительно нас. То же, в конечном счете, касается и других понятий.
Литература
-
Трусделл К. Термодинамика для начинающих // Механика. — 1970. — № 3(121). — С. 116—128.
Трусделл К. Главы из книги «Шесть лекций по современной натурфилософии» // Механика. — 1970. — № 4(122). — С. 99—136
Walter Noll. On the concept of force (2007) http://www.math.cmu.edu/~wn0g/Force.pdf
Трусделл К. Первоначальный курс рациональной механики сплошных сред. — М.: Наука, 1975. — 592 с.
Носоновский М. «О спинорных движениях, эфире и небесных сферах» http://berkovich-zametki.com/2009/Zametki/Nomer14/Nosonovsky1.php
Жилин П. А. Рациональная механика сплошных сред : учеб. пособие / П. А. Жилин. — СПб. : Изд-во Политехн. ун-та, 2012. — 584 с.http://www.ipme.ru/ipme/labs/dms/prive/ivanova/Home_page_Elena_Ivanova/PDF/Zhilin_RCM_Book.pdf
Zaremba S. Reflexions sur les fondements de la mecanique rationnelle // Enseignement Math. — Vol. 38. — 1940. — P. 59— 69.
Носоновский М.. Спор Ньютона с Лейбницем и оккультные корни науки. Ньютон и абсолютное пространство // Семь Искусств, Номер 2-3(50) февраль-март 2014 http://7iskusstv.com/2014/Nomer2_3/MNosonovsky1.php
Жилин П.А. Реальность и механика // Труды XXIII летней школы “Анализ и синтез нелинейных механических колебательных систем”, Санкт-Петербург, 1996. С. 6— 49. http://mp.ipme.ru/Zhilin/Zhilin_New/pdf/Zhilin_Reality_rus.pdf
Эйнштейн А. «Lecture Notes for Introductory Course on Mechanics at the University of Zurich, Winter Semester 1909/1910»https://einsteinpapers.press.princeton.edu/vol3-trans/20
Гейзенберг В. Физика и философия. Часть и целое.
Оригинал: http://7i.7iskusstv.com/y2019/nomer9/mn/
