Непростая история*0

К 75-летию работы Л.Д. Ландау
«Диамагнетизм электронного газа»

 К 50-летию работы И.М. Лифшица и А.М. Косевича
«К теории магнитной восприимчивости
металлов при низких температурах»

ВВЕДЕНИЕ

Работа Льва Давидовича Ландау [1, 2], вышедшая в 1930 году, сыграла выдающуюся роль в истории электронной физики металлов. С этой работы начинается теоретическое исследование специфических магнитных свойств электронов проводимости.

В те годы физика металлов начала приобретать современные черты. Всего за несколько лет до 1930 года были сформулированы руководящие принципы, на которых основана квантовая теория металлов: в конце 20-х годов Арнольд Зоммерфельд показал,  что электроны металла — вырожденный газ и, используя квантовую статистику, освободил теорию Друде–Лоренца от противоречий. Приблизительно тогда же Феликс Блох и Леон Бриллюэн заложили основы зонной теории. Зонная теория объяснила «свободу »электронов проводимости, показав, что волновая функция электрона в периодическом поле ионов решетки — волна Блоха — модулированная плоская волна с определенным квазиимпульсом р— вектором, напоминающим импульс. Давая возможность, используя модели, вычислять энергетический спектр электронов (периодическую зависимость энергии электрона ? от квазиимпульса р), зонная теория не отменила, а, скорее, обосновала представление об электронах проводимости (о «свободных» электронах) как о газе свободно перемещающихся по металлу частиц, длина пробега которых заметно превышает размер ячейки кристалла. Следствие зонной теории — зависимость ? = ?(р) ? p2 /2 m, где m — масса электрона, изменила количественные результаты теоретических расчетов в сравнении с расчетами по теории Друде-Лоренца-Зоммерфельда, но мало повлияла на качественную картину, основной чертой которой была и остается делокализация электронов проводимости.

Лев Давидович Ландау (1908–1968)

 Теория магнитных свойств электронов проводимости ограничивалась вычислением в 1927 году парамагнитной восприимчивости вырожденного газа частиц со спином ? (Вольфганг Паули). Наличие спина делает электрон микроскопическим магнитным диполем, а постоянное магнитное поле ориентирует диполи преимущественно по магнитному полю. Из-за вырождения электронного газа магнитная восприимчивость электронов проводимости мала (при сравнении с восприимчивостью классического газа) и очень слабо зависит от температуры. Явление получило название парамагнетизма Паули. Малость паулевской парамагнитной восприимчивости создала впечатление, что диамагнетизм некоторых металлов (висмута, например) может быть результатом превосходства диамагнетизма ионного остова над парамагнетизмом электронов проводимости. Надо помнить, что в это время уже было понятно, что любой атом или ион, не обладающий собственным магнитным моментом, намагничивается так, что его магнитный момент направлен против магнитного поля (диамагнетизм Ланжевена, непосредственно связанный с локализацией электронов в атоме[1]).

Лев Васильевич Шубников (1894–1937)

Развитие низкотемпературной техники, с одной стороны, и появление источника сильного магнитного поля, с другой, привело к активному исследованию магнитных свойств металлов при низких температурах. Центрами этих исследований в конце двадцатых и в начале тридцатых годов прошлого века были Кембридж (Англия) и Лейден (Голландия). В Кембридже работал Петр Леонидович Капица, а в Лейдене работали Вандер Иоханес де Гааз и Лев Васильевич Шубников. В обеих лабораториях были получены уникальные (по тому времени) результаты, которые вошли в историю физики под именами тех, чьими усилиями они были получены: закон Капицы, эффекты Шубникова–де Гааза и де Гааза–ван Альфена. Результаты Капицы и Шубникова–де Гааза на первый взгляд противоречили друг другу. В Кембридже наблюдали монотонную зависимость сопротивления с магнитным полем, а в Лейдене на экспериментальных кривых отчетливо были видны максимумы и минимумы. Потом они получили наименование осцилляций или даже квантовых осцилляций, но в первых публикациях термина осцилляции не было. Различие в результатах было причиной драматических переживаний. Большого труда стоило разобраться в причине разногласий.

Ван дер Иоханнес де Гааз (1878–1960)

История экспериментальных открытий, главным образом, эффекта Шубникова–де Гааза, описана в статье Б.И. Веркина, С.А. Гредескула, Л.А. Пастура и Ю.А. Фреймана [3][2]. Работа де Гааза и ван Альфена [4] была естественным продолжением исследований Шубникова и де Гааза. Авторы были уверены, что немонотонная зависимость должна наблюдаться не только у сопротивления, а что она присуща также термодинамическим величинам. Измерение зависимости магнитного момента монокристаллов висмута от магнитного поля показало, что термодинамические характеристики ведут себя в магнитном поле аналогично сопротивлению. Явление получило название эффекта де Гааза–ван Альфена.

Работа Л.Д. Ландау 1930 года ценна не только открытием диамагнетизма ферми-газа свободных электронов, но и предсказанием осцилляционных явлений. История построения теории эффекта де Гааза–ван Альфена весьма непроста. Большую и важную роль в ней сыграл Рудольф Пайерлс. Об этом будет здесь рассказано. А завершается история работой И.М. Лифшица и А.М. Косевича 1955 года «К теории магнитной восприимчивости металлов при низких температурах» [5, 6], в которой построена современная полная теория осцилляционных явлений.

К 1955 году было выяснено, что осцилляции термодинамических и кинетических величин при низкой температуре и в достаточно сильном магнитном поле — общеметаллическое явление, причем характеристики осцилляций у разных металлов существенно различаются. Развитие модельных вычислительных методов исследования твердых тел позволяло определять форму поверхностей Ферми металлов. В большинстве случаев поверхности оказывались достаточно вычурными. Было понимание, что именно электроны, энергия которых равна энергии Ферми, определяют большинство свойств металлов.

П.М. Ван Альфен (1906–1967)

Лифшиц и Косевич построили теорию осцилляций, не делая никаких предположений об энергетическом спектре электронов проводимости (для металлов с поверхностью Ферми любой формы). Это позволило сформулировать алгоритм восстановления формы поверхностей Ферми по данным, полученным в результате экспериментов.

Родилась фермиология — важный этап электронной теории металлов.

Работа Лифшица и Косевича была удивительно своевременной. Она выявила, что геометрические характеристики поверхностей Ферми определяют измеряемые на опыте величины. В эффектах де Гааза–ван Альфена и Шубникова–де Гааза площади сечений и их производные по энергии – периоды осцилляций и их амплитуды. Подход оказался продуктивным. Он породил много теоретических работ, связавших разнообразные характеристики электронных свойств металлов с геометрическими образами их поверхностей Ферми.

Ларс Онсагер (1903–1976)

Непростой путь открытия эффекта Шубникова–де Гааза – осцилляционной зависимости от магнитного поля сопротивления монокристаллов металлов при низких температурах – подробно и, я бы сказал, с горечью рассказан в статье четырех авторов [3]. Горевать было от чего: «6 августа 1937 г. в день возвращения из Крыма, где он (Л.В. Шубников) и Л.Д. Ландау проводили отпуск, Л.В. Шубников был арестован …по ложному обвинению». Произошло это в Харькове. «Через месяц он был переведен в Москву, в тюрьму на Лубянку, и 28 ноября 1937 г. осужден ОСО (Особым совещанием) на «десять лет без права переписки». «Под приговором стоят подписи Ежова и Вышинского. В тот же день  Л.В. Шубников был расстрелян»  [Там же. С.1212]. В [7] годом смерти Л.В. Шубникова указан 1945. По-видимому, таковой была лживая версия НКВД. С публикации открытия до расстрела прошло семь лет. Но преследование началось раньше: уже Вы опв 1931 году, через год после открытия, Льву Васильевичу не разрешили вернуться в Лейден, чтобы продолжить исследования.

Рудольф Пайерлс (1907–1995)

Об аресте Ландау в 1938 году в цитируемой статье не сказано. Не потому, что авторы об этом не знали. Знали, конечно. Но дело в том, что статья посвящена экспериментальным исследованиям и открытиям. Роль Ландау, как бы, в стороне.

В той непростой истории, о которой хочу рассказать, речь пойдет о теории. И Лев Давидович Ландау играл в ней важную роль. Но не только он.

УРОВНИ ЛАНДАУ?

Начало непростой истории создания теории осцилляционных явлений в том же 1930 году, когда Шубников и де Гааз опубликовали своё открытие. Ландау (говорят, что на спор с Вольфгангом Паули) показал, что свободный электронный газ обладает не только парамагнетизмом, который обязан спину электрона, но и диамагнетизмом (см.[1]).

В плоскости, перпендикулярной магнитному полю, каждый электрон вращается по окружности, а токовый лепесток обладает магнитным моментом, направленным против поля. Неужели, споря с Ландау, этого не понимал Паули? Понимал, конечно. Но ситуация отнюдь не так очевидна. При наивном подходе радиус r орбиты электрона можно определить из равенства силы Лоренца центробежной силе: r = mvc /eH, где m, e и v — масса, заряд и скорость электрона, c —скорость света, а H — величина напряженности магнитного поля. Отсюда «магнитный момент должен быть равен ? = mv2/H. Этот ответ, несомненно, абсурден. Значение ? не зависит от заряда электрона и уменьшается при увеличении магнитного поля, так что магнитный момент ? обращается в бесконечность при Н =0!» Это — цитата из книги Р. Пайерлса [8. С.108]. Ещё несколько слов из той же книги:

«…ошибка давно была объяснена и исправлена Г.А. Лоренцом, на которого ссылается мисс ван Левен [9], а также Нильс Бор в копенгагенской диссертации 1911 г.» [8. С.109]. Правильный ответ, именуемый иногда Бора–ван Левен теоремой (см. [10. Т.1. С. 99]), состоит в том, что при классическом описании движения электронов свободная энергия газа электронов от магнитного поля не зависит. Такой газ магнетизмом не обладает вовсе. Его магнитный момент равен нулю. Результат не зависит от того, какой статистикой описывать электронный газ: классической – максвелловской  или квантовой — Ферми–Дирака».

То, что при рассмотрении диамагнетизма – при вычислении магнитного момента при Н > 0 — можно и нужно использовать квантованные (дискретные) уровни электрона, — нетривиальная идея, центральная мысль статьи.

Статья Л.Д. Ландау [1] привела к возникновению двух терминов: Ландау уровни и Ландау диамагнетизм (см., например, [10. Т.1. С. 462  и  466]),  Автором (Л.Д.) статья названа «Диамагнетизм металлов». Из названия ясно, какой свой результат автор считал главным. Что касается диамагнетизма газа электронов, то присвоение ему имени Ландау абсолютно справедливо. Присвоение имени Ландау уровням энергии электрона в магнитном поле, надо признаться, не так бесспорно.

В том же 1930 году вышла статья Я.И. Френкеля и М.П. Бронштейна «Квантование свободных электронов в магнитном поле» [11] (см. также [12]). Формула (11) этой статьи [12. С. 208] только обозначениями отличается от формулы (8) статьи  Л.Д. Ландау. Таким образом, энергию электрона в магнитном поле практически одновременно с Ландау проквантовали Френкель и Бронштейн. В работе Ландау нет ссылки на работу Френкеля и Бронштейна, а у них — на работу Ландау. У Ландау с Френкелем были непростые отношения (об этом сказано в [12]), но Бронштейн был близким другом Ландау. В 1930 году Бронштейн – молодой сотрудник Якова Ильича. Судьбы Бронштейна и Шубникова похожи. М.П. Бронштейн арестован 6 августа 1937 года и расстрелян 18 февраля 1938 года. То, что по ложному обвинению, не стоит добавлять. Если бы не массовость арестов и расстрелов в период Большого террора, то сходство судеб Бронштейна и Шубникова, а также близость дат их ареста и смерти могли бы заставить подумать, что ленинградский и харьковский отделы НКВД действовали согласованно. Так это или не так, не знаю. Знаю, что преступления советского режима сопровождали непростую историю, как и все истории из жизни советских людей, внося трагические черты даже во вполне академические события.

Отвлечёмся временно от того, чтo не связано с физикой.

Во введении к статье Френкеля и Бронштейна есть ссылка на работу Раби 1928 г. [13][3], которая сопровождается следующим замечанием:

«Раби показал на основании уравнений Дирака, что квантование свободных электронов в магнитном поле действительно имеет место. Для того, чтобы убедиться, что дискретный ряд уровней энергии свободного электрона, движущегося в магнитном поле, не является одним из парадоксов, связанных с уравнениями Дирака, а соответствует реальному физическому явлению (курсив мой – М.К.), хотя ещё и не обнаруженному экспериментально, полезно показать, что такое квантование неизбежно возникает во всякой форме квантовой теории – как в «полуклассической» механике Бора, так и в волновой механике Шрёдингера и Дирака».

Квантование, естественно, «возникает», чтo авторы, конечно, и показали. «Оправдание» избранной темы исследования вызывает улыбку. Но надо вспомнить, что Раби использовал релятивистское волновое уравнение в том же 1928 году, когда оно было сформулировано Дираком, а в 1930 году ещё сомневались, всем ли следствиям из него можно доверять. Позитрон, открытие которого окончательно убедило в справедливости теории Дирака, был обнаружен в 1932 г., через два года после того, как Френкелем и Бронштейном была написана цитируемая статья.

А вот как Рудольф Пайерлс, сыгравший в этой истории важную роль, описывает исходные положения, использованные Ландау для предсказания диамагнетизма электронного газа: «Чтобы получить ответ (существует диамагнетизм или нет— М.К.), Ландау рассмотрел сначала движение в плоскости, перпендикулярной магнитному полю. Так как классическое движение просто периодическое и уравнения движения линейны, сразу можно сделать вывод, что собственные значения энергии суть

En = (n + 1/2) (h eH /c ) = (2 n + 1)μH,         (1)

n = 0,1,2,…,

где μ — магнетон Бора» [8. С. 111].

Казалось бы, с этого и можно было начать. Но Ландау делает всё вполне последовательно. Он выбирает наиболее удобный вид для вектора-потенциала, подчеркивает сходство с осциллятором и аккуратно квантует движение электрона в плоскости, перпендикулярной магнитному полю. Дело в том, что для вычисления магнитного момента необходимо знать не только уровни энергии, но и плотность состояний на каждом уровне. Именно для этого и была вся выкладка проделана столь аккуратно (см. формулу (19) в [1]).

Теперь о цитировании работы Френкеля и Бронштейна [11]. В работе 1930 г. Ландау, по-видимому, не мог процитировать их работу, так как, скорее всего, её не знал, как не знали о работе Ландау Френкель и Бронштейн. Сделал и написал Ландау свою работу в Англии, в Кембридже. В командировке за рубежом он находился уже довольно долго. Но если бы даже знал, должен ли был он её цитировать? Скорее, работы Раби и Фока. Или все три?

На протяжении всей своей научной жизни Ландау цитировал только то, что было необходимо для понимания его статей. Похоже, Ландау всегда исходил из того, что автор не обязан заниматься историей науки, а должен донести до читателя тот новый результат, который он получил. Надо признаться, что к заимствованиям Ландау относился строго. Естественно, когда заимствовали нечто у него, особенно строго. Но ни о каком заимствовании в данном случае речи быть не может.

Должна ли была быть процитирована работа Френкеля и Бронштейна [11] в «Квантовой механике» [15] Ландау и Лифшица? В §112 «Движение в однородном магнитном поле» фамилия Ландау упоминается дважды. В начале параграфа: «Определим уровни энергии в постоянном однородном магнитном поле (Л.Д. Ландау, 1930)» [Там же. С.522]. Всё изложение ведётся так же, как в работе Ландау 1930 г. Следует отметить, что в работе [11] использован другой вид вектора-потенциала, а аналогия с осциллятором вовсе не подчёркнута (ср. со сказанным Пайерлсом). Второй раз сказано, что дискретные уровни энергии «называют уровнями Ландау» [Там же. C. 524]. Хочу подчеркнуть: не называются, а называют (в третьем лице), что соответствует действительности. В тексте параграфа, правда, выделены слова «уровнями Ландау», а не глагол «называют».

С работой Френкеля и Бронштейна я познакомился по сборнику [12], когда писал статью «Сквозь призму истории» для Вестника Российской академии наук в рубрику «Размышления над прочитанной книгой» [16]. Так как в [12] вопрос об отсутствии в работах Ландау и в «Квантовой механике» ссылок на обсуждаемую работу поставлен, я не обошёл его молчанием. Но, как я там написал, лишь ограничился «постановкой этого вопроса». Хотя мне не хотелось так думать, я считал, что дело в натянутых отношениях между Ландау и Френкелем. Как и многие, я знал, что отношение Ландау к Френкелю было не очень хорошим. Как относился Френкель к Ландау, я не знал. Я не мог понять, в чём причина плохих отношений. Признаться, не понимаю и до сих пор.

Я обратился к Виктору Яковлевичу Френкелю — сыну и историографу Якова Ильича, надеясь, что он сможет разъяснить причину плохих отношений между двумя замечательными физиками. Вот как я описал ответ Виктора Яковлевича:

«…не объяснив этих (плохих) отношений, [В.Я.] перечислил несколько поступков своего отца, несомненно доброжелательных по отношению к Ландау…, и заметил, что, по его мнению, Ландау, начиная с какого-то времени, стал несимпатичен его отцу» [16. С. 846, 847].

В качестве доказательства Виктор Яковлевич привел цитату из письма Якова Ильича:

«Я замечаю, что проявляю излишнюю терпимость в оценке научных достижений тех физиков, которые мне несимпатичны…»[12. С.190].

Как считал Виктор Яковлевич, в большой мере эта цитата относится к Ландау.

В разговорах со мной Виктор Яковлевич, с которым мы дружили, говорил более определённо, подчёркивая неуважительное поведение Ландау по отношению к Якову Ильичу. Мне всегда казалось, что Виктор Яковлевич, безумно любивший отца, несколько преувеличивал серьёзность проступков Ландау (для понимания поведения Ландау полезно прочесть очерк Е.Л. Фейнберга «Два Ландау»[17]). В частности, в отсутствии ссылки на работу Френкеля и Бронштейна в «Квантовой механике» я не вижу никакого злого умысла.

Полное забвение работы [11] огорчает. В этом есть несомненная историческая несправедливость. Ведь в работе есть по-настоящему оригинальное и опережающее время утверждение:

«…электрон в магнитном поле занимает дискретные уровни энергии и при переходе из одного квантового состояния в более низкое испускает монохроматическое излучение…, переходу соответствует только одна длина волны ?0 = 1,1 104/Н см, где Н — напряжённость магнитного поля. Это излучение, ещё не обнаруженное…, является, по-видимому, необходимым следствием квантовой механики» [12. С. 210].

Там, где есть излучение, должно быть и поглощение. Если из цитаты убрать осторожное по-видимому, то, по-видимому, это утверждение – одно из первых, а, скорее всего, первое предсказание циклотронного резонанса. Похоже, этот факт прошёл даже мимо В.Я. Френкеля.

Циклотронный резонанс был открыт и изучен как в полупроводниках [18, 19][4], так и в металлах, где, благодаря аномальному скин-эффекту, циклотронный резонанс имеет свою специфику, предсказанную М.Я. Азбелем и Э.А. Канером. Поэтому циклотронный резонанс в металлах называют Азбель–Канер-резонансом [21][5].

Сначала циклотронный резонанс назывался диамагнитным, но это название не закрепилось (см. термин «диамагнитный резонанс» в [10. Т.1. С. 236]).  Вспоминаю, что Яков Григорьевич Дорфман, предложивший использовать диамагнитный (циклотронный) резонанс для измерения эффективной массы электронов в полупроводниках, пытался «защитить» термин диамагнитный резонанс, утверждая, что не следует именовать физическое явление по названию прибора — циклотрона. И всё же название диамагнитный резонанс не закрепилось.

Не могу ответить на вопрос, кто первым употребил термин уровни Ландау. Он остался. Похоже, навсегда.

Диамагнетизм электронного газа как результат квантования движения электронов в магнитном поле 75 лет назад, несомненно, предсказал Лев Давидович Ландау.

ЗАКЛЮЧИТЕЛЬНЫЕ СЛОВА

История развития электронной теории металлов, конечно, продолжается. 75 лет — большой срок. Большинство из тех, кто сыграл в ней определённую роль, ушло из жизни. По какой бы причине это ни произошло, смерть каждого воспринималась как преждевременная.

За прошедшие годы у электронной теории металлов было много достижений. Металлы в нормальном состоянии изучены с большой подробностью. О металлах стало известно многое из того, чего не знали физики 75 лет назад. Более того: интерес к тем явлениям, которые позволили понять, что из себя представляют поверхности Ферми практически всех металлов, начал иссякать. Электронная теория металлов перестала быть модной. Особенно тот её раздел, который назван фермиологией. Но физика твёрдого тела продолжает быть одной из активно развивающихся областей физики. Круг объектов физики твёрдого тела за прошедшие годы необычайно расширился. На смену природным металлам пришли рукотворные объекты: низкоразмерные системы, органические материалы, проявляющие металлические свойства, миниатюрные элементы, изучение которых составило новую область физики – мезоскопику. Осцилляционные эффекты во всех этих объектах имеют свою специфику, но большинство из них – модификация либо эффекта Шубникова–де Гааза, либо эффекта де Гааза–ван Альфена. Открываются и совершенно неожиданные явления. Настоящей сенсацией оказалось открытие квантового эффекта Холла. Квантовый эффект Холла — квантование поперечной проводимости и сопротивления двумерного электронного газа. При всем своеобразии явления первопричина его – квантование энергии электронов в плоскости, перпендикулярной магнитному полю, то есть восходит к работе Ландау 1930 года.

Многие сравнительно новые объекты физики твёрдого тела трудно назвать твёрдыми: жидкие кристаллы, квантовые жидкости, полимеры и биополимеры. Всё чаще физику твёрдого тела именуют физикой конденсированного состояния.Вклад в развитие физики конденсированного состояния всех, кто назван, а иногда лишь упомянут в этой статье, не ограничен тем, что отмечено в «Непростой истории». Но это уж точно совсем другая история.

Когда я писал «Непростую историю», я с грустью и с нежностью вспоминал прошлое. Фиксируя события далеких лет, я не претендовал на историко-научное сочинение: боялся, что заинтересованный взгляд автора несколько исказит картину. Надеюсь, помощь, которую оказали мне Ю.А. Фрейман и В.Д. Нацик своими советами, помогла мне избежать ошибок.

Выражаю благодарность Ю.А. Фрейману и В.Д. Нацику и подчеркиваю: за оставшиеся ошибки или неточности ответственность несу только я.

Я благодарен Л.Н. Маринчак, которая помогла оформить текст для публикации.

Благодарю В.В. Еременко, без поддержки которого эта статья не была бы написана и опубликована.

 P.S. Когда статья была полностью подготовлена к публикации, пришла трагическая весть о неожиданной смерти Арнольда Марковича Косевича. Нас с Аликом Косевичем связывало не только то, что оба мы — ученики Ильи Михайловича Лифшица, но и многолетняя дружба. Признаюсь, «Непростую историю» я рассматривал как подарок А.М. Косевичу — единственному из живых авторов статей, юбилей которых хотел отметить. Опоздал. От этого ещё грустнее.

ЛИТЕРАТУРА

Landau L.D. Diamagnetismus der Metalle // Phys. 1930. Bd. 64. S. 629– 637. Рус. пер.: [2]. С. 47–55. Ландау Л.Д. Собр. тр. Т.1. М.: Наука, 1969. 512 с. Веркин Б.И., Гредескул С.А., Пастур Л.А., Фрейман Ю.А. История открытия эффекта Шубникова–де Гааза// ФНТ. 1990. Т.16. С. 1203–1215. de Haas W.J. and van Alphen P.M. Note on the dependence of the susceptibility of diamagnetic metal on the field // Leiden Comm. 1930. V. 208. P. 31–33. Лифшиц И.М., Косевич А.М. К теории магнитной восприимчивости металлов при низких температурах// ЖЭТФ. 1955. Т. 29, вып. 6. С. 730–742. Воспроизведена в [6]. C. 26–39. И.М. Лифшиц. Избранные труды. Электронная теория металлов. Полимеры и биополимеры. М.: Наука, 1994. 445 c. Храмов Ю.А. Физики. Биографический справочник. М.: Наука, 1983. 400 с. Peierls R.. Surprises in theoretical physics. Princeton: Princeton University Press, 1979. Рус пер.: Р Пайерлс. Сюрпризы в теоретической физике /Ред. М.И. Каганов. М.: Наука, 1988. 176 с. Van Leeuwen J.H. Dissertation 1919 // J. Phys.( Paris) 1921. T. 2. P. 361– . Энциклопедический словарь Физика твердого тела. Киев: Наукова думка, 1996. Френкель Я.И., Бронштейн М.П. Квантование свободных электронов в магнитном поле // ЖРФХО. Т.62, вып.5. С. 485– 493. В сборнике [12] в немного сокращенном виде. Вопросы теоретической физики. Сборник статей к 100-летию со дня рождения Я.И. Френкеля. С-Пб. 1994. 260 с. Rabi Der freie Electron in homogenen Magnetfield nach diracschen Theorie // Z. Phys. 1928. Bd. 49, h. 7–8. S. 507–511. В.А.Фок. Quantelung der harmonischen Oszillatoren in Magnetfeld // Phys. 1928. Bd.47. S. 446– 449. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теоретическая физика. Т. III. Квантовая механика. Изд. 3-е, перераб. и доп. при участии Л.П. Питаевского. М.: Наука, 1974. 368 c. Каганов М.И. Сквозь призму истории // Вестник РАН. 1996. Т. 66, №9. С. 841–847. Фейнберг Е.Л. Эпоха и личность / Физики. М.: Физматлит, 2003. С.383–387. Дорфман Я.Г.  Парамагнитный и диамагнитный резонанс электронов проводимости // ДАН СССР. 1951. Т. 81, № 5. C. 765–766. Dingle R.B. Some magnetic properties of metals. 4. Properties of small systems of electrons // Roy. Soc. 1952. V. A212. P. 38–47. Dresselhaus G., Kip A.F., and C. Kittel. Observation of Cyclotron Resonance in Germanium Crystals // Rev. 1953. V. 92, № 3. P. 827. Азбель М.Я., Канер Э.А. Теория циклотронного резонанса в металлах // ЖЭТФ. 1956. Т. 30. С. 811–814; ЖЭТФ. 1957. Т. 32. С. 896–914. Лифшиц И.М., Азбель М.Я., Каганов М.И.. Электронная теория металлов. М.: Наука, 1971. 415 с. Абрикосов A.A. Основы теории металлов. М.: Наука, 1987. 520 с. Kapitza P.L. Study of the specific resistance of bismuth crystals and change in strong magnetic fields and some applied problems. I–III // Proc. Roy. Soc. 1928. V. A119, № 782. Р. 358–443.

Примечания

[1] Поль Ланжевен (1872–1947) доказал универсальность атомного диамагнетизма в 1905 году.

[2] В этом же номере некролог Борису Иеремиевичу Веркину (1919–1990). В перечне авторов инициалы и фамилия Б.И. Веркина в черной рамке.

[3] В том же году вышла работа В.А. Фока [14], в которой получен спектр электронов в магнитном поле и в параболической потенциальной яме. Из нее немедленно следуют значения уровней Ландау. Работа Фока не упоминается ни в работе Ландау, ни в работе Френкеля и Бронштейна. Я благодарен Э.И. Рашбе, который дал мне ссылку на работу В.А.Фока.

[4] Считается, что циклотронный резонанс в полупроводниках независимо предсказали Я.Г. Дорфман [18] и Р. Дингл [19]. Резонанс неоднократно наблюдался (см., например, [20]) и сыграл важную роль в определении энергетического спектра электронов в полупроводниках.

[5] Теория Азбель–Канер-резонанса подробно изложена в учебниках (см., например, [22] и [23]).

* печатается с сокращениями

 

Оригинал: http://7i.7iskusstv.com/y2019/nomer10/kaganov/