Аннотация. В статье рассмотрена история ряда понятий и явлений, связанных с физикой трения. Явление инерции было открыто Галилеем, продолжившим более ранние работы Жан Буридана и Николая Орезмского, благодаря тому, что удалось абстрагироваться от трения и преодолеть аристотелево представление о невозможности пустоты. Это представление связано также с логически довольно сложными понятиями покоя и движения. Базовые понятия статики трудно определить, не привлекая понятий динамики. Одним из логических подходов является понимание механики как языка для описания данных о движении, а не самого движения. При таком подходе линейности соответствует контекстная независимость, а силовым взаимодействиям соответствует обмен информацией. Рассмотрение этих представлений подводит к размышлениям о языке мышления и о проблемах узнавания и самоорганизации. Автор представляет свои идеи в контексте истории механики.
* * *
Птица уже не влетает в форточку.
Девица, как зверь, защищает кофточку.
Подскользнувшись о вишневую косточку,
я не падаю: сила трения
возрастает с паденьем скорости[1].
(Иосиф Бродский, 1972)
О трении и его роли в истории науки я не раз писал[2]. Сила трения играет в физике парадоксальную роль. Физики не любят трение и оставляют его изучение инженерам и материаловедам, полагая трение не фундаментальным явлением. Если говорить об истории науки, то именно благодаря тому, что удалось абстрагироваться от трения, Галилей смог открыть такое явление как инерция, что дало начало всей физике нового времени. Речь о галилеeвом принципе инерции (GPI), который вошел в механику как первый закон Ньютона. К кругу явлений, исследованных Галилеем, относятся также открытые им линейные системы со своей собственной частотой (маятник), что привело к возможности точно измерять линейное, равномерно текущее время[3]. Фактически, в результате этого появилась вся современная наука с ее редукционистским методом, когда из многообразия сложных явлений выделяют простые, воспроизводимые феномены, которые можно исследовать в лабораторных условиях при помощи точных инструментoв, либо при помощи моделей (как, например, гравитационное движение двух тел). Затем установленные таким образом, то есть путем анализа простых систем, законы природы применяют к сложным системам.
Жан Буридан (1301-1358) и Николай Орезмский (1323-1382), открывшие свойство импетуса (инерции)
Мой давний друг и учитель, иерусалимский философ и педагог Илья Дворкин высказал как-то идею, что неизбежность трения связана с невозможностью пустоты. Аристотель считал, что природа не терпит пустоты. Пустота, по Аристотелю — самопротиворечивое понятие. Дело в том, что аристотелево пространство не существует само по себе. Оно определено соотношением тел, мерных линеек. Если нет тел, то нет смысла и говорить о пространстве. Поэтому вакуума, согласно Аристотелю, быть не может. Утверждение аристотелиaнцев, будто Бог не может создать вакуум, было запрещено “Осуждением 1277 года”, изданным католическим епископом Парижа Этьеном Темпье. По мнению церкви, Бог может все. Это решение сыграло большую (и позитивную) роль в становлении науки[4].
Чтобы абстрагироваться от трения и прийти к идее движения по инерции, то есть без постоянно действующей причины, необходимо было сначала прийти к идее пустого пространства.
* * *
Поль Пенлеве (1863-1933)
В задачах механики твердых тел с сухим трением бывают парадоксальные ситуации, когда задача не имеет решения или имеет неединственное решение. Это так называемые “парадоксы Пенлеве”, названные в честь французского математика и политика Поля Пенлеве (1863–1933). Пенлеве был премьер-министром Франции в октябре 1917 года, как раз в те дни, когда в Британии приняли Декларацию Бальфура о том, что Палестина принадлежит еврейскому народу, а в России произошел октябрьский социалистический переворот.
Дело в том, что вектор силы трения направлен противоположно векторy скорости движения. В парадоксальных ситуациях вы делаете предположение о направлении движения. Но решение уравнений приводит к движению, сонаправленному силе трения, что невозможно. Тогда вы предполагаете, что система движется в другую сторону, но и в этом случае направление трения меняет знак и оказывается соноправленным движению. Выходит, задача не имеет решения, либо, в некоторых случаях, имеет не единственное решение.
Существует множество подходов к объяснению парадоксов Пенлеве. В частности, считается, что парадоксы вызваны тем, что абсолютно твердых тел не бывает. На практике все тела хоть немного деформируемы. Если предположить деформируемость (то есть добавить в задачу упругость), то парадокс обычно исчезает. Но в этом случае возникает другая проблема: задачи теории упругости с трением могут вести к динамическим неустойчивостям. Если вдуматься, то это понятно. Ситуация, когда скорость, направленная в одну сторону, приводит к движению в противоположном направлении, а движение в противоположном направлении, наоборот, приводит к движению в изначальном направлении, очень похожа на неустойчовость, когда система идет в разнос.
Один из подходов к любым логическим парадоксам состоит в модификации системы понятий. Стандартное предположение о движении системы состоит в том, что она либо покоится, либо движется. В случае парадокса мы имеем ситуацию, когда движение системы не определено. То есть нам приходится отказаться от системы двоичной логики и от закона исключения третьего. В одной из работ с соавтором из Петербурга, А. Бреки, мы применили троичную логику к анализу трения[5].
Движение и покой были противоположными категориями для средневековых схоластов-аристотелиянцев. В средние века было сломано много копий при обсуждении вопроса о том, останавливается ли тело при смене направления движения, когда достигает крайней точки при колебаниях[6]. Для нас ответ на этот вопрос очевиден: конечно, в какой-то момент мгновенная скорость становится равной нулю, а затем меняет знак. Но чтобы оперировать понятием мгновенной скорости, потребовалось изобрести дифференциальное исчисление, что произошло только в ХVII веке.
Троичная логика, в которой не действует закон исключения третьего, то есть то, что не «истино» и не «ложно», может принимать третье значение, напимер «не определено», на мой взгляд может здесь быть полезна. В этом случае мы имеем три состояния: покой (конечно, в определенной системе отсчета), движение, неопределенность (или неустойчивость). Если в обычной механике система описывается координатами и скоростями, то в нашем описании добавляется логический предикат.
* * *
Ролф Ландауэр (1927-1999)
Мой коллега и автор портала Берковича, проф. Эдуард Бормашенко увлечен установлением взаимосвязи между физическим и информационным описанием природы[7]. По его мнению, мостиком между этими описаниями служит принцип Ролфа Ландауэра (1927-1999). Принцип этот утверждает, что для стирания одного бита информации (а это значит и для записи на носитель) нужно рассеять энергию не меньше kTln(2), где k — постоянная Больцмана, а Т — темперaтура системы. Поэтому-то компьютер нагревается при работе.
Отчего диссипация неизбежна? Дело в том, что хранить бит информации нужно на каком-то носителе, являющимся по сути переключателем с двумя состояниями. Эти состояния разделены энергетическим барьером (другими словами, нужно приложить какую-то силу, чтобы переключатель перевести из одного состояние в другое). Этот барьер должем быть не меньше типичной энергии тепловых флуктуаций, то есть молекул среды, ударяющих по переключателю. Иначе они начнут переключать его туда-сюда, и хранить информацию станет невозможно. А при намеренном переключении приходится затратить энергию, равную величине барьера между состояниями. Она диссипируется из-за трения.
Бормашенко обратил вниманию на аналогию между первым законом Ньютона (он же GPI) и идеей информационного потока. Если один объект не обменивается информацией с другим, то и сил между этими объектами не действует. И наоборот, если действуют детектируемые силы, значит и обмен информацией имеет место.
* * *
Мы обсудили трение и пустоту, покой и движение, информцию и силу. Сделаем еще один шаг вглубь и поговорим о соотношении статики и динамики. Традиционно механика делится на три раздела: статика (изучение сил без рассмотрения движения), кинематика (изучение движения без рассмотрения сил) и динамика (изучение сил и движения). Обычно статика изучается прежде динамики. Было бы логично, если бы понятия сил и напряжений определялись в статике и затем использoвaлись в динамике. На деле же затруднительно дать определение понятия «силы», не прибегая к движению.
В механике и в термодинамике многие параметры появляются попарно, а переход от одного к другому задается преобразованием Лежандра. При этом зачастую один параметр можно измерять непосредственно, а его сопряженный должен быть вычисляем непрямым способом (часто используя понятие энергии). Например, силы и перемещения входят в выражение для внутренней энергии dU = F dx. Перемещение измеряется непосредственно, а чтобы измерить силу, нужно откалиброванное устройство, которое измеряет, например, отклонение пружинки под действием силы, то есть, опять же — перемещение. В статике, где ничто не меняется (а, значит, и стрелки приборов не отклоняются), невозможно дать определение силы или кинетической энергии.
Физик, нобелевский лауреат Фрэнк Вилчек (Frank Wilczek) критикует понятие силы, приводя «психологический» (то есть махистский) аргумент, почему «культура силы» существует в механике (мой перевод):
«Я хочу завершить психологическими замечаниями о том, почему понятие силы было введено в основаниe механики и обычно там остается, хотя с логической точки зрения понятие энергии выполняло бы тy же функцию не хуже и даже лучше. Тот факт, что изменения импульсов — которые по определению соответствуют силам — наблюдаемы, в отличие от изменений энергии, несомненно играет важную роль. Другая причина в том, что будучи в статических ситуациях, например, когда мы удерживаем вес, мы явно чувствуем что мы делаем нечто, даже если механической работы не производится. Сила является абстракцией этого чувственного опыта утомления. Предложенную Даламбером замену, виртуaльную работу, совершаемую на малых перемещениях, почувствовать сложнее. Хотя по иронии как раз подобная виртуальная работа объясняет наше утомление. Когда мы удерживаем груз, отдельные волокна мышц постоянно сокращаются в ответ на сигналы, получаемые от нервных окончаний, которые ощущают малые перемещения.»[8]
Итак, по Вилчeку, сила — это понятие махистское, оно идет от мышечного представления о силе. Махизм, то есть идея, будто все физические понятия должны быть непосредственно наблюдаемы, сыграл большую роль в истории физики начала ХХ века. И положительную, и отрицательную. Стивен Вайнберг написал как-то, что влияние философских теорий на физику состоит только в том, что они позволяли избавиться от гнета старых философских догм, но тут же устанавливали новые, подобно победившим в войне средневековым феодалам, подданые которых избавлялись от гнета прежних сюзеренов только чтобы получить новых. Махизм помог физикам избавится от некоторых кантианских догм (таких как пространство и время как априорные формы чyвственного восприятия), но привел к тому, что махисты отрицали реальность атомов, ведь их невозможно увидеть.
На мой взгляд, самый большой успех махизма — это теория цвета, разработанная Шредингером[9]. Мало кто из физиков об этом задумывается, но цвет, который компьютерщики уверенно понимают как точку в трехмерном “пространстве цветов RGB”, на самом деле — субъективное понятие. Животные видят цвета иначе, и даже некоторые люди-дальтоники — иначе. Казалось бы, цветовое пространство объективно. Но нет, оно даже не обязательно трехмерно, это зависит от того, кто воспринимает цвет (для собаки оно двумерно), а физическая теория цвета гораздо сложнее “пространства RGB” — не случайно, что за нее взялся сам Шредингер, создатель квантовой механики.
Но что же с покоем и движением, и причем тут обмен частицами? Многие изучавшие электростатику, наверно, задумывались о том, если электрическое поле состоит из фотонов, то как происходит обмен фотонами между двумя заряженными шариками? В школьной и в общей физике такой вопрос не рассматривают.
Связанная со статикой идея виртуальных, ненаблюдаемых, перемещений и виртуальной работы используется в разных областях физики. Например, в электростатике два заряжeнных шара обмениваются виртуальными фотонами, что создает силу кулонова притяжения или отталкивания, согласно объяснению квантовой электродинамики. Однако измерить статическую силу удастся только в динамике, например, при наличии прибора с отклоняющейся стрелкой. Появление виртуальных сил в статике отчасти связано с ситуацией решения однородного уравнения при исчезновении правой части. Как известно из линейной алгебры, уравнения [A]x=F и [A]x=0 решаются по-разному: в первом случае путем обращения матрицы x=[A]-1F, а во втором случае путем поиска собственных значений при det[A]=0. Аналогично закон дисперсии, связывающий длину волны L и ее скорость V (скажем, скорость звука, являющуюся константой материала) с частотой f, то есть L = V / f в статическом пределе f → 0 имеет новые решения c V=0, соответствующие фурье-разложению статического решения, а не бегущей волне (и интерпретируемые в квантовой электродинамике как виртуальные волны/частицы). Несут ли такие статические виртуальные волны и статические силы информацию? Если признать это, то мы придем к странному выводу о распространении информации в статике.
Так или иначе, статика оказывается незамкнутой логически системой, и для определения базовых понятий статики нужна динамика, то есть изменение во времени. Возможность изменения является необходимостью.
* * *
Если сила или взаимодействие соответствует обмену информации, то возможно ли перевести понятия физики на информационный язык? Я думаю, здесь могут возникнуть большие затруднения. Дело в том, что механические модели основаны на пространственной интуиции. Kогда мы мыслим частицу, онa имеет локализацию в пространстве (квантовую механикy и принцип неопределенности пока можно отложить в сторону). Кроме пространственной, по мнению многих исследователей, существует еще другая интуиция. Некоторые ее называют “интуицией связи” или процесса. Здесь я пользуюсь терминологией из книги А.В. Смирнова “Сознание. Логика. Язык. Культура. Смысл”[10].
Информация не локализуется столь четко, как физическое тело. Например, одна и та же информация может храниться в разных местах одновременно. Думаю, во многом поэтому так трудно переводить с физического языка на информационный. Особенно когда заходит речь о необходимости выделить какой-либо кусок физической системы и рассмотреть его отдельно от окружения, заменив влияние окружения силами (или отсутствием таковых). Для информации часть и целое соотносятся не так, как для пространственных тел. Конечно, хранится информация линейно — к одному куску текста можно добавить второй. Но механическое сложение не всегда информацию суммы делает суммой информации частей. Например, из-за того, что второй текст может повторять части из первого, информация содержащаяся в них обоих будет меньше, чем сумма информации в каждом по отдельности. Здесь мы приходим к понятию сложности (используемому, например, при сжатии файлов) вместо информации. Информация (число бит) складывается линейно при соединении двух текстов, а вот сложность увеличивается нелинейно. Однако, к сожалению, колмогоровская сложность не вычислима[11] — невозможно доказать, что данный файл сжат максимально (и даже наоборот, всегда можно придумать для любого конкретного файла более эффективное сжатие).
Интуитивно кажется, что невозможность перевести с языка физического описания на язык информационного описания связана с тем, что у нас есть две интуиции и две логики.
* * *
Если не удается установить аналогию материи и информации, то, может быть, получится вместо информации рассмотреть текст? Интересно связать это с представлением о том, что мы изучаем не само движение, а записи о движении. При рассмотрении движения у нас есть график (или таблица), показывающий положение тела как функцию времени. Вот эту запись мы и изучаем. Рассуждая подобным образом, мы приходим к идее, что механика — это язык для описания данных о движении, а не самого движения[12].
Такое подход дает ряд преимуществ. Оказывается, что движение соотносится с законом движения как речь с языком (по Соссюру). Поэтому нет нужды задаваться вопросом, что такое пространство или время по своей субстанциональной сущности, и свойствами чего являются протяжённость и промежуток времени. Мы не имеем дела с сущностями, а имеем дело с записями. Другими словами, с нашим знанием о мире, а не с самим миром.
Шумерская мерная линейка из Ниппура, XVI в. до н.э. (Стамбульский археологический музей)
Равномерность времени устанавливается благодаря существованию линейных колебаний, позволяющих построить часы и не чувствительных к трению. А как быть с однородностью пространства? Масштабы длины применяются с давних времен (самая древняя известная линейка, из шумерского города Ниппура ХVI в до н. э, хранится в Стамбульском археологическом музее). Используются они и в наше время в виде “концевых мер длины” или Иогансоновских блоков, изобретенных в 1896 году[13].
Эйнштейн писал, что теория относительности: “вводит два рода физических предметов, а именно: 1) масштабы и часы, 2) все остальное… Это в известном смысле нелогично; собственно говоря, теорию масштабов и часов следовало бы выводить из решений основных уравнений, а не считать ее независимой от них… однако, с самого начала ясна недостаточность принятых постулатов для обоснования теории масштабов и часов.”[14]
Несколько иначе высказался Людвиг Витгенштейн (1889-1951):
“Эталон метра в Париже — единственный предмет, о котором нельзя сказать ни что его длина равна одному метру, ни что его длина не равна одному метру”[15]. Конечно, о нём нельзя ничего сказать, потому что его нельзя сравнить с эталоном длины, ведь он сам — эталон длины. Для Витгенштейнa эталон метра является элементом языка, знаком, смысл которого однако не удается определить, поскольку он сам используется для установления длины других объектов, то есть выступает “не как то, что представляется, а является средством представления”.
Использование масштабов длины оказывается возможным благодаря нашей уверенности в их самотождественности — оне не должны меняться ни с течением времени, ни с переносом из одного места в другое. То есть должны удовлетворять логическому закону тождества, упирающемуся в нашу пространственную интуицию.
Людвиг Витгенштейн (1889-1951)
Что в языке обеспечивает возможность описания ограниченными средствами того или иного элемента или комплекса элементов реальности без необходимости описывать всю реальность целиком? И что, напротив, затрудняет такое описание? Другими словами: что соответствует “инерции”, а что “трению”? Гибкость языка в описании самых сложных явлений и их составных частей обычно связывают с иерархичностью сегментов (фонема-морфема-лексема-предложение), с рекурсивностью (сложноподчиненной структурой предложений) и с разработанностью грамматических средств описания (существительные-сущности, прилагательные-признаки, глаголы-действия, обеспечивающие субъект-предикатное строение предложения).
Контекстная независимость делает сегменты самодостаточными единицами. Предложение — сегмент речи, имеющий самостоятельный смысл (а вообще минимальная смысловая единица — морфема). Однако окончательный смысл имеет только текст целиком, особенно когда речь об эстетике художественного текста. Hе все эмоции можно выразить словами, что и ведет к эмоциональной нагруженности, скажем, поэзии, несводимой к ее формальной двойной сегментации (ритмической и синтагматической)[16].
* * *
Начав разговор с рассмотрения движения и покоя, трения и инерции, линейности и нелинейности, мы неожиданно пришли к необходимости углубиться в вопросы семантики и семиотики. Должен сказать, что в вопросах языка и грамматики, европейских и ближневосточных авторов опередили ученые из Индии, такие как Панини, Патанджали и, особенно интересный автор, живший в V в. н.э. — Бхартрихари[17].
Вход в пещерy в Удджайне, где, по одной из легенд, обитал Бхартрихари
Бхартрихари, в трактате «Вакья-Падия» касается темы знаков, реферирующих самих себя (подобно стандарту метра у Витгенштейна). Но не менее интересно его наблюдение о том, что любой текст имеет самостоятельный смысл только целиком. Отдельные, например, слова, по его мнению, значения или смысла не несут, только лишь целое предложение, более того, только цельный текст. Таким образом, произведение существует целиком, вне времени, а не разворачивается постепенно по мере произнесения или прочтения.
Для Бхартрихари текст на обычном языке является отражением некоего текста на «языке сознания» (идея языка мышления существует в современной когнитивной науке), соответствующего цельному восприятию образа, а не разворачивающемуся в тексте. Поэтому, разделение текста на слова и звуки (или, скажем, буквы) — не более чем иллюзия, результат перевода текста на зeмной язык, в той же мере, в какой физический мир, разделенный на разные предметы и явления, является иллюзией[18].
“84. Когда постижение, семена которого засеяны [реально выговариваемыми] звучаниями, наконец прорастает с последним [передающим его] звуком. Все слово вдруг определяется. 85. Когда такие словесные элементы, на деле вовсе не существующие, полагаются реально существующими, Это [объясняется] лишь неспособностью слушателя [отличить одно от другого]. На самом деле это просто способы восприятия [реального слова]. 86. Видимость различия внутри знания и речи — это конечно же иллюзия. Речь окрашивается тут последовательностью [развертывания], знание же опирается на познаваемый [объект]. 87. Подобно тому как постижение меньших чисел — это способ постигнуть искомое число, хотя они и разнятся друг от друга, так и слушание других слов — это способ услышать [искомое слово]. 88. Хотя артикулируемые звуки, с помощью которых проявляются слоги, слова и фразы, отличны друг от друга, но силы их [при этом] как бы смешиваются. 89. Подобно тому как [люди], ошибившись вначале, [оттого что] увидели некий предмет издали или в сумерках, спустя некоторое время после такого восприятия видят его [наконец] иначе, [то есть правильно]. 90. Точно так же, когда проявляется предложение, [артикулируемые звуки], способствующие его проявлению, в начале придают постижению видимость разделения на части.” (Перевод Н.В. Исаевой).
Кажется, мы нащупали ответ на вопрос, что в языковом описании соответствует линейности, то есть возможности разделить систему на части таким образом, что свойства целого является суммой свойств частей. Это контекстная независимость, при которой смысл текста складывается из смысла частей, а не холистически, как в теории Бхартрихари. Согласно этой теории, основывающейся на идеях недвойственности (адвайты), разделение текста на сегменты — «иллюзия» и результат восприятия реальности как линейно разворачивающейся перед нами. Ощущения и образы делятся на субъекты, объекты, признаки, отношения, которые затем выражются в понятной для нашего восприятия мира линейной форме последовательности букв или фонем.
* * *
Что же такое язык мышления? Бхартрихари подробно описывает постулируемые им три уровня речи. Кроме обычной звуковой речи это ментальная речь (проговаривание «про себя» в голове). На первый взгляд, ментальная речь ничем не отличается от реальной, кроме того, что вслух не звучит. Однако есть ряд отличий. Когда мы в голове проговариваем фразу, мы уже не имеем звуков, а только фонемы. Более того, когда мы читаем фразу, на первый взгляд кажется, что мы ее читаем по буквам: одну буковку за другой, по порядку. Но это особенность буквенного письма, на деле мы зачастую схватываем все слово целиком, как один иероглиф, или же схватываем слоги (для носителей языков, привыкших к слоговому письму, нужно отдельное большое усилие, чтобы вычленить фонемы или звуки, для них слог — естеcтвенная единица текста).
Есть и третий уровень — язык мыслей. На этом уровне с однозначными соответствиями между знаком (означающим или референтом) и значением (означаемым или денотатом) придется расстаться, поскольку мысль (образ слова) выступает означающим, и мысль же (образ предмета) выступает означаемым.
Люди с давных времен интересовались, нет ли универсального языка. В качестве такого всеобъемлющего языка природы предлагали и птичий язык (именно его по легенде знал царь Соломон), и музыкальный язык сольресоль, и универсальныe языки Лейбница и Дьюи (тема, в частности, раскрыта у Борхеса в рассказе про Рамона Луллия). В определенном смысле универсальным языком считается язык математики, на котором, по мнению Ньютона, написана Книга Природы. В Индии было представление о неком тантрическом «сумрачном языкe», Twilight Language (sāndhyābhāṣā), включающем вербальную, невербальную и визуальную коммуникацию, про помощи которой передаются тантрические мантры, содержание которых понятно только инициированным.
В еврейской традиции Маhарал и раби Нахман писали о переводе со святого языка, соответствующего распространению «святости». Текст мало прочитать, надо его перевести. При этом есть три класса языков. Первый — это древнееврейский святой язык. Второй — это арамейский (а также идиш), язык без материального носителя, лингва-франка империи Ахеменидов, соответствующей метафоре занавеса (парохета, разделяющего святое и повседневное). Третий — все остальные языки[19].
В современных когнитивных науках существует гипотеза о языке мысли[20]. Предпринимались попытки исследовать инвариантность языковой активности мозга на разных языках (при чтении одного и того же текста на английском и его перевода на русский) при помощи ядерного магнитного резонанса, и было обнаружено, что независимо от языка активируются одни и те же участки нейронной сети, называющейся Default Mode Network[21]. Однако эти исследования все еще слишком далеки от того, чтобы пролить свет на язык мышления.
* * *
После этого погружения в идеи восточной мистики (хоть и не лишенной рационализма), попробуем все же вернуться к позитивной физике. Бхатрихари уделяет внимание процессу узнавания образа или слова. Конечно, не он первый, кто об этом задумывался. Еще Платон считал, что узнавание — это лишь воспоминание о забытом. Образ проступает благодаря тому, что стирается шум, как сказал поэт, “сотри случайные черты”.
Метафора проступания образа благодаря стиранию шума оказывается необычайно продуктивной. Случайный шум имеет нулевую сложность. Полностью упорядоченная структура также имеет нулевую сложность. А максимальная сложность где-то посередине. Увеличивает ли энтропию (и информационное содержание) стирание текста с доски? Если стирание — процесс хаотический, то он должeн бы увеличивать энтропию, как любое старение и распад. С другой стороны, раз информация теряется, значит, энтропия уменьшается, чистая доска менее хаотична, чем доска, покрытая записями. Как решить этот парадокс?
Самосборка оболочки вируса из 120 молекул белка, осуществляемая гидрофобными силами в водной среде[22]
Я думаю, это имеет прямое отношение к тому, что самосборка осуществляется энтропийными силами (в основном, гидрофобными и примкнувшими к ним кое-какими другими, вроде пи-пи-стэковых взаимодейсвий)[23]. Как выходит, что структуру создают силы, направленные на максимизацию хаоса? Ведь эти силы могут только стирать информацию? Чтобы проступила картинка, нужно стереть фон. Вот эти энтропийные силы и стирают ненужную информацию, оставляя важную. Хаотичность молекул воды повышается за счет всеобщего стремления к хаосу, а более крупные детали, вроде нативной структуры протеина или капсида вируса оказываются упорядоченными.
Трение также может вести к самосборке и самоорганизации, отчасти благодаря неустойчивостям, вызываемым силами трения[24]. Одна из причин этих неустойчивостей — зависимость силы трения от скорости, о которой сказал Иосиф Бродский в стихотворении, использованном в качестве эпиграфа этого эссе: “сила трения возрастает с паденьем скорости”. Это вполне серьезная наука, у меня просто нет сейчас времени о ней подробно писать, скажу только, что моя диссертация 20 лет назад была посвящена динамическим неустойчивостям, вызываемым силами трения.
Примечания
[1] Из стихотворения И. Бродского, посвященного Виктору Голышеву, 18 декабря 1972. Бродский использует зависимость силы трения от скорости как метафору старения.
[2] Например, М. Носоновский «Про трение как сопутствующее явление» // Семь искусств, 9(78) сентябрь 2016 г. http://7iskusstv.com/2016/Nomer9/Nosonovsky1.php
[3] Первые механические часы появляются в Европе в конце ХIII века, в эпоху раннего ренессанса, когда отношение ко времени претерпевает серьезные изменения. Эти часы использовали билянцевый механизм, являющийся нелинейным осциллятором. Их точность была невысока из-за сильного влияния трения на частоту нелинейных колебаний. Изобретенные в 1658 году Гюйгенсом маятниковые часы, на основе открытой Галилеем изохронности маятника, являлись линейным осциллятором. Линейный осциллятор имеет собственную частоту, которая мало зависит от трения, поэтому точность первых маятниковых часов была в 30 раз выше, чем у до маятниковых. М. Носоновский. Изобретение времени и часов в ХIII веке: как декрет 1277 года привел к зарождению современной науки // Семь искусств, 2020 (в печати).
[4] По мнению некоторых историков науки, например, Пьера Дюгема (1861–1916), “Осуждение 1277 года” привело к тому, что ученые-схоласты отказались от аристотелевых догм. Это позволилo в XIV веке Жану Буридану и Николаю Орезмскому прийти к теории импетуса, то есть движения по инерции, что в конце XVI века позволило Галилею открыть GPI.
[5] Nosonovsky, M.; Breki, A.D. Ternary Logic of Motion to Resolve Kinematic Frictional Paradoxes. Entropy 2019, 21, 620, https://www.mdpi.com/1099-4300/21/6/620.
[6] Этой проблеме, в частности, посвящена работа еврейского автора Авнера (Альфонсо) из Бургоса (1473–1543) “Выпрямляющий Кривое”, который приводит в качестве обоснования теорему Туси (сыгравшую впоследствии ключевую роль в создании системы Коперника). M Nosonovsky Abner of Burgos: The Missing Link between Nasir al-Din al-Tusi and Nicolaus Copernicus? Zutot 15 (2018) 25-30.
[7] Bormashenko, E. The Landauer Principle: Re-Formulation of the Second Thermodynamics Law or a Step to Great Unification? Entropy 2019, 21, 918; Э. Бормашенко. Философское значение принципа Ландауэра: информационный путь к великому объединению // Метафизика, 2020, № 1 (35), сс. 47-51.
[8] F. Wilczek “Whence the Force F = ma?” Physics Today 57, 10, 11 (2004); W. Noll On the concept of force (2007) https://www.math.cmu.edu/~wn0g/Force.pdf.
[9] Erwin Schrödinger’s Color Theory. Translated with Modern Commentary. Ed. Keith K. Niall, Springer, NY, 2017.
[10] Смирнов А.В. Сознание. Логика. Язык. Культура. Смысл. М.: Языки славянской культуры, 2015. — 712 c. — (Studia philosophica). Онлайн: https://iphlib.ru/library/collection/FMIM2/document/Smirnov2015
[11] Про концепцию колмогоровской сложности существует замечательная книга Н.К. Верещагин, В.А. Успенский, А. Шень. Колмогоровская сложность и алгоритмическая случайность. — М.: МЦНМО,. 2013. https://www.mccme.ru/free-books/shen/kolmbook.pdf
[12] Дополнительные размышления на эту тему можно найти в моей статье М. Носоновский. Клиффорд Трусделл и П.А. Жилин. О ленинградской школе рациональной механики // Семь искусств, №9 (113), сентябрь 2019 http://7i.7iskusstv.com/y2019/nomer9/mn/
[13] Удивительным свойством Иогансоновских блоков, о котором, в частности, упоминает Р. Фейнман в своих лекциях по физике, является прилипание их поверхностей друг к другу, что позволяет складывать из них меры желаемой длины. Петербургский триболог А.Д. Бреки предложил исследовать трение таких блоков, см. A Breki, M Nosonovsky. Ultraslow frictional sliding and the stick-slip transition. Applied Physics Letters 113 (2018), 241602.
[14] А. Эйнштейн. Автобиографические заметки.
[15] L. Wittgenstein, Philosophical Investigations, §50 (перевод мой).
[16] Например, И.М. Дьяконов (1914-1999) руководствовался теорией физиолога Л.С. Салямона (1917-2009), согласно которой неспособность человека полностью выразить свои эмоции в речи (аналог «шеррингтоновской воронки» в физиологии), вытекающая из ограниченности формально-языковых средств, компенсируется выразительностью художественного слова. В результате, продуктивный троп должен быть основан на эмоциях, в дополнение к чисто формальному сходству признака, требующемуся при метафоре или метонимии. См. М. Носоновский, Перечитывая И.М. Дьяконова // Заметки по еврейской истории, №10(203), октябрь 2017 http://z.berkovich-zametki.com/2017-nomer10-mn/ .
[17] О личности Бхартрихари известно мало, но считается, что он жил в V веке. Помимо грамматико-философской работы на санскрите “Вакья-падия”, ему приписывается поэма “Шатакатрая”. Согласно легенде, Бхартрихари был назначен царём города Удджайн, однако, разочаровавшись в мирской жизни, удалился в отшельничество в пещере.
[18] Здесь и далее цитируется по изданию Исаева Н.В. Слово, творящее мир. От ранней веданты к кашмирскому шиваизму: Гаудапада, Бхартрихари, Абхинавагупта. — М.: «Ладомир», 1996.
[19] О каббалистической теории языков см. серию моих работ 2002-2003 годов на портале Берковича в журнале “Заметки по еврейской истории» («Да пребудет краса Иафета в шатре Симовом»: статус греческого языка в иудаизме № 32, 2003, «Разделяющий святое и будничное» — двуязычие и иудаизм» № 21, 2002) и в альманахе «Еврейская Старина» («Адам говорил по-арамейски»: Талмуд и Магарал об арамейском языке, № 10, 2003, Письменная Тора и формирование языков еврейской диаспоры, № 9, 2003).
[20] Rescorla, M., «The Language of Thought Hypothesis», The Stanford Encyclopedia of Philosophy (Summer 2019 Edition), Edward N. Zalta (ed.), https://plato.stanford.edu/archives/sum2019/entries/language-thought.
[21] Nosonovsky, M.; Roy, P. Scaling in Colloidal and Biological Networks. Entropy 2020, 22, 622.
[22] Источник — вебсайт https://viralzone.expasy.org/8577.
[23] Речь идет о процессах самосборки в биохимических системах, таких как свертывание белка в нативную конфигурацию или само-сборка вирусных частиц. Большинство из этих процессов управляются гидрофобными взаимодействиями (т.е. силами притяжения друг к другу в водной среде неполярных молекул или групп), которые считаются энтропийными, то есть вызванными стремлением молекул воды принять наиболее хаотичную возможную конфигурацию. Интересную механическую (с трением) модель самосборки вирусной оболочки можно видеть на видео Arthur J. Olson «3D Printed Model of a Virus Self Assembles When Shaken» https://www.youtube.com/watch?v=br-YxeXWx6s.
[24] Колебания, неустойчивости и самоорганизация, вызываемые трением, рассмотрены в моих работах конца 2000х-начала 2010х гг., например, M Nosonovsky, V Mortazavi, Friction-induced vibrations and self-organization: mechanics and non-equilibrium thermodynamics of sliding contact. CRC Press, 2013. Примером распространенной технологии, ведущей к разделению фаз (то есть самоорганизации) при помощи трения и вибрации является вибросортировка сыпучих материалов для их разделения на крупную и мелкую фракцию, в сущности, аналог самосборки.
Оригинал: http://7i.7iskusstv.com/y2020/nomer7/mn/
