Первого марта похоронили Лену Гливенко. Оборвалась последняя живая ниточка, связывавшая меня с коротким, но столь много вместившим отрезком моей жизни. Вспоминая сейчас, по прошествии десятков лет это необычное время и этих ярких людей, я понимаю, что про них очень мало известно и почти ничего не написано. Саша Кронрод, Саша Брудно, Гера Адельсон-Вельский, Саша Лунц, Лена Гливенко (они были старше меня, но называть себя требовали только по имени; я к этому и привык) — достойны памяти и как крупные математики, и как неординарные личности, создавшие в унылое советское время отдельный остров, живший по другим законам. Я пробыл с ними совсем недолго, но след в моей жизни остался навсегда.
Я — студент Московского института стали (когда я поступал в 1952 году, он носил имя Сталина; потом аббревиатура МИСиС стала обозначать «… и сплавов»). От моих надежд стать математиком, разбившихся в при поступлении на мехмат, почти ничего не осталось, я успешно занимаюсь физикой в институте, и судьба приводит меня на дипломную практику в ЦНИИЧерМет. Мой руководитель Г.П. Иванцов работает с новым тогда процессом непрерывной разливки стали, и ему хочется рассчитать этот процесс с помощью математической модели. Задача непростая — уравнение в частных производных с движущейся границей и нетрадиционными граничными условиями; аналитические методы здесь не работают, и он предлагает, чтобы я применил численные методы. Проблема в том, что компьютеров (они назывались ЭВМ — электронные вычислительные машины) тогда — в 1957 году — было очень мало, и уж заведомо они были недоступны для студента. Но Георгий Павлович, используя свои связи, приводит меня в организацию, где такая вычислительная машина есть, и где мне выделяют небольшое время для счета. Это была Лаборатория управляющих машин и систем (ЛУМС) Энергетического института АН СССР (ЭНИН), и это и был доступ на таинственный остров, чего я тогда, естественно, не знал. Директором ЛУМС был член-корреспондент академии наук Исаак Семенович Брук, и под его руководством была создана одна из первых в СССР ЭВМ М-2 (впрочем, тогда отставание от Запада было совсем небольшим, буквально пара лет). Она заработала в 1954 году, находилась в здании на Ленинском проспекте 18 (а сам ЭНИН напротив, в доме 19) и занимала довольно большую комнату. При этом ее память составляла всего тысячу ячеек, куда должны были поместиться и программа, и все исходные данные, и набор стандартных программ. Вот на этой машине мне и предстояло считать. Я не имел ни малейшего представления ни о программировании, ни о численных методах для уравнений с частными производными, ни о людях, с которыми мне предстояло встретиться.
Никто ничему меня не учил, да и литературы по ЭВМ тогда практически не было. Впрочем, доброжелательные люди дали какие-то пособия и отчеты; программы для М-2 писались непосредственно в машинных кодах, автор должен был задавать адреса ячеек, где находились числа и команды. После этого программа пробивалась на перфоленте, и с этой скрученной как серпантин ленточкой я в дозволенное время допускался к машине. Конечно-разностный метод решения уравнения теплопроводности пришлось во многом придумывать самому — как я уже говорил, это была задача с движущейся границей и необычными граничными условиями. Ясно, что рассчитывать на успех в такой ситуации не приходилось, но я очень старался. И чудо произошло — мой первый же счет прошел успешно, программа проработала до конца без сбоев! Надо ли говорить, что такое мне не удалось потом ни разу в жизни; всегда нужны были мучительные отладки для правильной работы программы. Мой успех не прошел незамеченным — вокруг меня собрались находившиеся в машинном зале инженеры и математики. Так произошло мое первое знакомство с ними, а их — с сияющим от радости студентом, которого никто раньше не видел.
После этого я стал приходить туда регулярно и начал различать лица математиков; все они были необычайно доброжелательны и готовы помочь. Главным был Александр Львович Брудно, крупный математик, доктор наук. Часто появлялся Александр Семенович Кронрод, директор вычислительного центра ИТЭФ АН СССР, очень тесно связанный с коллегами из ЛУМС. Все эти люди оказались совершенно удивительными, и неожиданно судьба близко свела меня с ними.
Приближалось время окончания Института стали. Я был успешным студентом и уже успел опубликовать пару научных статей по физике, перспектива получить неплохое место работы по распределению была вполне реальной. И вдруг со мной заговорил А.Л.Брудно и предложил пойти на работу к ним. Поскольку направление из Института стали в математический отдел выглядело бы странно, он выдвинул компромиссный вариант. У них в ЛУМСе есть группы, которые занимаются «железом», в частности, разработкой ферритовой памяти для ЭВМ. Они могли бы зачислить меня туда, а потом постепенно перевести к математикам. Нечего и говорить, что я был совершенно счастлив и ухватился за это предложение. Как ни странно, все удалось — в моем институте не стали чинить препятствий, и все бюрократические проблемы были улажены.
И вот с мая 1958 года я — сотрудник Лаборатории; вскоре она повысила статус и стала называться Институтом электронных управляющих машин АН СССР (ИНЭУМ). Первое время я вел какую-то работу по специальности, читал обзоры и писал отчеты по ферритовым колечкам, из которых тогда была устроена машинная память. Но вместе с тем я энергично пополнял пробелы в своем математическом образовании; ясно, что уровень моих знаний после Института стали существенно отличался от мехматского. Делал я это под руководством новых учителей, прежде всего Брудно и Кронрода. Надо сказать, что их представление о том, что нужно знать математику, довольно сильно отличалось от общепринятого. Была одна главная наука — Теория Функций Действительного Переменного, и, освоив ее, можно было решать любые проблемы. Поэтому я изучал «Теорию множеств» Хаусдорфа — разбирался во всех доказательствах и решал многочисленные задачи, которые мне давали наставники. Решения подробно обсуждались и нередко предлагались более простые. Параллельно я учил «Современную алгебру» Ван-дер-Вардена, но к ней требований было меньше. Считалось, что все остальное — анализ, линейную алгебру, комплексные переменные и уж заведомо такие курсы как функциональный анализ — можно будет легко освоить потом. Нужно сказать, что мудрость этого подхода я во многом осознал позже. Те сложные конструкции, которые есть в ТФДП, нередко играют роль универсальных инструментов, помогающих в самых различных областях.
Наконец, начиная с осени 1958 года, я стал и формально младшим научным сотрудником математической группы; моим начальником был А.Л. Брудно. К этому же времени относится и одно из сильнейших впечатлений моей жизни — семинар с выступлением Кронрода. Насколько я помню, семинары в отделе Брудно были нерегулярными — когда появлялся какой-то новый докладчик с интересной темой. В этот раз было намечено несколько выступлений Кронрода подряд; публика была заинтригована и народу пришло много. Для меня это был вообще первый математический семинар в моей жизни. Кронрод был фантастический оратор. Его глаза горели, убедительность рассказа невероятна, зал был увлечен полностью. Но в тот раз и тема была незаурядна. Кронрод начал с напоминания о проблемах Гильберта, поставленных им на втором конгрессе математиков в Париже в 1900 году. Но это отнюдь не был подробный разбор проблем с обсуждением, какие из них решены. Это был лишь повод заявить, что все эти проблемы безнадежно устарели, равно как и вся современная математика. Требуется ясно понять, что нужна новая математика и новый список «проблем века». В этом месте скептический читатель может усмехнуться и покрутить пальцем у виска. Но не все так просто. Кронрод был действительно провидец, почувствовавший тогда, в 1958 году, когда и компьютеров почти не было, необходимость и важность нового языка математики и новой науки. Для нее тогда и названия не было, и Кронрод называл ее «программирование»; теперь бы мы сказали «computer science» или «искусственный интеллект». Речь идет о переборных задачах, играх, графах, их сложности и разрешимости. Действительно, язык «непрерывной» математики плохо приспособлен для таких дискретных объектов. Категоричность заявлений («классическая математика отживает свой век») искупается революционностью и смелостью нового взгляда. В дополнение Кронрод выдвинул свой список проблем взамен гильбертовых. Увы, я нигде не встречал ни письменного изложения этого удивительного доклада, ни самого списка задач. В моей взволнованной и неопытной памяти осталась лишь одна отчасти анекдотическая задача (докладчик сознательно перемежал задачи уровня «P=NP?» нарочито элементарными). «Возьмем длинную бумажную ленту и завяжем узлом; осторожно потянем за концы и сплющим. Докажите, что если посмотреть узел на просвет, то будет виден правильный пятиугольник».
Вот в такую яркую и свободолюбивую среду я попал — совершенно случайно, ничего не зная о ней заранее и не зная, как устроены «нормальные» математические сообщества. Я жадно стал оглядываться вокруг и приглядываться к людям.
Очень важно для меня было общение с моими сверстниками, сотрудниками лаборатории — Мишей Вайнштейном и Эммой Доброчаевой. Судьба Миши нетривиальна. Он учился на мехмате МГУ и был очень сильным студентом. В 1956 году произошла нашумевшая история со стенгазетой «Литературный бюллетень», где Миша был один из редакторов. Было время «оттепели», в воздухе повеяло какими-то надеждами, возрастал интерес к литературе, которая раньше была недоступна. В стенгазете опубликовали отрывок из книги Рида «10 дней, которые потрясли мир», об Октябрьской революции, и там были тексты, не согласующиеся с официальными партийными установками того времени. К несчастью, бюллетень был вывешен в ноябре 1956, сразу после Венгерских событий. Партийное руководство было очень напугано этими событиями, и в качестве естественной для него реакции принялось закручивать гайки. В частности удар обрушился и на редакцию «Литературного бюллетеня». В результате Мишу не взяли в аспирантуру, и он оказался на работе в ЛУМСе. Для меня беседы с Мишей были интересны еще и тем, что он много рассказывал про мехмат и мир тамошних математиков, а я ведь ничего не знал про них. Миша, по-видимому, после случившейся истории совершенно прекратил заниматься математикой и полностью переключился на программирование, проявив и там необычайный талант. Вообще же в его жизни была какая-то тайна; жаль что не знаю его дальнейшей судьбы.
С удивительной симпатией ко мне отнеслась Лена Гливенко; она, по существу, взяла шефство надо мной. Елена Валерьевна была дочерью знаменитого математика В.И. Гливенко («теорема Гливенко-Кантелли»), ученицей замечательного ученого А.А. Ляпунова, уже давно она защитила кандидатскую диссертацию. Лена объясняла мне «кто есть кто», учила программированию, вселяла в меня умение преодолевать неуверенность в себе.
Среди активных участников семинаров был и ее муж, математик Александр Лазаревич Лунц. На семинарах нередко выступали и прикладники. Например, про экономические задачи нам рассказывал Виктор Данилович Белкин; он пытался решать на М-2 проблемы оптимизации макроэкономики. Вадим Шаханов численно решал оптимизационные энергетические задачи. Иногда в эти прикладные задачи вовлекались и сотрудники лаборатории. Например, Брудно разработал оригинальный алгоритм решения транспортной задачи линейного программирования.
Моя собственная работа в лаборатории развивалась по двум направлениям; оба весьма важны и оба почти неизвестны публике.
Как это ни странно, наряду с математической и компьютерной проблематикой, в лаборатории велась и военная тема. Вероятно, это было связано с тем, что реально работающих компьютеров было очень мало, а для этой задачи важна была быстрота и надежность расчетов. Речь идет о защите от баллистических ракет. У нас этим занимался Брудно в одиночку (впрочем, были и инженеры, разрабатывавшие оборудование), и когда я появился, он решил меня привлечь к этой работе. По молодости лет у меня не было моральных запретов на военные исследования, и никаких душевных травм не возникло. Основная задача была такая: радары обнаруживают баллистическую ракету и делают последовательно замеры ее траектории, содержащие ошибки. Нужно по этим данным восстановить и спрогнозировать траекторию. Поскольку ракета баллистическая и не маневрирует, движение ее с точностью до параметров и начальных условий известно и описывается уравнениями механики. Сейчас про такие задачи написаны сотни статей и этот материал входит в учебники, но тогда (в 1959 году) она была абсолютно новой. И чудо заключается в том, что один человек — Александр Львович Брудно — придумал полностью математический аппарат для ее решения! То есть он изобрел то, что теперь называется фильтр Калмана — до знаменитой работы Калмана 1960 года! Впрочем, он сам, видимо не придавал большого значения этому открытию, поскольку опубликовал лишь две маленькие статьи на эту тему:
-
А. Л. Брудно, «Транзитивность метода наименьших квадратов», УМН, 1960, том 15, выпуск 3(93), 137–138.
2. А.Л. Брудно, А.Л. Лунц, «К фильтрации случайных последовательностей», Докл. АН СССР, 131:3 (1960), 485–488.
В первой статье (сданной в печать в 1958 году) объясняется основная идея, лежащая в основе фильтра Калмана — метод наименьших квадратов для обработки измерений можно применять в рекуррентной форме, однако явных формул фильтрации там нет. Во второй статье фильтр Калмана выписан явно в простейшем одномерном случае. Статьи прошли совершенно незамеченными: ни на одну из них нет ни одной ссылки. По-видимому, к задаче он обратился существенно раньше, т.к интерес к методу возник в 1956 году: А.Л. Брудно, «К дисперсионному обоснованию метода наименьших квадратов», Матем. сб., 43(85):1 (1957), 37–48. Я тогда ничего, конечно, не знал про фильтрацию, не расспрашивал Александра Львовича про его метод, и писал какие-то программы, реализующие алгоритм. Много лет спустя, занимаясь рекуррентным оцениванием и фильтрацией, я вдруг вспомнил давнюю историю и оценил вклад А.Л. Брудно.
Вторая сторона моей деятельности была тоже достаточно неожиданной — это было программирование карточной игры в «подкидного дурака». По-видимому, это был первый опыт составления игровой программы в СССР. Дальнейшие попытки — шашки, шахматы и многое другое (включая новейшие типа игры «го») хорошо известны и подробно описаны в литературе; что же касается этого первого эксперимента, то краткое упоминание о нем я нашел только в прекрасной статье: Е.М. Ландис, И.М. Яглом, «Об Александре Семеновиче Кронроде», УМН, 2001, том 56, выпуск 5(341), 191–201. Но поскольку я был непосредственным участником этого уникального опыта, попробую рассказать о нем.
В соответствии с общей парадигмой Кронрода, которую я уже упоминал, важным объектом математического исследования должны были стать такие дискретные задачи как игры. Кандидат на испытания выбирался исходя из имевшихся возможностей машины М-2 — ее скорость 2000 операций в секунду, а память — порядка 1000 ячеек. Шахматы явно не подходили; к тому же, предполагался элемент неопределенности в игре. Неожиданно остановились на подкидном дураке, благо никакой теории этой игры не существовало. Было решено создать две команды, которые писали бы программы независимо, потом можно было бы устроить соревнование между ними или игру с человеком. Первая команда была составлена из сотрудников ЛУМСа, в нее входили Александр Львович Брудно, Александр Лазаревич Лунц и я; во вторую входили сотрудники ИТЭФ — Александр Семенович Кронрод, Георгий Максимович Адельсон-Вельский, Евгений Михайлович Ландис (помню только наиболее активных, вообще участников было больше). Мы начали с обсуждения формата соревнований и некоторых общих принципов записи позиций и ходов. Первая часть игры (когда в колоде много карт) была чисто позиционной — надо было собрать побольше козырей и сильных карт и не набирать много «хлама» в результате подкидываний. Вторая часть была иной — в конце, когда колоды не оставалось, все карты противника становились известны, и надо было находить лучшие ходы путем перебора. Здесь возникли идеи дерева вариантов и различных отсечений, которые потом (прежде всего в работах Адельсон-Вельского и Брудно) превратились в знаменитые алгоритмы перебора, так что в этом смысле «подкидной дурак» свое дело сделал. Что же касается непосредственных спортивных успехов, то они гораздо более скромные. По существу, ограниченные возможности М-2 не позволили реализовать все замыслы. Например, обнаружилась трудная для анализа стратегия игрока — брать все карты, независимо от того может он их побить или нет; в результате в конце игры у другого игрока оказывались все козыри и одна простая карта, однако у первого были все наборы по четыре для подкидывания, и второй не мог «отбиться». Такие позиции требовали огромного перебора. По-видимому, программа могла выиграть у среднего игрока, но не более того. Эксперименты были свернуты, чтобы потом возродиться в виде шахматных программ. Знаменитые победы «Каиссы» хорошо известны, но я в них уже не участвовал.
Я упомянул выше Адельсона-Вельского, это был необычайно колоритный персонаж. Блестящий теоретик, один из первых аспирантов Гельфанда, он выглядел рассеянным математиком из анекдота, с длинным шарфом на шее и неожиданно высоким голосом. Гера был гением программирования. В лаборатории было принято устраивать соревнования по написанию программ. Так как М-2 имела очень малую память, главным достоинством программы служила ее длина (количество машинных кодов). Например, предлагалось написать алгоритм упорядочения произвольного набора чисел. Обычный программист делал это примерно за 30 команд (цифры условные, насколько они сохранились в моей памяти). Я, будучи «молодым и способным», уложил все в 25 команд. Рекорд был 18 команд. А Гера написал программу из 12 кодов! Он находил какие-то совершенно неожиданные приемы и идеи; то же было при игре в подкидного дурака.
Помимо математических тем, мы нередко обсуждали (в рамках семинара, или просто в ходе общих бесед) совершенно иные проблемы. Помню замечательную теорию, которую развивал Кронрод — о бессмертии. Первоначально простейшие организмы — типа амебы — не умирали, они делились, гибли от неблагоприятных условий (или их кто-то съедал) — но смерти «от старости» у них не было. Однако это не способствовало приспособляемости к меняющимся условиям, и постепенно природа изобрела смерть — менее приспособленные особи должны были умирать. Таким образом, должен был появиться счетчик, измеряющий степень адаптации организма к внешнему миру. Когда превышается некоторый порог, он включает механизм, приводящий к гибели. Что же он мог считать? Количество произведенного потомства? Это явно опровергается опытом. Многие другие гипотезы также выглядят спорными. Кронрод выдвинул идею, что учитывается число невыполненных желаний — это и есть мера приспособленности. Таким образом, существо (по умолчанию уже не амеба, а человек) живет тем дольше, чем более он доволен окружающим миром; такое вот оправдание оптимизма. Но более важная — практическая — часть этой теории заключается в том, что счетчик имеет биологическую реализацию, он где-то находится в организме. Узнав, где он, в его работу можно будет вмешаться и отключить его. Тем самым человек станет бессмертным! У Кронрода даже была гипотеза, где на самом деле в мозгу расположен этот замечательный орган (кажется в районе гипоталамуса).
Можете представить себе, какое ошеломляющее впечатление на молодых слушателей производили такие революционные идеи. Конечно, теперь, на старости лет, я кое-что знаю про научную теорию апоптоза (программируемой смерти на клеточном уровне), но ведь эти идеи стали разрабатываться учеными в конце 1960-х годов; сам термин предложен в 1972 году. А Кронрод придумал все уже в 1959 году!
За свою долгую жизнь я, наверное, знал четырех человек, которых могу безусловно назвать гениями. Это люди — совсем другие, чем мы, они как бы посланы из иного мира и живут по иным законам. Кронрод был первым, кого я встретил; он оказал огромное влияние на меня — хотя наши контакты продолжались совсем недолго (чуть больше года).
О математических результатах Кронрода (он оставил чистую математику в 1950 г.) говорится в статье Ландиса и Яглома, которую я цитировал выше, и в публикации: В.М. Тихомиров, «А.С. Кронрод (1921–1986)», Матем. просв., сер. 3, 6, МЦНМО, М., 2002, 49–54. Из этих же работ можно узнать и о дальнейшей деятельности этого замечательного человека — его участии в составлении шахматной программы, работе со школьниками, увлечении собственным методом лечения рака и многими другими увлечениями. Я не был им свидетель, поэтому не берусь писать об этом.
Сообщество математиков, сгруппировавшихся вокруг Брудно и Кронрода в те годы, было не просто профессиональным; это было, несомненно, содружество близких по духу людей. Мы праздновали дни рождения и другие события, собирались и вне работы. В этом участвовали и жены — Вайола Брудно, Лида Кронрод, Лена Гливенко. Все мы были очень молоды — ведь даже самому старшему, Саше Кронроду, было всего 40. Страсти и увлечения кипели. Однажды произошел взрыв, который выбросил меня далеко за пределы этого круга. С тех пор я почти потерял связь с ним.
Несколько слов о последующих событиях. Сашу Кронрода я встретил в 1969 году в Дрогобыче, на зимней школе по математическому программированию и смежным вопросам, которую устраивал Семен Израилевич Зуховицкий. Кронрод прочел лекцию про метод прогонки для решения уравнений в частных производных, которым он занимался при расчете атомных задач в ИТЭФе за много лет до этого. Впервые я услышал его выступление на чисто вычислительную тему и впервые оно не увлекло меня — чувствовалось, что эта тематика давнего прошлого и он с тех пор этим не занимался. Мы поговорили на тему, которая нас объединяла в тот год — мы оба подписали «письмо 99» по поводу Есенина-Вольпина и оба имели неприятности в связи с этим. Потом до меня доходили слухи о его болезни и медицинских идеях… Саша Лунц развелся с Леной Гливенко, подал заявление о выезде в Израиль в начале 1970-х и долго сидел в отказе. Позже в Израиль уехали и Адельсон-Вельский, и Брудно. Все годы я поддерживал дружбу с Леной Гливенко; она была человеком, который больше всего научил меня свободе в поступках и мнениях.
Сейчас, обдумывая феномен сообщества, в которое судьба ненадолго забросила меня, я не перестаю удивляться. Советская наука (и математика в частности) была в те годы четко организованной иерархической структурой — где желание босса было определяющим и собственные мнения не поощрялись. Я уж не говорю о всепроникающем партийном контроле и необходимости следовать линии партии. И вот находится группка людей, совершенно внутренне свободных и абсолютно не признающих авторитеты — даже профессиональные. Столько саркастических замечаний о Колмогорове или Гельфанде я не слышал больше никогда в жизни. Это было некое явление нонконформизма в абсолютно конформистском окружающем мире. По-видимому, смелость этим людям отчасти придавала некоторая устойчивость их положения — Кронрод считал в ИТЭФе атомную бомбу, Брудно занимался баллистическими ракетами и создавал системы команд для новых ЭВМ. Кроме того, они были «на отшибе», и их деятельность слабо соприкасалась с официальной математикой, из которой они были вышвырнуты; это не придавало им любви к отвергшей их науке. Конечно, пределы смелости тоже были очерчены — никаких политических проблем не обсуждалось. Для меня пребывание в этом свободолюбивом сообществе было решающим для выбора модели поведения, и я сохраняю благодарность на всю жизнь.
Оригинал: http://7i.7iskusstv.com/y2020/nomer7/bpoljak/
