В январе 1975 г. в журнале «Успехи математических наук» была напечатана статья «Топология и лингвистика»1 знаменитого французского математика, члена Парижской Академии Наук, лауреата Филдсовской премии, Рене Тома. Том прославился созданием теории катастроф, известной широкой публике по популярным книгам, см., например2. (это про то, как последняя соломинка ломает спину верблюду). Приятель Тома, знаменитый художник Сальвадор Дали, вдохновленный научной сенсацией, изобразил на своем полотне катастрофу «ласточкин хвост» в обнимку с великой бистабильностью. При этом сам Дали на картине скрылся за простынёй, оставив торчать снаружи только свой знаменитый ус, который, правда, несколько обвис (рис. 1).
Рис. 1. Эффекты Тома при непрерывной деформации в зазеркалье (картина Сальвадора Дали).
Статью для русского издания журнала перевел с французского известный математик, член-корреспондент Манин3. Статье Тома Манин предпослал предисловие переводчика, первые абзацы которого стоит процитировать:
«Работа, выполненная на стыке интересов двух групп ученых, рискует оказаться не принятой ни теми, ни другими: происходит почти биологическая реакция отторжения. Было бы досадно, если бы это случилось с предлагаемой статьей Рене Тома. Публикация ее русского перевода в математическом журнале формально оправдана общеизвестной научной репутацией автора, хотя с теми же основаниями ее можно было бы печатать, скажем, в «Вопросах языкознания».
Основной результат работы не является ни математической теоремой, ни чисто лингвистическим наблюдением. Он состоит в обнаружении довольно скрытого, но тесного структурного параллелизма между фрагментами двух языков: «человеческого» языка обыденной жизни и языка ньютоновой механики в его крайне схематизированном и топологизированном варианте.
Точка зрения самого Тома отличается от сформулированной выше подчеркиванием асимметрии ситуации: для него язык ньютоновой механики служит вместилищем «смысла» (плана содержания) для части человеческого языка (плана выражения). Это доставляет разительную параллель к так называемой «гипотезе Сепира — Уорфа» в этносемиотике4, которая предполагает почти причинную связь между средствами выражения, скажем, индо-европейских языков и той естественнонаучной картиной мира, наследниками и строителями которой мы являемся».
Как было отмечено в нашумевшей книжке французских естественников Жана Брикмона и Алена Сокала «Интеллектуальные уловки»5, лингвисты имеют весьма поверхностное представление о топологии. Предисловие к этой книге писал Сергей Капица. Он сообщал, что Жан Брикмон является профессором теоретической физики в Лувенском Университете в Бельгии, а Алан Сокал — профессором физики в университете Нью-Йорка. Поэтому, для начала, обратимся к терминологии.
Топология — раздел математики, изучающий: в самом общем виде — явление непрерывности; в частности — свойства пространств, которые остаются неизменными при непрерывных деформациях.
Это, дети, бутылка профессора Клейна,
Хотя этикетки на ней именной не наклеено.
Внимательный мальчик легко обнаружит,
Что нет у бутылки «внутри» и «снаружи»,
Поэтому ни одна женщина и ни один мужчина
Не смогут запечатать в этой бутылке джинна.
Такие бутылки производят детки,
Свертывающие листики Мебиуса в сигаретки.
Курение — яд, береги ребят!
Из статьи Рене Тома: Одним из существенных вкладов Соссюра был его анализ языка как знаковой системы. Его классическая (но, возможно, не известная математикам) точка зрения состоит в следующем. «Знаком» называется сопоставление двух элементов:
1) некоторого «означающего»— морфологического процесса (звукового в случае речи, пространственного и линейного в случае письма) и
2) некоторого «означаемого», или «смысла», который приписывается произнесенному или написанному выражению. Именно в сопоставлении этих двух элементов Соссюр видел основную функцию языка, которую он называл «семиологической».
В своей статье Рене Том подошёл к «динамике означаемых со стороны означающих» в терминах теории катастроф в духе Фердинанда де Соссюра и ньютоновой динамики. Как результат Том получил типизацию всех видов предложений в виде названных им морфологий-архетипов, схемы которых прилагаются — рис. 2:
Рис. 2. Примечание: «13a) Failir»: Потерпеть поражение.
Рис. 2. «Напрашивается идея приписать «означаемому» некоторую гипотетическую морфологию (М) и затем рассматривать отображение (означаемое -> -*- означающее) как преобразование морфологии (М) в морфологию (L). Таково, например, содержание теории кодирования в теории информации». (Из статьи Рене Тома)
Легко заметить, что классификация Тома основана на главном члене предложения — сказуемом — динамика сказуемого производит «катастрофы в воздухе», по Бродскому. Иосиф Бродский предпослал своей статье эпиграф с цитатой из «Писем из России» Маркиза де Кюстина:
«Есть средства против первобытной дикости; против мании казаться не тем, что есть, — их нет». Бродский писал: «Ибо проза, помимо всего прочего, это еще и ремесло со своими трюками — мешок фокусника. И как ремесло она имеет свою собственную родословную, свою собственную динамику, свои собственные законы и свою собственную логику».
Юрий Манин в примечаниях переводчика к статье Рене Тома отметил: «Если сам язык входит в круг явлений, им описываемых, то неизбежно возникновение классических парадоксов типа «парадокса лжеца»».
Близкие к Рене Тому идеи развивали также Алан Тьюринг, Алонсо Чёрч и Марвин Минский, знаменитый своими исследованиями по искусственному интеллекту. В книге Минского «Фреймы для представления знаний» описан новый подход к решению проблемы представления знаний в системах искусственного интеллекта, в основе которого лежит система фреймов — особых структур данных для понятийного представления стереотипных ситуаций в рамках общего контекста знаний о мире.
Википедия сообщает, что теория катастроф — это раздел математики, включающий в себя теорию бифуркаций дифференциальных уравнений (динамических систем) и теорию особенностей гладких отображений. Лингвистика — это наука, изучающая языки. Главное содержание лингвистики — это теория коммуникаций. Можно сказать, что лингвистика — это главное средство коммуникации в условиях катастрофического поведения динамических систем. Динамические системы, их называют ещё эволюционными, — они предполагают своей активной динамикой конструктивные или, наоборот, деструктивные изменения в самих этих коммуницирующих системах — их качественное скачкообразное развитие или наоборот — деградацию. Превращения означаемого, по Соссюру, с необходимостью влечёт за собой и превращения означающего — гомоморфизм!
Поэт Семён Кирсанов написал:
Я ставлю сущность выше слов,
Но верьте мне на слово,
Смысл не в буквальном смысле слов,
А в превращеньях слова!
Когнитивный процесс — это процесс узнавания в сознании человека, связанный с получением и преобразованием информации. Для моделирования когнитивных процессов широко используются нейронные сети. Наряду с работами, посвященными нейронным сетям и когнитивным теориям коммуникации, представляют интерес и исследования, связанные с алгоритмическим анализом информации на базе семантического окружения сообщений. Здесь мы хотим обсудить два подхода к такому анализу — теории сложности на базе монад Арнольда и семантической топологии на базе семантического орнамента Рубанова.
Когнитивной составляющей коммуникации посвящено множество публикаций, см., например, журнал «Вопросы когнитивной лингвистики». Мы рассматриваем эту проблему для ситуации, в которой когнитивный аспект коммуникации обусловлен многозначностью языка как такового. Каждое слово в словаре находится в окружении других слов, объясняющих его смысл. Кроме смысловой связи, синонимов и антонимов, имеются ассоциативная связь, связь по звучанию и т.д. В результате ни одно слово в словаре не существует изолированно. Оно находится в окружении всего словаря в целом, поскольку объясняющие слова сами связаны с другими объясняющими словами. Так возникает сложная нейронная сеть языка, в которой о каждом слове можно говорить лишь в контексте сильной или слабой связи данного слова со всеми остальными словами языка. Оценку силы связи можно произвести чисто статистически, отправляясь от любого толкового словаря, или же исходя из резонансов, возникающих от употребления данного слова в контексте самого сообщения.
Поль Валери в своих «Литературных воспоминаниях» пишет: «Малларме долго размышлял над литературными приемами, которые позволили бы нам, листая типографский альбом, вновь обрести состояние, которое нам сообщает оркестровая музыка; и при помощи необычайно продуманного, необычайно искусного сочетания материальных возможностей средств письма, при помощи совершенно нового и глубоко продуманного расположения пустот, заполненных пространств и пробелов, различных шрифтов, прописных и строчных букв, курсива и т.д. ему удалось создать произведение, внешний вид которого завораживал. Конечно, при беглом чтении этой литературной партитуры, прослеживая движение этой визуальной поэмы, некоторые слова и пассажи которой перекликаются, будучи выделенными одинаковым шрифтом (их можно заметить на расстоянии, как мотивы или тональность в музыкальном отрывке), мы постигаем услышанное, нам кажется, что мы слышим симфонию совершенно нового вида. И тут понимаешь, насколько драгоценно было бы достичь в поэзии умения возвращать, скреплять, продолжать тему за темой и объединять независимые партии единым замыслом. Малларме осмелился оркестровать поэтическую мысль».
Чтобы приблизиться к чудесным превращениям слова в лингвистике, начнём с самой таинственной фигуры — так называемого Наблюдателя. Его таинственность впервые проявилась в квантовой механике, в которой наблюдатель своим присутствием «поправляет» результаты любого эксперимента, в котором участвует, см., например, замечания Вольфганга Паули6.
Мы исследовали способ кодирования коммуникаций, понимаемых в самом широком аспекте, с помощью отображения коммуникативного дискурса в пространство алгебраических кривых и символических вычислений. При этом взаимодействие наблюдателей-участников алгебраизуется в рамках концепции наблюдателя сложностности как модели искусственного интеллекта7. Для такого отображения вводится техника наблюдателя второго порядка (это производная от кибернетики второго порядка Хайнца фон Фёрстера8).
Для фабрикации наблюдателя второго порядка задействован математический̆ инструментарий Арнольдовых монад9, в котором граф монады получается отображением множества коммуницирующих наблюдателей̆ в себя под действием оператора ньютоновского дифференцирования.
Представим себе, что мы имеем какое-то число наблюдателей, которые обмениваются сообщениями. Сами сообщения (в простейшем случае — в бинарном коде) кодируются последовательностью нулей и единиц, а передача сообщения (коммуникация) изображается стрелочками. В более сложном случае для сообщения может использоваться код, состоящий, например, из 26 знаков (букв латинского алфавита) или из 33 знаков (букв русского алфавита). Тогда «сообщение» представляет просто слово, написанное на английском или русском языке. Но мы упростили сообщение до бинарного кода из n знаков. Внесение “шума” при передаче сообщения от наблюдателя x наблюдателю y осуществляется с помощью передаточной функции y=f(x). По существу — это типичная постановка задачи с обратной связью в теории нелинейных колебаний10. В нашем простейшем случае эта функция моделируется декодированием сообщения с помощью ньютоновского дифференцирования. Этот метод когда-то придумал сэр Исаак Ньютон.
Само ньютоновское дифференцирование делается по простому правилу — разность двух одинаковых чисел — дает ноль, а двух различных — дает единицу. Например, сообщение из двух знаков может иметь одну из четырех форм: 0=00, 1=01, 2=10 и 3=11 (это просто номер участника коммуникации, записанный в двоичном коде). Теперь, стартуем с любого номера и смотрим преобразование сообщения в ходе коммуникации. Для этого под исходным числом подписываем циклически сдвинутое на единицу число. Производим разность двух чисел по правилу ньютоновского дифференцирования. Продолжаем эту процедуру до тех пор, пока не выйдем на нуль или на периодически повторяющуюся последовательность (предельный цикл). Нулевой номер отображается сам в себя а с остальными номерами происходят следующие превращения: 01 —> 11 —> 00, 10 —> 11 —> 00 и 11 —> 00. Эти превращения в процессе коммуникации можно изобразить рисунком (графом монады) — рис. 3a. Сообщение из трех знаков может иметь одну из восьми форм, а сообщение из n знаков имеет 2n форм. На рис. 3 показаны графы зля первых четырех значений n=2,3,4,5.
Рис. 3.
Рис. 3. Графы монад для двухзначного n=2 (a), трехзначного n=3 (b), четырехзначного n=4 (c) и пятизначного n=5 (d) сообщений. Графы для n=2 и n=4 односвязные, а графы для n=3 и n=5 состоят из двух геометрически несвязных компонент. В случае n=3 предельный цикл включает три компоненты (3,6,5), а в случае n=5 предельный цикл состоит из 15 компонент, показанных на рисунке (d) синим шрифтом.
Граф монады шестизначного сообщения состоит из четырех геометрически несвязных компонент — рис. 4. Цифры, относящиеся к номерам наблюдателей можно убрать и оставить одни стрелки.
Рис. 4.
Рис. 4. Граф монады для шестизначного сообщения, продемонстрированный в лекции В.И. Арнольда9.
Что дают эти монадные «трюки из мешка фокусника» — будет видно спустя несколько рисунков. Пока мы просто отметим, что динамическая траектория любого сообщения всегда выходит на предельный цикл (пусть и нулевой). Арнольд ввел понятие сложности: из двух сообщений более сложным считается сообщение с более длинным предельным циклом. Если два сообщения имеют предельные циклы одинаковой длины, то более сложным считается сообщение с более длинной последовательностью элементов до входа в предельный цикл (так называемое «дерево»).
То обстоятельство, что одномерная бинарная монада строится по итеративному принципу Xn+1 = Xn — Xn-1, позволяет в двумерном случае строить фрактальные структуры, например, ковер Серпинского с узором, зависящим от первого входного элемента монады. Для построения второго измерения можно использовать формулу Yn+1 = Xn+1 — Xn . В зависимости от начального сочетания нулей и единичек — бегущие волны — «треугольнички Серпинского» расслаиваются на классы, см. рис. 5. Если брать за исходное сочетание нулей и единичек различный спектр входных элементов — возникают богатые классы таких фрактальных расслоений, что можно интерпретировать как неисчерпаемость сюжетов развития ситуаций в социуме (чем больше база социума, тем больше вариантов его развития).
Рис. 5.
Рис. 5. Примеры коммуникативных волн для различных стартовых элементов шестизначного бинарного сообщения.
В итоге мы преобразуем исходное сообщение в некое двумерное оптическое изображение, анализируя которое, можно, в принципе, определить как само сообщение, так и его сложность. Если параллельно запустить «нити» всех участников коммуникации (это число зависит от числа знаков в сообщении), то возникает сложная картина перепутанных «ролевых нитей» с узелками, похожая в двумерном случае на персидский ковер со сложным орнаментом.
Теперь представим, что техника плетения такого ковра отправляется от алгебраических чисел. В математике алгебраическими числами называют корни полиномов целых степеней из многочленов с целыми коэффициентами. Число таких корней счетное. Любое сообщение можно представить как «предложение», состоящее из «слов», которые, являются корнями каких-то таких символических многочленов. Это выглядит как метод кодирования всех слов в словаре. Будем, однако, считать, что степень символического многочлена каждый раз равна числу членов предложения. В этом случае словарные корни кодируют не только отдельные слова, но и их синтаксическую функцию в предложении — подлежащее, сказуемое, дополнение, обстоятельства места и времени и прочие определения при своих определяемых, а также знаки препинания. Такая техника кодирования позволяет кодировать не просто словарь, а всю литературу в целом (см. рис. 6). Недаром Александр Гротендик — знаменитый французский математик, лауреат премии Филдса и премии Крафорда, один из группы математиков, выступавших под псевдонимом «Николя Бурбаки», говорил, что литература — это та же математика.
Рис. 6.
Рис. 6. Пример монады сообщения из трех четырехзначных компонентов. Такую же монаду можно представить с помощью минимальных фонетических единиц (слогов), пробелов и знаков препинания.
Ну и что из того, что «Войну и мир» Толстого можно представить в виде последовательности нулей и единиц и обратить эту последовательность в исходный текст? Это, собственно, и происходит при записи информации в компьютере. Нас операции кодирования и декодирования интересуют не с точки зрения задач криптографии, а с точки зрения когнитивной метрики. Жиль Фоконье (Gilles Fauconnier) профессор университета Калифорнии в Сан Диего (США), ввел понятие ментального пространства — некоей теоретической конструкции, соответствующей возможным мирам в семантике с условной истинностью. Это ментальное пространство11 содержит не точное представление о реальности, а идеализированную когнитивную модель. Построение ментальных пространств и установление отображений между ментальными пространствами являются двумя основными процессами, вовлеченными в конструирование значения. Это конструирование значения является одним из составных элементов теории когнитивной семантики. Как утверждает Фоконье, язык не может обходиться без ментальных пространств, хотя они в явном виде и не являются элементом его структуры.
Мы будем говорить о том, какие характеристики ментального пространства можно измерить, с помощью отображения коммуникативного дискурса в пространство алгебраических кривых. Алгебраическая кривая — это просто линия, представляемая графиком функции y=f(x), где f(x) многочлен степени n. Например, алгебраическими кривыми второго порядка считаются все графики функций, задаваемых уравнениями вида
Ax2 + Bxy + Cy2 + Dx + Ey + F = 0 ,
где A,B,C,D,E,F — вещественные коэффициенты, причем A2 + B2 + C2 not= 0 .
В зависимости от значений коэффициентов, графиками кривых второго порядка являются окружности, эллипсы, гиперболы и параболы.
Задача о числе и взаимном расположении отдельных компонент алгебраических кривых обсуждается еще со времен Исаака Ньютона, который в своей работе 1704 года привёл классификацию кривых третьей степени: ax3+bx2+cx=0 .
С алгебраическими кривыми более высокого порядка связана 16 проблема Гильберта, относящаяся к топологии алгебраических кривых и поверхностей. Еще в 1876 г. немецкий математик Аксель Гарнак доказал, что число предельных циклов (овалов) полиномиальных векторных полей не превосходит величины
(n-1)(n-2)/2+1, например, максимальное число овалов для алгебраической кривой шестой степени равно 11. Гарнак дал пример взаимного расположения таких овалов, при котором девять овалов помещаются отдельно друг от друга, а один овал меньшего радиуса помещается внутри овала большего радиуса. Этой проблемой заинтересовался Давид Гильберт, который в 1891 году исследовал взаимное расположение этих овалов и обнаружил что нельзя поместить все эти овалы отдельно друг от друга — часть овалов меньшего радиуса всегда будет находиться внутри овалов большего радиуса. Для алгебраической кривой шестой степени Гильберт получил расположение овалов, при котором девять маленьких овалов помещаются внутри одного большого, а последний, одиннадцатый овал, располагается отдельно. Наконец, в 1969 году эту проблему исследовал математик Дмитрий Гудков, ученик академика Андронова в Горьком. Он обнаружил возможность расположения овалов, при которой пять маленьких овалов помещаются внутри одного большого, а пять остальных — изолированы, см. рис. 7.
Рис. 7
Рис. 7. Три возможных конфигурации расположения овалов для алгебраической кривой шестой степени12. Д. Гудков также нашел соотношение для случая максимального числа овалов, содержащихся внутри четного и нечетного числа овалов алгебраической кривой четной степени 2k.
В.И. Арнольд дал строгие доказательства соотношений Гудкова для произвольной алгебраической кривой и, тем самым, завершил решение 16-й проблемы Гильберта.
Используя метки овалов для алгебраических кривых, мы получаем возможность расплетать и заплетать последовательность сообщений своими локальными метками, но при этом соотносить узор с особенностями глобального сюжета. Сам дискурс в лингвистическом плане обычно имеет две дополнительных друг к другу характеристики — когезии (связности в малом) и когеренции (связности в целом), подобно тому как в программировании реализуются локальные и глобальные переменные: локальные сохраняются по месту локальной подпрограммы, а глобальные хранятся на протяжении всей работы программы. Когезия регулирует смысловой состав предложений по примыканию, как в киноплёнке — если человек вышел из кадра налево, то в следующем кадре он тоже должен появиться слева, а не справа, как в замкнутом торе. Когеренция же эти локальные особенности увязывает между собой в едином связном полотне. В результате локальности образуют герменевтичный узор на ковре общего повествования.
Справка из Википедии.
Комплексификация — это операция построения по данному вещественному пространству «наиболее близкого» к нему комплексного пространства. Например, параболическая кривая 4-ой степени из 4-х овалов на вещественной плоскости при комплексификации становится сферической поверхностью с тремя ручками — рис.8.
Рис. 8.
Рис. 8. Кривая F определяется однородным многочленом степени m c вещественными коэффициентами.
Кривые c максимальным, равным (m2—3m—4)/2 числом компонент, называются M — кривыми. Через RF и CF обозначены множества нулей этого многочлена в вещественной (RP2) и в комплексной (СP2) проективных плоскостях соответственно. RF называется множеством вещественных точек кривой F, а CF — множеством комплексных точек, или комплексификацией, кривой F. Хорошо известно, что если кривая не имеет комплексных особых точек, то CF — гладкое ориентируемое двумерное многообразие (сфера с g ручками, где
g=(m—1)(m—2)/2 ). Каждая ручка перерезана овалом, причем только одним. Рисунок условный, поскольку при m=4 СP2 имеет вещественную размерность 4.
Дальнейшее развитие теории алгебраических кривых показало, что добавляя дополнительные кривые малых степеней, можно расплетать особенности14, как показано на рис. 9. В результате техника кодирования сообщения на базе монад и алгебраических кривых превратилась не просто в метод сохранения сообщения в виде электронной книги, а «книги с иллюстрациями».
Рис. 9.
Рис. 9. Примеры техники возмущения особых кривых с контролируемым изменением топологии. Из работы14.
Для чего нужно было простую цифровую запись сообщения заменять таким сложным аппаратом теории алгебраических кривых. Дело в том, что читатель или зритель, оказываясь в «плотной» атмосфере важного сообщения (локальной мизансцены) может полностью потерять связь с окружающей сценической действительностью и «провалиться» в эту самую мизансцену вверх тормашками. Нильс Бор, комментируя подобную ситуацию, сказал, что все мы подвешены в языке, но не знаем, где верх, а где низ. То есть наше тканое «полотно сообщений» с помощью теории алгебраических кривых превращается в клубок-глобулу (рис. 10 слева) или в сглаженном «расплетённом» виде — в картину интерференции сферических функций (рис. 10 справа).
Рис. 10.
Рис. 10. Схематическое представление коммуникации нескольких участников с различными ролевыми нагрузками, определенное по методике теории алгебраических кривых.
Коммуникацию нескольких участников с различными ролевыми нагрузками можно так же представить в виде дискурсно полотняных плетений/расплетений музыкальных моментов, см. рис. 11.
Рис. 11. Представление коммуникации в виде музыкальной темы, сплетенной участниками дискуссии. Овалы алгебраических кривых, чисто вещественные корни, озвучены цветом, а молчащие звуки, — не подсвечены! Но они есть!
Проведём синтаксический эксперимент. Возьмем, например, словарь Ожегова и выберем слово «идея». Вокруг этого слова находятся существительные: понятие, представление, обобщение, отношение, мысль, замысел, задумка, содержание, образ, намерение, план, концепция и т.д. Если взять значение этого слова в других словарях, то к окружению добавляются слова: причина, источник, отражение, принцип, ассоциация, знание, сущность, комбинация, вид, прообраз, умопонятие (это из словаря Даля), воображенье, изображенье, выдумка, изобретенье, вымысел, идеология и т.д. Вокруг этого слова роятся причастия: отражающее, выражающее, определяющее, включающее, обобщающее, постигающее, связанные со своими глагольными формами: отражать, выражать, определять и т.д. К этому надо добавить сонм эпитетов: абстрактная, азбучная, банальная, беспочвенная, бессмертная, блестящая, блистательная, богатая, большая, бредовая, важная, ведущая, великая, верная, вечная, вредная, гениальная, главная, глубокая, голая, готовая, дерзкая, дурацкая (разг.), живая, жизненная, завиральная (разг.), захватывающая, здравая, избитая, изумительная, интересная, исходная, конструктивная, кощунственная, ложная, любимая, маниакальная, навязчивая, невероятная, нелепая, необычная, неосуществимая, неповторимая, нестандартная, неясная, новаторская, новая, определяющая, оригинальная, основная, острая, осуществимая, отвлеченная, отправная, перспективная, плодотворная, полезная, предвзятая, прекрасная, преступная, прозрачная, расплывчатая, реальная, руководящая, самобытная, самостоятельная, свежая, светлая, серьезная, смелая, сногсшибательная (разг.), стоящая (разг.), сумасбродная, сумасшедшая (разг.), творческая, фантастическая, хорошая, центральная, четкая, экстравагантная, эпохальная, этапная, ясная и т.д. (см. «Словарь эпитетов русского языка»). Это позволяет создавать сообщения в виде сотен осмысленных предложений с различными когнитивными оттенками смысла.
В.А. Рубанов предложил строить семантический орнамент в рамках структур так называемой семантической топологии. Пример такого орнамента показан на рис. 12.
Рис. 12. Часть семантического орнамента Рубанова вокруг слова «идея» и путешествие по маршруту «идея» — «идеал» — «образ» — «данные» — «продукт» — «проект».
Смысловая трансляция «идеи» в «идеал» позволяет определить ее перспективность в плане сравнения с тем, что есть и к чему направлены представления о наиболее достойном. Общая для этих понятий смысловая зона раскрывается концептами «убеждение» и «доктрина», которые имеют свои локальные особенности по месту «смыслового притяжения». «Убеждение» в поле «идея» концентрируется на «учении», а в свете «идеала» — на «знании», основанном на идеализации объектов реальности. «Доктрина» в контексте «идеи» основана на «прогнозе» с «видением» будущего, а в контексте «идеала» — соотносится с «традицией̆», которая содержит примеры для извлечения уроков и подражания.
Следующий̆ смысловой̆ сдвиг происходит при переходе от «идеи» в область формирования «образа» желаемой̆ реальности. Связь «идеала» с «образом» осуществляется через «стереотип» и «стиль». Это означает, что формирование «образа» будущего основывается на «стереотипах», которые связаны с развитием нового «знания» и которое ассоциируется с ожидаемой̆ реальностью. Концепт «стиль» преодолевает тяготение «традиции» и приобретает характер соответствия «моде». Концепт «образ» выступает не только узлом соединения «идеала» с «данными», но и сам выступает в качестве самостоятельной и относительно автономной̆ смысловой̆ сущности, в рамках которой̆ формируется «представление» о возможном «проекте», а также требования к «творчеству» и необходимым для создания «прототипов» научным «данным».
Дальше можно изучить преобразование «образа» будущего в «данные», необходимые для создания «прототипов» желаемых (технически возможных) «продуктов». Разработка «продуктов» требует обоснования и сопровождения на основе «данных», производимых «наукой̆». Важным для создания «данных» является генерация «представлений» об «инновациях», необходимых для лучшей̆ реальности и толкования фактов о ее объектах и событиях в инновационном ключе. Необходимая для инновационного преобразования реальности активизация научной и творческой деятельности влечет за собой культурный̆ сдвиг, без которого невозможно воплощение идеи в практику. Содержание смысловых сущностей̆ определяется конкретной̆ реальностью и ее масштабами. Для масштабной̆ идеи может потребоваться общенациональный̆ культурный̆ сдвиг, а на уровне предприятия — изменение производственной̆ культуры его коллектива.
Воплощение идеи осуществляется на стадии разработки и производства продукта, как правило, инновационного. Набор необходимых для этого «данных» должен быть воплощен не просто в виде набора новых знаний, а в виде уже «прототипов» создаваемых «продуктов». Прототипирование на этом этапе требует доведения «продукта» до уровня тиражируемого «стандарта» с установлением стандартных правил для организации его «производства».
В процессе этого сдвига происходит изменение роли и места «науки». Смысловая сущность «науки» сдвигается от генерации «данных» с экспериментальным содержанием к реализации экспертной̆ функции, связанной̆ с установлением качества «продукта» и обеспечения его пригодности для потребителей̆. Важно отметить, что на данном этапе происходит переход от творческой функции культуры — к функции технической̆. Этот переход обеспечивается научными школами, которые также смещаются в инженерную сферу, где активизируется их функция научного обеспечения технологического развития. Прохождение такого семиотического пути создает нематериальные предпосылки разработки и реализации практически значимых «проектов» создания материальных «продуктов» и формирования потребительских «рынков».
Рубанов формировал свой семантический орнамент в течение сорока лет непрерывной работы эмпирически, методом многочисленных переборов мозаики-калейдоскопа с опорой на представления идеального мира в геометрии Платона и реализации в логике создаваемой модели принципов симметрии, красоты и простоты. В таком мысленном калейдоскопе смысловые оттенки играют друг с другом, преломляясь в гранях орнамента, тем самым наглядно демонстрируя идеи квантовомеханической суперпозиции и смыслового бутстрапа — рис. 13. Математик Пьер Делинь, лауреат Филдсовской и Абелевской премий, однажды заметил Владимиру Арнольду:
«Владимир, ну какое же это доказательство! Это всего лишь несколько миллионов примеров!»
Рис. 13. В.А. Рубанов на лекции в Агентстве стратегических инициатив.
Когда-то Жак Адамар задал Альберту Эйнштейну вопрос: «как он думает?» Эйнштейн ответил:
«Слова, написанные или произнесённые, не играют, видимо, ни малейшей роли в механизме моего мышления. Психическими элементами мышления являются некоторые, более или менее ясные знаки или образы, которые могут быть «по желанию» воспроизведены и скомбинированы. Существует, естественно, некоторая связь между этими элементами и рассматриваемыми логическими концепциями. Ясно также, что желание достигнуть в конце концов логически связанных концепций является эмоциональной базой этой достаточно неопределённой игры в элементы, о которых я говорил. Но с психологической точки зрения эта комбинационная игра, видимо, является основной характеристикой творческой мысли — до перехода к логическому построению в словах или знаках другого типа, с помощью которых эту мысль можно будет сообщать другим людям. Эти элементы у меня бывают обычно визуального или изредка двигательного типа. Слова или другие условные знаки приходится подыскивать (с трудом) только на второй стадии, когда эта игра ассоциаций дала уже некоторый результат и может быть при желании воспроизведена. Из того, что я сказал, ясно, что игра в элементы нацелена на аналогию с некоторыми разыскиваемыми логическими связями».
На этом высказывании Эйнштейна мы завершаем наш обзор о получении когнитивных оценок для сообщений из конечного числа элементов или коммуникации с конечным числом участников.
Литература
-
Р. Том, Топология и лингвистика, Успехи математических наук, том 30, стр. 199-221 (1975). В.И. Арнольд, Теория катастроф. 3-е изд., М.: Наука, 128 стр. (1990). Ю.И. Манин, Математика и метафора. М.: МЦНМО (2008). Б.Л. Уорф, Лингвистика и логика, Наука и языкознание, в сб. «Новое в лингвистике», вып. 1, М.: ИЛ (1960). А. Сокал, Ж. Брикмон, Интеллектуальные уловки, Критика современной философии постмодерна. М.: Дом интеллектуальной книги (2002). В. Паули, Влияние архетипических представлений на формирование естественно-научных теорий у Кеплера. Физические очерки. М.: Наука, стр. 137-175 (1975). В.И. Аршинов, Наблюдатель сложности как модель искусственного интеллекта. Труды 13 Конференции по искусственному интеллекту. Белгород: БГТУ, Т. 4, cтр. 125-132 (2012). Ж. Адамар, Исследование психологии процесса изобретения в области математики, М.: Советское радио (1970). В.И. Арнольд, Сложность конечных последовательностей нулей и единиц и геометрия конечных функциональных пространств. Публичная лекция 13 мая 2006 года. http://www.abitura.com/mathematics/arnold_2.htm А.А. Андронов, А.А. Витт, С.Э. Хайкин, Теория колебаний. М.: Государственное издательство физико-математической литературы (1959). G. Fauconnier, M. Turner, The way we think: Conceptual blending and the mind’s hidden complexities. Basic Books (2008). Г.М. Полотовский, Несколько замечаний о мифотворчестве в истории математики. Труды IX Международных Колмогоровских чтений. Ярославль, стр. 229-232 (2011) (см. также статью в «Семи искусствах», №8 (2013)). Г.М. Полотовский, Топология вещественных алгебраических кривых: история и результаты. В сб. «Очерки истории российской математики», стр. 82-137, Нижний Новгород, Изд-во Нижегородского госуниверситета (2015). О.Я. Виро, Плоские вещественные алгебраические кривые с контролируемой топологией. Алгебра и анализ, Том 1, Вып. 5б стр. 1-73 (1989).
Оригинал: http://7i.7iskusstv.com/y2020/nomer8_9/arshinov/
