«Метафора нужна нам не только для того, чтобы благодаря полученному наименованию, сделать нашу мысль доступной для других людей; она необходима нам самим для того, чтобы объект стал доступен нашей мысли. Метафора не только средство выражения, метафора еще и важное орудие мышления… Метафора служит тем орудием мысли, при помощи которого нам удается достигнуть самых отдаленных участков нашего концептуального поля. Объекты, к нам близкие, легко постигаемые, открывают мысли доступ к далеким и ускользающим от нас понятиям. Метафора удлиняет «руку» интеллекта; ее роль в логике может быть уподоблена удочке или винтовке».
Х. Ортега-и-Гассет** [1. С. 71-72]
Аннотация
В статье исследуется история создания стандартной модели в физике элементарных частиц. Эта история рассматривается как последовательность поворотных моментов, интерпретируемая как научная революция. Она охватывает двадцатилетний период от выдвижения калибровочно-полевой концепции Ч. Янга и Р. Миллса (1954) до завершения основ квантовой хромодинамики в начале 1970-х гг. Основной метод исследования — анализ разнообразных метафор, использованных физиками при построении этой теории. Кратко обсуждены использование метафор в научном и историко-научном дискурсах («математика как метафора», «научная революция» как метафора и др.), а также роль метафор как средства именования новых объектов и феноменов и как способа научной популяризации. Рассматриваются метафоры эстетического рода, в частности метафора «спящей красавицы», «театральные» метафоры, представляющие процесс формирования теории как «комедию ошибок» или как драму не только идей, но и как «драму людей», философско-методологические метафоры (например, «платонова пещера») и др. Рассмотренные метафоры позволяют в образной форме описать основные особенности калибровочно-полевой революции в физике элементарных частиц и фундаментальных взаимодействий.
Введение-1. О стандартной модели
Стандартная модель (СМ) в физике элементарных частиц и одновременно в физике фундаментальных взаимодействий была создана во второй половине ХХ в., фактически она была завершена в начале 1970–х гг. За прошедшие почти полвека основы ее полностью сохранились и до сих пор она хорошо согласуется с огромным массивом экспериментальных данных. Предсказанный ею скалярный бозон, ответственный за наделение элементарных частиц массой, так называемый бозон Хиггса, был открыт в 2012 г., а теоретики П. Хиггс и Ф. Энглер, сделавшие это предсказание тоже почти полвека тому назад, в 2013 г. были удостоены Нобелевской премии. СМ, состоящая из двух связанных друг с другом и похожим образом устроенных теорий, а именно единой теории электромагнитного и слабого взаимодействий (электрослабая теория) и квантовой хромодинамики (КХД), теории сильного взаимодействия, описывающей взаимодействие кварков и глюонов, справедливо считается шедевром теоретической физики, а история ее создания в 1960-е-1970-е гг. рассматривается как научная революция, сопоставимая с квантово-релятивистской революцией первой трети ХХ в. Эта история охватывает примерно 20 лет напряженных поисков, ошибочных решений, возвращения к идеям, казавшимся уже отвергнутыми, дискуссий и компромиссов между разными группами теоретиков, а также между теоретиками и экспериментаторами. Мы можем представить это двадцатилетие как некоторую последовательность поворотных моментов, некоторые из которых были скрытыми вначале, а другие казались поворотными, но в конечном счете оказывались ложными. Более подробно эти поворотные моменты рассмотрены нами в [2], а история физики элементарных частиц этого и более раннего периода — см. [3]. Выделяя из хронологии событий только эти поворотные моменты, мы видим некоторую их последовательность: 1954-1955, 1960-1961, 1964, 1967, 1971 и 1973 гг.
В 1954 г. Ч. Янг и Р. Миллс построили полевую теорию сильного взаимодействия на основе группы изоспина SU(2), локализация которой приводила к калибровочным бозонам. Но калибровочные частицы были безмассовыми, что противоречило опыту. Кроме того, тогда же ряд исследователей пришли к выводу о внутренней противоречивости квантово-полевых теорий элементарных частиц, сначала квантовой электродинамики, а затем и других взаимодействий, прежде всего сильного. Большая часть теоретиков отказалась от теории поля (и, тем более, теории полей Янга-Миллса) в пользу неполевой феноменологической теории матрицы рассеяния. Так что теория Янга-Миллса, которая стала впоследствии основой СМ, с середины 1950-х и в 1960-е гг. «ушла с переднего края», а поворотный момент, связанный с ее открытием, стал скрытым. Явным же поворотным моментом стал отказ от теории поля и разработка S — матричного подхода, бесперспективность которого выявилась в конце 1960-х-начале 1970-х гг. Очень бегло о других поворотных моментах. 1960-1961 гг. — открытие на основе новых экспериментальных данных и локально-калибровочной концепции правильной симметрии сильных взаимодействий, группы SU(3), а также первые наброски калибровочно-полевой теории электрослабых взаимодействий и первые идеи наделения калибровочных частиц массами на базе концепции спонтанного нарушения симметрии. 1964-1965 гг. — кварковая модель адронов и успешная реализация спонтанного нарушения симметрии с помощью механизма Хиггса, приведшая к решению проблемы массы калибровочных частиц. 1967 г. — разработка квантовой теории полей Янга-Миллса и построение последовательной электрослабой теории. И, наконец, 1971 и 1973 гг. — доказательство перенормируемости как КХД, так и электрослабой теории, а также открытие явлений асимптотической свободы и конфайнмента в КХД (к этому времени были также введены калибровочные частицы, осуществляющие взаимодействия между кварками, а именно глюоны, и появились веские экспериментальные свидетельства в пользу их реального существования).
Новизна теории и наличие необычных феноменов в СМ привели к ряду метафорических наименований, в какой-то степени позволяющих лучше понять суть новых феноменов и объектов. Например, это — кварки и глюоны, цветовые заряды и симметрии, ароматы, асимптотическая свобода, конфайнмент (пленение, удержание) и т. д. В течение 1970-х гг. эти названия очень быстро стали общепринятыми и вошли в учебники и энциклопедии (см., например, [4,5]). Более интересный для историка науки ряд метафор был использован самими физиками, принимавшими участие в создании СМ и пытавшимися осмыслить извилистую историю этого процесса. И эти метафоры, являясь «орудием мышления», согласно Х. Ортеге-и-Гассету, позволяют лучше понять ход исторического процесса и логику построения фундаментальной теории в пост-неклассическую эпоху.
Введение-2. О метафорах в научном и историко-научном дискурсе
Изучению метафоры, в частности и в научном, философском и историко-научном дискурсе, посвящена обширная литература. Ссылки на нее можно найти в весьма представительном сборнике «Теория метафоры» [6], содержащем статью Ортеги-и-Гассета, из которой мы взяли эпиграф. От первой функции метафоры, связанной с именованием открываемых или конструируемых объектов и феноменов (о проблеме историко-научных феноменов — см. [7]) Ортега переходит к более важной, второй функции, когда метафора служит «орудием мышления». Здесь она является дополнением к логике. «Недостаточность логики в обыденном языке, — подчеркивал и известный науковед В. В. Налимов, — восполняется использованием метафор. Логичность и метафоричность текста — это два дополняющих друг друга его проявления» (цитир. по [6. C. 5]). Современный беллетрист А.И. Иличевский удачно и наглядно уподобил метафору архитектурному образу арки, хотя он говорил о поэзии: «…Поэзия — это искусство возведения арок в тексте познания: арка начинается с уже известного места и путем дерзкого сравнения, пружиной интуиции забрасываясь в метафизику, в плоть воображения, переводит вас в новое место смысла» [8. С. 279-280], открывая, таким образом, «доступ мысли к далеким и ускользающим от нас понятиям». В следующих двух небольших разделах мы рассмотрим две больших научных метафоры, используемых в физике и ее истории: это математика как метафора физического мира (в случае СМ она определенным образом конкретизируется) и революция (точнее, научная революция) как метафора скачкообразного процесса формирования нового научного знания (в том числе, новой фундаментальной теории, в частности, создания СМ в 1950-е-1960-е гг.). Эти масштабные метафоры, как мы увидим, — действительно мощные орудия мышления. Здесь мы остановимся очень кратко на одной содержательной метафоре, сыгравшей важную, может быть, даже решающую роль в создании СМ. Речь идет о теории сверхпроводимости как теории элементарных частиц или о «сверхпроводящих» моделях элементарных частиц» [9. С. 184]. Феномен спонтанного нарушения симметрии из физики сверхпроводимости был перенесен этой аркой-метафорой в теорию элементарных частиц, что позволило решить проблему массы в неабелевых калибровочных теориях.
«Математика как метафора»
Так математик Ю.И. Манин назвал свою замечательную книгу, в которую вошли его статьи и очерки по истории и философии математики и физики. Книга повторяет название одной из статей. «Рассматривая математику как метафору, — говорится в ней, — я хочу подчеркнуть, что интерпретация математического знания является актом в высшей степени творческим. В некотором смысле математика — это роман о природе и человечестве» [10. С. 53]. Например, интерпретация римановой геометрии как теории тяготения привела, фактически, к общей теории относительности. Этот конкретный случай математической метафоры оказался ключом к созданию теоретического шедевра в области физики.
Нетривиальные мысли по поводу идеи Ю.И. Манина высказал Ф. Дайсон. В ставшем популярном его уподоблении (тоже метафоре!) физиков и математиков лягушкам и птицами они подразделяются на тех, кто погружен в решение локальных конкретных задач («лягушки»), и тех, кто время от времени способен воспарить, подобно птицам, над конкретикой и выдвинуть масштабные концепции, охватывающие многие направления, заметные лишь с высоты птичьего полета («птицы») [11]. К «птицам» он причислял Эйнштейна, Г. Вейля и др. Работа Янга и Миллса также была отнесена к «птичьему» разряду: «С введением неабелевых калибровочных полей, генерирующих нетривиальные алгебры Ли, возможные сферы взаимодействия между полями стали единственными, так что симметрия действительно диктует взаимодействие. Эта идея — величайший вклад Янга в физику. Это вклад, сделанный птицей, парящей высоко над тропическим лесом маленьких задачек, среди которых проходит жизнь большинства из нас» [11. С. 865]. Далее Дайсон приводит еще один пример ученого-«птицы», на этот раз речь идет о математике, работающего на стыке с теоретической физикой и авторе книги «Математика как метафора» [10]. Приведем также пространную цитату из статьи Дайсона: «Еще один математик-птица, которого я глубоко уважаю, — это российский математик Юрий Манин, недавно опубликовавший сборник эссе под названием «Математика как метафора»… «Математика как метафора» прекрасный девиз для математиков-птиц. Он означает, что самые глубокие концепции в математике — те, которые связывают один мир с другим». Далее следует серия примеров из истории физико-математических прорывов, связанных с именами Декарта, Ньютона, Буля и Римана и использованных ими метафорами соответственно координат, флюксий, символической логики и римановых поверхностей. После чего он продолжает: «Манин видит будущее математики в исследовании метафор, которые уже видны, но еще не поняты. Самая глубокая из таких метафор — это сходство структуры теории чисел и структуры физики. Он видит в обеих этих дисциплинах соблазнительные проблески параллельных концепций и симметрий, связывающих непрерывное с дискретным» [Там же]. Локально-калибровочная концепция и ее представление в терминах геометрии расслоенных пространств — это, можно сказать, и есть математическая метафора СМ. Но СМ и современная космология сталкиваются с рядом проблем («темные феномены», квантовая гравитация, синтез СМ и ОТО), и возможно их разрешение будет достигнуто на пути реализации теоретико-числовой метафоры физического мира: «Сегодня по крайней мере некоторые из нас снова испытывают древнее платонистское чувство, что математическим идеям каким-то образом суждено описывать физический мир, сколь бы отдаленными от реальности ни казались их истоки. Если быть последовательным, придется принять неправдоподобную (?) идею, что самые глубокие приложения в физике получит теория чисел. И действительно, явственно различима тенденция по крайней мере допускать теорию чисел в мир современной теоретической физики» [10. С. 208]. Творческое значение метафоры вообще и математической метафоры физического мира подчеркнул в недавней работе и А. Н. Паршин. Говоря об открытии в математике и теоретической физике, он заметил: «Зачастую это открытие начинается с расплывчатых образов, смутных ощущений и т. п., и нужны огромные усилия, чтобы превратить их в четкие утверждения. Так что здесь можно говорить и о метафоре как исходном материале» [12. С. 102]. К математической метафоре физического мира близка по своему существу кажущаяся весьма экстравагантной концепция (гипотеза) американского физика и космолога М. Тегмарка о том, что «наша внешняя физическая реальность является математической структурой» [13. С. 356]. Согласно этой, радикальной платонистской концепции, «мы не изобретаем математические структуры: мы открываем их, а изобретаем лишь обозначения для их описания» [Там же. С. 363].
Метафора научной революции
Это тоже масштабная метафора, но, в отличие от предыдущей, она относится к истории науки в целом или ее философско-научным интерпретациям [14. С. 584-585]. Конечно, этот общий историко-научный смысл вкладывается в эту метафору и тогда, когда создание СМ понимается как научная революция. Так, один из ведущих теоретиков Объединенного института ядерных исследований (ОИЯИ) в Дубне А. М. Балдин, по свидетельству П. С. Исаева, полагал, имея в виду создание КХД, что «в семидесятые годы в построении теории сильных взаимодействий произошел мощный прорыв, по своим масштабам сравнимый с новейшей революцией в физике первой трети ХХ века» [15. С. 257]. Как известно, революционная метафора приобрела особую популярность после выхода в свет книги Т. Куна «Структура научной революции» [16]. Позже он неоднократно возвращался к проблеме научных революций, рассматривая это понятие как метафору [17. С. 43-45, 281-283]. В последней книге 8-я глава, посвящена метафорам в науке. Научная революция рассматривалась им как смена парадигм, а с каждой парадигмой связывалась своего рода базовая метафора. Так, механистическая, или классико-механическая базовая метафора такова: физический мир — это совокупность частиц, движущихся по законам классической механики (трем законам Ньютона) и взаимодействующих по законам притяжения, подобных закону всемирного тяготения. Переход к квантово-релятивисткой парадигме приводит к радикальному изменению базовой метафоры, которую, впрочем, можно интерпретировать и как соответствующую картину мира. «Метафора играет существенную роль в установлении связи между научным языком и миром. Эти связи, однако, — подчеркивает Т. Кун, — не задаются раз и навсегда. В частности, смена теорий сопровождается сменой некоторых важных метафор и соответствующих частей сходств, посредством которой термины соотносятся с природой» [17. С. 283].
Метафорический характер научной революции подчеркнул и И. Ю. Кобзарев: «История физики, фактически, с высоты птичьего полета есть история смены парадигм» [18. С. 124], а вместе с ними и базовых метафор. Кстати говоря, такой, явно «птичий», подход к истории науки исключает из рассмотрения собственно революционную фазу, напоминая метафору матрицы рассеяния или «черного ящика», когда оперируют только с начальными и конечными состояниями системы и игнорируют промежуточные состояния. Другой важный аспект научной революции выделял В. С. Кирсанов при рассмотрении научной революции XVII в.: «…Кажется уместным дать такое определение научной революции, которое, будучи адекватным, было бы и метафорически емким. Таким определением может служить понятие научной революции как диалога с Природой» [19. С. 11]. Понятие научной революции, само являющееся метафорой, определяется посредством новой метафоры — диалога с Природой. Природа вступает в диалог, если ей задаются правильные вопросы на экспериментально-математическом языке, согласованном с базовой метафорой.
Метафора как способ именования открываемых объектов и феноменов
Об этой функции говорится в эпиграфе Ортеги. Приведем его же более подробное высказывание, поясняющее механизм этой функции: «Когда ученый открывает дотоле неизвестное явление, то есть когда он создает новое понятие, он должен его назвать. Поскольку совершенно новое слово ничего бы не говорило носителям языка, он вынужден пользоваться существующим лексиконом, в котором за каждым словом уже закреплено значение. Чтобы быть понятым, ученый выбирает такое слово, значение которого способно навести на новое понятие. Термин приобретает новое значение через посредство и при помощи старого, которое за ним сохранятся. Это и есть метафора» [1. С. 69]. Рассматривая вопрос об именовании новых объектов и феноменов, мы сразу разделим его на две части. Во-первых, мы коснемся собственно физических именований. Берем, например, именные указатели монографий или энциклопедий по физике элементарных частиц [4,5] или даже сборник научно-нормативной терминологии «Физика атомного ядра элементарных частиц» [20] и находим там сравнительно недавно вошедшие в научный обиход термины, появившиеся на волне создания стандартной модели: асимптотическая свобода, аромат (и другие квантовые числа — странность, очарование, красота, прадивость — связанные с кварками), глюоны, кварки, кварконий, струны, струи, удержание, или конфайнмент, цвет и др. В шуточном стихотворении А. В. Кессениха в этих метафорических терминах так описывается стандартная модель:
Что такое SU(3)?/ Это плюнь и разотри.
Кварк- туда, и кварк — сюда,/Третий — странный — кой-куда.
Цвет и шарм у кварков есть, / Странность надо бы учесть.
Как сойдутся на троих / Враз готов адрон у них.
Кварк в адроне, как в тюрьме,/ Хоть свобода на уме,
Но конфайнмент, — вот беда,/ Не пускает никуда.
Вся вот эта канитель — / Суть стандартная модель.
Этот фрагмент взят из небольшой поэтической антологии «ПоИИЕТизация в науке. Сборник стихов», изданной к 80-летию Института истории естествознания и техники РАН в 2012 г.
Встречаются и более экзотические названия типа «ежей», «заколок для волос», «стерильное» нейтрино и т. п. С этими объектами и явлениями связаны метафоры, использованные теоретиками, при их открытии и введении. Если бы мы говорили о релятивистской астрофизике и космологии, а эти области сильно пересекаются с физикой частиц, то можно было бы добавить такие красочные термины, как черные дыры, кротовые норы, темные материя и энергия и др. А во-вторых, можно говорить об именовании историко-научных феноменов, общему обсуждению которых посвящена статья автора [7]. Там, в частности, речь шла о метафорических «именованиях», введенных или использованных автором и относящихся к историко-научной или философско-научной сфере. Некоторые из них имеют прямое или косвенное отношение и к истории создания СМ, в частности «дуга Эйнштейна», имитирующая нелогический переход от эмпирического к основным аксиомам теории; «непостижимая эффективность аналитической механики» в физике; «эрлангенский» подход к истории физики, согласно которому развитие фундаментальных теорий рассматривается как последовательное расширение симметрии; «нетерова» и расширенная «нетерова» структура теории (в основе которых лежит известная теорема Нётер в ее глобальном или локальном варианте) и др.
Метафоры как средство научной популяризации
Удачные, наглядные метафоры позволяют объяснить сложные абстрактные соотношения современных физических теорий или, по крайней мере, создать иллюзию такого объяснения. Немало такого рода метафор, касающихся СМ, самой по себе или в ее сочетании с космологией, придумали авторы научно-популярных бестселлеров, являющиеся при этом крупными профессионалами или даже выдающимися специалистами в области теоретической физики. Приведем высказывание известного теоретика в области физики элементарных частиц и космологии Л. Рэндалл, автора нескольких блестящих научно-популярных книг по современной фундаментальной физике и ее истории. В нем как раз и идет речь о роли метафоры в научной популяризации физики частиц и космологии: «В основном тексте я попыталась расширить диапазон метафор, используемых для объяснения научных понятий… Чтобы подготовить читателя к восприятию новых идей, я начинаю каждую главу с кратенькой истории, вводящей ключевое понятие с помощью более знакомых метафор и представлений» [21. С. 16]. Приведем несколько примеров такого рода метафор, относящихся к СМ, из недавней научно-популярной книги, написанной другим известным американским теоретиком Д. Голдбергом [22]. Так, для пояснения механизма Хиггса в ней используются метафоры батута и Сизифа с его валуном [22. С. 324-332 ]. Еще пара метафор, касающихся механизма Хиггса, — это метафора вязкой патоки, движение сквозь которую порождает сопротивление, эквивалентное увеличению массы, а также метафора прохода кинозвезды через толпу ее фанатов: « Стоит ей (кинозвезде) войти, ее тут же окружают поклонники, что сильно мешает ее продвижению и существенно увеличивает массу. А вы можете зайти совершенно свободно, никто вас не остановит. В этой истории вы — фотон. Поле Хиггса — то есть поклонники — взаимодействуют с кинозвездой, а с вами — нет. Кинозвезда, придя в движение, медленно идет вперед, подталкиваемая обожателями, так что ей трудно остановиться» [22. С. 333]. Голдберг упоминает также о знаменитой метафоре Р. Фейнмана, уподоблявшего науку игре во вселенские шахматы. Задача фундаментальной физики — выявить все симметрии. «Распознать все симметрии во вселенной, — замечает он, — мы сумеем только после того, как пристально пронаблюдаем великое множество партий, но главное — мы сумеем разобраться, когда эти симметрии нарушаются» [Там же. С. 341].
Еще один пример удачной метафоры, иллюстрирующей такие особенности КХД, как конфайнмент и асимптотическая свобода, принадлежит одному из открывателей этих явлений и автору шедевров научно-популярного жанра, касающихся СМ, Ф. Вильчеку [23,24]. Вот его метафора «самоклеящегося клея», используемая им для того, чтобы сделать доступными названные феномены: «Самоклейкость цветного «клея» (т. е. глюонов, обладающих «цветным» зарядом, от англ. glue — клей — В. В.) — ключ к пониманию конфайнмента кварков. Трубки силовых линий глюона — это и есть возникающие вдруг «резинки», готовые создать эффект конфайнмента! Когда вы увеличиваете расстояние, разделяющее цветовой заряд и его противоположность, они оказываются соединены более длинной трубкой потока…В результате возникает сила сопротивления, и эта сила отнюдь не становится меньше по мере того, как вы растягиваете их еще дальше. Потребовалось бы бесконечное количество энергии, чтобы освободить цветовой заряд полностью, но этого не может быть, и потому он находится в конфайнменте. Самоклейкость глюона — это также хороший способ ввести и визуализировать понятие асимптотической свободы. Поскольку самоклейкость фокусирует цветовые поля вдали от кварка, они действуют с большей силой, чем действовали бы в противном случае, как армия, которая концентрирует свои силы. И наоборот, мы можем начать с более слабых сил, чем мы себе представили вначале, чтобы объяснить данную силу вдалеке. В этом суть асимптотической свободы: слабая на коротком расстоянии сила может породить значительную силу на большом расстоянии»[23. С. 301].
Теперь мы рассмотрим наиболее важный и интересный для нас блок метафор, предложенных творцами СМ и их коллегами и характеризующих основные особенности истории формирования СМ. Достаточно условно разобьем их на три группы. В первую группу включены метафоры эстетического рода и, в том числе, метафоры «спящей красоты» или «спящей красавицы» и т. п. Вторую группу образовали, так сказать, «театральные» метафоры, сквозь призму которых история создания СМ предстает либо как «драма» не только идей, но и людей, либо как «комедия ошибок». Наконец, в третьей группе представлены примеры философско-методологических метафор, прежде всего, близкая сердцу теоретиков, склонных к философии, метафора платоновой пещеры. А заканчиваем нашу коллекцию метафор не столько философской, сколько, так сказать, эволюционно-зоологической метафорой, предложенной Нобелевским лауреатом Г. ’т Хоофтом.
Красота стандартной модели и «спящие красавицы»
О красоте и «поразительном изяществе» калибровочных теорий говорили многие, в том числе С. Вайнберг, А. Салам, Ш. Глэшоу, Ф. Дайсон и др. При этом они же говорили о том, что в своих исканиях они во многом опирались на суждения эстетического порядка. Начнем с метафоры гобелена из Нобелевской лекции Ш. Глэшоу. « В 1956 г., когда я начал заниматься теоретической физикой, наука об элементарных частицах, напоминала лоскутное одеяло (the patchwork quilt)… Положение вещей изменилось. Сегодня мы имеем, что называется, «стандартную теорию» физики элементарных частиц, в которой все взаимодействия — сильные, слабые и электромагнитные — возникают из принципа локальной симметрии…Теория, которой мы сейчас располагаем, — это цельное произведение искусства. Лоскутное одеяло превратилось в гобелен» («The theory we now have is an integral work of art: the patchwork quilt has become a tapestry»)[25. С. 51-52; 26. Р. 494]. Затем метафора обрастает деталями и наполняется красками: «Гобелены создают много мастеров, работающих вместе. Из законченной работы невозможно выделить вклады отдельных работников, а пропущенные или неверные нити перекрыты другими. То же и в нашей картине физики частиц». Далее Глэшоу перечисляет основные части СМ, органически связанные между собой, и добавляет: «Все соткано вместе и переплетено в гобелене; один кусок имеет мало смысла без другого. Поэтому и развитие электрослабой теории (за создание которой Ш. Глэшоу вместе с А. Саламом и С. Вайнбергом был удостоен Нобелевской премии и которая составляет половину СМ — В. В.) было не таким простым и прямым, как это могло быть. Она не возникла, вспыхнув целиком в уме одного или даже трех физиков, а является результатом коллективных усилий многих ученых — и экспериментаторов, и теоретиков» [25. С. 52].
Следующая метафора еще более красочная и богатая. По-видимому, первым ее в отношении СМ использовал фиановский теоретик Д. А. Киржниц, принадлежащий к научной школе И. Е. Тамма. Она появилась в его статье 1978 г. [9. C. 172-197]. «Поразительно изящная» янг-миллсовская теория неабелевых калибровочных полей, как уже говорилось, поначалу столкнулась с такими серьезными трудностями (проблема массы калибровочных частиц и проблема «нуль-заряда»), что большинство теоретиков вообще отказались от полевой концепции. И полевая теория Янга-Миллса «ушла в подполье», оказалась своего рода «спящей красавицей» (красавицей, потому что была прекрасна, соответствовала идее Эйнштейна об обусловленности динамики симметрией). Но прошло 15-20 лет и усилия многих физиков, о которых говорил Ш. Глэшоу, возымели свое действие и полевая концепция возродилась как раз в ее калибровочном варианте: «Оказалось, — заметил Д. А. Киржниц, — …что квантовая теория поля не умерла, а пребывала, как Спящая Красавица в состоянии летаргии. Чтобы ее разбудить, понадобилось, конечно, нечто большее, чем поцелуй сказочного принца. Здесь сказалось воздействие многих факторов, среди которых не последнюю роль сыграло привлечение физических идей, заимствованных из теории многих тел и, в частности, из теории сверхпроводимости» [9. С. 173]. Здесь, прежде всего, имеется в виду концепция спонтанного нарушения симметрии, перенесенная из физики конденсированного состояния, теории многих тел (и теории сверхпроводимости, в частности) в электрослабую теорию и позволившая решить проблему массы калибровочных бозонов. Здесь заодно появляется еще одна замечательная физическая метафора, о которой уже упоминалось, так называемая «сверхпроводящая» метафора, которая явно больше чем метафора. Она напоминает взаимосвязь, например, акустики с теорией электромагнитных колебаний и волн.
Недавно о метафоре «спящей красавицы» сделал несколько интересных замечаний А. Н. Паршин. Говоря о математиках- «птицах» (по Дайсону), но называя их «конструкторами», он продолжает: «Конструкторы придумывают новые понятия, дают им определения, развивают связи между ними, создают новые теории. Тут движущим стимулом зачастую является красота, иногда видная лишь создателю новой конструкции. Часто это новое не имеет никаких применений или связей вне себя и остается для большинства окружающих лишь красивой пустышкой, а, может быть, и просто незамеченной. Случается, что вдруг, через сколько-то лет, появляются связи с другими областями науки, решения старых задач и неожиданные приложения. Теория расцветает…Недавно распространенность этого феномена была подвергнута статистическому анализу и сам феномен был назван «спящие красавицы» (sleeping beauties)» [12. С. 100]. Таким образом, метафора Д. А. Киржница, придуманная им для случая СМ, спустя полвека получила новое звучание и обобщение, сама испытав судьбу Спящей Красавицы.
Похожую метафору использовал С. Коулмен, но не в связи с идеей спонтанного нарушения симметрии, а в связи с доказательством перенормируемости (т. е. квантуемости) электрослабой теории, которое дал в 1971-1972 гг. Г. ’т Хоофт, который в 1999 г. вместе с М. Велтманом был удостоен Нобелевской премии. Метафору Коулмена привел в своей Нобелевской лекции А. Салам: «Как красноречиво сказал Коулмен: «Работа ‘т Хоофта превратила вайнберг-саламовскую лягушку в прекрасного принца» [27. С. 18]. («In Coleman’s eloquent phrase “’t Hooft’s work turned the Weinberg — Salam frog into enchanted prince” [28. P. 521]). Вайнберг-саламовская лягушка — это электрослабая теория Вайнберга, Салама, Глэшоу образца 1967 г. Она была всем хороша, с помощью спонтанного нарушения симметрии и механизма Хиггса в ней была решена проблема массы калибровочных частиц, но ее перенормируемость, а значит, и квантуемость были под вопросом. В 1971 г. ‘т Хоофт осуществил квантование электрослабой теории, доказав ее перенормируемость, и лягушка превратилась в прекрасного принца или, другими словами, спящая красавица проснулась.
Метафорический характер, связанный с красотой СМ, носит и благодарность, которую Ф. Вильчек выразил в конце своей Нобелевской лекции такому участнику событий, как Природа: «И наконец, я благодарен самой природе за удивительно хороший вкус, благодаря которому нам удалось открыть столь красивую теорию» [29. С. 794]. В оригинале Природа с большой буквы, да еще и Мать или Матушка Природа: «And finally I’d like to thank Mother Nature for her extraordinarily good taste, which gave us such a beautiful and powerful theory to discover» [30. Р. 123]. Интересно, что переводчик ограничился одним эпитетом теории «красивая», опустив второй эпитет «мощная», видимо, не без основания полагая, что красивая теория не может быть не мощной или немощной! «Столь красивая теория», о которой говорил Вильчек, оказалась до некоторой степени консервативной, она во многом повторяла калибровочную красоту КЭД, только в несколько более сложном неабелевом варианте. Р. Фейнман в письме к Л. Д. Ландау тоже говорил о Природе как равноправном участнике диалога, но в 1955 г. он характеризовал калибровочно-полевые «попытки создания теории сильных взаимодействий как детски примитивное подражание квантовой электродинамике… и высказывает мнение, что природа «не настолько глупа», чтобы не придумать что-либо более хитрое» [31. С. 243]. Все-таки большинство теоретиков полагало, что природа разделяет наши представления о красоте, что она не столько хитра или хитроумна, сколько озабочена тем, чтобы выглядеть красивой. Согласно С. Вайнбергу, красота теорий, в первую, очередь кроется в симметриях, которые им присущи, но не только в них. «Красота, которую мы обнаруживаем в таких теориях, как ОТО или стандартная модель, — отмечает он, — сродни той красоте, которую мы ощущаем в некоторых произведениях искусства благодаря вызываемому ими ощущению законченности и неизбежности: не хочется менять ни одной ноты, ни одного мазка кисти, ни одной строки» [32. С. 117]. Тут открывается целый пучок метафор, уподобляющих абстрактные физические теории произведениям искусства. Н. П. Коноплева, соавтор одной из первых отечественных монографий по теории калибровочных полей, подчеркивая масштабность и целостность этой теории, использовала метафору леса, объединяющего все отдельные деревья в прекрасное целое [33 . С. 5]. Перечислив массу новых идей и подходов в физике элементарных частиц 1960-х- начала 1970-х гг., Н. П. Коноплева вопрошает: «Стоит ли за этими «деревьями» какой-нибудь «лес» или все эти дороги ведут в разные стороны? Долгое время это было неясно. Сейчас (т. е. в середине 1970-х гг. — В. В.), однако, можно сказать, что есть по крайней мере одна теория, где все пути сходятся. Это теория калибровочных полей»[Там же].
Комедии и драмы: «комедии ошибок», а «драмы идей и людей»
Д. Гросс в начале своей Нобелевской лекции подчеркивает «ошибочностный» характер процесса формирования СМ: «…Историки науки часто игнорируют множество альтернативных путей, которыми блуждали люди, множество ложных нитей, за которыми они следовали, множество их заблуждений». Только учет этих альтернатив и ложных ходов, продолжает он, «может иногда дать понимание истинной природы научного исследования, в котором нелепое так же значимо, как и победное». И далее: «Появление КХД — это прекрасный пример того, как кажущееся нелепым восторжествовало» [34. С. 727]. Такое представление об истории построения СМ — совершенно в духе «ошибочностной» концепции развития науки, выдвинутой С. И. Вавиловым [35]. В отношении процесса создания СМ И. Ю. Кобзарев и Ю. И. Манин, подчеркивая этот, «ошибочностный», характер развития событий, использовали театральную метафору, назвав эту историю «комедией ошибок». Диалог о физике элементарных частиц и ее истории ведут Математик и Физик-теоретик. Кратко отметив извилистый характер пути к СМ, Математик замечает: « История того, как это все (т. е. весь корпус СМ — В. В.) открылось больше похожа на комедию ошибок, чем на порядочный индуктивный процесс по Стюарту Миллю». «Конечно, — соглашается Теоретик, — но в основе догадок, приведших к современным теориям, лежит простое заключение по аналогии (далее следует описание локально-калибровочной концепции КЭД — В. В.)…В догадках, которые привели к группе цвета и слабой группе, также все время сочетались элементы угаданной истины и ошибочных отождествлений. В конце концов, заблуждения приходили в противоречия с фактами и отпадали, а фрагменты истины сливались в согласованную картину» [36. C. 27]. Так, концепция полей Янга-Миллса сначала была признана ошибочной, а правильным казался отказ от полевой концепции в пользу S-матричной феноменологии, которая, как выяснилось вполне в начале 1970-х гг., оказалась бесперспективной и тем самым как бы ошибочной, а полевая калибровочная концепция возродилась в варианте янг-миллсовских полей и легла в основу СМ.
Другие, например, Эйнштейн уподобляли историю науки «драме идей», чтобы подчеркнуть, что развитие науки наполнено напряженной борьбой идей. Е. Л. Фейнберг же, имея в виду путь к СМ, сравнил эту историю с драмой и даже трагедией. Напомнив слова Эйнштейна о том, «что история возникновения нового в науке — это «драма идей», он заметил: «Но не в меньшей мере это и «драма людей», часто трагедия. Помнят победивших, вышедших из вызывающего лихорадку тумана на подлинный свет и выведших на него других. Но сколько талантливых и трудолюбивых ошиблось, заблудилось, завязло в болоте, которое засосало так, что о них и памяти вскоре не осталось!» [37. 324-325]. «Драмы людей» и даже нередко их трагедии в истории создания СМ были связаны с ошибочным выбором, сделанным этими людьми на пути к правильной теории элементарных части. Они выбирали путь, на который вступило большинство и который был поддержан авторитетными лидерами физической науки, а он в конечном счете оказался тупиковым. «Вся эта драматическая история, — заключал Е. Л. Фейнберг, — показывает, как может быть ошибочна “всеобщая” точка зрения, как она может быть губительна и для науки, и для принявших ее ученых. Перебирая в памяти события тех полутора десятилетий, можно вспомнить множество имен, прогремевших, а ныне забытых. Те же, очень немногие, кто устоял против поветрия, естественно вступили в новую эпоху грандиозных успехов теории. Они вышли на свет. Ожидавшаяся (анти-полевая — В. В.) революция не состоялась. Новая революция продолжается» [37. С. 338]. «Новую революцию», о которой говорит Е. Л. Фейнберг, следуя его рассуждениям, можно было бы назвать «консервативной». И здесь уместно обратиться к еще одной, весьма сложной, хотя и не театральной, метафоре, которую использовал Е. Л. Фейнберг. В поэме Б. Л. Пастернака «Высокая болезнь» события, начавшиеся Октябрьской революцией 1917 г., изображаются посредством метафоры осады и штурма крепости, идущей с переменным успехом. И это изображение, в свою очередь, служит своеобразной метафорой для описания калибровочно-полевой консервативной революции. Приводим фрагмент поэмы, использованный Е. Л. Фейнбергом.
Мелькает движущийся ребус, / Идет осада, идут дни,
Проходят месяцы и лета. / В один прекрасный день пикеты,
Сбиваясь с ног от беготни, / Приносят весть: сдается крепость.
Не верят, верят, жгут огни, /Взрывают своды, ищут входа,
Выходят, входят, — идут дни…/ И в крепости крошатся своды!
«И если уж переносить на науку эти слова буквально, — комментирует этот фрагмент Фейнберг, — крошатся «своды крепости» прежней науки, которые раньше защищали так надежно и которые вдруг оказались трухой…Но иногда вдруг оказывается все наоборот (именно это случай с созданием СМ — В. В.) — думали, что своды крепости крошатся, а это просто с них осыпалась засохшая плесень, и крепость нужно было не разрушать, а почистить и, поверив в ее надежность, сделать ее прочной опорой для дальнейшего наступления» [37. С. 325].
Философско-методологические и прочие метафоры
Рассмотрим пару метафор, которые можно отнести к философско-методологическим. Первая — это знаменитая метафора платоновой пещеры; иногда ее называют «аллегорией пещеры» [23. С. 72]. Эту замечательную теоретико-познавательную метафору, содержащуюся в «Государстве» Платона, применительно к теории элементарных частиц вообще и стандартной модели, в частности, мы находим в первой отечественной монографии по калибровочным полям, написанную Н. П. Коноплевой и В. Н. Поповым (первое издание — 1972 г.) [38. С. 22]. Она заслуживает того, чтобы быть приведенной полностью. Описав локально-калибровочный подход к четырем фундаментальным взаимодействиям и в общих чертах его достижения в теории элементарных частиц, Н. П. Коноплева (именно она — автор первых трех глав книги — В. В.) заключает: «Итак, исследователь, имеющий дело с современной теорией элементарных частиц, напоминает тех, кто сидит в платоновой пещере спиной к огню и пытается по пляскам теней на стене определить, что происходит с предметами, движущимися у него за спиной и отбрасывающими эти тени. Мы не знаем, что представляет собой «внутренний мир» элементарных частиц, какова природа внутренних симметрий. Тем не менее по отражениям этих внутренних свойств, улавливаемым нашими приборами, макроскопическими и трехмерными, мы пытаемся восстановить происходящее в этом загадочном и недоступном мире, который называется «элементарная частица». Но если мы не можем «обернуться» и «увидеть сущность», то можно попробовать понять, как получается «тень» и что такое «огонь». Видя отображение и зная, как оно получается, мы могли бы «построить сущность» [38. С. 22].
Через несколько десятилетий к этой метафоре обратился Ф. Вильчек в одной из своих научно-популярных книг. Он основательно цитировал самого Платона и вслед за ним обсуждал возможность освобождения узников пещеры, позволяющего раскрыть скрытую сущность: «Если освобождение приходит через вовлечение в скрытую реальность, как мы можем достичь его? Здесь есть два пути, внутренний и внешний. На внутреннем пути мы критически рассматриваем наши представления и пытаемся счистить с них налет пустой видимости, чтобы достигнуть идеального значения (иначе говоря, Идеала). Это путь философии и метафизики. На внешнем пути мы принимаем видимые явления критически и пытаемся очистить их от усложнений, чтобы обнаружить скрытую сущность. Это путь науки и физики» [23. С. 78].
Методологический, хотя по форме изобразительный, характер носит метафора Г. ’т Хоофта, которая иллюстрирует эволюцию теории частиц от слишком упрощенных схем до более связных и последовательных моделей и далее до настоящих теорий, содержащих математически формулируемые аксиомы, из которых следуют законы и соотношения, допускающие экспериментальную проверку. Обозначим ее как цепочку «карикатура — модель — теория». Вот как ее формулирует ‘т Хоофт: «Сочетая электрослабую модель с КХД, мы можем получить точное описание природы, так называемую Стандартную модель. Действительно, до сих пор мы видели в наших моделях лишь упрощенные карикатуры настоящего мира. Сейчас мы впервые можем рассматривать полученную комбинацию как теорию, уже не только как модель. Ее следовало бы назвать Стандартной теорией» [39. С. 27]. И, в заключение, еще одна очень красочная метафора того же ‘т Хоофта, иллюстрирующая эволюционный процесс развития калибровочных теорий, с которыми в 1960-е гг. всерьез конкурировали тяжеловесные S-матричные и дисперсионные построения, метафора, которую можно было бы назвать эволюционно-зоологической. В ней S-матрично-дисперсионные и родственные им феноменологические построения уподоблены динозаврам, а калибровочно-полевые концепции — ранним млекопитающим: «Точно так же в доисторические времена могло показаться, что динозавры — это существа куда более могучие и многообещающие, чем несколько разновидностей крошечных незаметных зверьков, покрытых скорее мехом, чем чешуей, имеющих единственное преимущество в том, что они изобрели новый способ производить и выкармливать потомство. И тем не менее именно эти ранние млекопитающие сыграли решающую роль в эволюции. Точно таким же образом теории Янга-Миллса (а также теоремы Хиггса, Энглерта и Браута и др. — В. В.)…были ничего не значащими зверьками, покрытыми мехом, в сравнении со многими окружающими их динозаврами: у нас было много моделей сильного взаимодействия, алгебры токов, аксиоматические подходы, дуальность и аналитичность, которые притягивали намного больше внимания. Сегодня многие из них безвозвратно исчезли» [39. С. 12-13].
Заключительные замечания и выводы
Наше исследование метафор в теории элементарных частиц 1950-х — 1970-х гг. и в истории создания СМ является своего рода эмпирическим, поскольку мы эти метафоры выуживаем из разного рода текстов, принадлежащих самим физикам, так или иначе участвовавшим в создании СМ: из монографий, обзорных работ, из Нобелевских лекций, а также историко-научных работ и научно-популярных книг и статей. Мы отдельно обсудили две достаточно общих метафор. Без одной из них, математической, вообще немыслима теоретическая физика. Другая, революционная, является выражением одной из важнейших особенностей развития научного знания. Было показано также, что метафоры играют важную роль в именовании открываемых или конструируемых новых понятий и феноменов. Конечно, при рассмотрении этих аспектов «метафорики» мы, прежде всего, ориентировались на материал, связанный с физикой элементарных частиц и СМ. Это относится и к научно-популярным текстам, из которых можно почерпнуть ряд пояснительных метафор.
Рассмотренные метафоры позволяют в образной форме описать основные особенности процесса создания СМ: прежде всего, ее начало в виде скрытого поворотного момента, связанного с открытием калибровочной концепции Янга-Миллса (1954) и почти одновременным выдвижением на передний план неполевой S-матричной феноменологии, ошибочность или тупиковость, которой в полной мере проявилась в начале 1970-х гг. Кроме того, некоторые из приведенных метафор, относятся к таким важным поворотным моментам, как использование спонтанного нарушения симметрии (1960-1967) и доказательства перенормируемости неабелевых калибровочных полей (1971-1972) для признания и утверждения как электрослабой теории, так и КХД. В случае КХД, впрочем, решающим было открытие в 1973 г. явлений асимптотической свободы и конфайнмента (удержания, пленения) кварков и глюонов, понятий и явлений также до некоторой степени имеющих метафорическое происхождение. Хотелось бы среди этих метафор некоторые выделить особенно. Это, прежде всего, метафоры, так или иначе подчеркивающие плодотворность императива красоты теорий. Далее, связанную с этой особенностью метафору «спящей красавицы», фиксирующую своеобразную закономерность научного развития (не только в физике элементарных частиц). «Театральные» метафоры иллюстрируют, с одной стороны, «ошибочностный» характер развития научного знания, а с другой, — драматизм не только научных трансформаций, но и драматизм судеб ученых в их борьбе за истину. Дополнительного анализа заслуживает и философско-методологическая метафора платоновой пещеры. Что же касается общей проблемы метафоры, в научном, историко- и философско-научном дискурсах, то в дополнение к [6,17] сошлемся на недавнюю статью [40], в которой имеется достаточно большой список литературы по этой проблеме. Более краткое изложение «метафорического подхода» к истории создания стандартной модели содержится в нашей статье [41].
Литература и примечания
* Статья вошла в Сборник «Исследования по истории науки, литературы и общества», Ганновер: Семь искусств, 2020 (в печати).
** Ортега-и Гассет Х. Две великие метафоры. // В сб.: Теория метафоры. Сборник. / Общ. ред. Н. Д. Арутюновой и М. А. Журинской. М.: Прогресс,1990. С. 68 — 81, здесь с. 71-72.
-
Визгин В. П. У истоков стандартной модели в физике фундаментальных взаимодействий. // Исследования по истории физики и механики. 2019-2020. (в печати).
Pais A. Inward bound: of matter and forces in the physical world. Oxford, N. Y.: Clarendon Press, Oxford University Press, 1986. VIII+666 p.
4. Окунь Л. Б. Лептоны и кварки. М.: Наука,1981. 303 с.
Энциклопедия эпистемологии и философии науки. / Главн. ред. и сост. И. Т. Касавин. М.: Канон+, 2009. 1248 с.
Теория метафоры. Сборник. /Вступ. ст., сост. Н. Д. Арутюновой. М.:Прогресс, 1990. 512 с.
Визгин В. П. «Пока предмет не назван, он непонятен нам»: об именовании историко-научных феноменов. // Вопросы истории естествознания и техники, 2017, т. 38, №1. С. 9-23.
8. Иличевский А. В. Чертеж Ньютона: роман. М.: Изд. АСТ,2020. 348 с.
Киржниц Д. А. Сверхпроводимость и элементарные частицы. //В кн.: Киржниц Д. А. Труды по теоретической физике и воспоминания. В 2 т. Т. 1. М.: Физматлит, 2001. С. 172-197.
Манин Ю. И. Математика как метафора. М.: МЦНМО. 2008. 400 с.
Дайсон Ф. Птицы и лягушки в математике и физике. // Успехи физических наук, 2010, т. 180, №8. С. 859-870.
Паршин А. Н. Судьба науки (Несколько замечаний к несостоявшимся лекциям Ф. Дайсона и И. Р. Шафаревича) // Вопросы философии,2019, №9. С. 98-107.
Тегмарк М. Наша математическая Вселенная. В поисках фундаментальной природы реальности. М.: Изд. АСТ. 2017. 592 с.
14. Порус В. Н. Научная революция. // Энциклопедия эпистемологии и философии науки. /Глав. ред. и сост. И. Т. Касавин. М.: Канон+, 2009. С. 584-585
Исаев П. С. Обыкновенные, странные, очарованные, прекрасные…: Об истории развития теоретических идей в физике элементарных частиц. Изд. 2-е, испр. и доп. М.: ЛЕНАНД, 2015. 320 с.
Кун Т. Структура научных революций. М.: АСТ, 2001
17. Кун Т. После «Структуры научных революций». М.: АСТ, 2014. 443 с.
Кобзарев И. Ю. Присутствуем ли мы при кризисе базисной парадигмы современной теоретической физики? // Философия физики элементарных частиц. М.: ИФ РАН,1995. С. 124-128
Кирсанов В. С. Научная революция XVII века. М.: Наука, 1987. 343 с.
Физика ядра и элементарных частиц. Терминология. М.:Наука,1989. 48 с.
Рэндалл Л. Закрученные пассажи: Проникая в тайны скрытых размерностей пространства. М.: УРСС, 2011. 400 с.
22. Голдберг Д. Вселенная в зеркале обратного вида. Был ли Бог правшой? Или скрытая симметрия, антивещество и бозон Хиггса, М.: АСТ, 2019. 416 с.
Вильчек Ф. Красота физики: Постигая устройство природы. М.:Альпина нон-фикшн, 2016. 604 с.
Вильчек Ф. Тонкая физика. Масса, эфир и объединение всемирных сил. СПб.: Питер, 2018. 336 с.
Глэшоу Ш. Л. На пути к объединенной теории — нити в гобелене. Нобелевская лекция. М.: Знание, 1980. С. 51-64.
Glashow S. L. Towards a unified theory — threads in a tapestry. Nobel lecture. // https://www. nobelprize. org/prizes/physics/1979/glashow/lecture
Салам А. Калибровочное объединение фундаментальных сил. Нобелевская лекция. М.: Знание, 1980. С. 5-36
Salam A. Gauge unification of fundamental forces. Nobel lecture. //https:// www. nobelprize. org/prizes/physics/1979/salam/lecture
Вильчек Ф. Асимптотическая свобода: от парадоксов к парадигмам. // В кн.: Нобелевские лекции по физике. 1995-2004 гг. М. -Ижевск: Институт компьютерных исследований; НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика»; М.: Редакция журнала «Успехи физических наук», 2009. С. 767-795.
Wilczek F. Asimptotic freedom: from paradox to paradigm. Nobel lecture. //https://www.nobelprize.org/prizes/physics/2004/wilczek/lecture
Берестецкий В. Б. Нуль-заряд и асимптотическая свобода. //В кн.: Берестецкий В. Б. Проблемы физики элементарных частиц. М.: Наука, 1979. С. 231-254.
Вайнберг С. Мечты об окончательной теории: Физика в поисках самых фундаментальных законов природы. М.: УРСС, 2004. 256 с.
Коноплева Н. П. Калибровочные поля и физика элементарных частиц. // Вступительная статья к сборнику «Квантовая теория калибровочных полей»/ Под ред. Н. П. Коноплевой. М.: Мир,1977. С. 5-21.
34. Гросс Д. Открытие асимптотической свободы и появление КХД. // В кн.: Нобелевские лекции по физике. 1995-2004 гг. М. -Ижевск: Институт компьютерных исследований; НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика»; М.: Редакция журнала «Успехи физических наук», 2009. С. 727-752.
Визгин В. П. С. И. Вавилов: «…на ошибках вырастает наука». // Исследования по истории физики и механики. 2016-2018. М.: Янус-К. 2019. С. 287-318
Кобзарев И. Ю., Манин Ю. И. Элементарные частицы. Диалоги физика и математика. М.: ФАЗИС, 1997. VIII+208 с.
Фейнберг Е. Л. Как важно иногда быть консервативным. // В кн.: Фейнберг Евгений Львович: Личность сквозь призму памяти. М.: Физматлит, 2008. С. 324-338
Коноплева Н. П., Попов В. Н. Калибровочные поля. 2-е изд., перераб. и доп. М.: Атомиздат,1980. 240 с.
’т Хоофт Г. Перенормировка калибровочных теорий. // В кн.: Г. ’т Хоофт. Избранные лекции по математической физике. М. -Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», Институт компьютерных исследований, 2008. С. 6-31.
Жуков Д. С., Лямин С. К., Барабаш Н. С. Гносеологические и онтологические метафоры в истории науки. // Евразийский союз ученых. Исторические науки. 2015, №10 (19). С. 6-11.
Визгин В. П. Калибровочная революция в физике элементарных частиц в зеркале метафор. // Институт истории естествознания и техники им. С. И. Вавилова РАН. Годичная научная конференция. 2020 (в печати)
Оригинал: http://7i.7iskusstv.com/y2020/nomer10/vizgin/
