Механические часы появились в Европе в конце XIII века и получили широкое распространение в XIV веке. Часы использовали периодический процесс (колебание билянцевого механизма) для точного измерения времени, что соответствует аристотелевской концепции времени, определяемого движением. Эта концепция была в центре дискуссий между схоластами и теологами, кульминацией которых стало церковное осуждение аристотелевого учения в 1277 году. Эта дискуссия также привела к развитию идеи импетуса (инерционного движения) Жаном Буриданом и Николаем Орезмским. Помимо этого, пeсочные часы стали популярным устройством примерно в то же время. Маятниковые часы, изобретенные Гюйгенсом в 1650 х годах, использовали линейные колебания, которые, в отличие от более раннего билянцевого механизма, имели собственную частоту, что обеспечивало гораздо большую точность из-за меньшей зависимости от трения. Оба механизма проанализированы, чтобы объяснить, почему введение линейного осциллятора привело к повышению точности часов примерно в 30 раз.
Ключевые слова: механические часы, билянец, импетус, линейные колебания, трение.
«И как часы зовут нас в час рассвета,
Когда невеста божья, встав, поет
Песнь утра жениху и ждет привета,
И зубчик гонит зубчик и ведет,
И нежный звон “тинь-тинь” — такой блаженный».
Данте «Божественная Комедия» (1315–1321 г.)
Введение
Истоки научной революции XVII века являются предметом длительных дискуссий. Один из центральных вопросов в этих дискуссиях — роль схоластов XIV-XVI векoв в формировании представлений о времени, пространстве и движении, кульминацией развития которых стало открытие галилеева принципа инерции. Широко признано, что на отношение средневековых ученых к понятиям физики Аристотеля повлияло так называемое «Осуждение 1277 года», то есть запрет католической церковью в Париже обучать некоторым аристотелевским идеям[1].
Влияние декрета 1277 года на развитие физических концепций времени, пространства и движения изучалось историками науки с начала XX века и, в особенности, после 700-й годовщины запрета в 1977 году. В частности, влияние на теологию, физику, метафизику и логику широко обсуждалось в исторической литературе[2]. Однако один аспект этого влияния не был детально исследован: разработка практической технологии измерения времени, в частности, изобретение механических часов[3].
У настоящей статьи две цели. Во-первых, я хотел бы обратить внимание исследователей на почти одновременное с дискуссиями о природе времени параллельное развитие технологии измерения времени, а именно изобретение механических башенных часов в конце XIII века и появление песочных часов примерно в то же время. Оба изобретения получили широкое распространение в Европе в XIV веке, когда новые взгляды на время и движение кристаллизовались и активно обсуждались. Во-вторых, я хотел бы рассмотреть, с точки зрения механика, появление механических часов без маятника в XIII веке и их связь с изобретением гораздо более точных маятниковых часов в 1650–1670-х годах Христианом Гюйгенсом. Согласно литературе по истории часов, после введения маятника точность часов увеличилась примерно в 30 раз[4]. Такое увеличение точности требует объяснения с точки зрения динамики механизмов, использующих колебательное движение.
Теория импетуса и инерция
По мнению Аристотеля, господствовавшему в средние века, движение происходит только в случае, если на движущееся тело действует сила. Однако уже в древности встал вопрос, как объяснить движение по инерции, например, выпущенной из лука стрелы? Сам Аристотель полагал, что движение стрелы каким-то образом приводит к разрежению воздуха перед ней, что вызывает необходимую силу[5]. Византийский ученый Иоанн Филопон (ок. 490–570), а также мусульманские ученые Ибн Сина (ок. 980–1037) и принявший ислам еврейский ученый Абуль-Баракат аль-Багдади (ок. 1080‒1165) предложили свои объяснения парадокса стрелы. По их мнению, стрела в момент ее запуска приобретает некую «силу», называемую «импетусом», которая продолжает воздействовать на стрелу в ходе ее движения.
Однако в католическую Европy представление об импетусе добралось поздно. Фома Аквинский (1225‒1274), соединивший аристотелевы идеи с христианской догматикой, полностью разделял аристотелевы идеи о движении. Более того, первое из его пяти знаменитых «Доказательств бытия божьего» основывалось на идее движения. Раз любое движение происходит под воздействием силы, передающейся от «движителя» к «движимому», тo должен существовать перводвижитель — первоисточник движения, то есть Бог.
Следующим этапом стало развитие теории импетуса французскими схоластами Жаном Буриданом (1301‒1359/62) и Николаем Орезмским (1320/5‒1382), которые во многом выступали как противники Фомы. Стремясь опровергнуть «первое доказательство», они отказались от аристотелевой идеи необходимости для движения постоянно воздействующей силы[6]. Буридан писал: «Когда движитель приводит тело в движение, он передает ему определенный импетус, то есть силу, дающую телу способность двигаться в заданном направлении, будь то вверх, вниз, в сторону или по кругу. Переданный импетус имеет величину, пропорциональную скорости.»[7]
Таким образом, в буридановом импетусе уже проступает контур современного механического импульса, пропорционального скорости движения. Если для Аристотеля движение обуславливалось силой взаимодействия со средой (то есть трением, в современных нам понятиях), то согласно теории импетуса, движение было возможно и в пустом пространстве.
Дальнейшее развитие средневековой динамики связано с группой схоластов XIV века из Мертоновского колледжа в Оксфорде, получившей название «Оксфордские вычислители» (Thomas Bradwardine, William Heytesbury, John Dumbleton и Richard Swineshead), которые заложили разделение кинематики и динамики. Накопленные знания позволили испанскому ученому Доминго де Сото (1494–1560) сформулировать утверждение о том, что при свободном падении движение происходит в режиме, который де Сото называет motus uniformiter difformis («равномерно-непостоянное движение»), что в переводе на нынешний язык может означать «равномерно ускоренное»[8]. Результаты де Сото могли быть известны Галилею, поскольку тот упоминает де Сото в своем Tractatus de Elementis; Галилей посещал в Риме классы учеников де Сото. К предшественникам Галилея также часто относят итальянца Джузеппе Молетти (1531–1588) и фламандца Симона Стевина (1548–1620), которые утверждали, что, согласно их экспериментам, время падения тел под действием силы тяжести не зависит от их веса[9].
Таким образом, не умаляя достижений Галилея, придавшего принципу инерции современную, научную форму, мы видим, что это открытие было подготовлено интенсивными интеллектуальными поисками многих ученых ХIII–ХVI веков. В следующем разделе мы рассмотрим более подробно события, связанные с возникновением средневековых представлений о движении и времени в католической Европе.
«Осуждение 1277 года» и представления о пространстве, времени и движении
B 1906 году Пьер Дюгем (1861–1916), известный физик и историк науки, обратил внимание на некоторые аспекты научной революции, происхождение которых можно проследить в средние века. По мнению Дюгема, так называемое «Осуждение 1277 года»[10] побуждало ученых ставить под сомнение принципы аристотелевской науки. Одним из постулатов Аристотеля, которые подверглись критике, была идея, что не существует абсолютного времени и пространства. Другая осуждаемая идея состояла в том, что у движения всегда есть причина, которая действует постоянно. Отказ от этих и других (таких как единственность мира или невозможность вакуума) аристотелевских концепций, по мнению Дюгема, был очень продуктивным, потому что именно он привел к созданию теории импетуса Жаном Буриданом и Николаем Орезмским, что в конечном итоге привело к научной революции и к созданию не-аристотелевой физики примерно триста лет спустя, в XVII веке. Новая физика включала ньютоновские концепции абсолютного пространства и времени, отличавшиеся от представления Аристотеля о времени, определяемого движением, и пространства, определяемого взаимным положением тел. По словам Дюгема, «1277 год стал датой рождения современной науки».
Многие историки не согласились с тезисом Дюгема. Так, Александр Койре считал, что «Осуждение–1277» оказалось незначительным событием для развития науки, потому что оно касалось теоретических логических возможностей, а не представления о фактическом устройстве мира[11]. Другие ученые подчеркивали, что Осуждение 1277 года так и не было полностью исполнено, и многие его статьи были отменены в первой половине XIV века[12]. Однако нет никаких сомнений в том, что дискуссии XIII–XIV веков о природе времени и движения повлияли не только на возникновение теории импетуса[13], но и на отношение ко времени как к измеримому свойству.
Существует два основных философских представления o времени: время, определяемое движением (или аристотелев релятивизм по отношению ко времени), и абсолютное время (иногда называемое платонизмом или абсолютизмом по отношению ко времени)[14]. Аристотелевская концепция времени преобладала в средние века, и она стала особенно влиятельной в Европе в XIII веке после перевода ряда произведений Аристотеля на латынь[15], благодаря проникновению идей Аверроэса из мусульманского мира и, что возможно, более существенно, благодаря влиянию Фомы Аквинского (1225–1274), который объединил католическое богословие с аристотелевскими идеями[16].
Некоторые из аристотелевских тезисов, осужденных в 1277 году, относились к понятиям пространства, времени и движения. Например, было запрещено учить:
«49. Будто Бог не может перемещать небесные сферы прямолинейным движением по причине того, что останется вакуум.
87. Будто мир вечен для всех существ, обитающих в нем; и будто время вечно, как и движение, материя, действующий агент и получатель действия; и поскольку мир возник от бесконечной силы Божьей, невозможно, чтобы в следствии была новизна без новизны в причине.
139. Будто свойство (акциденция) без предмета не является свойством, кроме как иносказательно; и будто невозможно, чтобы количество или размер существовали само по себе, поскольку это сделало бы их субстанцией.
140. Будто существование свойства без предмета является невозможным аргументом, подразумевающим противоречие.
141. Будто Бог не может ни сделать свойствo существующим без предмета, ни сотворить одновременно несколько предметов в одном и том же месте».
Некоторые пункты запрета были направлены против аристотелевской концепции, что природа не терпит пустоты, и вакуум невозможен. «Осуждение» подтвердило позицию, что, хотя, возможно, природа и не допускает вакуум, это не означает, будто Бог не может создать вакуум. Другие пункты были направлены против идеи, что мир существовал всегда, а не был сотворен. Еще одно важное утверждение состояло в том, что акциденции (то есть атрибуты или свойства) нe могут существовать без предмета (т.е. без субстанции). Это, в частности, относится к понятиям абсолютного пространства и времени, которые некоторые схоласты рассматривали как атрибуты без содержания.
Общая направленность “Осуждения” состояла в утверждении и подчеркивании всемогущества Бога, в вопросах, поставленных под сомнение учеными. Многие пункты требовали от ученых признать, что Бог может сделать то, что ранее ставилось под вопрос, без каких-либо ограничений, даже теоретических, в том числе тех, которые установлены законами самого Бога.
Спор о наследии Аристотеля между учеными и более консервативными теологами имел далеко идущие последствия для истории естествознания. Фома Аквинский был сторонником аристотелевской идеи о том, что для поддержания движения необходима постоянно действующая сила. Он использовал эту идею в качестве аргумента для доказательства существования Бога. Буридан и Орезм фактически спорили с Фомой, когда предложили идею импетуса или движения без действующей силы, что в конечном итоге реализовал принцип инерции.
Возможно, самой важной для концепции времени была статья, запрещающая учение:
-
«Будто вечность и время не существуют в реальности, а только в уме». (“Quod evum et tempus nichil sunt in re, sed solum in apprehensione”)[20].
Здесь аристотелевская концепция времени, определяемого движением, то есть иллюзии, была осуждена явным образом. Однако необходимость что-либо опровергать указывает на то, что опровергаемая концепция стала довольно популярной. И действительно, идея измерения времени с помощью периодического колебательного процесса привела к изобретению механических часов.
Изобретение механических часов
Точное измерение времени было важной технологической проблемой начиная с ранних эпох истории человечества. Первые устройства, предназначенные для этой цели, включали солнечные часы (солнечные часы), рис. 1[21], водяные часы (клепсидру), рис. 2, и огневые часы. Эти относительно примитивные устройства для измерения времени полагались на процесс, протекающий с более или менее постоянной скоростью, такой как движение солнца и горение свечи, или на равномерный поток материала, такого как вода или песок[22].
Рис. 1. Набатейские солнечные часы первого века н.э. из Мада’ин Салиха (Саудовская Аравия), Стамбульский археологический музей, инв. 7664. Фото автора
Рис. 2. Остатки водяных часов Дар-аль-Магана (Фес, Марокко), построенных в 1357 году. Фото автора
Механические часы, появившиеся в Европе к концу XIII века, использовали совершенно другой принцип[23]. Для точного измерения времени механические часы использовали периодическое колебательное движение механического вала, называемого verge, и так называемый называемый билянцевый (verge-and-foliot) спусковой механизм. Хотя вал колебался периодически, получить периодическое изохронное движение, то есть движения с более или менее постоянной частотой, было сложной задачей до тех пор, пока Галилеем в конце XVI века не было открыто свойство изохронности маятника.
Ни имя изобретателя билянцевого механизма, ни даже страна, в которой он был впервые изобретен, не известны. Некоторые историки предполагают, что изобретение могло быть обyсловлено восточными и, в частности, мусульманскими влияниями, поскольку мусульманская цивилизация была достаточно продвинута в астрономических знаниях, например, используя астролябию[24]. Однако механические часы не известны в мусульманских странах того периода. Поэтому, если восточное влияние вообще имело место, оно, скорее всего, было косвенным, благодаря распространению аристотелевского учения.
По мнению некоторых историков, возможное упоминание механических часов содержится в заметке 1271 года английского астронома Роберта Англичанина (Robertus Anglicus). Он написал отрывок для комментария к астрономическому учебнику De Sphera Сакробоско: “Conantur tamen artifices horologiorum facere circulum qui omnino moveretur secundem motum circuli equinoctialis” (“[Они] пытаются построить колесо, движущееся точно в соответствии с движением небесного круга”)[25]. Однако это описание является лишь заявлением автора о том, что механическое устройство измерения времени было бы желательным, хотя оно не было создано.
Другая гипотеза приписывает первый спусковой механизм французскому архитектору Вилару де Хонекору (Wilars de Honecourt). Его заметки, написанные между 1240 и 1251 годами, содержат рисунки различных механизмов. Один из этих механизмов может быть своего рода спусковым механизмом, хотя возможны и альтернативные интерпретации этого рисунка.
Что касается настоящих часов, то в 1283 году в городе Данстейбл в Англии были построены первыe известныe механическиe башенные часы, в которых использовался билянцевый механизм. К другим известным ранним механическим башенным часам относится часы в лондонском Соборе св. Павла (1286), Вестминстере (1288), Кентербери (1292), Страсбурге (1352/4), Париже (1362), Падуе (1364) и Солсбери (1386)[26].
Первый ясный рисунок билянцевого механизма обнаруживается в рукописи трактата 1364 года, написанной отцом и сыном Джакопо (1290–1359) и Джованни (1318-1389) де Донди, Dondi dall‘ Orologio (рис. 3). Джакопо собрал часы (поэтому к его фамилии добавили прозвище dall’Orologio, “Часовщик”), которые были установлены в 1344 году в Палаццо дель Капитанио в Падуе. Его сын Джованни Донди тоже был часовым мастером, который построил сложные астрономические часы, завершенные в 1364 году после шестнадцати лет работы. Франческо Петрарка (1304–1374) упомянул работу Донди, назвав ее «планетарием» [27].
Часовщиком такого же калибра, как Донди, был английский бенедиктинский аббат из Сент-Олбанса Ричард Уоллингфордский (ок. 1291–1336), который написал Tractatus horologii с описанием сложных автоматов для имитации движения небесных объектов[28].
В XIV веке башенные часы стали повсеместным элементом городской жизни в Европе, и они упоминаются в литературе того времени. Данте упоминает часы в своей «Божественной комедии» как минимум дважды: «И как в часах колеса ходят сами, но в первом — ход неразличим извне, а крайнее летит перед глазами» («cerchi in tempra d’orïuoli», Рай 24:13) и «часы зовут нас в час рассвета» («orologio che ne chiami ne l’ora», Рай 10:139). Эта часть «Божественной Комедии» была написана между 1315 и 1321 годами. Интересно, что Данте сравнивает действие часов с любовью:
«И как часы зовут нас в час рассвета,
Когда невеста божья, встав, поет
Песнь утра жениху и ждет привета,
И зубчик гонит зубчик и ведет,
И нежный звон «тинь-тинь» — такой блаженный,
Что дух наш полн любви, как спелый плод
Так предо мною хоровод священный
Вновь двинулся, и каждый голос в лад
Звучал другим, такой неизреченный,
Как может быть лишь в вечности услад[29]».
Английский поэт Джеффри Чосер также упомянул часы в своих «Кентерберийских рассказах», написанных между 1387 и 1400 годами. Он сравнил петуха, птицу, которая просыпается рано утром примерно в одно и то же время, с часами: “Well sikerer was his crowing in his lodge / Than is a clock of any abbey orloge” («Точнее было кукареканье его, чем колокол любых часов аббатства»). Здесь sikerer означает «более точный», clock означает «колокол», а orloge означает «часы».
Изобретение механических часов оказало влияние на развитие экономики, техники и науки по нескольким причинам. Крупный историк науки и техники Льюис Мамфорд (1895–1990) полагал механические часы прототипом любыx других машин, а изобретение часов — самым значительным техническим достижением, знаменовавшим начало периода технически цивилизованной жизни. По мнению Мамфорда, часы превратили время (а значит и труд наемного работника) в отчуждаемый товар, что стало основой капиталистической организации экономики[30].
Однако для истории физики не менее важно, что часы закрепили представление о времени как об измеримом свойстве, более того, измеримом при помощи периодического колебательного процесса. Помимо этого, часы оказали влияние на историю науки по еще одной причине. Часы оказались наглядной моделью для различных механистических представлений об устройстве мироздания. Само движение небесных сфер и законы природы стали уподобляться часам, а приводимые в движение часовым механизмом механические куклы оказались моделями живых людей и животных. Часы стали символизировать такие качества как Мера и Мудрость, а искусство часовщика оказалось сопоставленным с божественным творением.
Символика механических часов
Распространение башенных часов влияло на различные аспекты городской жизни, поскольку их регулярный звон заменил перезвон колоколов на колокольнях. Понятие сезонного часа (деление дня на 12 часов и ночи на 12 часов) было постепенно заменено equinoctial, равноденственными (или равными) 24 часами, отмеряемыми механическими часами. Разница между сезонными и равными часами была особенно значительной в северных странах, где продолжительность дня и ночи значительно отличаются друг от друга зимой и летом. Хотя в городах механические часы скорее играли символическую, чем практическую роль, в монастырях они использовались для поддержания ежедневного распорядка, включая деление дня на “канонические часы”: matins (3 часa ночи), prime (6 утра или рассвет), terce (9 утра или 3 часа от начала дня), sext (полдень или 6 часов от начала дня), none (3 часа дня или 9 после рассвета), vespers (6 часов вечера или закат), и compline (конец дня) по Бенедиктинскому Уставу[31]. Монастырские правила подразумевали, что в зимние вечера следует читать больше псалмов, чем в летние. Распространение часов затронуло даже нехристиан. Так, раввины-тосафисты на севере Франции и в Германии скорректировали некоторые раввинистические правила для зимних и летних месяцев[32].
Часы также приобрели символическое значение в качестве метафоры Природы, представляя микрокосм. Более того, движущиеся механические куклы людей или животных часто прикреплялись к часам. Они были известны как Jacks o’clock (также jacquemarts, batticampana), символизировали одушевленных персонажей и часто проходили церемонии крещения и именаречения, что подчеркивало их антропоморфные качества.[33]
Часы также рассматривались как символ «Меры» (Temperance), качества, которое подразумевало сдержанность или умеренность. Однако это же качество было связано и с «мудростью», рис. 3[34]. Хотя автоматические куклы, соединенные с часовым механизмом, символизировали живые фигуры, сами человеческие поступки и эмоции можно было сравнить с часами. Французский писатель Жан Фруассар (ок. 1337 — ок. 1405) в аллегорической поэме Orloge amoureus («Часы любви», около 1380 г.), вдохновленной автоматическими часaми в Королевском дворце Парижa, построенными в 1370 году Генри де Виком, сравнил механические часы с чувствами сердца любовника. Вот как Фруассар поэтически описывает билянцевый механизм, механикy которого мы более подробно рассмотрим в следующем разделе, в качестве примера уравновешенности и избежания крайностей, что является качеством Меры:
Рис. 3. Царь Соломон чинит механические часы, миниатюра из рукописи Horloge de Sapience, 1461–65, Bibliotheque Nationale, MS fr. 455, fol 9
«Поскольку [первое колесо] крутилось бы бесконтрольно / и слишком быстро без сдержанности, / из-за его мятежности, / ему следует воспрепятствовать и вернуть его к порядку, / контролируя его необходимым присмотром. / Для этого, согласно надлежащему искусству, / было отрегулировано второе колесо. / Оно замедляет первое и заставляет его руководствоваться / контролем и сдержанностью / при помощи перекладины-foliot, / которая без остановки перемещается, / удар вправо, а затем — влево, / и не может пребывать в покое. / Потому что этим колесо контролируется, / и истинной умеренностью направляется»[35].
Интересно, что символика часов использовалась как Фомой Аквинским в поддержку идеи постоянно действующей силы, так и его противником Николаем Орезмским в поддержку противоположной идеи импетуса. Фома считал часовой механизм и другие автоматы свидетельством того, что источник движения находится не в самом движущемся объекте, а вовне, в соответствии с идеей о перводвижителе Аристотеля[36]. Напротив, Орезм сравнивал постоянное движение небесных сфер с инерционным движением или с механическими часами, которые не требовали вмешательства человека: «Когда Бог создал небеса, Он вложил в них способность и силу двигаться так же, как Он вложил вес и сопротивление этим движущим силам в земныe вещи… это очень похожe на тo, как человек заводит часы и позволяет им работать и продолжать свое движение самостоятельно. Таким образом, Бог позволил небесам постоянно двигаться»[37].
Механика билянцевого механизма
Рассмотрим теперь работу ранних часов с точки зрения механики. Билянцевый спусковой механизм (verge-and-foliot escapement) в ранних механических часах состоял из вала (verge), соединенного с перекладиной, называемой фолио (foliot), к каждому концу которого были прикреплены грузики (рис. 2)[38]. Перемещение грузов вдоль перекладины позволяло регулировать момент инерции, так что период колебаний зависел от расстояния гирь от центра. Механизм также включает в себя зубчатое храповое колесо (crown wheel) с пиловидными зубьями, приводимое в движение грузом. Храповое колесо может попеременно ударять по двум лопастям, прикрепленным к валу, с угловым разделением около 100°. Вращательное движение храпового колеса вызывало круговые движения фолио в переменных направлениях. Удар по первой лопасти вел к вращательному движению в одном направлении (по часовой стрелке), тогда как удар по второй лопасти вел к вращательному движению в противоположном направлении (против часовой стрелки) (рис. 4).
Рис. 4. Билянцевый спусковой механизм башенных часов
После того, как зуб храпового колеса покидал зацепление, колесо свободно вращалось на небольшой угол падения около 2° в течение мгновения, пока другой зуб не зацеплялся с противоположной лопастью. В этот момент другая лопасть ударялась о зуб, и фолио изменил направление вращения под действием силы, приложенной храповым колесом к лопасти. После этого следовало вращение примерно на 100°, пока лопасть не позволялa зубу снова покинуть зацепление. Этот периодический процесс продолжался бесконечно.
В литературе по истории часов введение маятника часто рассматривается как революционное изобретение, в то время как появление билянцевого спускового механизма иногда рассматривается как эволюционное развитие клепсидры (водяных часов), использовавшихся в Европе, Азии, и на Ближнем Востоке. Действительно, сложные водяные часы имели свои собственные спусковые механизмы[39]. Тем не менее, существует значительное различие между водяными и механическими часами. В первых использовался непрерывный поток для измерения временных интервалов, а во-вторых, использовался колебательный периодический процесс в качестве метода измерения времени. Спусковой механизм в клепсидре — это, по сути, водный счетчик. Хотя передача технических и астрономических знаний из мусульманского мира сыграла значительную роль во многих аспектах европейского ренессанса, таких как возникновение гелиоцентрической теории Коперника[40], нет никаких свидетельств такого влияния в случае билянцевого спускового механизма, который впервые появился в Европе. Следовательно, ранние механические часы представляют собой технологический скачок, который требует тщательного исследования.
Рис. 5. Настенные часы с автоматикой, Южная Германия 1550/1600. Железо, металлический колокол, латунь, позолоченная медь и полихромная отделка 14 × 6 × 6 1/2 дюйма (35,56 × 15,24 × 16,51 см). Художественный музей Милуоки M2002.182. Автор фотографии: John Nienhuis (воспроизведено с разрешения)
Помимо общественных башенных часов, билянцевый механизм использовали для частных настенных часов. Удивительный пример механизма с анимированными настенными часами находится в Художественном музее Милуоки (рис. 5)[41].
Билянцевый механизм известен в литературе по механическим колебаниям[42]. Однако вопрос о том, почему точность этого механизма оставалась столь низкой по сравнению с маятниковыми часами, в большинстве исследований не рассматривался. Headrick утверждает, что «наибольшие проблемы вызвали перепады температуры и уровня трения», однако он не предлагает количественного анализа[43]. Наш анализ показал, что сила трения была основной причиной этого эффекта [44].
С точки зрения механики, билянцевый механизм представляет собой нелинейный осциллятор. Свойство нелинейных колебаний — они не имеют собственной частоты (то есть частоты, независимой от амплитуды колебаний). Вместо этого их частота может зависеть как от амплитуды, так и от баланса движущей силы и силы трения, что делает период колебаний очень чувствительным к трению. Мы вернемся к этому, когда сравним билянцевый и более точный маятниковый механизмы.
Песочные часы
Примечательно, что башенные часы с билянцевым механизмом были изобретены и получили широкое распространение в Европе почти одновременно с песочными часами. Песочные часы — относительно простое устройство, которое могло быть изобретено уже в древности одновременно с водяными часами. Однако песочные часы не были известны или, по крайней мере, не получили широкого распространения до эпохи позднего средневековья[45].
Самым ранним средневековым свидетельством о песочных часах является фреска 1338 года Амброджо Лоренцетти «Аллегория хорошего правления», где они служит аллегорией Меры (Temperantia). На фреске изображена женская фигура, держащая в руке большие песочные часы, наполненные зернистым материалом, которые видимо, символизируют такие качества, как терпение, мера и сдержанность (рис. 6). Тот факт, что зрители могли понять символику этого изображения, свидетельствует, что к 1338 году песочные часы стали довольно широко распространенными.[46].
Предпринимались попытки связать появление песочных часов с усовершенствованием мореплавательной технологии, характерной для XIII века. Действительно, к началу XIV века песочные часы стали широко использоваться на кораблях. Так, в Document d’Amore Франческо да Барберино, составленном между 1306 и 1313 годами и посвященном технике моряков и опасностям морских путешествий, упоминаются песочные часы (orologio) среди других инструментов, необходимых на корабле, таких как компас и карта (al Compasso steino)[47].
Балмер исследовал возможную связь между появлением песочных часов и развитием морских технологий. Действительно, знание точного времени имеет решающее значение для навигации, а именно для определения долготы положения корабля (в то время как широту можно легко найти путем наблюдения высоты Полярной звезды). Однако песочные часы непрактичны для измерений больших периодов времени (десятки часов и дней), необходимых для навигации, из-за их недостаточной точности. Задача определения точного времени для нужд корабельной навигации была решена только после того, как к концу XVII века был изобретен маятниковый хронометр.
Рис. 6. Мера (Умеренность) с песочными часами; деталь «Аллегории хорошего правления» Лоренцетти, 1338 год (находится в Palazzo Pubblico в Сиеннe, фото из Википедии)..
Другой возможностью является использование песочных часов для определения скорости судна путем измерения расстояния, пройденного судном в течение определенного времени, с помощью так называемого «лога». Этот метод подразумевал выбрасывание куска дерева за борт и измерение скорости судна относительно этого куска, для чего требовалось измерение периода времени. Такой метод использовался в XVI веке; однако, нет никаких свидетельств его использования в XIII–XIV веках.
По мнению Балмера, хотя песочные часы вряд ли можно было использовать для морской навигации из-за их ограниченной точности, их распространение мотивировалось использованием на судах для регулирования деятельности моряков, скажем, длительности вахт. Песочные часы имеют преимущество перед водяными часами в том, что их можно использовать во влажной, грубой, постоянно движущейся корабельной среде[48].
Балмер отмечает, что «возможно, социальная концепция времени эволюционировала от туманного континуума к количественно измеримoй длительности <…> хорошо задокументированы два других применения [песочных часов] во время позднего средневековья: учеными, использовавшими часы для регулирования их распорядка уроков, и духовенством для регулирования проповедей и молитв»[49].
Песочные часы имеют серьезное преимущество перед водяными. Скорость потока сыпучего материала практически постоянна, а скорость потока жидкости зависит от давления и уровня жидкости в сосуде[50]. Однако как билянцевые механические, так и песочные часы не могут сравниться по точности с маятниковыми часами.
Маятниковые часы
В то время как ранние механические часы основывались на билянцевом механизме, частота колебаний которого зависела от различных факторов, таких как трение, гораздо более точное измерение времени может быть достигнуто с помощью маятниковых часов. Изохронность малых колебаний маятника или независимость частоты колебаний от амплитуды была исследована Галилеем начиная с 1588 года, а опубликованы результаты в 1602 году[51]. Галилей предложил и идею оригинального спускового механизма для часов примерно в 1637 году; однако он никогда не собрал этот механизм.
Первые маятниковые часы были собраны в 1658 году Xристианом Гюйгенсом, который использовал открытую Галилеем изохронность маятника. Маятник Гюйгенса в сочетании с якорным спусковым механизмом мог качаться примерно на 6º и обеспечивать очень высокую точность. В 1673 году Гюйгенс собрал вторую улучшенную версию маятниковых часов. Их точность составляла около 10 секунд в день (рис. 7).
Рис. 7. Сравнение билянцевых часов Джованни де Донди (1364 г., Падуя) из его Il Tractatus Astrarii, и вторых маятниковых часов, построенных Кристианом Гюйгенсом (1673 г.); рисунок из его Horologium Oscillatorium и кинематические схемы обоих механизмов
В результате введения маятника в 1658 году точность часов увеличилась почти в 30 раз. Часы с билянцевым спусковым механизмом приводили к ошибке около 300 секунд в день, в то время как часы с маятником и якорным спусковым механизмом имели ошибку около 10 секунд в день[52].
С точки зрения механики, маятник, подверженный малым колебаниям, является линейным осциллятором (в том смысле, что восстанавливающий момент линейно пропорционален отклонению маятника от равновесного угла φ). В отличие от нелинейных систем, линейные осцилляторы имеют собственную частоту. Движение такого маятника хорошо аппроксимируется линейным дифференциальным уравнением второго порядка (также известным как гармоническое уравнение),
где ω0 — собственная частота (так что Tp = 2π/ω0 — период колебаний).
С учетом трения частота колебаний изменится, однако это изменение мало, и оно пропорционально величине трения Tp = (2π — Cpf)/ω, где f — коэффициент трения, а Cp ≈ 1 — постоянная порядка единицы[53]. Это значительно отличается от системы без маятника, для которой период колебаний равен Tν = Cν/√f , где Cν — постоянная величина. Чувствительность периода колебаний к изменению трения можно рассчитать как отношение производной периода колебаний по коэффициенту трения к соответствующему периоду
Отношение двух коэффициентов чувствительности можно оценить для f=0.1 (что является типичным значением для трения со смазкой) как αν/αp ≈ π/f ≈ 31. Это значение согласуется с информацией из исторической литературы о том, что введение маятника между 1658 и 1673 гг. привело к повышению точности часов примерно в 30 раз (рис. 8)[54].
Рис. 8. Типичные зависимости периода колебаний от коэффициента трения для билянцевого (сплошная линия) и маятникового (пунктирная линия) механизма
Система с маятником гораздо меньше зависит от изменения трения. Так, изменение коэффициента трения на один процент от f=0.1 до f =0.101 приводит к соответствующему изменению периода колебаний на 0.5% (или 432 секунды в день). Однако такое же изменение в системе с маятником приведет к изменению периода колебаний только на 0,016% или 14 секунд в день.
Основным свойством маятниковых часов, обеспечившим их высокую точность, является линейность колебательного механизма, что приводит к изохронности или независимости частоты от амплитуды колебаний. Многие свойства линейных систем представляют собой суперпозицию свойств их частей, поэтому, в частности, колебания с большей амплитудой будет иметь пропорционально большую восстанавливающую силу, и, следовательно, не меняют исходную частоту.
Открытие Галилеем линейных систем, наряду с астрономическими наблюдениями Галилея, Кеплера и Ньютона о том, что движение планет в Солнечной системе можно изучать как комбинацию проблем двух тел, имело далеко идущие последствия для истории физики в ранний современный период. Эти открытия усилили редукционистский метод установления законов природы путём наблюдений частей системы, поведение которых не зависит от их «контекста». Ранним примером успешного применения редукционистского метода могут быть законы движения тела или частицы, изучаемой изолированно от окружающих объектов, действие которых заменяется суммой сил, действующих на тело. Галилею и Ньютону приписывают открытие таких законов. Нeкоторые философы науки обращают внимание на то, что до-галилеева механика изучала «события» (или «происшествия») в противоположность изучению явлений, введенного Галилеем[55]. Изучение явлений («инвариантных форм, которые предположительно стоят за природными происшествиями») должно систематически исключать случайны факторы и препятствия, такие как трение, которые следует устранять при поиске очищенных и рафинированных явлений. Открытие инерции как явления потребовало, прежде всего, устранения трения из рассмотрения — закон инерции точно выполняется только в вакууме.
Часы как метафора природы — общий мотив для многих ученых. Кеплер писал, что его целью было «показать, что небесный механизм похож не на божественное существо, а на часы»[56]. Вильям Палей (1743–1805) в своей «Естественной теологии» в качестве доказательства существования Бога приводил аргумент о невозможности возникновения часов без часовщика, сравнивая с часами рациональную и упорядоченную вселенную[57].
Заключение
Изобретение билянцевого механизма в конце XIII столетия стало прорывом в развитии технологии измерения времени. Оно привело к появлению и быстрому распространению механических башенных часов, а затем и настенных часов в Европе. Хотя точные обстоятельства этого изобретения неизвестны, это произошло почти одновременно с появлением песочных часов, что, вероятно, стимулировалось изменением отношения к организации времени во время раннего Возрождения.
Осуждение 1277 года было реакцией на растущее влияние аристотелевской философии, включая идею, что время определяется движением, таким как периодические колебания. Создание концепции импетуса (движения по инерции) Буриданом и Орезмом мотивировалось противодействием аристотелевской концепции постоянно действующей силы, разделявшейся Фомой Аквинским. Строгая формулировка этой концепции была достигнута только Галилеем более двухсот лет спустя, что стало успехом его редукционистского подхода к исследованию природных явлений. Теория импетуса соотносилась со строгой галилеевой идеей инерции примерно, как неточные билянцевые часы с маятниковыми.
Маятниковый механизм, созданный Гюйгенсом в 1658 году, представлял собой линейный осциллятор, который имел собственную частоту, поэтому трение оказывало лишь незначительное влияние на период колебаний. Соображения подобия показывают, что в результате введения маятника точность часов увеличилась примерно в 30 раз, что согласуется с фактическими историческими данными. Изобретение маятника можно рассматривать в более широком контексте научной революции XVII века как успех редукционистской парадигмы натурфилософии, связанной с Галилеем и Ньютоном, когда исследование простых явлений (такие как линейные колебания или задача двух тел) служит основой для объяснения поведения сложных систем.
Примечания
[1] Существует значительная литература об «Осуждении 1277 года» и его роли в становлении современной науки. Утверждение Пьера Дюгема (Pierre Duhem. Etudes sur Leonard de Vinci. Paris: Hermann, 1906‒1913, Vol. I, p. 412.) будто «1277 год знаменует рождение современной науки» в разной мере оспаривалось различными учеными. Например, Edward Grant, “The Condemnation of 1277. God’s Absolute Power, and Physical Thought in the Late Middle Ages”, Viator 10 (1979): 211–244; J.E. Murdoch (1998). 1277 and late medieval natural philosophy. In J.A. Aertsen & A. Speer (Eds.), Was ist philosophie im mittelalter? Berlin: Walter de Gruyter; Thijssen, J. M. M. H. (2003). “Condemnation of 1277.” In E.N. Zalta (Ed.), The Stanford Encyclopedia of Philosophy.
[2] Sara Uckelman, Logic and the Condemnations of 1277 J. Philos. Logic, Vol. 39, No. 2 (April 2010), pp. 201‒27.
[3] Важным исключением является диссертация Christopher Brown, Writing Time: Dante, Petrarch, and Temporality. Doctoral dissertation, Harvard University, 2015). Однако Кристофер Браун рассматривает отношение ко времени в эпоху раннего возрождения с точки зрения истории литературы, а не истории науки. См. также Ricardo J. Quinones, The Renaissance Discovery of Time (Harvard University Press, 1972).
[4] Carlo M. Cipola. Clocks and culture 1370-1700 (Walker and Co., NY, 1967).
[5] «А что касается перемещающихся [предметов], будет хорошо сначала разобрать одну трудность. Раз всякий движущийся [предмет], который не движет сам себя, приводится в движение чем-нибудь иным, то спрашивается: как некоторые [предметы] движутся непрерывно без соприкосновения с движущим, например [тела] брошенные?.. Необходимо все-таки сказать, что первое [движущее] может сообщить двигательную способность или обладающему такими свойствами воздуху, или воде, или чему-нибудь иному, что по природе способно двигать или находиться в движении… Такое [передаточное] движение возникает в [предметах], которые могут иногда двигаться, а иногда покоиться… Поэтому в воздухе и воде и происходит такое движение, которое некоторые называют обратным круговым давлением. Иначе как указанным образом нельзя разрешить затруднение». (Аристотель, Физика 8:10)
[6] Bот что писал интереснейший советский философ М.К. Петров (1923–1987): «… Что, собственно, и по какому адресу хотели сказать Буридан и Орем, формулируя теорему толчка, куда и в кого они метили, чего добивались? Здесь как раз нет никаких тайн и секретов, адрес практически ясен. Оккамисты сражались с Фомой за аристотелевское наследство и вокруг этого наследства. Теорема толчка нацелена на первое из пяти предложенных Фомой доказательств бытия божьего и пущена в это доказательство как разрушительный снаряд. Парижские оккамисты в их собственном мироощущении менее всего занимались закладкой фундамента опытной науки, у них были дела поважнее и поинтереснее — пустить ко дну корабль томистов, учинив ему неустранимую пробоину в самом деликатном месте». (М. К. Петров. Язык. Знак. Культура. — М.: Наука, 1991.)
[7] Мой перевод с английского из Pedersen, Olaf, Early physics and astronomy: a historical introduction (Cambridge Univ. Press. 1974), p. 210.
[8] J. Mira-Pérez Domingo de Soto, early dynamics theorist. Physics Today 62, 1, 9 (2009); W. A. Wallace. The Enigma of Domingo de Soto: Uniformiter difformis and Falling Bodies in Late Medieval Physics. Isis, 59 (4), 1968, pp. 384-401.
[9] О Молетти см. Laird, W.R. The Unfinished Mechanics of Giuseppe Moletti; U Toronto Press, 2000 и W. R. Laird, The Scope of Renaissance Mech anics, Osiris, Vol. 2 (1986), pp. 43‒68. Laird выделяет три направления в механике XV‒XVI вв.: (1) натурфилософское, (2) последователей Иордан Неморария (ученого первой половины ХIII в.) и (3) архимедовое, связанное с наукой о равновесии рычагов. О влиянии схоластов на Галилея также пишут E. Grant “The Condemnation of 1277. God’s Absolute Power, and Physical Thought in the Late Middle Ages,” Viator 10 (1979): 211‒244 и H.-R. Patapievici, “The ‘Pierre Duhem Thesis.’ A Reappraisal of Duhem’s discovery of the Physics of the Middle Ages” Logos & Episteme, VI, 2 (2015): 201–218.
[10] Осуждение, вынесенное 7 марта 1277 года епископом Парижа Этьеном Темпье (Étienne Tempier), запретило преподавание 219 теологических и философских концепций Аристотеля на факультете искусств Парижского университета, который находился под юрисдикцией епископа. Осуждение было вынесено по указанию Папы Иоанна XXI и стало результатом длительной полемики между консервативными католическими богословами и учеными-перипатетиками, которые поддерживали взгляды Аристотеля, Фомы Аквинского и Аверроэса. Почти одновременно, аналогичный запрет на преподавание 30 положений в Оксфордском университете был издан архиепископом Кентерберийским Робертом Килвардби (Uckelman, 2010, p. 202).
[11] Интерес Дюгема к средневековым корням физики стал реакцией на более раннюю позицию, согласно которой в «темные века» между древнегреческими авторами и Галилеем в физике и механике ничего не было сделано. Например, Лагранж написал в своей знаменитой Mécanique Analytique (1788), одним из важнейших трактатов по механике, что между Архимедом и Галилеем наука пережила восемнадцать веков тьмы (Horia-Roman Patapievici. The ‘Pierre Duhem Thesis.’ A Reappraisal of Duhem’s discovery of the Physics of the Middle Ages. Logos & Episteme, VI, 2 (2015): 201–218, p. 203). См. также Grant, 1974, p. 43.
[12] Thijssen (2003) отмечает, что уже в 1297/98 году Годфри Фонтейнский, член теологического факультета в Париже, писал, что «в Парижском университете осуждения 1277 года были полностью проигнорированы или истолкованы таким образом, что полностью противоречили намерениям их авторов». Он предположил, что «епископ Парижа должен, по крайней мере, приостановить осуждение тех положений, которые, по-видимому, преподавались Фомой». Это и было сделано в 1325 году, когда преемник Темпье на должности парижского епископа, Стивен де Бурре, заявил, что осуждение 1277 года «не имеет канонической силы» в отношении любого осуждаемого томистского суждения. Ученые XIV века, включая Буридана, часто ссылались на Осуждение 1277 года и на порицаемые им положения (Grant, p. 239).
[13] E. Grant “The Condemnation of 1277. God’s Absolute Power, and Physical Thought in the Late Middle Ages,” Viator 10 (1979): 211‒244 и H.-R. Patapievici, “The ‘Pierre Duhem Thesis.’ A Reappraisal of Duhem’s discovery of the Physics of the Middle Ages” Logos & Episteme, VI, 2 (2015): 201–218
[14] Ned Markosian, “Time” The Stanford Encyclopedia of Philosophy (Fall 2016 edition), Edward N. Zalta (ed.).
[15] До XII века на латинском Западе было известно лишь несколько трудов Аристотеля, переведенных Боэтием. В течение XII века были обнаружены и получили распространение несколько переводов других текстов Аристотеля, к тому же были сделаны новые переводы его до того неизвестных на Западе работ. К началу XIII века европейским ученым стало доступно множество новых трудов Аристотеля. (Uckelman, 2010, p. 209).
[16] Wippel, J.F. (1995). Thomas Aquinas and the condemnation of 1277. Modern Schoolman, 72, 233‒272.
[17] Grant, 1974, p. 48. Согласно Аристотелю, пространство определялось соотношением объектов, поэтому пустое пространство или вакуум не были возможны.
[18] Представление о том, будто время не вечно, вело к вопросу, было ли время сотворено при сотворении мира. Концепция вечного существования мира расценивалась многими богословами как противоречащая библейской истории творения. Более того, утверждение о том, что нет новизны в результате, без новизны в причине противоречило идее движения по инерции, то есть без действующей причины.
[19] Пункты 139-141 подразумевали, что акциденции (свойства) не могут существовать без субстанции (материального носителя), что делало проблематичным промежутки времени и расстояния, которые являются свойством абсолютного времени и пустого пространства, то есть вакуума.
[20] Uckelman, p. 215.
[21] Набатейские солнечные часы I в. н.э. из Мада’ин Салиха (Хиджаз, Саудовская Аравия) с выгравированным именем владельца mnš br ntn šlm («Менаше, сын Натана, мир»), по-видимому, еврейские (Healey, J. F. A Nabatean Sundial from Mada’in Salih. In: Syria: Revue d’art oriental et d’archéologie LXVI. Paris, 1989. Pp. 331–336). Автор выражает благодарность д-pу Михаилу Тувалю, обратившему мое внимание на этот объект; каменные солнечные часы (’avne ša‘ot) упоминаются в ранней раввинистической литературе.
[22] H.C. Brearley. Time telling through the Ages (NY, Doubleday, Page & Co., 1919); F.J. Britten. Old clocks and watches and their makers (NY Bonanza Books, 7th ed.); E. Burton. The history of clocks and watches (Rizzoli, NY, 1979).
[23] C. Cipolla. Clocks and culture 1370‒1700 (Walker and Co., NY, 1967).
[24] Наиболее известным примером проникновения мусульманских астрономических знаний на Запад является теорема Туси, предложенная персидским астрономом Насиром ад-Дин аль-Туси в 1240-х годах, которая стала решающей для развития системы Коперника. По-видимому, Орезму было известно о теореме Туси (Claudia Kren (1971). “The Rolling Device of Naṣir al-Dīn al-Ṭūsī in the De spera of Nicole Oresme”. Isis. 62 (4): 490–498). В мусульманских странах действовали водяные часы, а также некоторые другие автоматизированные устройства, такие как часы Джайрун в Дамаске (1257/1277) и Дар аль-Магана в Фесе (1357). Однако нет абсолютно никаких свидетельств о наличии механических часов в мусульманском мире того периода. О происхождении самых ранних часов смотрите также North, John D. “Monasticism and the First Mechanical Clocks.” In The Study of Time II: Proceedings of the Second Conference of the International Society for the Study of Time, edited by J.T. Fraser, N. Lawrence, 381-98. Berlin: Springer, 1975; Landes, David S. Revolution in Time: Clocks and the Making of the Modern World. Cambridge, MA: The Belknap Press of Harvard University Press, 1983, p. 53-66.
[25] Lynn Thorndike, “Invention of the Mechanical Clock about 1271 A.D.,” Speculum 16, no. 2 (1941), 243; также Brown p. 35. Замечание Роберта состояло в том, что возможно построить машину, которая будет имитировать ежедневное движение небес. Примечательно, что аналогичная идея была высказана Роджером Бэконом в 1248 году. Последний упомянул самодвижущуюся астрономическую сферу, которая будет имитировать ежедневные небесные движения, среди других машин, которые могут быть построены в будущем. Для Бэкона такая возможность означала связь между человеческим и божественным искусством. (North, God’s Clockmaker: Richard of Wallingford and the Invention of Time. London and New York: Hambledon and London, 2005, p. 158; Brown, p. 45).
[26] Brearley, p. 77
[27] Maddison, Francis. “Dondi, Giovanni”. Encyclopedia.com
[28] North, 2005, p. 158
[29] Данте «Божественная Комедия», Рай 10:139‒148 (Перевод Михаила Лозинского).
[30] L. Mumford, Technics and Civilization, NY, 1934.
[31] Бенедиктинский устав разделил сутки на восемь периодов по три часа каждый. День начинался на рассвете (hora prima). Продолжительность этих часов варьировалась в зависимости от сезона в зависимости от количества часов солнечного света.
[32] Kalman, David Zvi Turning Clockwise: Jews and Timekeeping from Antiquity to Modernity (PhD Dissertation, U Penn, 2019). Первые упоминания механических часов в еврейских источниках относятся примерно к 1400 г. в Италии, в колофонах рукописей, где переписчики стали указывать не только дату, но и время завершения своей работы, а книговладельцы отмечали время, когда происходили рождения, смерти и другие важные события. Эти рукописи использовали «итальянские» (то есть равные) часы, отсчитываемые от заката. Например, «22 часа» означали 2 часа до заката.
[33] Brown, p. 61. O значении автоматов для средневековой механистической философии см. de Solla Price, Derek J. . Automata and the Origins of Mechanism and Mechanistic Philosophy. Technology and Culture, Vol. 5, No. 1 (Winter, 1964), pp. 9-23
[34] Мудрость (Sapience) часто ассoциировалась с образом библейского царя Соломона White, Lynn “The iconography of Temperantia and the Virtuousness of Technology”, In: Action and Conviction in Early Modern Europe: essays in Memory of E.H. Harbison, ed. by Th.K. Rabb and J.E. Seigel, Princeton University Press, 1969.
[35] Brown, p. 63.
[36] Поскольку механические часы еще не были изобретены, по-видимому, под Horologium имеются в виду водяные часы. Apparently, water clocks are implied by the Horologium, since mechanical clocks have not yet been invented. См. также Brown, p. 44.
[37] Nicole Oresme, Le Livre du ciel et du monde, ed. Albert D. Menut and Alexander J. Denomy, C.S.B., trans. Menut (Madison: The University of Wisconsin Press, 1968), p. 288; see also Brown, p. 49
[38] P. Dubois. “De Vick tower clock, built Paris, 1379, by Henri de Vick”. In.: Historie de l’ Horlogeri (Paris: Editorial Maxator), 1849. P. 221
[39] A.M. Lepschy, G.A. Mian, and U. Viaro, “Feedback Control in Ancient Water and Mechanical Clocks,” IEEE Trans. Education, Vol. 35, pp. 3–10, 1992
[40] Nosonovsky M. Abner of Burgos: the missing link between Nasir al-Din al-Tusi and Nicolaus Copernicus? Zutot 2018, 15:25–30; Barker, Peter and Heidarzadeh, Tofigh. “Copernicus, the Tūsī Couple and East-West Exchange in the Fifteenth Century.
[41] L. Winters and J. Bliss. A Renaissance Treasury: The Flagg Collection of European Decorative Arts and Sculpture. (NY: Hudson Hills Press, 1999), p. 26. О германских автоматических часах см. также Otto Mayr “A Mechanical Symbol for an Authoritarian World,” in The Clockwork Universe: German Clocks and Automata 1550-1650, ed. Klaus Maurice and Otto Mayr (New York: Neale Watson Academic Publications; Smithsonian Institution, 1980).
[42] Модель безмаятниковых и маятниковых часов рассматривалась в монографии А.А. Андронова, А.А. Витта и С.Е. Хайкина «Теория колебаний» (1937 год.). Билянцевый спусковой механизм также исследовался инженерами как пример ранней системы с обратной связью в теории управления. Так, Lepschy et al. сравнивают контур обратной связи в билянцевом часовом механизме со спусковым механизмом в водяных часах Ктесибиоса (c. 230 AD). A. Roup and D.S. Bernstein, “On the dynamics of the escapement mechanism of a mechanical clock” In: Proc. Conf. Decision and Control (Phoenix, AZ, Dec. 1999), pp. 2599‒2604 investigated limit cycles of the verge escapement mechanism. See also Blumenthal, A.S.; Nosonovsky, M. Friction and Dynamics of Verge and Foliot: How the Invention of the Pendulum Made Clocks Much More Accurate. Appl. Mech. 2020, 1, 111‒122. https://www.mdpi.com/2673-3161/1/2/8/htm.
[43] M.V. Headrick (2002). Origin and evolution of the anchor clock escapement. Control Systems, IEEE. 22. 41‒52. 10.1109/37.993314.
[44] Nosonovsky and Blumenthal, p. 7.‒8.
[45] Есть свидетельства о возможном использовании песочных часов в Европе в VIII в., однако, до позднего средневековья они почти не встречались (Britten p. 16).
[46] Robert T. Balmer, 1978. The operation of Sand Clocks and their medieval development, Technology and Culture 19:615‒632.
[47] Balmer, 1978, p. 616.
[48] Balmer, p. 621.
[49] Balmer, p. 618. Как и в случае с механическими часами, свидетельств проникновения песочных часов из мусульманского мира найдено не было, несмотря на то, что в ХIII в Европу попадают разные научные идеи, включая использование индийских десятичных чисел, введенных Фибоначи. Международный обмен знаниями ускорился в XIII веке. В 1240-х годах почти вся Азия и части Восточной Европы стали частью одного и того же государства, Монгольской империи, что способствовало международному обмену. В Европе начали развиваться культурные институты раннего Возрождения, такие как система копирования рукописей Pecia, во многом игравшая роль, похожую на роль книгопечатания двумя веками позже.
Интересно, что с физической точки зрения, как было обнаружено в 1980-х годах, течение песка является примером так называемой самоорганизующейся критичности, которая настраивает систему на так называемое «критическое состояние» более или менее постоянный расход. Песчаная куча является классическим примером самоорганизующейся критической системы, как было показано (Bak, P. How Nature works: the science of Self-Organized Criticality, NY, Copernicus, 1996). О физике песочных часов см. Также Mills, A.A. et al. Mechanics of the Sandglass, Europ. J. Phys. 17:97-109 (1996).
[51] S. Drake, Galileo at Work: His Scientific Biography. (Chicago: University of Chicago Press, 1978), p. 419.
[52] Cipolla, C. Clocks and culture 1370‒1700 (Walker and Co., NY, 1967)
[53] Blumenthal, A.S.; Nosonovsky, M. Friction and Dynamics of Verge and Foliot: How the Invention of the Pendulum Made Clocks Much More Accurate. Appl. Mech. 2020, 1, 111‒122, p. 7.
[54] Blumenthal and Nosonovsky, p 8.
[55] Wiltsche H.A. Mechanics lost: Husserl’s Galileo and Ihde’s telescope, Husserl Stud. 2017, 33(2):149‒173.
[56] Johannes Kepler, Opera omnia, ed. Christian Frisch, vol. 2 (Frankfurt: 1858‒1871),
[57] Brown, p. 66. Использование символа часов в качестве аргумента в споре креационистов и атеистов легко проследить и в наше время. Например, название книга представителя «нового атеизма» Чарльза Докинза The Blind Watchmaker («Слепой часовщик», 1986 г.) явно отсылает к образу, использованному Палеем.
Оригинал: http://7i.7iskusstv.com/y2020/nomer10/mn/
