(продолжение. Начало в №8/2011 и в №3-4/2015)
Меланхолия невинна, бесплодна и беспощадна.
Политесы разводить и книксены делать — занятия не для мужей науки.
Древние артефакты свидетельствуют, что ординальный счет зародился десятки тысяч лет назад. Биологически наши пращуры от нас не отличались. Дети во многом повторяют открытия древних. Нам очевидно, что кардинальный счет требует большей зрелости мышления, чем сравнение <<больше или меньше>>. Иначе говоря, отношение строгого — заметного — превосходства одного количества над другим является одной из самых первых абстракций человечества. Говоря современным математическим языком, идея транзитивного антисимметричного отношения предшествовала понятию отношения порядка.
The ability of a chosen few to criticize the paths of intelligence is as awesome as the starry heavens above and the moral law within.
Занимаемая должность не является вкладом в науку.
Лженаучные теории есть, а лженаучных теорем нет.
У математики врождённый иммунитет к лженауке.
Никакой школы Лузина больше нет, как нет школы Пифагора или Вейерштрасса. Остается не школа, а её генеалогическое древо, история и принципы. Наука как социальный институт — череда поколений ученик-— учитель—ученик—учитель. Учитель — последняя научная и нравственная инстанция в кластере учеников и последователей. Место ушедшего учителя, судьи и морального лидера школы в науке никто не занимает. Учителя неповторимы ровно так же, как и ученики. Ученики становятся учителями, и школы учеников сменяют школы учителей.
Фундаментальная наука немыслима без образования, то есть и без рынка услуг.
Никакой единой стратегии науки в России давно нет независимо от изобретённых <<стратегий>> и советов по науке. Есть полигон для маниловских фантазий и экспериментов невежд и проходимцев.
Общество и наука в России распались на мелкие кластеры. Поэтому в разы выросло число членов РАН и в еще большей степени упали компетентность и вклад ученых в России в мировую науку. Проходимцы от РАН заинтересованы в личном обогащении. Нормальные члены РАН — в сохранении своего маленького коллектива. Нормальным ни президент ни президиум совершенно не нужны.
РАН никогда не была эффективным организующим стержнем науки в России. С 2013 г. РАН — просто декорация якобы существующей особой научной традиции России. Польза от РАН вопреки противоположным суждениям как раз только одна — дополнительная социальная защита членов РАН от произвола. Так что рост РАН и повышение пенсиона — это парадоксальным образом единственные плюсы теперешней академии.
Научная статья должна быть написана максимально обезличенным стилем. Описание психологического состояние автора, как и его эмоциональные оценки, совершенно неуместны и служат признаками крайнего эгоцентризма и фанаберии.
Не каждый профессионал мастер, а лишь тот, кто для других делает лучше, чем для себя.
Наука как система знаний и представлений не имеет границ и переживает необычайно крутой подъем. Наука как национальный институт в России в падении, но далеко не в свободном.
Сочетание совести и научности — вещь редкая. Академия наук разрушилась скорее изнутри, чем снаружи. В реформированной академии совестливости и научности расти не из чего, ибо академия как социальный институт растратила остатки былого морального авторитета и почти нет надежд на его восстановление. Академия без нравственного влияния в обществе существовать может, но не должна. Немного осталось тех, для кого академические свободы вообще и личная честь выше сервильности. Совесть придавлена верноподданическим реформатством, если не комфортным холуйством.
Благородство и честь — понятия строго индивидуальные. Попечительские и прочие советы и президиумы не бывают благородными и чести не имеют.
Интенции у науки и псевдонауки во многом схожи. Различие между ними не в интенции, а в методе.
Религиозные представления до сих пор оказывают серьезное влияние на мировоззрение людей.
Все знают, что математика ум в порядок приводит. Менее известно, математику в порядок приводит ум.
Первично мышление, математическое в мышлении вторично.
В замкнутой системе совесть деградирует. Бессовестность подобна энтропии. Совесть растет только в открытых жизни людях.
Коллективной совести не бывает. Бессовестность — феномен во многом коллективный.
Бывают особые люди, способные пробуждать чужую совесть.
Науку разрушают бессовестные лидеры.
Научная школа, возглавляемая по мнению ее членов одним из крупнейших ученых современности, поражена неизлечимой провинциальностью.
В науке есть учёные и неучи. Крупных учёных в науке нет, а выдающиеся невежды нередки.
Главное качество преподавателя не компетентность в предмете, а уважение к ученикам.
Факел ученик может зажечь самостоятельно, если ему объяснить, где взять и как запалить факел.
Человека после смерти нет. Остается сделанное им и история его жизни.
Факты неизменны и объективны. История в идеале — коллекция фактов. История — взгляд на прошлое из настоящего. Взгляд всегда субъективен. Мера субъективности реальной истории переменная, но субъективность неистребима. Факты прошлого уникальны, неповторимы и нелогичны. На эксперимент и повторяемость история опираться не может. Логика — единственный инструмент минимизации субъективности истории.
Для всех людей примерно одна временная шкала действует. Конечно, жизненные пути и успехи у всех разные. Однако в каких-то безразмерных единицах никакой принципиальной разницы быть не должно. Простейший такой показатель — успешность, то есть доля реализации своего жизненного потенциала, понимаемого сколь угодно широко и по-разному. Примерно можно считать, что успешность постоянна и максимальна от 35 до 55 лет. До 35 она растет линейно от нуля до единицы, а после 55 симметрично падает до нуля. Единичная успешность характерна для возраста страстей и свершений.
Математический дар — очень малый ресурс жизни.
Гениальность — мимолетное состояние особой эффективности сознания, которое случается с каждым, но длится миллисекунды. Тех, у кого периоды гениальности достигают минут за жизнь, история помнит. Так что гениальность есть, а встретить гения — то есть человека в состоянии гениальности — шансов практически нет.
Свойство быть приличным человеком много шире, чем свойство оставаться приличным человеком в коллективе.
Библиометрия оценивает шум и толкотню сегодня и всегда. Поскольку невозможно мгновенно оценить фертильность идей, желательно поддерживать широкий сплошной фронт науки. Широту только эксперты могут оценивать, хотя случается и ошибочно. Библиометрия связана с продажами научного продукта и только. Библиометрия рождает перекосы в распределении средств. Самые актуальные проекты далеко не всегда самые перспективные. Библиометрия субъективна куда в большей мере, чем субъективные оценки по <<гамбургскому счету>>. Профессионалы в своей среде ориентируются не на библиометрические показатели коллег, а на их компетентность.
Решение проблемы континуума ведет к освобождению математики от догматизма и категоричности.
Чем больше трагедийных и конспирологических суждений высказывается по поводу скандалов вокруг РАН, тем очевиднее становится бессмысленность, беспомощность и бесполезность её Общего собрания.
Жизнь всегда прекрасна. Просто жизнь…
Все тонкие состояния души внутри, а не снаружи.
Математика не состоит в выводе следствий из аксиом, то есть не является теорией в формальном смысле математической логики. Математика не аксиоматическая система и никогда таковой не была. Индийская математика (включая Рамануджана) — яркое тому свидетельство. Нет ничего аксиоматического ни у Эйлера, ни у Коши.
Математика во многом гуманитарная наука. Наверное, простейшая и наиболее защищенная от субъективизма из неэкспериментальных, умозрительных наук и потому царица гуманитарного знания. У людей нет другого знания, кроме гуманитарного…
Аксиоматический метод — своего рода несложная логическая гигиена. Но этот метод не всесилен и всегда надстройка над имеющимся знанием. Формулы Эйлера не продукты вывода чего-то из аксиом, а результат человеческого понимания, лишенного какого-либо субъективного элемента.
Объективное исследование субъективных абстракций человека в наиболее рафинированной из доступных субъекту форм — вот что такое математика.
Аксиоматический метод как панацея — великая иллюзия, развеянная в ХХ веке.
Мышление — созерцательное познание. Гуманитарное мышление от математического отличается лишь степенью субъективности. Математика — система первичных абстракций мышления, наиболее независимая от субъекта. Что такое единица все более-менее понимают одинаково, а что такое человек — по-разному.
Математика — не естествознание, так как без человека математических объектов и понятий нет. Естествознание стремиться быть объективным — кроме математики ничего столь же свободного от субъективности в мышлении нет. Так что математика — неизбежная форма естествознания. Всякие идеальные умозрительные системы с невероятными физическими гипотезами — формы фантазии и мыслительных экспериментов. Необъяснимая эффективность математики — эвфемизм, если не бессмыслица. Математика — единственный механизм объективизации знаний. Объективное знание эффективно по умолчанию.
Знание — замена счастья.
Старость не бывает счастливой. В лучшем случае она не бессмысленна.
Ощущение трагизма бытия и есть подлинная интеллигентность.
Мышей рождают мыши, а не горы…
Жизнь старика состоит из добровольных и принудительных отказов от прежних радостей.
Нельзя допускать и мысли о сохранении лакун в знаниях. Задача Академии — информационная безопасность страны в сфере науки. Ее решение предполагает наличие в РАН ученых, способных понять любую современную работу. Информационная робастность и компетентность должны быть безусловно обеспечены.
Нельзя отказываться от панацеи российской мысли — науки на русском языке. Необходимо восстановить систему переводной литературы и канализировать лучшие мировые источники в Россию на русском языке. Мышление в языке осуществляется и мировая наука только потеряет, если откажется от русского способа мышления.
Наука не богадельня и возрастная политика первична. Делает молодость, но под надзором могучей силы средних лет и мудрости зрелого возраста. Прекратить пора игры в научные школы и мировые лидеры, которые ученых просто развращают. Академики вроде многих последних креатур — позорное явление.
Не сдавать бастионы проще всего, не участвуя в сражении. Можно выбрать нахождение на арене и не участие в сражении из-за бережливости мундиров. Это возможная и очень распространенная позиция соглашательства. Но мыслима и другая позиция — требование перемен или отказ в сотрудничестве благородны никак не менее сдачи арены проходимцам из брезгливости.
Давно известно, что заявление протеста может ничего не изменить мгновенно, но играет в истории важнейшую роль. Выступление декабристов, например, или отказ Перельмана.
Настоящий анализ бесконечно малых — это шедевр разума от Ньютона и Лейбница до Робинсона и Нельсона. Надо ли говорить, что дифференциальное и интегральное исчисления плодовиты, в отличие от мелких потуг самодельных имитаторов.
Наука не на равных с лженаукой. Орлам случается и ниже кур спускаться, но не жить же в курятнике. Пример с гомеопатией — доказательство бесполезности дискуссии. Другое дело объяснять научную позицию людям.
Власть рождает безответственность. Идиотизм — феномен природный.
За честь Гёделя и Коэна надо заступаться — они уже в мире ином.
Математический мир узок и строится на многолетней репутации проверенных авторов, пусть средней руки, и шикарных неожиданных результатах молодёжи.
Не стоит в математическом невежестве незнакомых людей уличать. По-русски говорят <<не учи учёного>> не зря — это по меньшей мере нетактично.
Здоровая голова у РАН — распространенное заблуждение. Основано оно на спорных, если не ложных, гипотезах о задачах РАН и о способах принятия решений. Признаки жизнеспособности РАН — независимость, компетентность и влиятельность — существенно деградировали. У покойников ногти и волосы растут…
Наука прививает ученому нравственные ценности, хотя и изъясняется в изъявительном а не повелительном наклонении.
Ученого узнают по его месту в науке…
Фальсификация фактов и теперь преступление в той или иной формах в любых науках. История в существенной части не коллекция фактов, а взгляд историка на прошлое из настоящего. Бороться за единственно верный взгляд на прошлое — атавизм, покушение на свободу слова.
Никакого значения средний возраст членов Президиума РАН для науки в России не имеет.
Противодействие лженауке — достаточный признак наличия совести у учёного.
Старикам ещё можно простить кое-что — им кажется, что они полезность своей уже траченой жизни утверждают. Вот юнцам за приоритет бороться непростительно — у них главное впереди. Зрелым мастерам серьезно работать пристало, пока не постарели. Сделать хорошее надо стараться самому, а оценивают сделанное тобой пусть другие. Наивно думать, что можно изменить будущее, утверждая своё место в мире. Человечество без любого из нас не пропадало раньше и не пропадёт потом. Люди со временем во всем разберутся сами…
Науку вынуждают терять преемственность поколений и, значит, научные школы. Фактически образование предлагают омертвить, лишить связи с сегодняшним днем. Тоталитаризм подразумевает вездесущий контроль, дозирование информации и ограничение общения. Так что предложения некого ректора — пропаганда тоталитаризма, нападение не только на академические свободы, но и на свободу слова вообще.
Наука не делается ни в советах старейших, ни в советах не очень старых…
Индоктринированные люди — ментальные близнецы.
Радость учёного по убеждениям от завершённой работы всегда коротка. Чем серьёзнее продвижение сделано, тем очевиднее недостаточность знаний и умений.
Человек есть элемент человечества, а свиньи не образуют свинства.
Человечество — популяция только отчасти. Особенность человечества в том, что живые отвечают за всё. Ответственность за прошлое выводит человека за пределы животного мира. Человек тем больше, чем шире круг его ответственности за живых и мертвых. Люди, окружающие человека, делают его свободнее.
Rigor is less than vigor. Rigor is temporary and conventional, whereas vigor is a gift of the Infinite. The instances of the art of invention are proofs of vigor. Cauchy was a genius discoverer rather than a meticulous logician.
Человек не всегда учёный, не всегда атеист, не всегда верующий, не всегда герой и т.д. Человек разный, многогранный и многовекторный. Человек иногда учёный, иногда верующий и т.д. Трудно не считать учёным, скажем, Лейбница или Ньютона. Так что надо не путать противопоставление учёного и атеиста с несомненным различием между наукой и религией. Атеизм не сектантство, как и православие, а моральный выбор. Стремление поставить человека на путь истинный — это морализаторство. Наука выражается в изъявительном наклонении, а религия и мораль в повелительном. Это Пуанкаре ещё отмечал.
Перед человечеством стоят неизбежные задачи. Они могут быть надуманными или нужными — всё равно. Но люди не могут избежать их — такие задачи не становятся вызовом независимо от рациональных соображений. Это выбор Гильберта: <<Мы хотим знать, мы будем знать>> = «Wirmiissen wissen, wir werden wissen».
Учёные — это специально обученные люди (а не все человечество), объединенные девизом Гильберта.
Портрет — память о прошлом и паспорт в будущее.
Человек эгоцентричен и потому эгоистичен по природе. Однако быть человеком без людей нельзя. В этом трагедия личности. Дни рождения и юбилеи — транквилизаторы, смягчающие ужас и боль противоречия эгоизма и зависимости.
От текущих публикаций всегда мало оставалось и остается в науке. Сейчас это не более чем сложившийся modus operandi. Мусор всегда превалирует и будет превалировать в гуманитарной сфере в виду неизбежной субъективности последней. Хирш и прочие благоглупости на порядки девальвировал институт публикаций. Все же первичный источник зла — ошибочная научная политика, основанная на вненаучных ценностях и чрезмерной поддержке псевдогуманитарной сферы из-за ее политической ангажированности.
Страсть может быть низменной — ответственность нет.
Есть древняя <<геометрическая>> аналогия представлений о познании — мол, круг знаний расширяется и тем самым увеличивается граница с незнаемым. Педагогика представляется путем расширения круга знаний. Процесс обучения должен быть от простого к сложному, последовательным и гладким. Между тем нет никаких оснований считать зону знаний похожей на круг. Наши знания чрезвычайно фрагментарны и граница с незнаемым скорее фракталь, чем окружность. Новые открытия и точки роста науки как раз на этой границе и лежат. В общем случае нет к ним гладких путей. Вот такая <<топологическая>> схема, похоже, поясняет отличие образования от научного поиска хотя бы отчасти.
The general trend of mathematics is «the search of truth by way of proof» as Mac Lane wittily stated this. The jurisdiction of the search and way is irrelevant for «the working core mathematician.» More tools he/she has, more freedom he/she feels. This «working core mathematician» is quite similar to the «core physicist» who looks for understanding and governing the reality without any a priori limitations on his/her equipment.
Знания ограничены — невежество нет.
Barry Simon says: «There is a sharp dividing line between physicists and mathematicians: whether you really `prove’ things in the mathematical sense of proving things. It’s the difference between demonstration and proof.» The first proposition is agreeable, but the second seems dubious.
Об актуально бесконечных натуральных числах в эпоху просвещения говорили так — это числа, которые больше любых, могущих быть заданными, то есть такие, которые не могут быть заданы. Например, число зёрен в стоге, число атомов в человеке или количество песчинок на пляже. Последовательным пересчётом эти числа не найти. Каждый ребенок легко почувствует разницу между актуальной и потенциальной бесконечностью ( доступной и недоступной бесконечности). Кардиналы и ординалы Кантора не для детей (хотя их отличие понятно детям — разница понятий <<сколько>> и <<столько же>> им очевидны). Современный нестандартный анализ объяснил и легализовал воззрения классиков.
Признание в науке — вещь условная, если не эфемерная. Подавляющее большинство математиков признает результаты Уайлса или Энфло, но доказательства их вряд ли когда-либо смогут воспроизвести сознательно.
(продолжение следует)
Оригинал: http://7i.7iskusstv.com/y2021/nomer1/kutateladze/
