Памяти Миши Бошерницана
Почти два года тому назад, в августе 2019-го года, в Хьюстоне, немного не дожив до 70 лет, умер мой близкий друг и замечательный математик Миша Бошерницан. Он много лет работал в Университете Райса, где планировали устроить конференцию, посвящённую его памяти.
Увы, в дело вмешался COVID, который много чего отменил, в том числе и эту встречу. Математические доклады и обсуждения сейчас научились великолепно проводить по ZOOMу. Но есть много вещей — не академических, а просто человеческих, которые всё-таки лучше делать не по ZOOMу, а по-старинке.
Хотелось бы, чтобы кто-нибудь рассказал о Мише и его математике. Я знаю только о некрологе, появившемся в газете Райского университета (Rice University News), и то по-английски. Несколько раз я пытался сам браться за перо, то бишь за компьютерную мышку. Для меня это занятие непривычное, и дело останавливалось, едва успев начаться. Что касается Мишиной математики, то найдутся люди, особенно его очень способные ученики последнего времени, которые лучше меня знакомы со многими его работами. А вспоминать на бумаге ушедших друзей мне раньше не приходилось.
Миша Бошерницан, 2017
Недавно, во время просмотра очередного номера журнала «Семь искусств», что-то щёлкнуло и побудило меня сделать ещё одну попытку. Попробую объяснить почему.
Большая часть этого номера состоит из воспоминаний, посвящённых памяти недавно ушедшего из жизни человека удивительной судьбы, одного из создателей российского физико-математического журнала «Квант», Юлия Брука. Это имя мне было известно. Знаком я с ним почти не был, но давным-давно пару раз мы встречались. Я даже смог легко восстановить, когда именно это было, оттого что хорошо помнил, что послужило поводом этих встреч. Первая из них была в 1965 году; о ней, даже о точной дате, напомнил мне листок бумаги, хранящийся до сих пор в моём письменном столе (чуть позже расскажу, что это за листок). А вторая — в 1988-м, примерно за полгода до эмиграции нашей семьи в Америку. Оба раза разговор шёл о Мише Бошерницане.
Начну издалека. Я закончил мехмат МГУ в 1961 году и осенью этого же года оказался в Институте Теоретической и Экспериментальной Физики (ИТЭФ), в лаборатории Александра Семёновича Кронрода. О Кронроде много написано [1], и обязательно будет написано ещё: в октябре этого года — столетие со дня его рождения. Людей, которые встречались или работали вместе с Кронродом, осталось уже немного, но всё-таки остались, и я уверен, что никто из них его не забыл. Поэтому я просто продолжу, а Кронрод в моём рассказе всё-таки появится, но позже.
Так вышло, что в 62-м году, пробыв какое-то время в ИТЭФе, я должен был взять, по делам семейным, так называемый «академический отпуск», который продлился дольше, чем сначала предполагалось. Провёл я его на Украине, в Черновцах, у своих родных. К весне 63-го я осознал, что обязательно надо найти себе регулярное занятие, чтобы заставить мозги как-то крутиться. И я решил завести математический кружок для черновицких школьников. В Москве кружки были испокон веков, а здесь всё-таки провинция — вдруг нету?
Первый вопрос, как всегда — с чего начать. Зашёл в старинное здание Черновицкого университета (бывшая резиденция не то эрцгерцога Фердинанда, не то буковинского митрополита; разные люди говорили разное, а может было и то, и другое). В коридоре математического факультета на стене висела табличка с именами преподавателей. Я выбрал одну фамилию и постучался в дверь соответствующей комнаты. Хозяин оказался на месте, был очень вежлив, но сказал, что школьными делами совсем не занимается. Правда, назвал имя одного учителя физики, который вряд ли, но — чем чёрт не шутит — может и заинтересоваться.
Городок маленький, найти этого учителя было несложно. Разговор с ним был коротким и закончился полным успехом. Учитель (я до сих пор не забыл его фамилию — Гребля) сразу понял мою просьбу, особенно после того как я уточнил, что речь никоим образом не идёт о работе за деньги. Надо было просто оповестить школьников и найти место, где мы могли бы собираться. «Это, — сказал он, — без проблем», и в нескольких школах сам развесил объявления. Дескать, московский математик такой-то, сейчас находящийся в Черновцах, начинает вести математический кружок для школьников. Первое занятие состоится в такое-то время в такой-то аудитории такой-то школы. Вход свободный.
Придя в назначенное время, я обнаружил большой класс, заполненный школьниками — человек 25–30. Почти сразу же стало ясно, что старшеклассники восприняли объявление о кружке как приглашение на подготовительные занятия для поступающих в московские ВУЗы. А в мои планы это не входило.
Я начал с того, что стал спрашивать, кто в каком классе учится. Последний класс тогда был десятый. Десятиклассников оказалось подавляющее большинство. Среди остальных почти все были из девятого. На всякий случай спросил про восьмой — руку поднял только один. И я перестал спрашивать.
Потом, чтобы понять примерный уровень пришедших, стал задавать вопросы, сначала совсем простые, потом посложнее, потом пару более заковыристых. Когда число поднятых рук заметно уменьшилось, я стал просить кого-то из желающих коротко объяснить решение. Заметил, что один и тот же мальчишка всё время отвечает правильно, а я не запомнил, естественно, в каком классе он учится. Подошёл, спросил. Отвечает — в шестом. В ответ на мой, возможно, выразительный взгляд, он пояснил: «А вы меньше восьмого не спрашивали».
Так, благодаря Гребле, началось моё знакомство с Мишей Бошерницаном.
Довольно скоро школьники поняли, что подготовительных лекций для поступающих в ВУЗы не будет, и быстро отсеялись все, кроме двоих: Миши и десятиклассника Бумы Фридмана, знакомство с которым у меня тоже не прервалось после того, как кружок закончился. Бума поступил на мехмат МГУ, потом стал аспирантом Анатолия Георгиевича Витушкина, защитил диссертацию, после аспирантуры получил распределение на работу в Хабаровский пединститут, проработал там несколько лет, а потом эмигрировал в Америку. Теперь он уже лет 35 работает в Wichita State University, в Канзасе. Нечасто, но несколько раз мы с ним встречались в разных местах, в том числе и в Вичите.
Когда кружок сузился до треугольника — меня, Миши и Бумы — классное помещение нам больше было не нужно. Встречаться можно было где угодно, в том числе на берегу красивого лесного озера в получасе езды на автобусе от Черновиц.
После моего возвращения в Москву мы с Мишей переписывались. Иногда он мне сообщал о своих успехах на разных математических олимпиадах: городской, областной. Когда он был в восьмом классе, одно из писем было совсем радостное. Он получил первую премию на республиканской олимпиаде в Киеве, а, стало быть, будет включён в команду Украины на Всесоюзной олимпиаде в Москве. Конечно же, мы договорились встретиться.
Следующее письмо было грустное. Оказывается, несмотря на первое место, в команду Украины его не включили: команда началась со второго места. Объяснение было такое: Миша ещё по возрасту мал, у него будет шанс поучаствовать в будущем году, если, конечно, через год он подтвердит свой успех на украинской олимпиаде — так что расстраиваться не о чем, надо продолжать работать, и всё будет хорошо.
У меня, разумеется, и в мыслях не было, что с этим можно что-то поделать. Но, к счастью, произошло несколько совершенно невероятных событий.
В какой-то день я встретил в коридоре мехмата Колю Васильева, моего почти-однокурсника (на курс моложе меня), который ещё со студенческих лет был в самом-самом центре московских олимпиадных дел. Поняв, что Коля никуда не спешит, я рассказал ему вкратце историю про Мишу, «выпавшего» из украинской команды.
Коля Васильев был человек понимающий, никаких разъяснений не требовалось. Сначала он сказал очевидную вещь: влиять на состав команды, конечно, не может ни он, ни оргкомитет олимпиады, в котором он, как всегда, состоял. Но потом добавил:
«Если твой мальчик может приехать в Москву сам по себе, без всякой команды, то можно организовать, чтобы его пустили в аудиторию для восьмых классов и разрешили решать задачи одновременно со всеми законными участниками. А дальше — будет видно».
Я жил тогда в общежитии на Ломоносовском проспекте и договорился с комендантом, что если ко мне приедет гость, ему позволят пожить несколько дней в одной из пустующих комнат. Узнав о такой возможности, Миша сразу согласился. Приехал вместе с мамой (правильно ведь определило украинское математическое начальство, что их победитель ещё маловат, чтобы отправлять его в Москву). В день олимпиады я проводил Мишу в университет. Студент, назначенный оргкомитетом стоять у входа в аудиторию для восьмиклассников, уже был предупреждён, что у такого-то школьника есть индивидуальное разрешение решать задачи олимпиады, хоть он и не член никакой команды. Вот и всё. Часов через пять отвёз Мишу опять к маме, в общежитие.
Вечером этого же дня — звонок Коли Васильева.
«Мы тут сидим и никак не придумаем, что делать: твой мальчик оказался единственным, решившим все пять задач, а награды распределяются только по командам».
Посоветовать я, конечно, ничего не мог: совет ложиться грудью на амбразуру пулемёта — это не совет.
Вот тут и началось самое интересное. Про Мишины «подвиги» я немного рассказывал Кронроду. Пока дело касалось олимпиадных успехов, его реакция была очень спокойной: он на своём веку перевидал много талантливых ребятишек. Но когда оно повернулось другой стороной, Кронрод «завёлся» и придумал нечто совсем нестандартное.
Чтобы придать больший вес всесоюзным олимпиадам, председателем оргкомитета обычно назначался кто-то из знаменитых учёных, который, конечно, текучкой не занимался — это было делом молодых. А в 65-м году председателем был не больше не меньше как Пётр Леонидович Капица (олимпиада была физико-математическая). Для тех, кто немного был знаком с Кронродом, не будет неожиданностью узнать, что если какое-то дело он считал достаточно важным, чтобы обсудить его, например, с Капицей, сделать это он мог. И встреча была назначена.
Я, конечно, похвастался Мише, на каких верхах будет обсуждаться его судьба. А кроме того, «раз уж пошла такая пьянка», перед назначенной встречей я рассказал Кронроду об одной совсем уж нахальной Мишиной мечте. Состоявшей вот в чём.
В Москве в начале 60-х открылась математическая школа-интернат, руководимая А.Н. Колмогоровым. Там были замечательные учителя и очень способные школьники, но проблема состояла в том, что официально брали туда не из всех мест Советского Союза, а только из отдельных регионов; к сожалению, Украины среди них не было. Но раз уж Мишин успех на олимпиаде может хоть как-то быть признан, вдруг и двери в интернат для него смогут приоткрыться?
Кронрод никак не прореагировал на этот намёк, но, оказалось, запомнил. Результат встречи с Капицей был такой:
-
Мише присуждается первая премия олимпиады по восьмым классам и вручается соответствующий диплом, причём не тайно, а на официальной церемонии закрытия олимпиады в Актовом зале МГУ.
Оргкомитет олимпиады пишет ходатайство о принятии Миши в Колмогоровский интернат (в виде исключения, так как, по правилам, украинских школьников туда не принимали).
Ходатайство было вскоре напечатано на машинке и на нём появились три подписи: председатель оргкомитета академик Капица, зам. председателя академик Кикоин и секретарь оргкомитета Юлий Брук. Когда всё было готово, я подъехал к Бруку за письмом. Тогда мы с Юликом и познакомились.
Естественно, я рассказал ему кое-какие детали из предыстории этого письма, которых он, подписывая его, не знал. Один экземпляр письма кто-то отнёс в интернат, и Миша тут же был принят. А другой экземпляр так и остался у меня. Вот он.
письмо
На второй год учёбы в интернате Мишу включили в советскую команду на очередную международную математическую олимпиаду, которая в тот раз проходила в Югославии, в Дубровнике, откуда он тоже привёз премию. После чего, в соответствии с тогдашними правилами, без вступительных экзаменов поступил на мехмат МГУ.
Мехмат он не закончил: в 72-м году, будучи на последнем курсе, Миша с родителями и сестрой эмигрировал в Израиль. Наша прямая связь с ним прервалась надолго, лет на десять. Какие-то обрывочные сведения приходили по длинной цепочке знакомых. Я знал, что он отслужил в израильской армии. Кто-то рассказал даже забавный эпизод из первых месяцев его израильской жизни. Оказывается, дальним родственником Миши был очень знаменитый израильский математик российского происхождения Арье Дворецкий. Миша отважился позвонить ему. Оказалось, что тот не забыл общих родственников, и Миша был приглашён в гости. Дворецкий всё ещё помнил русский язык, они вполне могли разговаривать по-русски. Но Мише хотелось похвастаться, что он уже готов общаться на иврите, хотя хвастаться, пожалуй, было рановато. Дворецкий дал какие-то советы про жизнь в Израиле и, что касается математики, рассказал о том, у кого и чему можно здесь учиться.
А дальше произошёл конфуз. На иврите глаголы «идти» и «есть» (to eat) звучат для начинающего уха довольно похоже, и их легко перепутать. В конце разговора с Дворецким Миша поблагодарил его и хотел сказать, что ему пора уходить. А получилось, что пора уже садиться есть. Дворецкий засмущался: «Конечно, конечно, как это я об этом не подумал. Сейчас накроем стол…».
После Мишиной эмиграции до моего следующего контакта с ним воды утекло очень много. В 70-х годах я жил в Москве, но времена ИТЭФа для меня давно закончились (не было к этому времени и лаборатории Кронрода в ИТЭФе, но это уже совсем другая история, многими рассказанная). Работал я в одном из прикладных институтов, а раз в неделю по вечерам ходил в университет на семинар Якова Григорьевича Синая. Хотя ни в какой аспирантуре я не числился, Я.Г. в какой-то момент стал, совсем неформально, моим научным руководителем, и к середине семидесятых я уже считал математику своим основным занятием. Разумеется, заниматься ею можно было либо после работы, либо украдкой чуть-чуть в рабочее время. В те времена в таком положении было множество людей куда сильнее меня, так что грех жаловаться.
А ещё, в начале 80-х, совершенно фантастическим по тем временам образом, я получил разрешение съездить из Москвы на месяц во Францию, в Париж, по частному приглашению родственника. Вдобавок к стандартному времяпрепровождению любого советского человека, впервые оказавшегося «там», я несколько раз заходил в университет, на семинар по динамическим системам — науке, близкой к той, которой я обучился на московском семинаре Синая. Познакомился с несколькими математиками, в том числе с молодым израильтянином из Тель-Авива, проводившим во Франции семестр, свободный от преподавания (sabbatical).
Мы с ним разговорились. Разговор был скорее околоматематический, чем математический — про разные свежие результаты, только что полученные на Западе и вызвавшие большой интерес. Я в основном слушал, а говорил он. В какой-то момент промелькнуло имя Michael Boshernitzan. После этого я вставился и вкратце объяснил, почему это имя мне небезразлично. Тут же узнал довольно много о Мише: что он после армии закончил Hebrew University, потом защитил диссертацию в Институте Вейцмана. Очень большой удачей для Миши было знакомство с Фюрстенбергом (Hillel Furstenberg), под влиянием которого — математическим и чисто человеческим — круг Мишиных интересов заметно расширился. Он решил, причём очень элегантно, несколько интересных и трудных задач, а затем, проведя один год в Принстоне, в Institute for Advanced Study, получил в 82-м году постоянную работу в Америке, в Хьюстонском университете Райса.
Интернета тогда не было, люди из разных стран не могли мгновенно связываться друг с другом. Но через несколько дней в парижской квартире, где я останавливался, раздался звонок — из Хьюстона. На том конце провода был Миша, и беседа оказалась очень даже не короткой. До отъезда из Парижа назад в Москву я успел ещё получить от Миши большой пакет с математическими оттисками. Там были и его работы, и не его: до Москвы в то время информация доходила небыстро. С тех пор связь с Мишей возобновилась, а после переезда нашей семьи в Америку мы встречались и в Хьюстоне, и у нас дома, и в нескольких других местах, включая Израиль. Последний наш телефонный разговор был в августе 2019 года. Миша был уже очень тяжело болен. Через несколько дней его не стало.
* * *
Несколько слов, без формул и без деталей, о Мишиной математике.
Мне кажется, что и в свои взрослые годы, когда Миша давно уже перестал быть «начинающим», в душе он всё равно оставался «олимпиадчиком».
Так уж вышло, что не любил он тратить время на изучение глубоких современных теорий, даже если те как-то соприкасались с кругом его интересов. Математику он как бы резко делил на две части: на те вещи, которые он знал и чувствовал очень хорошо, и на другие, которые он не знал никак (конечно, не надо это понимать совсем в буквальном смысле).
В середине прошлого века не так уж редко случалось, что молодые люди получали свои первые математические результаты на младших курсах университетов. Было достаточно много хороших и небезнадёжных задач, для решения которых «ничего не надо было знать», их можно было решать «по-олимпиадному». С тех пор математика, похоже, сильно придвинулась к тем наукам, где, прежде чем что-то серьёзное сделать, надо сначала много выучить. Но Мишин стиль был таков, что ему неоднократно удавалось добиваться успеха «голыми руками» в тех местах, где очень способные люди работали, используя «мощные экскаваторы». Приведу пару примеров.
Начиная с середины 60-х годов в теории динамических систем большой популярностью пользуется один класс систем, определяемых совершенно элементарным образом. Эти системы впервые были предложены для изучения В.И. Арнольдом, по-видимому, в надежде, что они смогут служить как бы «дрозофиллами» для понимания свойств намного более сложных систем. Называются эти системы совсем по-детски — перекладывания отрезков (interval exchange transformations). Не-математики могут подумать: за что только этим математикам деньги платят.
В начале 80-х годов двумя известными американскими учёными, Вичем (W. Veech) и Мазуром (H. Masur), одновременно и независимо было получено решение одной из главных проблем, относящихся к перекладываниям. Их работы появились в одном и том же выпуске журнала «Annals of Mathematics». Методы, используемые в этих работах, были далеко не олимпиадными (квазиконформные отображения, так называемая теория Тейхмюллера, и т.п.).
В одном из моих телефонных разговоров с Мишей — кажется, в том самом, о котором уже рассказывал (Париж-Хьюстон) — я шутя спросил, не стоит ли ему попробовать доказать «голыми руками» теорему Мазура-Вича. В ответ услышал, что именно это он только что сделал. А через несколько дней я получил препринт Мишиной статьи на эту тему, к тому времени ещё не опубликованной. Вскоре эта статья вышла в «Duke Mathematical Journal». Она хорошо известна специалистам, а основное понятие, в ней введённое, имеет теперь стандартное название: критерий Бошерницана.
Другой эпизод. Миша несколько раз, по приглашению своего друга и соавтора Виталия Бергельсона, бывал в Коламбусе, в Ohio State University. В один из приездов он познакомился там с профессором Харви Фридманом (Harvey Friedman) — очень крупным специалистом в математической логике, области весьма далёкой от Мишиных интересов. Фридман рассказал, что в задаче, над которой он работает и уже сильно продвинулся, дело упирается в довольно просто формулируемый факт, который никак не получается доказать. В тот же день, чуть позже, Миша пришёл к Фридману с готовым решением. А вскоре появилась коротенькая, на две странички, Мишина статья «Dense orbits of rationals», в начале которой указано, что мотивом для её написания был вопрос, заданный ему Харви Фридманом.
Список таких эпизодов длинный, но если его продолжать, может сложиться ложное впечатление, что в основном Мишина математика была «математикой лёгкого жанра». Это, безусловно, совсем не так: у него есть много глубоких, трудных результатов, о которых, я надеюсь, будет где-то рассказано другими людьми.
Примечание
[1] Например, статья Е.М. Ландиса и И.М. Яглома в «Успехах математических наук», 2001 год, выпуск 5; или статья В.М. Тихомирова в «Математическом просвещении», 2002 год, выпуск 6.
Оригинал: https://7i.7iskusstv.com/y2021/nomer7/kornfeld/
