Фундаментальные достижения в различных областях знаний и активная человеческая позиция объясняют почему на 100-летие со дня рождения, и более 35 лет после смерти, столько людей со всего мира собрались вспомнить А.С. Кронрода.
2 ноября 2021 состоялось заседание Московского Математического Общества (ММО) посвящённое 100-летию со дня рождения Александра Семеновича Кронродa (1921-1986), одного из самых ярких людей своего времени.
В заседании ММО участвовали (по интернету и непосредственно) более 100 человек из многих стран мира, которым посчастливилось вместе работать, лично знать или просто слышать об этом выдающемся человеке. Это заседание послужило толчком для нашей заметки, хотя мы используем не только обсуждения этого вечера, но и другие материалы, связанные с А.С. Кронродом. В списке литературы приведены ссылки на полную запись заседания ММО [1] и другие публикации, связанные с А.С. Кронродом [2-6].Математика
А. С. Кронрод стремительно «влетел» в область математики: первая премия Олимпиады школьников (1938), печатная работа уже на первом курсе университета (1939, задача поставленная А. O. Гельфондом).
А.С. Кронрод
А.С. Кронрод прошел войну с двумя тяжелыми ранениями и был награжден орденом Красной Звезды.
В 1949 году Кронроду была присуждена докторская степень за фундаментальные результаты в области теории функций многих переменных, без защиты кандидатской диссертации, по настоянию оппонентов М.В. Келдыша, А.Н. Колмогорова и Д.Е. Меньшова.
Сам Кронрод считал себя учеником Н.Н. Лузина, но его имя никогда не ассоциировалось ни с одной из известных математических школ. Публикации Кронрода и его учеников в ДАН СССР представлял президент АН СССР М.В. Келдыш.
На заседании ММО профессор В.М. Тихомиров рассказал о работах Кронрода в области теории функций. Об этом также подробно написано в [3].
Атомный проект
Важность и новизна задачи всегда были очень важным фактором для Кронрода.
В период с 1950 по 1955 год Кронрод работал над численным решением стратегически важных физических задач и был удостоен Сталинской премии и награжден Орденом Трудового Красного Знамени.
Кронрод был большой мастер численных расчетов и вычислительных программ.
Он требовал, чтобы для любой вычислительной программы были проделаны «ручные просчеты» по всем цепочкам, причем входные данные должны были быть не «круглыми», а результаты совпадать с теми, что дает программа, с пятью знаками.
Для этого существовали специальные бланки, очень похожие на Excel таблицы.
Сверху каждого столбца писалась формула, по которой надо было считать значения в столбце. Слева были исходные данные, которые обычно менялись с некоторым шагом и т.д. Выполнялись вычисления на механических машинах лаборантами, которых было больше десятка. Никакой результат не мог быть отдан физикам, если ручной просчет не совпадал с тем, что выдала машина.
Про этом Кронрод любил цитировать Хемминга [3]:
”Прежде чем начинать вычисления, подумай, что делать с полученным результатом”
Метод Гаусса-Кронрода
Если ввести имя Кронрода в поисковик на Интернете, то прежде всего показываются тысячи ссылок на приложения и усовершенствования этого метода. Вычисление определенных интегралов широко используется в математических и прикладных задачах и одним из самых известных и востребованных методов является квадратурная формула Гаусса-Кронрода.
Рассуждения Кронрода были приблизительно следующие. Мы много интегрируем. Берем подходящий интервал и на нем Гауссову квадратуру по пяти точкам. А чтобы проверить точность, просто делим интервал пополам. Итого — 15 точек, а точность не сильно повышается. А вот если вместо этого воткнуть в промежуток еще 6 точек, то всего будет 11, а не 15, да и точность скорее всего будет больше. Вскоре Кронрод придумал, куда эти 6 точек вставить, и со своими лаборантками начал считать таблицы, опубликовал их [4], и их вскоре перевели. Точности М-20 не хватало, так что Кронрод еще сделал специальную библиотеку программ для работы с двойной точностью.
В настоящее время метод Гаусса-Кронрода используется в основных библиотеках компьютерной математики (MATLAB, Mathematika). К сожалению, авторам неизвестно как именно появился термин «метод Гаусса-Кронрода», но ни Гаусс, ни Кронрод, его не использовали.
ЭВМ/Программирование
Интерес к применению ЭВМ возник в связи с большим объёмом вычислительных задач, которые решал отдел Кронрода в ИТЭФ, куда Кронрод перешел из Института Курчатова.
Именно в ИТЭФ Кронрод создал уникальный коллектив из своих учеников и соратников.
Во главу всего Кронрод ставил именно задачу, а не машины сами по себе или программирование. При этом, Кронрод прекрасно понимал и ценил необходимость «технического обеспечения» и его ближайшим соратниками стали инженер Н.И. Бессонов и математик А.Л. Брудно.
Бессонов спроектировал РВМ (релейную вычислительную машину), потом на М-20 реализовал («в железе») необходимые для быстрых вычислений команды (в том числе, для шахмат). Сейчас широко применяются два принципа, на которых Бессонов строил свои схемы еще с 1949 года — каскадный принцип и коммутаторы (матрицы сдвигов).
В отделе Кронрода все программировали в «содержательных обозначениях», придуманных Брудно, который остановился в шаге от разработки алгоритмического языка и потом написал книгу ”Алгол”, одну из лучших книг по программированию в стране.
Об это подробно написано в книге самого Кронрода «Беседы о программировании” [5].
Кибернетика/Искусственный Интеллект
Термин Искусственный Интеллект (ИИ) тогда еще почти не употреблялся. Но именно этим занимались в отделе Кронрода в ИТЭФ.
”Работа это игра, игра вот настоящая работа” — стал лозунгом отдела Кронрода.
В отделе Кронрода были созданы несколько игровых программ, пока не остановились на шахматах. Затем был знаменитый матч, в котором шахматная программа ИТЭФ в 1967 году обыграла программу Стэндфордского Университета, созданием которой руководил выдающийся ученый, профессор Джон Маккарти, один из авторов термина ИИ.
Можно только предполагать, сколько усилий потребовалось Кронроду, чтобы «наверху» разрешили такой матч! Возможно, там просто решили, что это очередной шахматный матч, а Кронрод не разубеждал. Но в Америке быстро поняли, что это поражение в важной стратегической области, и значительные финансирования были выделены для ликвидации этого отставания. Как и в случае с первым советским спутником, когда новые гранты военной программы США DARPA выделялись на все перспективные исследования, включая разработку по передаче информации между компьютерами (протокол TCP/IP, родоначальник и основа Интернета).
В 1968 году Кронрода уволили за подписание письма в защиту математика А.С. Есенина-Вольпина; ему пришлось искать новую работу и переключиться на другие задачи. Команда Кронрода, собравшаяся без него в Институте Проблем Управления (Кронрода запретили туда брать), вскоре создала шахматную программу Каисса, которая победила в первом чемпионате мира среди машин (1974).
Кроме самого знаменитого матча ИТЭФ — Стэнфорд, про этот период немного публикаций и информации в Интернете. Но в компьютерном музее в г. Сан Хосе, центра Силиконовой Долины, в отделе ИИ висел плакат:
”Шахматы это дрозофила Искусственного Интеллекта” А.С. Кронрод
Теперь, по прошествии многих лет, это выражение кажется пророческим.
Для Кронрода шахматы, действительно, были только началом исследований во многих областях знаний, включая машинную диагностику в медицине, структурную лингвистику, распознавание образов, универсальные задачи перебора, математические методы в экономике — то что сейчас называется ИИ.
Образование
В 60-ых годах Кронрод на общественных началах существенно реорганизовал обучение математики в 7-ой школе г. Москвы, куда немедленно стали поступать одаренные ученики со всего города. Хорошо известен вклад И.М. Гельфанда в организацию 2-ой школы, и соперничество этих двух школ приносило взаимную пользу. Это широко обсуждалось во время заседания ММО и старые споры по прежнему такие же горячие! Второй из авторов этой статьи всегда считал себя экспертом в этом вопросе, т.к. сам окончил 2-ую школу, а женился на самой красивой девушке 7-ой школы!
В то время трудно было себе представить, чтобы большой ученый так много занимался хлопотами, связанными с условиями работы и жизни своих сотрудников и друзей, в самом утилитарном административном смысле. Кронрод обладал уникальной «пробивной силой» и, в частности, благодаря ему Госплан выделил современную ЭВМ, одну из первых в высшей школе, для преподавания программирования в МГПИ (Педагогический Институт). Отметим, что в это время на мехмате МГУ не было своих ЭВМ и студенты занимались программированием «теоретически» (без исполнения программ машиной). Чем это было вызвано — консерватизм или борьба с новым опасным конкурентом? Только в 80-ых годах, усилиями А. Г. Кушниренко, на мехмате появились первые ЭВМ и полноценные курсы программирования.
Позже, А.Л. Брудно организовал обучение программированию в школе (лицей 1533) и Московские олимпиады по программированию, полагая, что: ”Владение компьютером становится элементом культуры”.
Семинары Кронрода
В университете Кронрод организовал и направлял успешную группу математиков, включая А.Г. Витушкина, Е.М. Ландиса, Г. М. Адельсон-Вельского, Р. А. Минлосa, Е.В. Гливенко, А.Л. Лунца, Н. Н. Константиновa и многих других [3].
Затем наступила эра многолетнего семинара Брудно-Кронрода по программированию, в рамках которого были сделаны и/или доложены классические теперь работы:
АВЛ деревья (Г.М. Адельсон-Вельский, Е.М. Ландис), методы граней и оценок/первая alpha-beta процедура (А.Л. Брудно), теорема «Четырех русских» (В.Л. Арлазаров, Е.А. Диниц, М.А. Кронрод, И.А. Фараджев), работы М. М. Бонгарда по распознаванию, П. Е. Кунина по медицинской диагностике, В. А. Белкина по экономике и многие другие.
Конечно, были и другие группы ученых, которые поняли важность использования ЭВМ.
Не претендуя на полноту, среди них можно назвать коллективы, возглавляемые М.Р. Шура-Бура, А.П. Ершовым, С.С. Лавровым, В.М. Глушковым и другими.
Многие первые программисты так или иначе ощутили влияние этих школ, обеспечивших на много лет вперед лидирующее положение разработчиков математического обеспечения из стран бывшего Советского Союза. Вряд ли нужно спорить какая из этих школ оказала наибольшее влияние на распространение и использование ЭВМ, но разнообразие тематики семинара Брудно-Кронрода просто поразительно. Позднее, во ВНИИСИ, коллективом, ядром которого был отдел Кронрода в ИТЭФ, была создана первая систем управления базами данных (СУБД) ИНЕС, работавшая во всех ВЦ страны. Эта работа была отмечена Государственной Премией Совета Министров СССР (1990).
Кронрод щедро делился идеями, задачами, постоянно поддерживал и вникал в детали работ, пропагандируя их результаты и просто помогая, например, с защитой диссертаций. Однако, имени Кронрода нет ни в одной публикации, где бы он сам не сделал основного вклада. Нет имени Кронрода и в основной публикации по программированию шахмат. Другой пример, диссертация первого из авторов (ввиду его полного неумения писать что-либо кроме программ) была полностью написана Кронродом, включая заключительную фразу: ”Автор благодарит А.Л. Брудно за полезные обсуждения, своих товарищей по разработке шахматной программы, без которых эта диссертация не могла бы состояться, и своего научного руководителя А.С. Кронрода, написавшего эти строки”.
На заседании ММО профессор Б.Т. Поляк рассказал о непостижимой для своего времени атмосфере, которую Кронрод создал вокруг себя. Этому же посвящена его прекрасная заметка ”Далекий остров” [6]; она будет интересна многим людям, жившим в это время.
Авторы благодарят Александру Шлионскую за редакционные замечания.
Литература
-
Заседание ММО (02.11.2021), ссылка: MMO
А. С. Кронрод, Википедия (рус. )
Об Александре Семеновиче Кронроде (Е.М. Ландис, И. М. Яглом), УМН, 2001, том 56, выпуск 5(341), 191–201, ссылка: УМН
Кронрод А.С., Узлы и веса квадратурных формул. Шестнадцатизначные таблицы, ссылка: Метод Гаусса-Кронрода
Кронрод А.С., Беседы о программировании, ссылка: Беседы о программировании
Поляк Б. Т., “Далекий остров”, журнал “7 Искусств” 7(123), 2020
Оригинал: https://7i.7iskusstv.com/y2022/nomer4/brudno/
