«Теперь мы обрели настоящую уверенность в том, что понимаем основные силы, действующие в природе. Сочетая электрослабую теорию с КХД, мы можем получить точное описание природы, так называемую Стандартную модель. Действительно, до сих пор мы видели в наших моделях лишь упрощенные карикатуры настоящего мира. Сейчас мы впервые можем рассматривать полученную комбинацию как теорию, уже не только как модель».
Г. ’т Хоофт [1.C.27]
«Я вновь встретился с Паули в июне 1953 года, на этот раз в Лейдене. На этой встрече Паули поднял и технический вопрос о моей работе: «Мне бы хотелось задать вопрос, а нельзя ли, подобно калибровочной группе электромагнитного поля, расширить группу преобразований с постоянными фазами таким образом, что мезон-нуклонное взаимодействие будет связано с этой расширенной группой?» Так я впервые услышал об идее, из которой вырос новый фундаментальный раздел теоретической физики: неабелевы калибровочные теории».
А. Пайс [2.C.307]
«История того, как все это открылось, больше похожа на комедию ошибок, чем на порядочный индуктивный процесс по Стюарту Миллю… В догадках, которые привели к группе цвета и слабой группе, также все время сочетались элементы угаданной истины и ошибочных представлений, предубеждений. В конце концов, заблуждения приходили в противоречие с фактами и отпадали, а фрагменты истины сливались в согласованную картину».
И.Ю. Кобзарев, Ю.И. Манин [3.C.26]
«Часто вспоминают слова Эйнштейна о том, что история возникновения нового в науке — это «драма идей». Но это не в меньшей мере и «драма людей», часто трагедия. Помнят победивших, вышедших из вызывающего лихорадку тумана на подлинный свет и выведших из него других. Но сколько талантливых и трудолюбивых ошиблось, заблудилось, завязло в болоте, которое засосало так, что о них и памяти не осталось!»
Е.Л. Фейнберг [4. С.324-325]
Введение
В третьей четверти ХХ в. в физике произошла научная революция, по своим масштабам и значению соизмеримая с квантово-релятивистской революцией первой четверти этого столетия. Во-первых, были выявлены основные структурные элементы вещества (кварки и лептоны). Во-вторых, были установлены (четыре) не сводимые друг к другу фундаментальные взаимодействия между ними: давно известные гравитационное и электромагнитное, а также сильное и слабое, впервые проявившие себя в явлениях радиоактивности и затем в физике высоких энергий. Казалось бы, теоретические основы физики элементарных частиц и их взаимодействий, а именно основы квантовой релятивистской теории поля, которые были созданы в конце 1920-х гг., при этом сохранились. Однако огромный эмпирический материал, полученный на ускорителях заряженных частиц и при изучении космических лучей, удалось ввести в квантово-полевую схему только благодаря открытию новых (внутренних) симметрий и их пространственно-временной локализации. Эти симметрии получили название калибровочных, или локальных калибровочных, как и связанные с ними поля электромагнитных, сильных и слабых взаимодействий. Похожую структуру имело и гравитационное взаимодействие, описываемое общей теорией относительности, квантовый аналог которой, однако, не удалось построить, и потому оно до сих пор стоит особняком. Зато три остальных взаимодействия нашли свое место в так называемой стандартной модели (СМ), состоящей из двух теоретических блоков: 1) квантовой хромодинамики (КХД), современного варианта теории сильных взаимодействий (неабелевой калибровочной теории кварков и глюонов) и 2) единой теории электромагнитного и слабого взаимодействий (также неабелевой калибровочной теории лептонов, фотонов, трех массивных бозонов и скалярных бозонов Хиггса, наделяющих упомянутые лептоны и калибровочные бозоны массой). Добавим, что последнее достигается за счет механизма спонтанного нарушения симметрии, первоначально открытого в физике конденсированных сред, прежде всего в теории сверхпроводимости.
Хронологические рамки создания СМ могут быть четко выделены. Начало было положено работой Ч. Янга и Р. Миллса 1954 г., в которой была сделана попытка описать сильные взаимодействия путем пространственно-временной локализации группы изоспина SU(2). Завершение героического периода фиксируется 1972–1973 гг., когда усилиями Г. ’т Хоофта, Д. Гросса, Ф. Вильчека и Х. Политцера были доказаны перенормируемость электрослабой теории и КХД, а также на основе понятия асимптотической свободы были объяснены особенности взаимодействия кварков и глюонов. Мы видим таким образом, что в основе СМ лежат несколько революционных концепций, а именно: в первую очередь, локальная калибровочная симметрия (или теория неабелевых калибровочных полей Янга-Миллса), далее — спонтанное нарушение симметрии и принцип перенормируемости (впервые развитый в квантовой электродинамике). К ним примыкают понятия кварков, глюонов, асимптотической свободы.
Приведем несколько высказываний самих физиков о значении СМ и лежащих в ее основе идей. Один из главных творцов электрослабой теории А. Салам в своей Нобелевской лекции говорил о «величии калибровочных идей» [5. С.8]. Другой Нобелевский лауреат Ш. Глэшоу, внесший в создание этой теории также большой вклад, говорил, что за 10–15 лет до создания СМ
«наука об элементарных частицах напоминала лоскутное одеяло.<…> Теория, которой мы располагаем теперь, — это цельное произведение искусства. Лоскутное одеяло превратилось в гобелен» [6.C. 51-52].
Р. Утияма, вслед за Ч. Янгом и Р. Миллсом разработавший общую теорию калибровочных полей, заметил:
«Думаю, что теория кварков и калибровочная теория — это два великих шедевра в физике второй половины ХХ в.»[7. С. 208].
Один из отечественных лидеров физики элементарных частиц Л.Б. Окунь в разделе «Похвальное слово теории Янга-Миллса» своей книги «Кварки и лептоны» (1981) так оценил эту теорию и тем самым СМ:
«Поля Янга — Миллса из теоретического курьеза (каковыми они казались при своем рождении) превратились сегодня в центральный объект теоретического исследования. По существу, все наши надежды на построение теории элементарных частиц связаны с неабелевыми калибровочными полями. Это относится и к единой теории слабых и электромагнитных взаимодействий, и к глюонной теории сильного взаимодействия, и наконец к возможному будущему синтезу этих теорий» [8. С. 158-159].
По свидетельству П.С. Исаева, дубненский академик А.М. Балдин создание СМ рассматривал как научную революцию, сравнимую по своим масштабам с квантово-релятивистской революцией первой трети ХХ в. [9. С. 257].
В настоящей работе предполагается исследовать эту калибровочную революцию, прежде всего, ее весьма драматичную начальную стадию. Этот драматизм выявляется в полной мере, если начальную стадию рассмотреть в контексте всей двадцатилетней истории создания СМ и хотя бы в первом приближении представить эту историю как последовательность своего рода поворотных моментов. Замечательной особенностью некоторых из таких моментов было то, что их поворотный характер поначалу был скрыт и стал очевидным и признанным спустя некоторое время. Эта «скрытость» была связана с тем, что некоторые ключевые идеи, прежде всего, концепция калибровочных полей Янга — Миллса, в середине 1950-х–1960-е гг. большинством научного сообщества теоретиков рассматривалась как ошибочная. Другие же подходы, казавшиеся перспективными или даже поворотными, например, S-матричные, дисперсионные и прочие неполевые альтернативы теории полей Янга — Миллса, впоследствии оказывались, если не ошибочными, то, во всяком случае, тупиковыми (об этом говорится в третьем эпиграфе). Но и в этом случае нередко оказывалось, что соответствующие ошибки и тупики и связанные с ними методы и способы рассуждений становились эвристичными и полезными на пути к истине. Совершенно в духе «ошибочностной» концепции С.И. Вавилова («на ошибках вырастает наука») [10].
Особого внимания здесь заслуживает и феномен упущенных возможностей, который, хотя и вносит настоящий драматизм в рассматриваемую историю, вместе с тем свидетельствует о наличии объективной логики развития научного знания (о подобном, человеческом драматизме говорится в четвертом эпиграфе).
Наша история начинается в 1953–1954 гг. (см. второй эпиграф). С этого времени мы начинаем и приведенную ниже хронологию событий, которую заканчиваем началом 1970-х гг. Но все-таки следует вначале хотя бы бегло рассмотреть также ситуацию в физике элементарных частиц и соответственно в физике фундаментальных взаимодействий в начале 1950-х гг.
Наконец, несколько слов об используемых источниках. Наиболее обстоятельным историко-научным исследованием, на которое мы опирались, является монография А. Пайса [11], к ней примыкают ценные обзорно-библиографические работы по СМ [12,13], а также по существу историко-научные очерки с элементами воспоминаний, написанные либо участниками событий, либо теоретиками, близко стоящими к ним [1-9, 14-18]. Сюда же можно отнести Нобелевские лекции главных творцов СМ (А. Салама, С. Вайнберга, Ш. Глэшоу, Г.’т Хоофта, М. Велтмана, Д. Гросса, Ф. Вильчека, Д. Политцера, Ё. Намбу, П. Хиггса, Ф. Энглера и др.), русский перевод которых был опубликован в УФН.
Наиболее важные первоисточниковые работы, точнее их переводы на русский язык (включая признанные ныне классическими статьи Ч. Янга и Р. Миллса, Р. Утиямы, Дж. Сакураи, М. Гелл-Манна, Ю. Неэмана, А. Салама, Ш. Глэшоу, Ю. Швингера и др.) были опубликованы в сборнике «Элементарные частицы и компенсирующие поля», изданном в 1964 г. под редакцией Д.Д. Иваненко [19]. Важным дополнением, особенно в отношении философских аспектов КТП и СМ, стала также книга Т.Ю. Цао [43].
Фундаментальные взаимодействия накануне калибровочной революции
На рубеже 1910–1920-х гг. были превосходные полевые теории двух взаимодействий, к которым, казалось, удастся свести все силы природы. Это — гравитация и электромагнетизм. Были даже весомые надежды на то, что на геометрической основе будет построена единая теория этих полей. К этой программе, выдвинутой Д. Гильбертом, Г. Вейлем и Т. Калуцей, присоединился и А. Эйнштейн, который был верен ей до самой своей кончины в середине 1950-х гг. [20], когда уже подавляющее большинство физиков было твердо уверено в существовании еще двух фундаментальных взаимодействий, связывающих нуклоны в ядрах и ответственных за бета-распад. Как раз на рубеже 1940-х и 1950-х гг. первые стали называться сильными, а вторые слабыми. Впервые они проявили себя в явлениях радиоактивности, открытом А. Беккерелем и исследованном Э. Резерфордом и др. Альфа-, бета- и гамма-лучи и соответствующие распады символизировали сильное, слабое и электромагнитное взаимодействия, господствующие в микромире [21]. Но тогда, на рубеже ХIХ и ХХ вв., о фундаментальности первых двух никто и не думал. Только спустя пару десятилетий, с начала 1920-х и затем в начале 1930-х гг., после открытия Дж. Чедвиком нейтрона (1932) и теории бета-распада Э. Ферми (1933–1934), формируются первые представления об их фундаментальности и соответствующие первые квантовополевые теоретические подходы к их описанию. Если очень кратко, то хронологическая последовательность событий, которые привели к введению слабого и сильного взаимодействий как универсальных фундаментальных сил природы, в дополнение к гравитации и электромагнетизму, была следующая.
1921–1924 — Э. Резерфорд и его ученики Дж. Чедвик и Э. Байлер (E. Bieler), обобщая опыт работ по расщеплению ядер альфа-частицами, пришли к выводу о существовании «особых ядерных сил», действующих лишь на малых расстояниях; тогда же получила развитие высказанная ранее Резерфордом гипотеза о нейтроне.
1933 — После гипотезы В. Паули о существовании нейтрино, введенной им для «спасения» (выражение С.С. Герштейна) закона сохранения энергии при бета-распаде (1930), открытия нейтрона Чедвиком и протонно-нейтронной модели ядра, предложенной В. Гейзенбергом и Д.Д. Иваненко (1932), Э. Ферми создал квантовополевую теорию бета-распада, подобную квантовой электродинамике. Лагранжиан теории содержал 4 фермионных функции (выражаемых через операторы рождения и уничтожения нейтрона, протона, электрона и нейтрино), взятых в одной точке пространства-времени. Теория четырехфермионного взаимодействия Ферми стала первой квантовополевой теорией слабого взаимодействия.
Идея приближенной симметрии сильного взаимодействия, связанная с зарядовой независимостью ядерных сил, действующих между нуклонами (В. Гейзенберг, 1932) и приведшая к понятию изоспина и изотопической инвариантности.
1934 — И.Е. Тамм и Д.Д. Иваненко (почти одновременно и независимо друг от друга) предположили, что силы, связывающие протон и нейтрон в ядре, могут возникать за счет обмена электроном и антинейтрино, испускаемыми ими точно так же, как в теории бета-распада Ферми. Однако сила взаимодействия между нуклонами оказывалась примерно на 14 порядков меньшей, чем требовалось. И это означало, что должно быть, по крайней мере, два ядерных взаимодействия: более слабое — фермиевское, «распадное», и более сильное — связывающее нуклоны в ядре.
1935 — Х. Юкава заимствовал идею об обменном характере ядерных сил у Тамма и Иваненко, но предположил в качестве обменной частицы таковую с массой порядка 300 электронных масс (соответствующей измеренному радиусу короткодействующих ядерных сил порядка 1,4·10–13 см), получившей название мезона. Разница между «распадным» и межнуклонным ядерным различалась на 12–14 порядков. Так возникли прообразы теорий слабого и сильного взаимодействий.
1936–1938 — После установления Г. Брейтом, Э. Кондоном и Р. Презентом тождественности межпротонных и протон-нейтронных взаимодействий Б. Кассен и Э. Кондон, а также Ю. Вигнер ввели понятие полного изотопического спина, а затем Н. Кеммер распространил изотопическую симметрию на теорию Юкавы, что потребовало введения нейтрального мезона (пиона).
1947–1948 — Комплексный поворотный момент фактически в области каждого из трех фундаментальных взаимодействий:
-
в области сильного — открытие пиона, подтвердившее теорию Юкавы, удостоенного в 1949 г. Нобелевской премии);
в области слабого взаимодействия — на основе экспериментов с мюонами было показано, что их распад протекает в соответствии с константой Ферми и таким образом была подтверждена гипотеза Б. Понтекорво об универсальности слабого взаимодействия (в 1948 и особенно в 1949 гг. эта гипотеза стала общепризнанной);
в области электромагнитного взаимодействия — после открытия эффекта Лэмба (сдвига уровней атомных электронов в атоме водорода) Г. Бете выдвинул перенормировочную программу выделения из расходящихся выражений частей, имеющих реальный физический смысл; эта программа была реализована разными путями в работах Р. Фейнмана, Ю. Швингера и С. Томонаги, удостоенных впоследствии (в 1965 г.) Нобелевской премии, а также Ф. Дайсона.
1953 — К этому времени с помощью детекторов космических лучей и новых ускорителей заряженных частиц (космотрон в Брукхэйвене на 1 ГэВ был введен в 1952 г., а затем, в 1953 г., — на 3 ГэВ) были открыты К-мезоны и ряд гиперонов. В 1952 г. Э. Ферми открыл и первый адронный резонанс, короткоживущую частицу, распадающуюся на адроны. В 1953г. М. Гелл-Манн и К. Нишиджима ввели новое квантовое число «странность», ненулевым значением которой обладали новые парно рождающиеся («странные») частицы — гипероны и К-мезоны.
Но построение квантовополевой теории эмпирически разрастающейся физики сильных взаимодействий наталкивалось на существенные затруднения, связанные с неясностью симметрии, лежащей в ее основе, и невозможностью проведения вычислений с помощью теории возмущений из-за того, что безразмерная константа взаимодействия не была достаточно малой. Приведем описание ситуации в физике фундаментальных взаимодействий в начале 1950-х гг. одним из классиков СМ Т. Кибблом:
«После этого триумфа (т.е. создания теории перенормировок в КЭД — В.В.) следующей естественной целью было найти аналогичные успешные теории и для других фундаментальных взаимодействий… Наибольший интерес вызывали сильные взаимодействия, и были подходящие квантовополевые теории, которые широко обсуждались, особенно мезонная теория Юкавы, в которой пи-мезоны, или пионы, играли роль переносчиков взаимодействия. Проблема же там заключалась в том, что было трудно выполнить какие-либо значимые расчеты, т.к. единственно возможная вычислительная методика, теория возмущений, не работает, если «малый» безразмерный параметр, аналогичный постоянной тонкой структуры в квантовой электродинамике, равен по порядку величины 1» [22. С.2-3].
Поэтому среди теоретиков стало формироваться убеждение в том, что в физике сильных взаимодействий, скорее всего, придется отказаться от полевой концепции в пользу того или иного варианта нелокальной теории, либо теории S-матрицы и связанной с ней теории дисперсионных соотношений и затем теории полюсов Редже, либо введения элементарной длины (одним из таких вариантов можно считать единую нелинейную спинорную теорию поля В. Гейзенберга).
«Тем не менее — продолжал Киббл, — оставались места, такие как «Империал Колледж» в Лондоне (где в это время работал А. Салам — В.В.), где развевался флаг теории поля, другим местом был Гарвард… Трудности теории сильных взаимодействий привели некоторых людей к мысли о том, что слабые взаимодействия могли бы быть более перспективным начальным объектом» [Там же. С.3?].
Два поворотных события 1954 г.: открытие калибровочных полей Янга-Миллса и проблема нуль-заряда в КЭД. 1-е приближение
Аннотация статьи Ч. Янга и Р. Миллса «Сохранение изотопического спина и изотопическая калибровочная инвариантность», опубликованная в начале 1954 г. в «Physical Reveiw», в сжатой форме передает существо этой поворотной работы.
«Мы отмечаем,— говорится в ней,— что обычный принцип инвариантности относительно вращений изотопического спина не совместим с концепцией локализованных полей. В связи с этим исследуется возможность инвариантности относительно локальных вращений изотопического спина. Это приводит к формулировке принципа изотопической калибровочной инвариантности и существованию некоторого поля b, которое находится в такой же связи с изотопическим спином, как электромагнитное поле связано с электрическим зарядом. Поле b удовлетворяет нелинейным дифференциальным уравнениям. Квантами поля b являются частицы со спином 1 и электрическим зарядом плюс минус е или 0» [23. C. 28].
Отметим здесь следующие моменты. Во-первых, речь идет о сильных взаимодействиях и присущей им внутренней симметрии, именно неабелевой, т.е. некоммутативной, симметрии изоспина. Во-вторых, вместо глобальной изотопической симметрии, которая, в соответствии с теоремой Нётер, приводит к закону сохранения изоспина, осуществляется переход к локализованной симметрии. Этот переход обосновывается тем, что локализация внутренней симметрии, означающая возможность независимых вращений в изотопическом пространстве в каждой точке пространства-времени, в большей степени согласуется с концепцией локализованного поля. Иначе говоря, полевая концепция не ослабляется, а, наоборот, только усиливается. Именно такой способ расширения глобальной симметрии по аналогии с электродинамикой получил название калибровочной симметрии. И, соответственно, в-третьих, Янг и Миллс опирались на аналогичный способ расширения глобальной калибровочной симметрии волновых функций и дираковского лагранжиана, ведущей к закону сохранения электрического заряда, до ее локального варианта, приводящего к введению электромагнитного поля. «Изотопическое» калибровочное поле b тоже оказывалось векторным, но удовлетворяющим нелинейным дифференциальным полевым уравнениям, в отличие от линейных уравнений Максвелла для электромагнитного поля, ассоциируемого с локализацией абелевой калибровочной симметрии.
Такой способ построения теории сильных взаимодействий выглядел теоретически обоснованным и перспективным как в отношении ее перенормируемости (она была устроена наподобие КЭД), так и в отношении учета физически обоснованных внутренних симметрий, лежащих в ее основе (прежде всего, изотопической симметрии, связанной с идеей зарядовой независимости). При этом такое построение было совершенно в духе квантовой теории поля. И хотя Янг и Миллс реализовали локально-калибровочную программу для одной конкретной внутренней симметрии и только для сильного взаимодействия, ее обоснование и техника применения годились и для других непрерывных внутренних групп симметрии, в том числе и для таких симметрий, которые связаны со слабыми взаимодействиями. Кстати говоря, общая теория локально-калибровочных полей спустя два года была опубликована Р. Утиямой [24]. О драматически упущенной им возможности связать свое имя с локально-калибровочными полями, которые теперь именуются полями Янга-Миллса, (а могли бы называться или полями Утиямы, или, по крайней мере, полями Янга-Миллса-Утиямы), мы расскажем позже, тем более, что такую возможность упустил не только японский теоретик, но и еще несколько исследователей, и среди них такая фигура, как сам В. Паули.
Несмотря на глубину и элегантность концепции Янга-Миллса, она не привлекла заметного внимания теоретиков, занимавшихся физикой элементарных частиц. Только через 5–7 лет появились первые попытки ее применения, которые поначалу также выходили за рамки мейнстрима. И лишь в конце 1960 — начале 1970 гг. она получает полное признание как теоретическая основа стандартной модели в физике элементарных частиц и, соответственно, физике фундаментальных взаимодействий. Предварительный ответ на вопрос о причинах этой весьма значительной задержки утверждения программы Янга — Миллса и ее признания научным сообществом таков. Главная причина коренилась в том, кванты калибровочного поля b, казалось, должны были иметь нулевую массу, подобно квантам электромагнитного поля, а пи-мезоны, переносчики сильного взаимодействия, обладали ненулевой массой.
«Эта возникшая проблема с нулевой массой, — писал впоследствии один из участников событий А. Пайс, — заставила забыть об этой теории почти на 20 лет, когда задача, наконец, была решена. И с того момента поля Янга — Миллса стали играть решающую роль при описании как слабых, так и сильных взаимодействий» [2.С. 309].
Правда, с «забвением этой теории» дело обстояло несколько сложнее. Все-таки, первый всплеск интереса к ней относится к 1959–1961 гг., когда появились важные работы А. Салама и Дж. Уорда, Дж. Сакураи, М. Гелл-Манна, Ш. Глэшоу, Ю. Не’емана, Дж. Швингера и др. по калибровочному подходу к сильным и слабым взаимодействиям [19]. Был и второй всплеск — это 1964–1967 гг.: в это время была развита концепция кварков и заложены основы электрослабой теории Ш. Глэшоу — С. Вайнберга — А. Салама на базе идеи спонтанного нарушения симметрии. Точки над «и», в известном смысле, были поставлены в 1971–1973 гг. (на этот раз действительно почти через 20 лет после статьи Янга и Миллса, а, точнее, через 17–19 лет) в работах Г.’т Хоофта, Д. Гросса, Ф. Вильчека и Х.Д. Политцера, в которых была доказана перенормируемость КХД и электрослабой теории, а также введены понятия асимптотической свободы и конфайнмента, объяснившие физическую сущность калибровочной теории кварков и глюонов.
Была и вторая причина, задержавшая всеобщее признание теории полей Янга — Миллса. Это — серьезное падение престижа квантовополевой концепции в физике фундаментальных взаимодействий, особенно в физике сильных взаимодействий, в начале 1950-х гг. Об этом говорилось, например, в воспоминаниях Т. Киббла (цитированных нами на с. 7–8 настоящей статьи).
А ведь в теории полей Янга — Миллса локально-полевой подход был даже усилен, по сравнению с общепринятой квантовой теорией поля. Но как раз в 1954 г. появились дополнительные серьезные аргументы против применения квантово-полевой концепции в физике фундаментальных взаимодействий вообще, даже в квантовой электродинамике. Речь идет о вызвавшей тогда значительный резонанс проблеме «нуль-заряда» в КЭД, новом парадоксе этой теории, обнаруженном в Москве Л.Д. Ландау (вместе с А.А. Абрикосовым и И.М. Халатниковым), присоединившимся к ним И.Я Померанчуком, а также независимо Е.С. Фрадкиным, т.е. крупнейшими и авторитетными советскими теоретиками, лидерами или представителями трех выдающихся школ теоретической физики — Л.Д. Ландау, И.Я. Померанчука и И.Е. Тамма. Поэтому проблема «нуль-заряда» была известна также как проблема «московского нуля». Впрочем, похожие результаты были получены также в США М. Гелл-Манном и Ф. Лоу, хотя и не были сформулированы в столь же резкой форме, как Ландау и Померанчуком. Суть парадокса заключалась в том, что поляризация квантовополевого вакуума на весьма малых расстояниях от точечного электрона приводила к полной экранировке его заряда, в результате чего наблюдаемый заряд реального электрона оказывался равным нулю.
Вот несколько выводов, к которым пришли Ландау и Померанчук, которые поясняет и цитирует В.Б. Берестецкий. Он приводит цитату из статьи Ландау и Померанчука 1955 г. :
«Мы приходим к фундаментальному выводу, что из формальной квантовой электродинамики, по-видимому, следует равенство нулю заряда электрона. Оговорка ״по-видимому״ относится к некоторой нестрогости изложенной выше аргументации» [15. C.240].
Смысл вывода лидеров советских теоретиков Берестецкий пояснял так:
«Этот результат существенно меняет наше представление о содержании уравнений квантовой электродинамики. Если прежде ситуация выглядела так: есть формальные уравнения и известно их решение в виде ряда теории возмущений, каждый член которого, кроме первого, содержит бесконечности. Теперь есть решение, полученное путем предельного перехода от заряда конечного размера к точечному, но это решение дает нулевой заряд, т.е. отсутствие всякого взаимодействия, отсутствие всех процессов. Такая теория не бессмысленна, но неудовлетворительна физически» [Там же].
Распространяя эти рассуждения на сильные взаимодействия, Померанчук пришел к радикальному выводу:
«…Теория поля в существующей форме непригодна для описания сильных взаимодействий» [Там же. С. 241].
«В итоге,— продолжал Берестецкий,— у большинства ведущих теоретиков …<…> складывалось ощущение тупика в попытках получить из теории поля вне рамок теории возмущений конкретные физические результаты. Это ощущение разделял, например, Фейнман…<…> Свою точку зрения он выразил в письме к Ландау, относящемуся приблизительно к 1955 году, в котором он характеризует попытки создания теории сильных взаимодействий как детски примитивное подражание квантовой электродинамике (с простой заменой векторного взаимодействия псевдоскалярным) и высказывает мнение, что природа ״не настолько глупа״, чтобы не придумать что-либо более хитрое» [Там же. С. 243].
Так «московский нуль» внес солидную лепту в снижение престижа квантовой теории поля, в ее возможности для описания сильных взаимодействий и, соответственно, в невнимание или даже негативное отношение к теории полей Янга-Миллса.
Поэтому во второй половине 1950-х и в 1960-е гг. получили распространение подходы, альтернативные теоретико-полевым. Краткие их обзоры можно найти в цитированной статье В.Б. Берестецкого, а также во вступительной статье Д.Д. Иваненко к сборнику первых классических работ по калибровочным полям [25]. Главной альтернативой была теория матрицы рассеяния, или S-матрицы, выдвинутая еще в 1943 г. В. Гейзенбергом как альтернатива теории поля в ее лагранжевой форме. В ней основными элементами теории были не поля, а более близкие к непосредственно измеряемым величинам амплитуды — элементы матрицы рассеяния. С ней были связаны аксиоматический подход, опирающийся на принципы унитарности, микропричинности и релятивистской инвариантности; метод дисперсионных соотношений, нацеленный на изучение аналитических свойств амплитуд различных процессов; метод комплексных моментов, или теория полюсов Редже, и концепция «бутстрапа», в которой чуть ли не любые адроны можно было взять за исходные частицы, а требования унитарности и аналитичности должны затем привести ко всему спектру адронов. Другие альтернативы относились к нелинейным и (или) нелокальным вариантам теории поля, в которых так или иначе вводилась та или иная фундаментальная или элементарная длина. После создания СМ на основе теории калибровочных полей почти все теоретики переключились на нее, а феноменологические S-матричные альтернативы в большинстве своем, как заметил Г.’ т Хоофт, «безвозвратно исчезли» [1.С. 13].
Поворотный характер работы Янга и Миллса 1954 г. в истории создания СМ теперь (и, конечно, уже с начала 1970-х гг.) очевиден. Но эта поворотность в течение примерно полутора десятилетий оставалась скрытой. С другой стороны, разочарование в квантово-полевом подходе к фундаментальным взаимодействиям, в первую очередь сильным, связанное с проблемой «нуль-заряда» и позицией, которую разделяли в середине 1950-х гг. и позже Л.Д. Ландау и И.Я. Померанчук, но также, по-видимому, Р. Фейнман, В. Гейзенберг, Дж. Чу, Т. Редже, М. Гелл-Манн, М.Л. Гольдбергер, В. Тирринг и др., также было поворотным моментом и притом явным. Однако можно сказать, что это был поворот с правильного пути. Чтобы разобраться в этих, скрытых и явных, поворотных событиях начальной стадии развития идей, которые привели к СМ, мы должны хотя бы бегло, в форме краткой хронологии рассмотреть и последующие вехи на этом пути.
Краткая хронология истории создания стандартной модели (1954-1973)
Основными источниками при составлении этой хронологии, помимо монографии А. Пайса [11], были также следующие обзоры и материалы [12,13, 16,19, 25]. В ней выделяется серия поворотных событий, часто сдвоенных, а иногда несколько «размытых» на два-три года. Ряд достижений, фигурирующих здесь, были отмечены Нобелевскими премиями. Кроме того, не стремясь к полноте, мы старались упомянуть и о не слишком значительном, но все-таки заметном советском вкладе.
Наиболее важные поворотные моменты в рассматриваемой истории отнесены к следующим датам: 1954 (или 1954-1955), 1961 (или 1960-1961), 1964, 1967, 1971, 1973 гг.
1954 — Ч. Янг и Р. Миллс — калибровочная теория сильных взаимодействий на основе локализации группы изоспина (теория полей Янга-Миллса для сильного взаимодействия). В 1953 г. аналогичную теорию разработал В. Паули, но он отказался от ее публикации. В 1954 же году к такой же теории пришли независимо аспирант А. Салама Р. Шоу (в своей неопубликованной диссертации) и японский теоретик Р. Утияма. В 1956 г. он опубликовал общую теорию калибровочных полей, частным случаем которой была теория Янга — Миллса. Но именно за общей теорией калибровочных полей закрепилось название теории Янга — Миллса. В 1960–1970 гг. она легла в основу СМ, но вначале прошла почти не замеченной.
1954–1955 — Л.Д. Ландау (с А.А. Абрикосовым и И.М. Халатниковым), И.Я. Померанчук и Е.С. Фрадкин в СССР и М. Гелл-Манн и Ф. Лоу в США — обнаружение внутренней противоречивости КЭД (и, тем более, противоречивости квантовополевых теорий сильного и слабого взаимодействий), связанной с проблемой «нуль-заряда» из-за экранировки заряда за счет эффекта поляризации вакуума. Известна также как проблема «московского нуля». Решение этой проблемы было предложено Н.Н. Боголюбовым и Д.В. Ширковым на основе более строгих расчетов с помощью метода ренорм-группы.
1955–1960-е — S-матричная идеология, дисперсионные соотношения, аксиоматический подход, теория полюсов Редже, бутстрап, нелокальный и нелинейный подходы как казавшиеся более перспективными альтернативы теоретико-полевому подходу. Советский вклад в разработку этих направлений был весьма существенным (работы школ Н.Н. Боголюбова, Л.Д. Ландау, И.Я. Померанчука, И.Е. Тамма). С начала 1970-х гг., после создания СМ, все эти направления почти утратили свою актуальность, а «центральным объектом теоретического исследования» в физике элементарных частиц, по словам Л.Б. Окуня, стала теория неабелевых калибровочных полей (т.е. теория полей Янга — Миллса).
1956–1958 — Ч. Янг и Т. Ли — открытие несохранения пространственной четности в слабых взаимодействиях (Нобелевская премия 1957 г.) и ее подтверждение в опытах Ц. Ву. Янг и Ли, а также независимо Салам и Ландау предложили закон сохранения комбинированной четности в слабых взаимодействиях (т.е. сочетания пространственной инверсии с зарядовым сопряжением). Ими же была разработана теория двухкомпонентного (т.е. спирального) нейтрино. Ученики И.Я. Померанчука Б.Л. Иоффе, Л.Б. Окунь и А.П. Рудик независимо от Янга и Ли отметили нарушение и зарядовой симметрии в слабых взаимодействиях. Опираясь на эти открытия Р. Фейнман и М. Гелл-Манн (и Дж. Сакураи, а также Р. Маршак и Э. Сударшан) разработали (V-А)-теорию слабого взаимодействия, в которой определяющую роль играет суперпозиция векторного (V) и аксиального (А) токов (1958). Первыми на возможность сохранения слабого векторного тока указали советские теоретики Я.Б. Зельдович и С.С. Герштейн (1955). (V-А)-теория внесла свой вклад в подготовку калибровочной концепции слабых взаимодействий.
1960–1961 — М. Гелл-Манн и Ю. Не’еман, опиравшиеся на теорию Янга и Миллса и ее развитие Дж. Сакураи, открыли SU(3)-симметрию сильных взаимодействий и на основе ее локализации построили первый вариант неабелевой калибровочной теории сильных взаимодействий.
Первые идеи о важности нарушенных симметрий в теории элементарных частиц, прежде всего спонтанного нарушения симметрии (Й. Намбу, отчасти вместе с Дж. Йоной-Ласинио, Дж. Голдстоун, А.И. Ларкин и В.Г. Вакс), заимствованные из физики конденсированных сред, прежде всего теории сверхпроводимости (теории Гинзбурга — Ландау, теории БКШ, т.е. теории Бардина — Купера — Шрифера, метода квазисредних Н.Н. Боголюбова в квантовой статистике).
Первые идеи об электрослабой локально-калибровочной теории (Ш. Глэшоу, А. Салам и Дж. Уорд).
1964–1965 — М. Гелл-Манн; Дж. Цвейг — концепция кварков. Первые формулировки КХД. Введение нового квантового числа кварков — «цвета» (Ё. Намбу и М. Хан, а также независимо Н.Н. Боголюбов, Б.В. Струминский и А.Н. Тавхелидзе).
П. Хиггс; Ф. Энглер и Р. Броут, а также Дж. Гуральник, Т. Киббл и Р. Хаген — спонтанное нарушение симметрии как механизм возникновения массы калибровочных бозонов (механизм Хиггса). В 2013 г. П. Хиггс и Ф. Энглер были удостоены Нобелевской премии.
1967 — Ш. Глэшоу, С. Вайнберг и А. Салам — завершение теории электрослабых взаимодействий со спонтанно нарушенной симметрией U(1)xSU(2) (Нобелевская премия 1979 г.).
Л.Д. Фаддеев и В.Н. Попов и Б.Де Витт — последовательная схема квантования безмассовых полей Янга — Миллса.
1969 — В экспериментах по глубоко-неупругому рассеянию электронов нуклонами, выполненных в Стенфорде (США), что внутри нуклонов содержатся точечные составляющие. Р. Фейнман назвал их партонами; несколько позже они были интерпретированы как кварки и глюоны.
1971 — М. Велтман, Г.’т Хоофт — доказательство перенормируемости безмассовых полей Янга — Миллса и массивных янг-миллсовских полей со спонтанно нарушенной симметрией (Нобелевская премия 1999 г.). При этом были использованы методы квантования калибровочных полей, развитые Л.Д. Фаддевым и В.Н. Поповым, а также Б. Де Виттом.
1973 — Д. Гросс, Ф. Вильчек Х.Д. Политцер — завершение основ янг-миллсовской теории кварков и глюонов, т.е. квантовой хромодинамики (КХД), на базе группы SU(3) и понятий «асимптотической свободы» и «конфайнмента» (Нобелевская премия 2004 г.). Они использовали «антиэкранировочный» вариант рассуждений, связанных с проблемой «нуль-заряда» Л.Д. Ландау и др.
Х. Джорджи и Ш. Глэшоу — единая теория трех фундаментальных взаимодействий, фигурирующих в СМ, локально-калибровочного обобщения группы SU(5), ведущая к предсказанию распада протона с временем жизни порядка 10 в степени, превышающей 30, лет (публикация 1974 г.).
Несколько предварительных выводов из рассмотрения этой хронологии, относящихся к начальной стадии истории создания СМ. Во-первых, всего через 5–7 лет после публикации статьи Янга и Миллса теория калибровочных полей привлекла внимание ряда крупных и даже некоторых выдающихся теоретиков (а не через 20 лет!). Так что «флаг теории поля», несмотря на определенное падение ее престижа, еще развевался в некоторых физических центрах (например, в лондонском «Имперском колледже», в Гарварде). При этом теория полей Янга — Миллса сыграла ключевую эвристическую роль как в открытии правильной симметрии сильных взаимодействий, так и в первых попытках построения единой теории электромагнитных и слабых взаимодействий, а также в создании модели кварков. Впрочем, в начале 1960-х гг. все эти построения еще носили гипотетический характер. Во-вторых, открытие несохранения четности в слабых взаимодействиях и последующая их (V-А)-теория также повлияли на калибровочный подход к теории слабых взаимодействий. В-третьих, благодаря трансляции идеи спонтанного нарушения симметрии из теории сверхпроводимости и квантовой статистики в физику элементарных частиц, удалось наделить калибровочные бозоны массой и, тем самым, создать реальные предпосылки для построения электрослабой теории. Однако «перенормировочные» аргументы против формирующихся теорий сильного и электрослабого взаимодействий оставались в силе, многим казалось, что построение последовательной квантовой теории калибровочных полей натолкнется на непреодолимые затруднения. Поэтому, несмотря на создание во второй половине 1960-х гг. весьма элегантной единой теории электромагнитного и слабого взаимодействий (теории Глэшоу — Вайнберга — Салама, 1967) и основ теории кварков и глюонов, они продолжали рассматриваться как далекие от реальности гипотезы, проекты. В-четвертых, важным достижением на пути к признанию правильности калибровочного подхода стали работы Л.Д. Фаддеева и В.Н. Попова и независимо Б. Де Витта по квантовой теории калибровочных полей (1967), используя которые М. Велтман и его аспирант Г.’т Хоофт доказали перенормируемость теории безмассовых неабелевых калибровочных полей и массивных неабелевых калибровочных полей со спонтанно нарушенной симметрией (1971). Этот выдающийся результат, касающийся теории кварков и глюонов, был решающим образом подкреплен работами Д. Гросса, Ф. Вильчека и Х.Д. Политцера 1973 г., в которых были введены и физически осмыслены понятия «асимптотической свободы» и «конфайнмента».
Вот с этого момента престиж теории поля в физике частиц был полностью восстановлен. Несколько парадоксальным образом «экранировочные» рассуждения Л.Д. Ландау и др., касающиеся проблемы «нуль-заряда» и приведшие к подрыву теоретико-полевого подхода, сыграли на этот раз, в «антиэкранировочном» варианте, позитивную эвристическую роль в обосновании «асимптотической свободности» неабелевых калибровочных теорий. Таким образом, в свете почти двадцатилетней истории развития идей, последовавшей за работой Янга и Миллса 1954 г., выявляется ее поворотный характер, который был скрыт до поры до времени. Но стал он явным не вдруг¸ это было не мгновенное возвращение полевой калибровочной идеологии в первоначала теории фундаментальных взаимодействий. Потребовалась длительная упорная работа некоторых энтузиастов, многие из которых впоследствии были удостоены Нобелевских премий (помимо, Ч. Янга, Т. Ли, Р. Фейнмана и М. Гелл-Манна, это Ш. Глэшоу, А. Салам, С. Вайнберг, Ё. Намбу, П .Хиггс, Ф. Энглерт, М. Велтман, Г.’т Хоофт, Д. Гросс, Ф. Вильчек, Х.Д. Политцер и др.).
Теперь вернемся к началу, а именно к тому, каким образом Янг и Миллс создали калибровочную теорию и как она была тогда, в середине 1950-х гг., была воспринята. После этого мы более подробно рассмотрим и возникновение парадокса «нуль-заряда», внесшего заметную лепту в падение престижа теории поля, и, в частности, теории калибровочных полей, особенно в СССР.
Открытие и восприятие теории калибровочных полей Янга-Миллса. Феномен «упущенных возможностей»
Знаменитая статья Ч. Янга и Р. Миллса, открывшая в физике фундаментальных взаимодействий эпоху теории неабелевых калибровочных полей — основы стандартной модели, — это попытка создания теории сильного взаимодействия по образу и подобию квантовой электродинамики. В ней место калибровочной симметрии, ведущей в соответствии с теоремой Нётер к закону сохранения электрического заряда, занимает известная с 1930-х гг. изотопическая симметрия (группа вращений в так называемом изотопическом пространстве), приводящая к закону сохранения изотопического спина. Авторы напоминают, что понятие изоспина было введено В. Гейзенбергом сразу после открытия нейтрона и протонно-нейтронной модели атомного ядра. В основе этого понятия лежало понятие независимости ядерных взаимодействий от электрического заряда ядерных частиц, что позволяло рассматривать протон и нейтрон как два разных состояния одной частицы — нуклона. В развитии и обосновании концепции Гейзенберга приняли участие Г. Брейт, Э. Кондон с сотрудниками, а также Ю. Вигнер, на работы которых 1930-х гг. ссылаются авторы. Это замечательное симметрическое свойство уже тогда было сформулировано как некая внутренняя симметрия, а именно инвариантность взаимодействий относительно вращений в некотором внутреннем (абстрактном) трехмерном пространстве, которое было названо изотопическим. Соответствующая группа симметрии была изоморфна унитарной группе SU(2), а закон сохранения, связанный с этой симметрией, согласно теореме Нётер, получил название закона сохранения изоспина.
Следующий шаг — это локализация изотопической симметрии. Вот как, совершенно в релятивистском, эйнштейновском духе, формулируют авторы этот переход:
«Как только сделан выбор, что называть протоном, а что нейтроном в одной точке пространства-времени, свобода выбора в других пространственно-временных точках пропадает. Как нам представляется, такое положение не совместимо с концепцией локализованного поля, лежащей в основе обычных физических теорий. В настоящей работе исследуется возможность ввести требование, чтобы все взаимодействия были инвариантными относительно независимых (выделение Янга и Миллса — В.В.) вращений изотопического спина во всех точках пространства-времени, так что относительная ориентация изотопического спина в двух точках пространства-времени теряет смысл (если пренебречь электромагнитным полем)» [23.С.29].
Далее авторы поясняют «локальную изоспиновую относительность» известной из электродинамики «локальной калибровочной инвариантностью»:
«…Весьма сходная ситуация имеет место в отношении обычной калибровочной инвариантности заряженного поля, которое описывается комплексной волновой функцией пси. Изменение калибровки… означает изменение фазового множителя… (exp ia), т.е. изменение, не приводящее к каким-либо физическим следствиям. Так как функция пси может зависеть от х, у, z, т, то относительный фазовый множитель функции пси в двух различных пространственно-временных точках совершенно произволен. Иными словами, произвол в выборе фазового множителя имеет локальный характер» [Там же].
При этом авторы ссылаются на хорошо известный обзор В. Паули 1941 г., в котором описаны глобальные и локальные калибровочные преобразования [26].
История введения калибровочных преобразований в физику исторически была связана с геометрической единой теорией гравитации и электромагнетизма, выдвинутой в 1918 г. Г. Вейлем; калибровочные преобразования волновых функций в квантовой теории были впервые описаны В.А. Фоком (1926), а интерпретация электромагнитного взаимодействия как локального калибровочного полевого феномена была развита также Г. Вейлем в конце 1920-х гг. (см. об этом [20, 27]).
«Совершенно аналогичным образом,— продолжают Янг и Миллс,— мы вводим в случае изотопического калибровочного преобразования некоторое поле В, чтобы компенсировать зависимость S (т.е. вращения изотопического спина — В.В.) от х, у, z, т…Уравнения поля, которым удовлетворяют 12 независимых компонент поля В (последние мы будем называть b-полем), и взаимодействия этих компонент с любым полем, имеющим изотопический спин, по существу определяются требованием калибровочной инвариантности аналогично тому, как это происходит в случае свободного электромагнитного поля и его взаимодействия с заряженными полями» [Там же]. Также по аналогии с электродинамикой определяется тензор напряженностей
а также полный лагранжиан сильного взаимодействия
из которого следуют соответствующие нелинейные дифференциальные уравнения поля.
Переходя к квантованию b-поля, авторы приходят к выводу о том, что кванты этого векторного поля являются частицами со спином 1 и изоспином 1, имеющими 3 зарядовых состояния с электрическими зарядами +1, –1 и 0. Оставался неясным вопрос о массе b-квантов. Как и в КЭД, в которой калибровочные частицы, а именно фотоны, имеют нулевую массу, безмассовыми, как будто, должны были быть и b-кванты, хотя строгое доказательство этого вывода отсутствовало. Авторы не обсуждают вопрос об их связи с пи-мезонами теории Юкавы, обладающими массой. Именно этот вопрос о массе калибровочных бозонов оказался критичным для признания или непризнания этой теории надежной и перспективной основой для построения теорий сильного и слабого взаимодействия.
Впоследствии Ч. Янг вспоминал о том, как он впервые (до публикации) докладывал эту работу в конце февраля 1954 г. в Принстоне на семинаре Р. Оппенгеймера:
«…Вскоре после того начался семинар, Паули (присутствовавший там — В.В.) спросил: ״Какова масса этого поля?״. Я сказал, что мы не знаем. Я продолжил представление своей работы, но вскоре Паули вновь задал тот же вопрос. Я ответил что-то вроде того, что это слишком сложная задача и что мы над ней работаем, но еще не пришли к определенному выводу. Я до сих пор помню его ответ на это: ״Это не является достаточно уважительной причиной״. Я был неприятно поражен, так сильно, что после минутных колебаний решил сесть. Было общее смущение. Наконец Оппенгеймер сказал: ״Нам следует позволить Франку (так попросту американцы называли недавно приехавшего в США китайца Янг Чженьнина, или Ч. Янга — В.В.) продолжить״.» (цитир. по [2.С.308-309]).
Далее вспоминает А. Пайс:
«Я тоже присутствовал на семинаре… и хорошо помню критическую и негативную реакцию Паули. Он был не единственным, кто реагировал подобным образом. Действительно, теория Янга — Миллса была поначалу встречена, мягко говоря, со скептицизмом. Причина была в том, что кванты нового поля имели, казалось, нулевую массу, о чем писал мне в декабре 1953 года Паули (выделение А. Пайса — В.В.)» [Там же].
Здесь уместно, опираясь на тексты Пайса, поговорить о том, насколько в это время (в 1953 г., до Янга и Миллса) был близок великий В. Паули к локально-калибровочной концепции. О том, что локально-калибровочная структура КЭД, была ему хорошо известна, говорит его обзорная статья 1941 г., на которую ссылались и Янг с Миллсом. Но он думал об ее распространении и на ядерные взаимодействия. На одной из конференций в Лейдене в июне 1953 г., на которой обсуждались проблемы физики элементарных частиц и на которой присутствовали также Гейзенберг и Пайс, Паули после доклада Пайса о расширении группы изоспина задал замечательный вопрос:
«…А нельзя ли, подобно калибровочной группе электромагнитного поля, расширить группу преобразований с постоянными фазами таким образом, что мезон-нуклонное взаимодействие будет связано с этой расширенной группой?».
«Так я впервые услышал,— продолжил Пайс,— об идее, из которой вырос новый фундаментальный раздел теоретической физики: неабелевы калибровочные теории» [2.С.307].
Паули продолжал изучать предложенную им возможность. В июле 1953 г. он прислал Пайсу набросок по существу теории Янга — Миллса, в котором было правильное выражение для напряженностей неабелевых калибровочных полей, но отсутствовали соответствующие уравнения поля. Но «в конце 1953 года,— по свидетельству Пайса,— его энтузиазм по этому поводу стал угасать.
«Когда пытаешься сформулировать уравнения поля…,— писал Паули Пайсу в письме от 6 декабря 1953 г.,— всегда получаешь векторные мезоны с нулевой массой покоя״(выделение Паули — В.В.)…» [Там же. С. 308].
Таким образом, уже в 1953 г. Паули знал о возможности описания ядерных взаимодействий с помощью локально-калибровочного расширения их внутренней симметрии, но, видимо, из-за проблемы с массой калибровочных векторных мезонов не верил в ее реалистичность. Пайс же считал, что Паули не хватило научной смелости:
«Если бы в 1953 г. у него была смелость опубликовать свою работу (по неабелевым калибровочным полям — В.В.), его бы запомнили в связи с самым важным послевоенным вкладом в физику, как одного из основателей современной калибровочной теории…» [Там же. С. 309].
Кстати говоря, из того, что рассказал Пайс об этой упущенной возможности Паули, следует, что и он сам также упустил эту же возможность. Ведь он изучал расширения изотопической симметрии, т.е. группы SU(2), и об этом говорил в своем докладе в июне 1953 г. в Лейдене. И ведь именно о его подходе тогда сказал Паули:
«Мне очень импонирует общий принцип привести эмпирические законы сохранения и инвариантные свойства к связи с математическими группами преобразований законов природы».
Несколько позже в письме Пайсу он пояснял, что говоря об этом «общем принципе» он, в частности, имел в виду переход от глобальной внутренней симметрии к ее локальному расширению, подобно тому, как это имеет место в электродинамике [Там же. С.307].
Добавим, что в конце 1940-х — начале 1950-х из корифеев к калибровочной концепции были близки также Ю. Швингер и Ю. Вигнер [28, 29] (см. также [20]). Один из первых продолжателей янг-миллсовского направления Дж. Сакураи приписывал Швингеру общую идею о том, что «внутренние свойства должны проявлять себя динамически», иначе говоря, «внутренняя симметрия — ergo динамика»[30.С.52]. Так что, к упустившим «янг-миллсовскую» концепцию, с некоторыми оговорками, можно отнести и Швингера, и Вигнера.
(окончание следует)
Примечание
* Статья впервые опубликована в сборнике «Исследования по истории физики и механики. 2019-2020. — М.: Янус-К, 2021 — с. 249-293
Оригинал: https://7i.7iskusstv.com/y2022/nomer8/vizgin/
