Понятие энтропии как предпосылка для понимания идеи совершенства0

Где начало того конца, которым кончается начало
Козьма Прутков

Предисловие

Это первая статья, посвященная определению понятия совершенства. Всего статей три:

Понятие энтропии как предпосылка для понимания идеи совершенства. Что такое совершенство. Детскость как необходимое качество для совершенного художественного творчества.

Определение совершенства, предлагаемое в статьях,

СОВЕРШЕНСТВО — ЭТО СОСТОЯНИЕ ОПТИМАЛЬНОГО СООТНОШЕНИЯ ИНФОРМАЦИИ И ЭНТРОПИИ.

исходит из двух идей:

Курта Геделя о несовершенстве формальных систем и цитате из Трактата Людвига Витгенштейна:

«Просто дай говорить природе, а над природой признай одно высшее, но не то, что другие могут подумать».

Питер Гринуэй в фильме о Ночном дозоре Рембрандта говорит, что Ночной дозор четвертая картина в мире. Первая — Мона Лиза, вторая — Тайная вечеря (обе Леонардо да Винчи), третья — роспись Сикстинской капеллы Микеланджело.

Информационная сложность и сюжетная насыщенность у Рембрандта в «Ночном дозоре» и в двух фресках Леонардо да Винчи очевидна, непонятно, как сюда попала Мона Лиза.

Я неоднократно слышал такой вопрос: что такого в Моне Лизе, что делает ее практически единогласно картиной номер один? Это, конечно, вопрос из серии быть или не быть, который Заболоцкий выразил так:

«…но если это так, то что есть красота, и почему ее обожествляют люди?»

Я попытался не то чтобы ответить на этот вопрос, а понять сам вопрос.

Итак, повторим. Феномен совершенства невозможно понять без привлечения понятия энтропии, потому что совершенство — это состояние оптимального соотношения информации и энтропии.

Все дальнейшее в этой части написано для объяснения этого определения.

1.  Энтропия, порядок, информация

Энтропия пронизывает все наше существование, хотя многие и не подозревают об этом. Слово энтропия известно большинству людей благодаря идее немецкого физика Рудольфа Клаузиуса об энтропийной смерти вселенной. Он ввел понятие энтропии и сформулировал знаменитый 2-й закон термодинамики вполне понятной и популярной фразой: тепло само по себе не переходит от холодного тела к теплому.

Это утверждение, казалось бы, настолько очевидно, что не понятно, зачем кому-то понадобилось открывать это как закон. Ясно, что тепло само по себе переходит только от теплого к холодному, а не наоборот, и потому мы все время топим печи, сжигая все, что можем, включая и рукописи, чтобы возобновлять уходящее в холод тепло.

Однако, из этого простого на первый взгляд определения проистекло много сложных и противоречивых последствий.

Энтропия весьма загадочное явление, подобное картинам Сальвадора Дали, которые он часто сам не мог объяснить.

По первоначальному определению самого Клаузиуса энтропия — это отношение тепла, содержащегося в закрытой системе к ее абсолютной температуре.

Если вы не физик, не старайтесь вникнуть в это определение. Важно только ухватить, что речь идет о ТЕПЛЕ В СИСТЕМЕ.

А тепло, как мы помним из школьной физики третьего класса, означает, что атомы движутся быстро. И чем выше температура, тем быстрее они движутся. Так как атомов этих много, и они очень малы, то для того, чтобы объяснить их поведение нужна не ньютоновская механика, которая хороша для отдельных четко осязаемых объектов, как например, яблоко, а статистическая механика, основанная на принципах вероятности.

Этим занялись, заинтригованные сюрреализмом энтропии, такие гиганты физики как Больцман, Гиббс, Планк и Максвелл.

После их работ постепенно выкристаллизовалось еще одно весьма интригующее определение энтропии:

ЭНТРОПИЯ — МЕРА НЕУПОРЯДОЧЕННОСТИ СИСТЕМЫ

Это звучит более приемлемо, чем первое определение. Но с другой стороны, как это можно измерять беспорядок? Тоже, скажу вам, загадка. Но если энтропия после всех пертурбаций, в которые были вовлечены самые выдающиеся физики, оказалась мерой неупорядоченности, то у читателя все же должен возникнуть вопрос, где связь между переходом тепла от горячего к холодному и порядком в системе?

Оказывается, связь самая непосредственная и вполне очевидная. Человеческий организм хороший пример такого тела, от которого тепло переходит к различным холодным телам. При этом порядок внутри человеческого организма с потерей тепла уменьшается, причем, до такой степени, и так стремительно, что без непрерывного обогрева и потребления пищи, которую Шредингер называет отрицательной энтропией (нег-энтропией), человек или замерзнет или умрет с голоду, превратившись в нечто совершенно неупорядоченное.

Два слова об Эрвине Шредингере (1887–1961) — совершенно фантастической личности. Он один из создателей квантовой механики. Получил Нобелевскую премию по физике за Уравнение Шредингера, что звучит загадочно, а точнее, за «создание новой системы механики, которая справедлива для движения внутри атомов и молекул».

В юности мне попалась на глаза его книга «Что такое жизнь с точки зрения физики?» Книга эта так сильно засела мне в голову, что в конце концов я написал то, что вы сейчас читаете.

Именно в этой книге Шредингер пишет:

«Каждый процесс, явление событие, короче говоря, все, что происходит в Природе, означает увеличение энтропии в той части вселенной, где это имеет место. Так и живой организм непрерывно увеличивает свою энтропию, или, иначе, производит положительную энтропию и, таким образом, приближается к опасному состоянию максимальной энтропии, представляющему собой смерть. Он может избежать этого состояния, то есть оставаться живым, только постоянно извлекая из окружающей его среды отрицательную энтропию… Отрицательная энтропия — это пища».

Лучше не скажешь, и продолжая эту мысль, можно заключить, что вся наша жизнь есть непрерывный процесс упорядочивания, борьбы с возрастающей энтропией.

Чтобы жить, мы должны потреблять отрицательную энтропию, мы организуем и упорядочиваем окружающую среду, создаем производство, чтобы производить отрицательную энтропию.

Мы накапливаем знания и упорядочиваем их, мы организуем их в системы, тем самым уменьшаем энтропию наших знаний.

Итак, энтропия связана с порядком. И мы в принципе понимаем, что определение «Энтропия мера неупорядоченности систем» вытекает из второго закона термодинамики, по которому тепло переходит от теплого к холодному. Это существенное достижение на нашем пути к совершенству.

Теперь мы делаем следующий шаг.

2.  От порядка к информации 

Порядок, что кажется вполне естественным, связан с информацией, описывающей этот порядок. Чем больше информации в системе, тем меньше беспорядка.

Толпа имеет высокую энтропию по сравнению с отрядом солдат, потому что каждый солдат имеет точную информацию о месте в строю, а люди в толпе такой информации не имеют. Управление невозможно без информации. Попробуйте поуправлять толпой. Это можно только с помощью водометов и слезоточивого газа, а отрядом солдат с водометами, управлять несравненно легче.

Если книги или рубашки организованы так, что мы знаем их точное местоположение, значит энтропия минимальная. Если же мы не кладем книгу точно на определенное место и не вешаем рубашку точно на ее место, и не можем потом их найти, значит энтропия увеличивается. Знание (информация) уменьшает энтропию.

Мы уже понимаем, что между энтропией и информацией имеется связь. Помните мой удивленный вопрос — как можно измерять неупорядоченность?

Эта проблема была решена благодаря работам Клода Шеннона — выдающегося американского инженера и математика, создателя теории информации. Его открытие имело совершенно феноменальное воздействие на развитие прогресса. Занимаясь проблемой передачи информации, Шеннон столкнулся с необходимостью ее измерения и сравнения и пришел к выводу, что это измерение может осуществляться на основе ее предсказуемости (степени неожиданности).

Шеннон использовал формулу энтропии того самого Л. Больцмана, которого мы упомянули выше, и, благодаря которому, энтропия определилась как мера неупорядоченности:

Эта «страшно» выглядящая формула, в которой H обозначает энтропию, не должна пугать читателя. Ее абсолютно необходимо упомянуть, коль скоро наша глава посвящена энтропии, не говоря уже о том, что она просто изумительно красиво выглядит. Я знаю только еще одну столь же красивую формулу. Это эйнштейновская E=mc2.

Людвиг Больцман, на могиле которого выгравирована эта знаменитая формула для энтропии, был человеком исключительным. Его атомистская теория была встречена без энтузиазма и ее противники Освальд и Мах относились к ней как пройденному этапу, полагая, что атомы нечто идеальное, не существующее в реальности. Гениальный Больцман впал в депрессию и в 1906 году (родился в 1844 г.) покончил жизнь самоубийством. Его памятник находится на венском кладбище, на том самом, на котором похоронены Бетховен и Шуберт.

Чтобы сделать формулу энтропии понятной, мы решим с ее помощью какую-нибудь простую проблему. (Е.А. Седов) Например, каковы шансы на выпадение орла или решки при подбрасывании монеты? По-научному это звучит так: какова энтропия выбора из двух равновероятных возможностей, вычисленная с помощью двоичного логарифма?

Равновероятная возможность означает, что шансы выбора 50 на 50 и в нашей красивой формуле p1 = p2 = 0.5 (50% что выпадет орел и 50% что выпадет решка). Подставив эти значения в формулу мы получаем единицу:

0.5 lg 0.5 + 0.5 lg 0.5 = 1

Это нам в конце концов и важно.

Эта единица — энтропия альтернативного выбора из двух равновероятных возможностей, вычисленная с помощью двоичного логарифма, была предложена К. Шенноном в качестве знаменитого бита, как единица информации. Когда

мы говорим, что наш жесткий диск имеет размер 500 гигабайт, мы как раз пользуемся этим самым битом как единицей измерения.

Философская прелесть бита как единицы информации состоит в том, что он предполагает только ответы “да” или “нет”, “1” или “0”. В двоичной системе только две цифры. И это позволяет отвечать на вопрос однозначно.

Основоположником такого подхода к решению проблемы можно считать Иисуса Христа, который говорил в Нагорной проповеди:

“Но да будет слово ваше: да, да; нет, нет; а что сверх этого, то от лукавого” (Матф. 5,33-37).

Дальнейшие приключения этой формулы более чем невероятны, но нам пока достаточно общего представления о ней, чтобы использовать понятие энтропии для оценки совершенства.

Для тех, кто пропускает все, что связано с формулами, привожу простой пример из жизни, поясняющий это.

Предположим, вы собираетесь купить дом. Ваш выбор безграничен, и чем выше количество равновероятных возможностей, тем выше энтропия, и пока вы не сделали выбор, НЕОПРЕДЕЛЕННОСТЬ вашего выбора бесконечна (это и есть неупорядоченность), и энтропия максимальна. Но как только выбор дома сделан, вся неопределенность улетучилась — энтропия стала равна 0.

Когда композитор пишет музыку, прежде чем мелодия записана, перед ним бесконечное количество возможностей — информация ноль, энтропия максимальна, но выбор мелодии сделан, и мы имеем ту же ситуацию, что и с покупкой дома.

Понимание этого момента выбора в создании произведения искусства наше главное достижение пока.

3.  Предопределенность выбора

Что происходит дальше, после выбора первых нот, составляющих простейшую мелодию?

Выбор композитора драматически уменьшился. Это очевидно, также как и, скажем, у поэта выбор первой строчки (Я вас любил…) тоже уменьшает возможности дальнейшего развития. Уже понятно, что Пушкин будет писать не о вольности святой.

Но не только звучание и тип мелодии или смысл первой строчки ограничивают дальнейший выбор.

Стиль, правила, традиции, законы гармонии, законы коммуникации уменьшают возможность дальнейшего выбора и, как бы априори, уменьшают энтропию. Мы живем в уже предварительно организованном предыдущими поколениями мире, и наш выбор не совсем произволен, а предопределен предыдущим ходом истории и ходом эволюции природы.

В примере с покупкой дома энтропия, строго говоря, не была максимальной до того, как выбор был сделан, потому что определенные ограничения уже существовали, предваряя ваш выбор, например, район покупки и сумма денег, которую мы в состоянии заплатить за дом.

Предопределенность нашего выбора в любом деле заслуживает того, чтобы остановиться на этом подробнее.

Например, в большинстве сообщений каждый последующий символ предопределен в некоторой степени контекстом. Вероятность появления буквы Ю после буквы Щ равняется нулю, и появление слова «благоухал» после слова «сад» более вероятно, чем после слова «танк». Это общее правило природы и человеческой жизни. Наши поступки предопределены условиями жизни, традициями и унаследованными генами.

В природе — законами тяготения, сохранения энергии и вторым законом термодинамики.

Выражение мысли определено заранее словами и прочими фразеологическими штампами, которых мы не можем избежать. Отсюда — мысль изреченная есть ложь, потому что она покорно укладывается в уже приготовленное русло существующих формул и штампов.

Умберто Эко, автор популярных романов Имя Розы и Маятник Фуко, кроме того, еще и автор сложнейших работ по лингвистике. В одной из таких книг «Потерянная структура» он пишет:

«…волен ли человек в своих речах, свободен ли он сообщать все, что вздумается, или тоже предопределен кодом. Сам факт того, что «наши мысли» являются нам не иначе как в словах, неизбежно наводят на мысль, что и источник сообщения также подвластен коду. Язык, его механизм, заставляет говорить так, а не эдак, предписывая говорящему говорить одно, а не другое».

Но есть в этом и очевидно положительное, все это облегчает коммуникацию, или вернее, просто делает ее возможной. Мы используем коды, в которых слова, или жесты, или звуки, или дорожные знаки обозначают то, о чем все договорились, и поэтому каждый более или менее понимает, что обозначает слово «любовь» или слово «небо» или знак «стоп».

4.  Избыточная информация

Сразу коротко, что это такое. Избыточная информация — это то, что мы пропускаем, потому что нам это уже хорошо известно.

Теперь разберем подробнее. Предопределенность выбора и как следствие предопределенность судьбы висят над нами как рок, распростерший над нами два крыла черное и белое, да или нет. Что же следует из предопределенности выбора?

Для понимания искусства это имеет исключительно важное значение.

Чтель, вомжн втречл н интрнте забвны тксты, в крых мнго прпущн бкв, но мы, тем не менее, прекрасно читаем и понимаем этот текст. Можно даже удалить некоторые слова, и текст будет понятен. Все это примеры избыточной информации.

Но это понятно, когда речь идет об обыкновенном газетном тексте. Что там пропущенные буквы, мы пропускаем целые статьи, понимая по заголовкам, о чем там будет идти речь. При восприятии искусства ситуация существенно меняется и понимание избыточности в художественном произведении очень важно. Из стихотворения слова не выкинешь.

Говоря об интересующей нас избыточной информации в семантических терминах, Юрий Лотман в книге «Анализ поэтического текста» пишет, что ограничения, накладываемые правилами, существующими в любом языке, создающие так называемый автоматизм языка, (избыточность), снижают его информативность. Это не менее сложно, чем определение энтропии у Клаузиуса. Работы Юрия Лотмана по лингвистики написаны невероятно сложным языком. Его переводчик на английский язык не мог понять многие параграфы и обращался к Лотману за помощью.

Итак, Юрий Лотман пишет об автоматизме языка:

“Мы уже знаем причину этого: естественный язык — средство передачи информации, но сам как таковой информации не несет. Говоря по-русски, мы можем узнать бесконечное количество новых сведений, но русский язык предполагается нам уже известным настолько, что мы перестаем его замечать. Никаких языковых неожиданностей в нормальном акте говорения не должно быть”.

Чтобы пояснить это, он приводит такой пример — мы не замечаем хорошего произношения на родном языке, но замечаем дефекты речи.

(Еще один маленький пример этих ограничений, которые мы не замечаем. В придуманном академиком Л.В. Щербой примере — Глокая Куздра будланула Бокра все ограничения вылезают наружу, потому что пример выпятил только правила, иначе мы не замечаем их автоматизм.)

Эти правила, пишет далее Лотман, также присутствуют и в поэтическом тесте:

“Однако на него накладываются новые, дополнительные по отношению к языку, ограничения: требование соблюдать определенные метро-ритмические нормы, организованность на фонологическом, рифмовом, лексическом и идейно-композиционном уровнях. Все это делает поэтический текст значительно более “несвободным”, чем обычная разговорная речь. Известно, что “из песни слова не выкинешь”. Казалось бы, это должно привести к чудовищному росту избыточности в поэтическом тексте, а информационность его должна при этом резко снижаться”. “Однако опыты показывают противоположное”, — пишет далее Лотман, —Венгерский ученый Иван Фонодь, проводивший специальные эксперименты, пишет: “Несмотря на метр и рифму, в стихотворении Эндре Ади 60% фонем надо было подсказывать, в опыте с газетной статьей — лишь 33%. В стихотворении лишь 40 звуков из ста, а в газетной передовице — 67”.

Далее Лотман в примечании высказывает такую революционную, даже по сегодняшним масштабам, мысль (именно из-за этой мысли я ввел Лотмана в главу):

“Проделанные нами эксперименты не только подтвердили данные венгерского ученого, но и показали, что стихи, интуитивно ощущаемые данным информантом как хорошие, угадываются с большим трудом, то есть имеют для него низкую избыточность. В плохих же стихах она резко растет. Это позволяет ввести объективные критерии в область, которая была наиболее трудной для анализа и традиционно покрывалась формулой: “О вкусах не спорят””.

Повторю еще раз мысль Лотмана. Если, встречаясь с произведением искусства, мы можем предсказать что будет дальше, значит мы сталкиваемся с избыточной информацией.

Предположение о том, что на этой основе можно будет когда-нибудь определить ценность художественного произведения, есть несбыточная, интровертная мечта Юрия Лотмана.

Подведем итоги. Мы знаем, из теории информации, что такое избыточность информации. Мы подсчитывали ее по формуле энтропии. Мы также параллельно убедились, что семиотики также осознают феномен избыточности, как показатель степени информативности.

Низкая избыточность признак высокой информативности и низкой энтропии. В последнем абзаце Лотман даже предполагает, что с помощью анализа избыточности (другими словами, энтропийности) поэтического текста можно было бы ввести критерии его качества.

И это именно то, о чем я и говорю в этой главе. О совершенстве как оптимальном соотношении информации и энтропии.

Но избыточность может рассматриваться значительно шире. Нарастающая избыточность, то есть уменьшение информативности, есть условие смены парадигмы, смены стиля в искусстве.

Но нас это интересует в более широком смысле. Что, например, происходит при смене стиля в искусстве?

Художники наиболее чувствительны к избыточной информации. Для них работа в существующем стиле постепенно становится скучной, неинтересной, потому что они видят там массу избыточной информации. Публика в удобном привычном окружении чувствует себя прекрасно. Художник же начинает искать новых путей. Импрессионисты уходят от четко определенной формы, и четко определенного сюжета. Джотто пишет фрески с сюжетом и создает характеры, полные человеческих чувств.

Пикассо вдруг создает Авиньонских девушек, Шенберг атональную музыку, а Маяковский выкидывает на свалку ямб картавый.

В конце концов, подобное происходит и со слушателем, когда какое-то музыкальное произведение начинает «надоедать», что как раз и обозначает, что информация, несомая им стала избыточной (слышали много раз, знаем наизусть…).

Тут уместно обратить внимание на разницу между гениальным произведением искусства и заурядным.

Гениальное никогда не надоедает, из-за того, что количество спрессованной в нем информации бесконечно.

Это весьма важное заявление, на котором нужно сконцентрировать наше внимание. Но прежде нам придется еще раз вернуться к энтропии.

5.  Два противоречия

Мы уже упоминали, что энтропия явление довольно сюрреалистическое и полно всевозможных противоречий. Рассмотрим два таких противоречия.

Первое противоречие: остывание вселенной не ведет к росту энтропии. Что нам Гекуба? Какое дело нам до остывания вселенной?

Но вот втянулись, заинтригованные проблемой совершенства. Боже мой, она само совершенство!!! А это всего лишь означает что у нее отношение энтропии к информации оптимальное. Ради этого стоит дочитать до конца.

Так, о вселенной.

Мы начали эту главу с определения энтропии, данного Клаузиусом, по которому закон перехода тепла от горячего к холодному неизбежно должен привести в смерти вселенной.

Наш житейский опыт говорит в пользу такого утверждения. Мы видим повседневно, что все сгорает. Бензин в автомобиле, дрова в камине, и, наконец, деньги в кошельке. А по большому счету мы понимаем, что и солнце рано или поздно должно остыть, использовав все внутренние резервы энергии. Мы получаем нашу энергию от солнца, но солнцу взять ее извне негде, и оно должно остыть. Также и вселенная. У вселенной тоже нет внешних источников энергии и, исчерпав свою внутреннюю энергию, остывая как наше солнце, она должна прийти к гибели.

Однако не все хорошо в королевстве Датском, там наверняка на троне Красная Королева.

Обнаруживается, что вселенная вовсе не умирает, и ее энтропия вроде бы не увеличивается, как предполагал Клаузиус. В процессе остывания порядок во вселенной увеличивается.

Сразу после Большого Взрыва возникли элементарные частицы, потом атомы, потом молекулы, потом более сложные молекулы, потом живые простые организмы, затем более сложные живые организмы, или «стабильные объекты» по определению Ричарда Докинза, то есть, «совокупность атомов, которая достаточно стабильна или обыкновенна, чтобы заслуживать собственного имени».

Наибольшим известным на сегодня количеством накопленной информации в нашем районе вселенной является человек (хороший вопрос на экзамене по энтропии).

Стивент Строгац (Steven Strogatz) — математик, профессор Корнельского университета, специалист по синхронизации в динамических системах, пишет в книге «SYNC — the Emerging Science Of Spontaneous Order»:

«Ученые часто озадачены существованием спонтанного порядка во вселенной. Законы термодинамики, казалось бы, диктуют противоположное, — природа непреклонно должна деградировать в направлении состояния все большего беспорядка, большей энтропии. Тем не менее, мы, по-прежнему, видим вокруг нас величественные структуры — галактики, клетки, экосистемы, человеческие существа — которые каким-то образом в состоянии самоконструировать себя».

Я думаю, каждый читающий книгу должен испытать удовлетворение от понимания сути этого противоречия. Это означает, что мы более или менее понимаем, что такое энтропия.

Именно в противоречиях познается или, точнее сказать, проступает суть явлений.

Второе противоречие: рост информации ведет к увеличению энтропии.

Первое противоречие, как было упомянуто выше, состоит в том, что вселенная вместо того, чтобы остывая, превращаться в хаос, на самом деле накапливает информацию и увеличивает порядок.

Это противоречие мы можем со спокойной совестью оставить ученым, но второе противоречие исключительно важно для нашего понимания искусства вообще и Моцарта с Пушкиным в частности.

Что это за противоречие? Рост энтропии (беспорядка) может быть вызван как раз увеличением информации.

Это противоречие положено в основу нашего определения совершенства как оптимального соотношения информации и энтропии.

Все, что мы знаем до сих пор, говорит о том, что, чем больше информации, тем меньше энтропия. Помните отряд солдат имеет меньшую энтропию, чем толпа. Но в локальных процессах, которые мы постоянно наблюдаем вокруг нас, накопление, то есть увеличение информации ведет к росту беспорядка, то есть к увеличению энтропии.

Возьмем опять житейский пример — личная библиотека. Предположим, в ней 100 книг и она прекрасно организована, всего три категории — книги по искусству, проза и поэзия, то есть, энтропия максимально низкая. Однако вы продолжаете увеличивать библиотеку и постепенно она выросла до 500 книг, и количество подразделений возросло, найти книгу стало труднее и порядок нарушился — энтропия возросла. Нужна реорганизация вашей библиотеки.

То же во всех отраслях человеческой деятельности. Например, все было просто и понятно в ньютоновской физике, которая представляла систему с низкой энтропией. Но дальнейшее накопление фактов, появление дополнительной информации не уменьшило достигнутую энтропию, а напротив, увеличило ее.

Новые направления в искусстве ведут к появлению новых правил и новых приемов, и отходя от сложившихся правил, отходя от сложившегося порядка с низкой энтропией, ведут поначалу к росту беспорядка.

Накопление информации ведет к росту беспорядка, то есть, к росту энтропии.

Изменение принятого, например, переход в другую тональность внутри музыкального произведения, нарушает сложившийся порядок и увеличивает энтропию. Сочинение музыкального произведения, в котором следующий звук или аккорд будет звучать не так, как принято, не так, как мы ожидаем, фактически есть увеличение энтропии и уменьшение принятого порядка.

Все написанное выше об энтропии написано ради понимания этого простого явления, и строчка “танк благоухал смертью” становится особенно привлекательной именно благодаря нарушению принятых правил и увеличению энтропии, то есть увеличению беспорядка, уменьшению предсказуемости.

Все предсказуемое имеет низкую энтропию и высокий порядок. Но в искусстве это смерти подобно.

Вся наша жизнь, как было упомянуто выше, есть борьба с ростом энтропии, то есть с беспорядком во всех процессах, но оказывается все значительно сложнее — все новое есть разрушение существующего порядка и происходит первоначально путем увеличения энтропии.

Итак, мы видим, высокая энтропия — это плохо, низкая энтропия тоже плохо, что же хорошо?

6.  Совершенство и энтропия

Как-то незаметно, продираясь сквозь формулы (одна только была, слава Богу,) и определения, мы неожиданно добрались до совершенства.

Все, что мы знаем об энтропии, говорит о том, что должна быть связь между совершенством и уровнем энтропии. Какого рода эта связь? По крайней мере, как можно применить наши знания об энтропии к оценке художественного произведения? И можно ли сравнивать, например, музыкальные произведения поэзию или живопись по уровню энтропии?

В искусстве хорошо предсказуемое, то есть банальное, имеет низкую энтропию — крайний пример монотонно звучащая одна нота или популярная мелодия такая, как «во поле березонька стояла…».

Для высокой энтропии крайний пример — оркестр настраивает инструменты — полная какофония, или трудно воспринимаемые на слух новейшие произведения композиторов авангарда, или абстрактная живопись, или поэзия Велимира Хлебникова.

Какой же вывод из всего этого? Да, действительно, рост информации увеличивает временно энтропию, но когда накопление новой информации достигает определенного предела, происходит реорганизация, уменьшающая энтропию. Наступает нечто подобное очередной парадигме по определению Куна. (Thomas Kuhn — The Structure of Scientific Revolutions)

Затем процесс повторяется с неизбежностью закона, происходит дальнейшее накопление информации с временным ростом энтропии и беспорядка до следующей реорганизации в новую временную устойчивую систему.

Из всего этого мы можем вывести универсальную формулировку прогресса, сущность которого состоит в непрерывном накоплении информации с периодической ее реорганизацией.

Очень важно, что не просто накопление информации, но накопление с ее периодической реорганизацией, которая происходит скачком.

В заключение просто берущая за душу цитата, вполне заслуживающая усилий на понимание ее трагической сущности. Хотя это еще не последнее усилие. .

Вот что Robert U. Ayres американский физик и экономист пишет в книге «Information, Entropy and Progress: A New Evolutionary Paradigm»:

«Так как глобальное состояние термодинамического равновесия предполагает максимальную энтропию, — беспорядок и/или случайность, было бы соблазнительно предположить такое соответствие универсальным, то есть то, что максимальный порядок соответствует минимальной энтропии. В последнее время физики, занимающиеся термодинамикой, столкнулись с неприятной необходимостью прояснить ситуацию. Энтропия есть количественное и строго определенное понятие, а порядок (или беспорядок) — нет. Поэтому всегда ясно, (в принципе) где энтропия увеличивается или уменьшается в данном процессе, но не всегда ясно, происходит ли это с порядком. В некоторых случаях (пожалуй, в большинстве случаев) рост беспорядка грубо соответствует росту энтропии. Но в некоторых хорошо известных случаях такого соответствия не наблюдается…»

Вот эти случаи нас как раз и интересуют.

7.  Оптимальность 

После всего сказанного мы приходим к заключению, что в каждый данный момент эволюции существует оптимальное соотношение количества информации и энтропии, то есть организованности этой информации. И потому предлагается следующее определение для понятия совершенства.

Совершенство есть состояние, когда накопленная информация организована с наименьшей энтропией.

Приведя выше два научных заявления: Эйнштейна о постоянстве скорости света в вакууме и Шеннона о том, что измерение информации может осуществляться на основе ее предсказуемости, я пожалел о том, что эти определения не вызывают у читателя божественного трепета, который вызывает Мона Лиза или Пятая Бетховена. Естественно, что я не ожидаю, что заиграют трубы и ночь превратиться в день во время чтения определения совершенства как:

состояния, когда накопленная информация организована с наименьшей энтропией.

А потому мирно продолжим.

Вернемся к нашему примеру с библиотекой чтобы наглядно показать идею оптимальности. Предположим, в библиотеке 100 книг, и известно точно местоположение каждой книги, и для нахождения любой книги требуется одна попытка. Тогда соотношение информации к порядку в библиотеке условно 100/1 = 100. Эта библиотека само совершенство в энтропийном смысле.

Теперь сравним ее с библиотекой в 100 000 книг. Чтобы найти нужную книгу необходимо сделать, к примеру, 4 шага. Определить этаж, затем ряд шкафов, затем правильный шкаф и, наконец, саму книгу. В этом случае соотношение информации (количество наименований книг) к порядку будет 100 000/4 = 25 000.

Что мы видим? У второй системы энтропия (неупорядоченность) высокая, но оптимальность несравнимо выше 25 000 по сравнению с 100. Вторая библиотека оптимальнее или совершеннее.

Можно ли таким образом оценить некую оптимальность художественного произведения?

Можно ли измерить энтропию музыкального произведения и можно ли измерить количество информации в музыкальном произведении, чтобы таким же образом сравнивать их?

Можно ли найти оптимальное соотношение энтропии и информации в произведениях искусства?

Ответ на этот вопрос отрицателен.

Найти оптимальное соотношение энтропии и информации в произведении искусства нельзя.

Скептический читатель немедленно спросит, во имя чего же нужно было продираться сквозь дебри энтропийных головоломок?

Полагаю, наши усилия были не напрасны. Определение того, что такое совершенство — главное наше достижение. Его нельзя подсчитать, но мы понимаем, что это такое.

Но почему нельзя найти оптимальное соотношение энтропии и информации для произведения искусства? Современные работы по семантике, включая и семантику музыкальных произведений, демонстрируют высочайший уровень математического представления любого текста по любому параметру содержащейся в нем информации.

Чтобы конкретизировать нашу проблему рассмотрим следующее гипотетическое утверждение, которое как будто бы находится в соответствии со сделанными выводами:

Слушатели интуитивно понимают, что произведения Шенберга или Шнитке содержат больше информации, чем произведения Моцарта или Гайдна.

Выглядит так, будто бы мы понимаем, что некое произведение содержит больше информации, чем другое и, следовательно, если бы эту информацию можно было бы измерить в терминах энтропии, то это служило бы каким-то сравнительным измерителем.

Но дело в том, что у Шенберга или Шнитке информации ВОВСЕ НЕ БОЛЬШЕ, чем у Моцарта. И именно поэтому то ее и нельзя измерить, и поэтому наш вывод состоит в том, что оптимальное соотношение энтропии и информации в произведении искусства подсчитать нельзя.

Информационная сложности авангардной музыки представляет сложность (энтропию) в чисто структурном смысле. Как если бы сказать, что церковь Покрова на Нерли или Парфенон, менее сложны с точки зрения содержащейся в них информации, чем, скажем, знаменитый оперный театр в Сиднее или Кельнский собор.

Что же здесь не учитывается? И почему никакие математические подсчеты энтропии или сравнительной энтропии музыкальных произведений или любых произведений искусства не дают ответа?

8.  Ассоциативность

Когда мы слушаем впервые музыкальное произведение, или читаем стихи, или смотрим живопись, процесс получения информации существенно отличается от приобретения обычных знаний.

Разница состоит не только в количестве информации (запомнить полностью симфонию Малера или полотно Поллока очень сложно — только люди с особенной фотографической памятью или слухом могут это сделать), но и в том, что в восприятии искусства в отличие от восприятия формулы присутствует ассоциативное восприятие.

Это ассоциативное восприятие изменчиво. Оно меняется со временем, потому что меняемся мы сами и меняется наш опыт. Поэтому энтропия произведения искусства для потребителя всегда велика, произведение искусства никогда не может быть познано до конца в отличие от математической формулы.

Математическая формула всеми воспринимается одинаково, а произведение искусства вызывает разные ассоциации у разных людей. В этом странность и необычность искусства.

Ассоциации эти могут быть простыми, — «когда я слушаю Моцарта, я вспоминаю солнечное воскресное утро в своем детстве», или сложными, — «когда я слушаю Моцарта, я понимаю всю бессмысленность человеческого существования».

Ассоциации эти основаны на гигантской толще человеческого культурного наследия и содержат НЕМЫСЛИМОЕ КОЛИЧЕСТВО ИНФОРМАЦИИ.

Именно эта немыслимое количество информации, покоящееся на гигантской толще человеческого культурного наследия, делает Мону Лизу картиной номер один во всем мировом искусстве, как неслыханную ценность и сокровище нашей цивилизации.

Интересный пример очень наглядно иллюстрирует эту идею.

На корабле, отправленном в космос, были посланы записи музыки Баха и Моцарта, (действительный факт), которые едва ли будут кем-то поняты, так же как Моцарт или Бах никак не будут поняты первобытными племенами на Амазонке, потому что у них нет гигантского спрессованного опыта всей Европейской цивилизации. Хотя чисто структурную информацию они может быть воспримут. (Один из моих друзей, читая этот текст, заметил, что не нужно ехать так далеко, за непониманием Баха или Моцарта.)

Мы понимаем, что в искусстве чисто описательная информация не столь важна, а важно, в конечном счете, некое сублимированное выражение идеи, которая тоже есть информация, но вторичная как бы.

На языке специалистов первая информация называется семантической, а вторая эстетической. Главное отличие эстетической информации состоит в том, что она не может быть переведена на другие языки, включая и языки программирования. Эстетическая информация непереводима.

Хороший пример Голубь Пикассо — почти примитивный рисунок, но ассоциативное содержание велико (хотя он у нас — бывших советских людей сидит в печенках — тоже ассоциация).

Этот факт (существования двух информаций) привел все виды искусства к их абстрактной форме, когда художники пытаются воспроизвести сразу именно эту сублимацию, то есть уйти от пут семантической информации и воздействовать на чувства людей непосредственно.

Как это представлено в живописи? Если вы мысленно пройдете путь, скажем, от Джотто к Свободе на Баррикадах Делакруа и через Авиньонских девушек Пикассо к абстракциям Поллока, вы осознаете, что драматическое сочетание формы и цвета в сюжете Свободы на баррикадах ведет нас к чистому сочетанию форм и цвета у Поллока, несущих ту же ассоциацию. Разумеется, при условии знания всего пути развития живописи. Это исключительно важное условие.

И как наивысшая форма такой сублимации — знаменитое полотно русского художника Казимира Малевича Черный квадрат.

Эта работа — великолепный пример произведения искусства, где соотношение информации к энтропии оптимальное. Черный квадрат содержит фигуративно и фактически всю возможную информацию. Это аналог черной дыры вселенной или Того, Что Взорвалось, дав начало нашей вселенной. Вся информация уже содержалась в первичном нечто.

Казимир Малевич писал о своей работе:

«…я, занятый вглядыванием в тайну его черного пространства, которое стало какой-то формой нового лика супрематического мира, сам возведу его в дух творящий. …вижу в этом то, что когда-то видели люди в лице Бога, и вся природа запечатлела образ его Бога в облике, подобном человеческому, но если бы кто из седой древности проник в таинственное лицо черного квадрата, может быть, увидел бы то, что я в нем вижу» (из письма Малевича к П.Д. Этингеру)

Чтобы не ограничиться предложением пройти мысленно путь от Джотто до Свободы на баррикадах и затем до Черного квадрата я предлагаю проделать этот путь совершенно кратким и почти символическим образом.

Я привожу очень ограниченное количество примеров, только чтобы показать тенденцию. Для полной картины я должен был бы привести 1000 примеров, расположенных по эпохам и стилям, что уже основательно и давно сделано. (Смотри, например, книгу с таблицей H.W. Jansona The Mirror of History.)

Переходя от одного примера к другому, обратите внимание на усложнение всех компонентов живописного искусства. Не мешайте себе проблемой сравнения работ по принципу лучше хуже, или мне это нравится больше. Это отдельная, не относящаяся в данном случае к делу, проблема. Мы ее коснемся позже. Только, и исключительно только, нарастание сложности, накопление информации интересует нас в этой весьма краткой символической подборке.

Ласко наскальные рисунки, приблизительно 17 000 лет. Ахилл и Аякс, играющие в настольную игру. Амфора чернофигурная. Мастер Экзекий (гончар и художник). Ок. 530-520 гг. до н. э. Помпеи, Фреска из виллы Мистерий, II-I век до н.э. Андрей Рублев, Троица, 1400-1410 Джотто, Введение в храм, 1308-1310 Роджер ван дер Вейден, Снятие с креста, 1410 Рафаэль, Обручение Девы Марии, 1504 Рубенс, 1618, Похищение дочерей Левкиппа Делакруа, Свобода на баррикадах, 1830 Эдуард Мане, Музыка в садах Тюильри, 1862 Клод Моне, Ирисы в Саду Моне, 1900 Поллок (Любая работа), 1912-1956 Малевич, Черный квадрат, 1913

Какой из этого всего вывод, и что это доказывает, как говорят математики?

Если вслед за Арчилом Горки мы обратимся к Поллоку, у которого форма и цвет представляют собой амальгаму буквального чувства-излучения, то мы, в конечном счете, естественно, приходим к черному квадрату как кульминации всего этого процесса.

Разумеется, все это имеет смысл только как концепция, как символическая иллюстрация процесса накопления информации.

«Черный квадрат» не заменяет всю остальную живопись и даже не находится в нужной последовательности (Поллок хронологически идет после Малевича), и Рубенс не теряет своей прелести и притягательности после появления Кандинского и Горки.

Важно лишь то, что эта последовательность от одного художника к другому, от одного направления к следующему с учетом всех ответвлений индивидуальных, национальных и исторических есть последовательный, хотя и зигзагообразный процесс накопления информации, называемый прогрессом.

Искусство также как и наука и техника преемственны и последовательны в накоплении опыта, знаний и их передаче.

* * *

Теперь вспомните, с чего начинается эта глава? С вопроса о том, почему Мона Лиза является картиной номер один в мировой живописи?

Я надеюсь, что в концу этой главы мы приобрели некоторый критерий для осмысления этого вопроса.

Читателя не должен смущать тот факт, что формально в соответствии с представленной выше логикой «Черный квадрат» и «Мона Лиза» одинаково являются образцами высшего совершенства, даже более того, формально «Черный квадрат» очевидно оптимальнее, потому что он содержит всю возможную информацию.

Но на самом деле это только курьез формальный логики, (иначе развитие живописи должно остановиться на «Черном квадрате»). Это просто пример, наглядно демонстрирующий суть метода.

Более интересен другой факт. Если по формальным признакам «Черный квадрат» — картина № 1, так как он содержит всю возможную информацию, а шедевр Леонардо идет сразу вслед за ним, то можно представить себе и неслыханно поразиться, какое неимоверное количество информации содержит в себе скромный портрет Лизы Джерадини, жены Франческо дель Джокондо, называемый всеми Мона Лиза, и в какую компактную низкоэнтропийную форму Леонардо да Винчи упаковал эту информацию.

На этом можно было бы поставить точку и перейти к следующей главе, но я хочу ответить на некий гипотетический вопрос, возможно пришедший читателю в голову, почему, говоря о Пушкине и Моцарте, я демонстрирую процесс накопления информации на примерах из живописи, и где тогда черные квадраты в поэзии и в музыке?

Процесс накопления информации в музыке и поэзии очевиден и не нуждается в доказательстве. Если вы попробуете сами посредством Гугла или Википедии посмотреть на историю развития музыки, вы очень легко обнаружите вполне очевидное усложнение музыкальной композиции от простейших первобытных танцев под барабаны через церковные хоралы, создание ладов и тональностей к сонатной форме и к симфонии.

То же и в поэзии, в которой проследить это более сложно, так как поэзия весьма сублимированное искусство и разница между Гомером и Сафо с одной стороны и Шекспиром и Пушкиным с другой трудно уловима. Тем не менее, каждому понятно, что сложность и количество информации в поэзии Пушкина (не пойдем очень глубоко к былинам и Слове о Полку) превосходит таковую, например, у Державина.

Вопрос не об этом. Вопрос в том, где в поэзии свой черный квадрат. И хотя я упомянул, приводя «Черный квадрат» Малевича, как пример максимально накопленной информации, что это всего лишь казуистический метод, тем не менее, в поэзии таким примером может служить творчество Велимира Хлебникова. Любое взятое наугад его стихотворение, например, «Жарбог», как и «Черный квадрат» содержит всю возможную поэтическую информацию.

Жарбог! Жарбог!
Я в тебя грезитвой мечу,
Дола славный стаедей,
О, взметни ты мне навстречу
Стаю вольных жарирей.
Жарбог! Жарбог!
Волю видеть огнезарную
Стаю легких жарирей,
Дабы радугой стожарною
Вспыхнул морок наших дней.

И, наконец, о черном квадрате в музыке. Такая работа существует буквально. Это молчаливая композиция Джона Кейджа: 4’33» для фортепиано, «написанная» в 1952 году. Вы помните, что говоря о предопределенности нашего выбора, я привел пример с композицией, когда мелодия или первые несколько звуков выбраны, количество возможностей уменьшилось, но до того, пока композитор не сделал своего выбора, их количество бесконечно, и вся возможная к сочинительству музыка простирается перед воображением композитора. В 4-минутном молчании Кейджа (легко послушать это молчание на ютубе — впечатление совершенно ошеломляющее) содержится вся написанная и не написанная музыка. И это точно соответствует идее Черного квадрата.

После всего вышесказанного можно спокойно переходить к чтению следующей статьи «Что такое совершенство», в которой разговор о совершенстве начнется от Адама и Евы.

(продолжение следует)

 

Оригинал: https://7i.7iskusstv.com/y2022/nomer12/goldentul/