Под мифотворчеством в этом тексте понимается выдвижение и распространение (повторение) утверждений, не подкреплённых источниками, а иногда и заведомо неверных. Конечно, "общественное сознание отчасти мифологично, и это давно не новость" ([1], c. 137). Однако ниже речь пойдёт о мифах, "въевшихся" в научную дисциплину и в её преподавание, а этого хотелось бы избегать.
1. "Мифы Древней Греции". Известно, что о биографии Пифагора нам ничего достоверно не известно. Что же написано по этому поводу разными авторами? В недавно вышедшей книге [2] читаем: "Конечно, вся биография Пифагора является знаком вопроса. Родился он на богатом торговом острове Самос в Эгейском море рядом с Ионией. Учился у Фалеса и Анаксимандра. Был призёром Олимпийских игр по кулачному бою. По совету Фалеса отправился для усовершенствования знаний в Египет, учился математике у египетских жрецов". Где же здесь знаки вопроса, если излагаются такие подробности?[1]
В [3] написано: "Пифагор много путешествовал: есть сообщения о его длительном обучении в Вавилоне (и, возможно, в Индии), а также в Египте". Совсем без всяких оговорок о долгих путешествиях Пифагора сообщается в [4] (с.62), а в знаменитой книге Б.Л. ван дер Вардена [5] путешествиям Пифагора посвящен целый параграф (с.129 – 132). Этот ряд примеров легко продолжить[2], причём недавнее популяризаторское издание [7] (тираж 300000) – явный претендент на наиболее полное собрание мифов о Пифагоре.
Всё это, по меньшей мере, странно, поскольку ещё в начале прошлого века известный немецкий философ Э. Целлер (1814—1908) писал [8]: "Я считаю недоказанным пребывание Пифагора в Египте, но и доказать, что он там не был, также невозможно", а никаких новых источников с тех пор не обнаружено. Особенно это странно для публикаций, вышедших позже книг [9],[10], в которых Л.Я. Жмудь на основании тщательного анализа источников, упоминающих о путешествиях Пифагора, приходит к выводу: "Итак, что же можно сказать о путешествиях, если первые свидетельства о них явно недостоверны, а основанная на них поздняя традиция не добавляет ни одной правдоподобной детали? Лишь то, что у нас нет оснований верить в их реальность" ([9], c 23).
Следует заметить, что утверждение о путешествиях Пифагора не так безобидно, как это может показаться: оно служит одним из подтверждений тезиса о заимствовании греками математики древних цивилизаций Востока. Этот тезис не является общепризнанным – в частности, в [9], [10] приведены многочисленные контраргументы[3].
2. Декарт, Ньютон и алгебраические кривые. "Топологические описания кривых степеней 3 и 4 были получены Ньютоном и Декартом". В этой фразе, впервые, кажется, опубликованной в [11], а затем повторенной в трёх изданиях книги [12] (стр.39) и (немного другими словами) в [13] (стр.6), верным является, на мой взгляд, только утверждение "описание кривых степени 3 было получено Ньютоном". Действительно, классификация[4] неприводимых аффинных кривых степени 3 найдена И. Ньютоном [14]. Однако аналогичная по детализации (но проективная, а не аффинная, как у Ньютона[5]) классификация кривых степени 4, содержащая более 1000 типов, была получена лишь в конце XX века Д.А. Гудковым и его учениками.
Что касается Р. Декарта, то хотя его "Геометрия" 1637 года (см. [15]), несомненно, сыграла исключительную роль для становления и развития "полиномиальной культуры", рассмотренные им алгебраические кривые[6] – декартов лист и овалы Декарта – не оказали влияния на развитие классификации алгебраических кривых. Более того, хотя разделение кривых на "геометрические" и "механические" принадлежит Декарту[7], его вклад собственно в задачу классификации алгебраических кривых, мягко говоря, незначителен.
Дело в том, что Декарт предложил крайне неудачный параметр классификации: "Если уравнение будет восходить до трёх или четырёх измерений обеих или одной из двух неопределённых величин…, то кривая будет второго рода. И если уравнение будет восходить до пяти или шести измерений, то она будет третьего рода, и так далее до бесконечности для других кривых" ([15], стр.33). Иначе говоря, Декарт причислял кривые степеней 2m – 1 и 2m к одному роду m. Источником такого неестественного подхода было убеждение Декарта в том, что уравнение шестой степени приводится к уравнению пятой степени так же, как уравнение четвертой приводится к уравнению третьей (см. [15], стр.35).
Ферма возражал Декарту, считая, что в случае уравнения с двумя неизвестными такое сведение в общем случае невозможно, но общепринятому подходу – классификации алгебраических кривых по степеням уравнений – мы обязаны Ньютону.
Замечу ещё, что когда Декарт умер, Ньютону едва исполнилось 7 лет. Поскольку "описание кривых степени 3" неоспоримо принадлежит Ньютону, из процитированного в начале этого пункта тезиса следует, что Декарт нашёл "описание кривых степени 4" раньше, чем были расклассифицированы кривые степени 3, что, конечно, невероятно.
3. Биография и иконография Н.И. Лобачевского. Описание биографии Н.И. Лобачевского в недавнем издании [16] (тираж 100000) начинается со следующего интригующего заявления: "Место и дата рождения Николая Ивановича Лобачевского до сих пор вызывают споры среди биографов". Действительно, это так … было до 1948 года! Не знаю, из какого устаревшего текста списана эта фраза, но в любом случае это неуважение к памяти о многих замечательных людях, приложивших большие усилия для раскрытия загадок биографии Лобачевского.
Ввиду недостатка места перечислю здесь только некоторые из имён, отсылая читателя за подробностями к моей статье [17]: математики А.В. Васильев (1853–1929), В.Ф. Каган (1869–1953), Д.А. Гудков (1918–1992), архивариус И.И. Вишневский (1862–1943), литературовед и архивист Л.Б. Модзалевский (1902–1948), историк Б.В. Федоренко (1913–2007), академик А.А. Андронов (1901–1952), архивист-палеограф Н.И. Привалова (1900–1987). Дата рождения Н.И. Лобачевского – 1 декабря (20 ноября по старому стилю) 1792 года – является общепризнанной с 1948 года, после публикации её в книгах [18],[19] В.Ф. Кагана, автора очень аккуратного и осторожного. Что касается места рождения, то с 1956 года (после публикаций [20] и [21]) нет сомнений, что это Нижний Новгород.
Другой миф в [16] – навязчивый штамп "11 (23) февраля 1826 года навсегда вошло в историю математики. В этот день <…> Лобачевский прочитал доклад, в котором сформулировал основные идеи новой геометрии". Уже неоднократно отмечалось (например, в [17], [22]), что нет никаких данных о том, что Лобачевский прочитал доклад – известные документы лишь сообщают, что он представил на отзыв свою рукопись, которая утрачена и о содержании её нет никаких достоверных сведений.
Оставляя в стороне прочие ошибки в [16], ограничимся лишь вновь создаваемым мифом: "В разных городах нашей страны стоят памятники «Копернику геометрии»". Мне известен только один памятник[8] Лобачевскому – скульптура работы М.Л. Диллон, установленная в 1906 году перед зданием Казанского университета. К сожалению, до сих пор нет памятника Н.И. Лобачевскому на его родине, в Нижнем Новгороде.
Неблагополучна ситуация и с живописными изображениями Лобачевского. Ещё в 1988 году Б.В. Федоренко доказал в [22] (и это неоднократно отмечалось позже), что на портрете работы В.А. Щеголькова изображён не Лобачевский. Тем не менее, этот портрет до сих пор появляется в качестве портрета Н.И. Лобачевского в разных изданиях. Так, из 50 первых живописных изображений, выдаваемых поисковой системой "Google" по запросу "Н.И. Лобачевский", 9 являются портретом неизвестного кисти В.А. Щеголькова. К сожалению, этот портрет неизвестного выступает в роли изображения Лобачевского и в книге [1] (стр. 153).
4. Сравнение Гудкова. В 1969 году Д.А. Гудков нашёл топологическую классификацию неособых вещественных кривых степени 6, ответив тем самым на один из главных вопросов первой части 16-ой проблемы Гильберта. При этом Гудков, заметив закономерность в таблице реализуемых расположений кривых степени 6, проверил эту закономерность для кривых более высоких степеней, строящихся известными в то время методами, и сформулировал её в виде сравнения (см. ниже). После безуспешных попыток доказать это сравнение Д.А. Гудков стал пропагандировать его – в частности, в 1971 году опубликовал это сравнение в качестве гипотезы в заметке в ДАН. Вот как пишет сам Д.А. Гудков в [23]: "Решение задачи о кривых шестого порядка позволило мне сформулировать следующую гипотезу: если f = 0 есть уравнение M-кривой чётного порядка m в RP2 и множество B+(f ≥ 0) ориентируемо, то χ(B+) ≡ (m /2)2 mod 8"[9].
В том же 1971 году В.И. Арнольд в своей замечательной статье [24], открывшей, по общему признанию, современный период в исследовании топологии вещественных алгебраических многообразий, доказал указанное сравнение "наполовину", т. е. по модулю 4, а не по модулю 8. В следующем году В.А. Рохлин доказал это сравнение в полном объёме и при этом назвал его гипотезой Гудкова[10]. Такова вкратце[11] хорошо известная и многократно описанная в обзорах разных авторов история открытия и доказательства первого ограничения на топологию вещественных алгебраических многообразий, имеющего вид сравнения (до этого все ограничения имели вид неравенств).
До 2002 года В.И. Арнольд описывал эту историю точно также. Приведу только два примера: "Утверждение (1) (т.е. приведённое выше сравнение – Г.П.) (с заменой модуля 4 на 8) было сформулировано Д.А. Гудковым в виде гипотезы, подтверждённой большим количеством примеров. Хотя доказательство сравнения (1) не использует результатов Д.А. Гудкова, настоящая работа не могла бы быть выполнена, если бы Д.А. Гудков не сообщил автору о своей гипотезе" ([23], с.6); "Я вспоминаю, как И.Г. Петровский, ректор МГУ и основатель теории вещественных алгебраических кривых, попросил меня прочитать диссертацию Д.А. Гудкова. Гудков решил задачу о взаимном расположении овалов вещественных алгебраических кривых степени 6 в проективной плоскости. В этой очень сложной диссертации, которую я никогда не читал, я был поражен одним сравнением по модулю 8, высказанным Гудковым в качестве гипотезы[12]: p-m≡k2(mod8), где p есть число овалов гладкой кривой степени 2k, "содержащихся внутри" чётного числа овалов, и m есть число овалов этой кривой, содержащихся внутри нечётного числа овалов, при условии, что общее число овалов достигает своего максимального значения. <…> Сравнение Гудкова подтверждали все М-кривые, известные к тому моменту"([26]).
Однако в [12] В.И. Арнольдом написано, в частности, следующее: "Продумывая работу Гудкова, я заметил (выделено мной – Г.П.), что не только для кривых степени 6, но и для всех исследованных им кривых чётной степени проявлялись замечательные сравнения по модулю 8"([12], стр.42).
Естественно, это вызвало недоумение тех, кто знал историю открытия сравнения Гудкова, а Е.И. Гордон[13] в 2003 году написал В.И. Арнольду: "К сожалению, нашел в ней (т.е. в книге [12] – Г.П.) некоторую неточность на стр. 42-43, относящуюся к сравнению Д.А. Гудкова… Было бы очень хорошо, если бы Вы сочли возможным в каком-нибудь виде эту неточность исправить".
В своем ответе от 28 ноября 2003 года В.И. Арнольд, настаивая на своей версии, снабдил её разными дополнительными подробностями, отметив при этом, что "доказательств в письменном виде у меня нет". К сожалению, В.И. Арнольд стал повторять свою версию в последующих публикациях [13] и [27], снабжая её этими и всё новыми удивительными подробностями, противоречащими и тому, что В.И. Арнольд писал до 2002 года, и истинному положению вещей, о котором я могу судить как ученик Д.А. Гудкова, бывший с ним едва ли не в ежедневном контакте с 1970 до 1992 года.
После появления публикации в УМН [27] Е.И. Гордон и я направили совместное подробное письмо в редакцию этого журнала, в котором на основании документов из архива Д.А. Гудкова (один из этих документов опубликован в [25], стр.192), а также всего корпуса имеющихся публикаций восстанавливали действительную историю открытия сравнения Гудкова, в которой мы убеждены. Одновременно мы послали электронную копию этого письма В.И. Арнольду и ряду известных математиков, в том числе ученикам В.И. Арнольда.
К сожалению, редакция журнала даже не сочла должным сообщить о получении письма. Впрочем, нашей целью не была, конечно, публикация "против Арнольда" – письмо завершалось так: "Вероятно, создавшаяся ситуация – результат известного явления специфической "аберрации памяти", о котором хорошо написал Г. Цейтен [11]: "Декарт проявил ту же недооценку того, чем он обязан другим, за которую его упрекали в области философии. Это нередкая ошибка великих умов, которые воспринятое у других тотчас же путем новой и самостоятельной переработки включают в свою собственную систему"".
Мы хотели разъяснить математическому сообществу истинное положение дел и защитить доброе имя Д.А. Гудкова[14]. Надеемся, что в какой-то мере это удалось. Но мифы живут самостоятельной жизнью: так, на странице "Википедии", посвящённой 16-ой проблеме Гильберта, история открытия сравнения Гудкова периодически излагается в версии Арнольда, а миф из раздела 2 этой заметки, снабжённый ссылкой на [12], присутствует постоянно.
5. Что делать? К сожалению, историко-математические мифы не исчерпываются рассмотренными выше – отмечу, например, мифы вокруг гипотезы Гольдбаха, детально разобранные в [1]. Что же со всеми этими мифами делать? В части, касающейся общественного сознания – по-видимому, ничего: что можно противопоставить закону природы? Замечательно подходит здесь сказанное недавно писателем и кинокритиком Ю.А. Богомоловым (см. http://www.grani.ru/opinion/m.188292.html) по поводу, не связанному с историей математики:
"Массовое сознание (и в особенности массовое подсознание) инфантильно. Оно готово воспринимать историю в форме сказок и легенд. Оно предпочитает реалиям их толкования. А беллетристику – документалистике".
"Конечно, крот мифологии делает свое дело. Он роет глубже крота истории. А массовое сознание так устроено, что перед историей оно отдает предпочтение мифологии, которая и вытесняет из голов отдельных граждан картину того, что и как было на самом деле".
Занимаясь же историей математики (в том числе чтением лекций или написанием книг), можно, конечно, поддерживать любые версии или изобретать собственные, но при этом весьма желательно чётко отделять версию от факта, а если позволяют время и место – то хотя бы упоминать об имеющихся других версиях.
Библиографический список
1. Успенский, В.А. Апология математики / В.А. Успенский. – СПб.: Амфора, 2009. – 554 с.
2. Гильмуллин, М.Ф. История математики: Учебное пособие / М.Ф. Гильмуллин – Елабуга: Изд-во ЕГПУ, 2009. – 212 с.
3. Зверкина, Г.А. История математики: Учебное пособие / Г.А. Зверкина. – М.: М- ИИТ, 2005. – 108 с.
4. Даан-Дальмедико, А. Пути и лабиринты. Очерки по истории математики / А. Даан-Дальмедико, Ж. Пейффер. – М.: Мир, 1986. – 431 с.
5. Ван дер Варден, Б.Л. Пробуждающаяся наука / Б.Л. ван дер Варден – М.: ГИ- ФМЛ, 1959. – 459 с.
6. Волошинов, А.В. Пифагор: союз истины, добра и красоты / А.В. Волошинов. – M.: Просвещение, 1993. – 224 с. (2-е издание: М.: ЛКИ, 2007.)
7. Пифагор // Еженед. издание "100 человек, которые изменили ход истории" – 2008. – Вып. 19. (Изд-во "Де Агостини".)
8. Целлер, Э. Очерк истории греческой философии / Э. Целлер. – М.: Типо-лит. Ю. Венер, 1912. – 256 с. (Переиздания: М.: Канон, 1996. – 334 с.; СПб.: Алетейя, 1996. – 294 с.)
9. Жмудь, Л.Я. Пифагор и его школа / Л.Я. Жмудь. – Л.: Наука, 1990. – 188 с.
10. Жмудь, Л.Я. Наука, философия и религия в раннем пифагореизме / Л.Я. Жмудь – СПб.: ВГЛ, Алетейя, 1994. – 375 с.
11. Арнольд, В.И. Топология действительных алгебраических многообразий / В.И. Арнольд, О.А. Олейник // Вестн. Моск. ун-та. Математика. Механика. – 1979. – № 6. С. 7-17.
12. Арнольд, В.И. Что такое математика? / В.И. Арнольд. – М.: МЦНМО, 2002. – 104 с. (Книга переиздана в 2004 и 2008 гг.)
13. Арнольд, В.И. Экспериментальное наблюдение математических фактов / В.И. Арнольд. – М.: МЦНМО, 2006. – 119 с.
14. Newton, I. Enumeratio linearum tertii ordinis. Optics. London, 1704. P.138-162. (Перевод "Перечисление кривых третьего порядка" см. в книге: Исаак Ньютон. Математические работы. – М-Л.: ОНТИ, 1937. С.194-209.)
15. Декарт, Р. Геометрия / Р. Декарт. – М.-Л.: ОНТИ, 1938. – 296 с.
16. Николай Лобачевский // Еженедельное издание "Наша история. 100 великих имён". – 2010. – Вып. 38. (Изд-во "Де Агостини".)
17. Полотовский, Г.М. Как изучалась биография Н.И. Лобачевского / Г.М. Полотовский // Историко-математические исследования. Вторая серия. – 2007. – Вып. 12(47). С.32-49.
18. Каган, В.Ф. Великий ученый Н.И. Лобачевский и его место в мировой науке / В.Ф. Каган. М.-Л.: ГИТТЛ, 1948. – 84 с.
19. Каган, В.Ф. Лобачевский (второе изд.) / В.Ф. Каган. М.-Л.: Изд. АН СССР, 1948. – 508 с.
20. Андронов, А.А. Где и когда родился Н.И. Лобачевский (Записка о месте и дате рождения Н.И. Лобачевского) // А.А. Андронов. Историко-математические исследования. – 1956. – Вып. IХ. С.9-48.
21. Привалова, Н.И. Дом, в котором родился Н.И. Лобачевский // Н.И. Привалова. Историко-математические исследования. – 1956. – Вып. IХ. С.49-64.
22. Федоренко, Б.В. Новые материалы к биографии Н.И. Лобачевского / Б.В. Федоренко. – Л.: Наука, 1988. – 384 с.
23. Гудков, Д.А. Топология вещественных проективных алгебраических многообразий // Д.А. Гудков. УМН. – 1974.– Т.29, вып.4(178). С.3-79.
24. Арнольд, В.И. O расположении овалов вещественных плоских алгебраических кривых, инволюциях четырехмерных гладких многообразий и арифметике квадратичных форм // В.И Арнольд. Функц. анализ и его приложения. – 1971. – Т.5, вып.3. С.1-9.
25. Полотовский, Г.М. Топология вещественных алгебраических кривых: история и результаты // Г.М. Полотовский. Историко-математические исследования. Вторая серия. – 2011.– Вып. 14(49). С.177-212.
26. Questions à V.I. Arnold. Interview réalisé par Michèle Audin et Patrick Iglesias // Gasette des mathematicians. No 52, Avril 1992. P.5-12.
27. Арнольд, В.И. Недооцененный Пуанкаре // В.И. Арнольд. УМН. –2006.– Т.61, вып.1(367). С.3–24.
28. Цейтен, Г.Г. История математики в XVI и XVII веках / Г.Г. Цейтен. М.-Л.: ГТТИ, 1933. – 429с.
Примечания
[1] В числе которых часто повторяющаяся ошибка: победителем на 48-х Олимпийских играх, т.е. примерно за 20 лет до рождения Пифагора-учёного, был его тёзка (имя "Пифагор" означает "предсказанный Пифией" и не является уникальным).
[2] Отдельно в этом ряду стоит хорошая книга [6], в предисловии к которой честно написано, что вопросы, касающиеся биографии Пифагора, являются и "видимо, так и останутся предметом научных споров"; "автор предлагает свою версию биографии учёного". Но вряд ли все читают предисловия, зато многие запомнят красочно описанные в основном тексте приключения Пифагора: "Здесь погибают безумцы, возжелавшие тайного знания, – троекратно повторило эхо округлого зала чей-то вкрадчивый голос…" и т.п.
[3] Замечу, что мне не известны работы, в которых дана критика основных положений книг [9], [10].
[4] Эта более тонкая, чем топологическая, классификация содержит 78 типов.
[5] Не знаю, был ли Ньютон знаком с проективной геометрией, но по существу он знал и проективную классификацию неприводимых кривых степени 3, состоящую из 5 типов.
[6] Так же, как известные из древности конхоида Никомеда, циссоида Диоклеса и появившиеся в XVII веке парабола Нейля, строфоида Торричелли, лемниската Бернулли, улитка Паскаля и т. д.
[7] По-видимому, именно это подразделение кривых на "геометрические" и "механические" (т.е. в идущих от Г.В. Лейбница современных терминах – на алгебраические и трансцендентные соответственно) имеется в виду под словом "классификация" на стр. 31 в [4]: "Декарт нашёл единое построение для решения уравнений 3-й и 4-й степени с помощью параболы и окружности. Впрочем, использование геометрических построений в алгебре привело его к классификации алгебраических кривых и тесно cвязано с развитием аналитической геометрии".
[8] Не считая нескольких бюстов.
[9] Первоначальная формулировка Гудкова приведена ниже в цитате из [26].
[10] Сейчас в литературе это сравнение называется обычно "сравнение Гудкова-Рохлина".
[11] Подробности и ссылки на оригинальные работы можно найти в моей статье [25].
[12] В действительности в диссертации Гудкова ни сравнения, ни гипотезы не было: в то время Гудков ещё пытался доказать сравнение самостоятельно.
[13] Профессор Е.И. Гордон (сейчас работает в США) проработал на кафедре Д.А. Гудкова около 20 лет; кроме того, Д.А. Гудков был близким другом его родителей и все обстоятельства, связанные с результатами и с докторской диссертацией Д.А. Гудкова, много раз подробно обсуждались у него дома.
[14] Я считаю необходимым сделать следующее замечание личного характера. Как и многие другие, я считаю В.И. Арнольда одним из самых выдающихся математиков нашего времени и отношусь к нему с глубоким уважением. Кроме того, я многим обязан В.И. Арнольду: он был оппонентом при защите моей диссертации и оказывал мне поддержку и в нематематических ситуациях. Но и своему учителю Д.А. Гудкову я обязан не в меньшей степени.
Напечатано в журнале «Семь искусств» #8(45) июнь 2013
7iskusstv.com/nomer.php?srce=45
Адрес оригинальной публикации — 7iskusstv.com/2013/Nomer8/Polotkovsky1.php
