Посвящается памяти Израиля Моисеевича Гельфанда
Резюме. Нейрофизиологическая и функциональная асимметрия полушарии головного мозга проявляется не только в разделении их функций, но также в динамической межполушарной конкуренции, способной приводить к конфликту, см. подробный обзор в [McG1]. Выражение такой конкуренции в мозгу отдельного человека, в течение некоторого периода времени, можно представлять себе как колебания вокруг некоторого положения равновесия, в котором левое/правое полушария берут на себя меньшую или большую долю ответственности при очередном вызове.
В этом эссе я привожу новые соображения в пользу того, что представления о таком балансе можно применить к характеризации цивилизаций и их культур, особенно в определенные переходные периоды. Первая часть статьи посвящена возникновению и ранней стадии письменности. Во второй части я обращаюсь к следам функциональной асимметрии и характеристикам постулируемого баланса в истории математики, главным образом на материале "Начал" Евклида.
Введение. Открытие асимметрии полушарий мозга и первых контуров разделения когнитивных функций и межполушарного взаимодействия породило обширный корпус исследовательских, популярных и обобщающих текстов (ср. [ВВ], [Iv], [McG1]).
По крайней мере, начиная с публикации книги Джулиана Джейнса "Происхождение сознания в распаде бикамерального рассудка" (1976), общая идея о том, что свидетельства о динамических сдвигах в распределении ролей полушарий (или, точнее, кластеров нейронных модулей) могут пролить свет на развитие культуры и современного человека, широко распространилась. При этом и концепция Джейнса, и его представление о "сознании" многими активно оспаривались.
Эту статью я начинаю с обсуждения того обстоятельства, что некоторые выражения таких динамических сдвигов имеют поразительно схожие черты в очень широком спектре временных масштабов:
- минуты: восстановление пациентов после одностороннего электросудорожного шока ([N1], [N2], [КrВНР);
- дни, месяцы и годы: художественная деятельность de novo, начинающаяся после некоторых мозговых повреждений ([LyPoKaHaCh], [Тh-АСrDiBoЕхFаРе], [МаЗ]);
- столетия и тысячелетия: (а) пещерная живопись, эволюция китайского иероглифического письма, начиная с рисунков/пиктограмм ([Во], [Нu], NВr]); (б) чередование геометрических и алгебраических модусов мышления в математике ([Ма4]).
Для того чтобы распространиться в популяции, генетические изменения требуют значительного исторического времени. Они по большей части необратимы. В то же время обсуждаемые нами взаимоотношения левого и правого мозга динамичны, часто ощущаются как борьба за доминирование, и однажды достигнутое равновесие может быстро смениться другим, а потом вернуться к прежнему состоянию. Поэтому оно не является генетически обусловленным.
Таким образом, широта временных рамок позволяет нам умозаключить, что обсуждаемые изменения обусловлены не биологией, а культурой, и потому могут происходить в разные времена и с разной скоростью в разных регионах и цивилизациях. В частности, с этой точки зрения естественно ожидать, что переход к алфавитной письменности, или отказ от такого перехода, может коррелировать с интересным спектром других системных различий между соответствующими культурами.
Очень интересный пример такого различия доставляет замечательная корреляция между зарождением/проникновением алфавитного письма в античной западной цивилизации и генезисом атомизма в философии. Эта корреляция была темой конференции "Принцип атомизма и дискретный подход: язык и мышление", организованной в РГГУ в 2010 году. Размышления над темой этой конференции стимулировали мою работу.
***
Исследования, проведенные после первых работ Сперри и Богена, связанных с рассечением мозолистого тела, показали гораздо бóльшую сложность ситуации, чем популярная дихотомия: "левый мозг" вербален, рационален, аналитичен; правый мозг ориентирован на визуальную, геометрическую, синтезирующую обработку информации.
В действительности, оба полушария вносят свой вклад во все моды. Тем не менее, как отмечает МакДжилкрист ([МсG1]), функциональная независимость полушарий велика, она увеличивается в эволюции, и преимущественная ответственность полушарий за те или иные функции часто связана с анатомической асимметрией соответствующих нейронных модулей.
Поэтому, в более крупном пространственно-временном масштабе, можно аргументировать корреляцию между различием в системах письма и культурным противопоставлением типа "Западная наука/Восточная мудрость".
Более точные утверждения можно найти в книге Больца [Во]. Последний раздел этой книги назван "Почему китайское письмо не развилось в алфавитное". Больц сначала приводит длинную цитату из работы Р.А. Миллера (стр. 174). Миллер так описывает древнекитайское мировоззрение:
..."Всё в небесах и на земле таково, каково оно есть, и всякое слово или название таково, каково оно есть, потому что оно отражает мировой порядок"...,
после чего сам Больц говорит на стр. 177:
"Для literati традиционного Китая, рассматривать фонетическую и семантическую функции знака как отдельные и независимые было интеллектуальной невозможностью; это было бы нарушением всех канонов, определяющих правильный порядок и связь между словом и знаком, предписанных их мировоззрением".
***
В этом эссе я представляю себе "цивилизацию" как сеть городов, дополненную сельскохозяйственной компонентой и объединенную властными структурами. Ее материальный субстрат создается строителями и инженерами. "Культура" такой цивилизации производится очень ограниченной в каждом поколении группой "literati", чья вторая задача состоит в передаче этой культуры следующим поколениям (ср. раздел о Евклиде ниже). Для большей части населения культура образует часть некоего "коллективного бессознательного". Этой части населения культуру транслируют жрецы/учителя/художники/средства массовой информации ... Однако, динамический межполушарный баланс, который преобладает среди членов группы literati, отражен в структуре языка культуры, и посредством него передается остальной части населения и в будущее.
Вот что произошло на глазах моего поколения: интерфейс персональных компьютеров, основанный на алфавитной записи/чтении команд и другой информации, сменился кликами на иконах, в такт с общим движением нашего коллективного сознания от логоцентричности к видеоцентричности. Иконы на экране – это "восставшие иероглифы".
"Движущийся образ" придает еще больше динамики этой эволюции.[1]
Толчком к написанию этого эссе стали воспоминания о личном опыте живописи и рисования de novo и о знакомстве с клиническими данными, полученными в экспериментах с пациентами, которые подвергались терапии односторонним электросудорожным шоком (ЕСТ). (Оба источника восходят к 1970-80 годам: см. предисловие к моей книге эссе [Ма5], [Маб]).
Рисунки после одностороннего электросудорожного шока и эволюция от пиктограмм к иероглифам. Н. Николаенко и В. Деглин в [ND] описывают следующую серию экспериментов. Пациентов просили нарисовать по памяти несколько мотивов: дом, человек, дерево, куб; мост через реку; рельсы, уходящие к горизонту. Контрольные рисунки делались до ЕСТ. Через десять-пятнадцать минут после ЕСТ пациенты уже могли снова начать рисовать, и их просили нарисовать прежние мотивы, несколько раз последовательно, с интервалами в 10-20 минут, до тех пор, пока последствия ЕСТ не проходили полностью.
Так как полушарие мозга, подвергнутое шоку, оказывается временно подавленным и потом постепенно возвращается к норме, эволюция рисунков выявляет изменяющийся баланс его взаимодействия с активным полушарием.
Николаенко в [N1], [N2] приводит подробный анализ системных изменений в рисунках, отражающий динамику процесса.
Эту динамику можно резюмировать так. Рисунки пациента, приходящего в себя после правостороннего ЕСТ, с активным левым полушарием, показывают (во времени, обратном к клиническому!) эволюцию от рисунка/пиктограммы до логограммы, эволюцию, в которой начальные "левополушарные" рисунки выглядят как иероглифы, и с течением клинического времени постепенно возвращаются к реалистической передаче зрительного образа, гораздо менее опосредованной языком.
Исторические формы логограмм для "дерева" и "женщины", воспроизведенные здесь, восходят к древним китайским источникам. Я дополняю их таблицей эволюции нескольких иероглифов, заимствованной из книги Фацциоли [Fа].
Рисунки после одностороннего ЕСТ ([ND])
Здесь следует сделать одну существенную оговорку. В то время как клиническое время наблюдаемо и измеримо, "историческое время" в нашем контексте представляет собой искусственный конструкт. Я пытаюсь найти наблюдаемые следы перехода от одного баланса взаимодействия полушарий к другому, но баланса "усредненного", так как речь теперь идет о культуре. Как это делается в ряде работ, я демонстрирую организованную в зрительную последовательность форм эволюцию знаков древнекитайского письма, почерпнутую из многообразных археологических источников. Я сопоставляю затем такие последовательности с теми, которые наблюдались в экспериментах с ЕСТ, хотя теперь исторический материал отражает состояния разных людей в разное время.
Параллели между клиническим и историческим
временем: развитие двух китайских логограмм
Уильям Больц в [Во], стр. 69, комментируя свою таблицу "Обзор трех стадий развития китайских иероглифов", формулирует подобное же предупреждение:
"Мы описали три фундаментальных этапа развития письма в таблице 19 и обращались с ними в обсуждении так, как если бы они были реальными последовательными стадиями в диахроническом эволюционном процессе.
В действительности, конечно, такое представление почти наверняка искусственно. В действительном развитии письма, – если исключить его самое начало, когда первым шагом было изображение предметов, – те процессы, которые характеризовали последующие стадии, должны были происходить в общем и целом одновременно."
Иными словами, наши реконструкции "исторического времени" в этом контексте подобны действиям инопланетянина, которому доставили обширный корпус фотографий землян в разных точках земного шара, в разные времена. Он хочет понять кинематику движений человеческих существ. После некоторой аналитической работы он выделяет фото, на которых земляне бегут. Женщины, дети, мужчины ... левая нога на земле позади корпуса, правая нога впереди и поднята, обе ноги в воздухе, правая впереди на земле, левая от земли оторвалась ... Последовательность фаз бега поддается восстановлению!
От пиктограмм к логограммам: историческое время ([Ра])
Замечания Больца, конечно, полностью относятся и к подборке Фацциоли, воспроизведенной здесь: см. [Ра]. Мотивация к составлению этой таблицы, однако, была иной: книга Фацциоли представляет собой удачный учебник основ современной китайской иероглифики для человека, воспитанного в "алфавитной цивилизации". Она призвана служить мостом между двумя разными лево-/правополушарными балансами.
Пещерная живопись, ранняя речь, первые пиктограммы. Неолитическая пещерная живопись и рисунки известны с давних времен, и время от времени происходят новые открытия; так, в девяностые годы был обнаружен большой корпус наскального искусства в пещере Шове.
В пещере Ласко во Франции, известной с 1940 годов, есть знаменитая сцена. Яростный бизон (возможно, смертельно раненый, с внутренностями, выпадающими из распоротого брюха); перед ним падающий человечек с распростертыми руками (и, возможно, с птичьим лицом); птица, отвернувшаяся от них (сидящая на шесте?). Предположительно, эта наскальная живопись была создана около 16 103 лет назад.
Первое приходящее на ум толкование этой почти реалистической сцены – несчастный случай на охоте. Этому, однако, противоречит чрезвычайный контраст в стилистике изображения бизона, с одной стороны, и охотника, его лица, птицы, с другой. Эти фрагменты изображения выглядят, как детские рисунки - или пиктограммы.
Хорст Кирхнер ([Ki]) увидел в птице и птичьем лице человека свидетельства того, что сцена передает шаманский ритуал: экзорцизм, сопровождаемый ритуальной жертвой животного. Падающий человечек - это шаман в птичьей маске. В ритуалах охотничьих племен, в частности, в Сибири, шесты с сидящими птицами, птичьи маски и одеяния играли особую роль, так как птицы воплощали духов-помощников и двойников шамана.
Однако бизон в Ласко выглядит скорее мстителем, чем жертвой.
Наконец, Николас Хамфри в [Ни] высказывает идею, что ключом к пониманию этого изображения является именно оппозиция бизон-образ/человек-пиктограмма.
Он полагает, что в языке людей, оставивших это изображение, к тому времени был развит уже целый семантический слой, относящийся к человеку и социальной жизни, но не к окружающей среде, охоте, и вообще объективному миру.
Приняв эту гипотезу, Хамфри делает следующий шаг: доминирование языка в сфере общественных отношений препятствовало созданию реалистических, выразительных человеческих образов, тогда как нехватка семантического запаса для отражения объективного мира оставляла "субдоминантным" модулям мозга художника свободу для порождения образов природы и охоты.
Эта гипотеза замечательно согласуется с наблюдениями над пациентами после одностороннего электросудорожного шока. (Стоит отметить, что Хамфри не обращается к этим наблюдениям: он поддерживает свою интерпретацию, обращаясь к искусству аутистов).
Пещерное изображение в Ласко: бизон и человек
Затем Хамфри широкими мазками рисует картину в историческом времени:
[...] в конце ледникового периода, около 11 000 лет назад, по каким-то причинам изобразительное искусство исчезло. [...] ничего сравнимого по натурализму с пещерной живописи в Европе не существовало до начала итальянского Возрождения, когда перспектива в рисунке была открыта заново, но теперь рисование и живопись стали буквально 'искусством', то есть ремеслом, для овладения которым требовалось долго учиться у мастера?[2]
Может быть, в конечном счете утрата натуралистической живописи оказалась ценой, которую пришлось уплатить за возникновение поэзии. Люди могли породить Шове или Гильгамеш, но не и то, и другое сразу".
Мы никогда не узнаем единственной "правильной" интерпретации (если она существует), но истолкование Хамфри согласуется с другими наблюдениями. Мы знаем, например, что агрессивная языковая культура ("культура Книги") проявляет тенденцию к табуизированию той визуальной компоненты культуры, которая связана с изображением богов и людей. В разных формах это происходил в Исламе и христианстве ("иконоборчество").
Изложенное выше толкование наскального изображения в Ласко опирается на следующий постулат, который может вызвать возражения: ранняя речь не была средством передачи информации об объективном мире (о животных, охоте ...), - она была орудием общения и манипуляции поведением людей в социуме.
Однако, именно это последнее предположение было выдвинуто и поддержано независимо в нескольких исследованиях: [М1 1] и [М1 2], где эта идея была названа "Machiavellian Intelligence", и в [Ма1], [Ма2], где была высказана гипотеза, что коллективная память о раннем, манипулятивном речевом поведении, сохранилась в фигуре "мифологического трикстера".
В предисловии к [Ма5], [Маб] аргументы [Ма1] и [Ма2] были вкратце описаны так:
а) В современных обществах появляются очень немногие личности, чей уровень языковой компетенции значительно выше уровня не только среднего человека, но практически любого другого члена общества.
Я предполагаю, что то же было верно на очень ранних стадиях развития языка. Несколько утрируя, можно сказать, что устами очень немногих людей говорил еще не рожденный язык, и эта несистемная речь врывалась в безъязыковое окружение через трикстеров, прото-шаманов и прото-поэтов.
В Соссюровской парадигме, parole предшествовала langage.
б) Первоначальная функция развивающегося сознания не была когнитивной. Она состояла во введении такого психического механизма, который мог временно останавливать врожденные поведенческие реакции.
Ранняя речь доставляла систему сигналов, управляющих таким торможением. Она могла быть интериоризована и в этой функции служила основой для развивающейся индивидуальной психики.
В тесной связи с этим, ранняя речь доставляла особо одаренным личностям средства для контроля поведения других членов группы и инструмент для создания "альтернативных реальностей", позже развившихся в религию, литературу, философию и, наконец, науку.
***
Н.Н. Николаенко и М. Бренер в статье [NBr] приходят к аналогичным выводам, рассматривая обширный корпус пещерной живописи. В качестве дополнительных свидетельств они привлекают именно данные, полученные при применении одностороннего ЕСТ.
Они не ссылаются на работу Хамфри и не отмечают необычность сцены, изображенной в Ласко, так что к сделанным ими выводам они пришли независимо. Но те характерные черты наскальной живописи, которые они считают статистически значимыми, буквально совпадают с особенностями росписи в Ласко:
"В течение всего верхнего палеолита в пещерах юго-западной Европы были написаны тысячи реалистических изображений животных, но изображения человека редки, в целом их доля составляет около пяти процентов [...] Большинство из этих немногих изображений людей схематичны, [...] и часто не имеют голов. Когда головы появляются на человеческих фигурах, они часто, по крайней мере до самого конца палеолита, имеют животные или полуживотные лица, но чаще всего лицо не выявлено вообще. В доисторическое время, когда лица изображены, они зачастую гротескны и высшей степени геометричны. В искусстве палеолита отсутствуют также изображения природы и вообще композиции, в резком контрасте с искусством более позднего времени. [...]"
Поскольку распознавание человеческих лиц и их выражений относится к компетенции прежде всего правого полушария, такое визуальное представление людей свидетельствует о том, что образы человеческих "моделей", в противоположность животным, в мозгу авторов наскальной живописи обрабатывались левыми, языковыми, доминантными мозговыми модулями, в полном согласии с умозаключениями Хамфри (см. также [NEFr]).
Вплоть до этого момента Николаенко и Бреннер не касаются непосредственно истории языка, но обращаются к этой теме в следующем абзаце, связывая на этот раз переход к более реалистическим изображениям лиц с распространением письменности:
"Лишь в бронзовом веке и с развитием письма эти искаженные представления [лиц] уступают место более реалистическим изображениям".
В собранных выше наблюдениях над развитием китайской письменности я вижу подтверждение и детализацию аргументов Хамфри, Николаенко и Бренера. Эти наблюдения проясняются в свете той же парадигмы и, стало быть, эту парадигму поддерживают. Логика моих рассуждений проста и прямолинейна. (Было бы интересно и важно рассмотреть другие древние системы письменности (Египет, Майя) и обсудить другие культурные корреляты фундаментальной дихотомии иероглифическое/звуковое письмо в раннюю современную эпоху).
Ранние знаки письма были пиктограммами. Пиктограмма передает слово (означаемое для пиктограммы) с помощью упрощенного визуального образа-объекта означаемого для этого слова. Эволюция от пиктограммы до иконического знака, в которой "историческое время" (см. выше) сжато до нескольких десятков минут, демонстрируется в наблюдениях над пациентами после электросудорожного одностороннего шока: см. [ND], стр. 52.
Вообразим, что ранние системы письма создавались людьми примерно с тем же лево/правополушарным балансом, что у художников, рисовавших реалистических бизонов. Тогда естественно ожидать, что постепенно, по мере превращения идеограмм в пиктограммы, логограммы, и наконец, в иероглифы с их ребусными чтениями, этот баланс сдвигался, правополушарные моды уступали левым, и одним из следствий этого стал паралич мозговых механизмов, ответственных за реалистическую живопись. Как полагает Хамфри, это произошло в конце ледникового периода.
Тем временем, язык-победитель создает свою базу данных (словарь, морфологию, синтаксис ...) в устных эпосах - Гильгамеше, Махабхарате, Илиаде, - в ожидании, пока письменность разовьется настолько, чтобы взять эту ношу на себя. Тогда базы данных языка записываются на внешний носитель.
Мои соображения, приведенные выше, опираются на визуальный археологический материал, который уходит дальше в глубь времен, чем реконструкции праязыковых состояний. Теперь я хочу добавить к нему несколько необычную апелляцию к личному опыту.
История болезни. Пациент ЮМ, мужчина 36 лет, праворукий, профессор механико-математического факультета МГУ, в сентябре 1973 года заболел. Был поставлен диагноз: церебральный арахноидит, воспаление паутинной оболочки головного мозга, как осложнение после гриппозной инфекции. Заболевание, наступившее внезапно, проявилось в серьезных нарушениях способности к чтению и письму: в первое утро пациент едва не потерял сознание, когда пытался возобновить работу над рукописью своей книги ("Курс Математической Логики"). Нарушения речи и деменция не отмечались.
Была назначена терапия: инъекции антибиотиков. Спустя четыре месяца после начала заболевания, когда пациент возвращался домой из центра Москвы на метро, он ощутил внезапный позыв к рисованию. Импульс был так силен, что ЮМ вышел из поезда на ближайшей станции, сел в поезд, ведущий обратно в центр, и купил масляные краски, кисти, палитру и несколько холстов на картоне. Вернувшись домой, ЮМ написал свою первую картину маслом, "Сова и Солнце". В течение следующих месяцев ЮМ написал два портрета, абстрактный пейзаж с костром, и сделал десятки карандашных рисунков.
До этого эпизода его опыт художественной деятельности сводился к урокам рисования в детстве, в провинциальном Доме Пионеров после войны.
Примерно через год ЮМ полностью выздоровел, мог продолжать свою исследовательскую работу и преподавание в МГУ. Он писал маслом все меньше и меньше, хотя рисовать продолжал. В сентябре 1995 он посетил городок Муссомели в Сицилии, куда был приглашен в качестве докладчика на международной конференции, посвященной идее "Математическая Истина". Организаторы поселили ЮМ и его жену в маленькой частной вилле на склоне холма. Фрагмент вида с балкона этой виллы стал последним рисунком ЮМ.
Сова и Солнце (масло, холст). ЮМ, 1973.
Вид Муссомели (тушь, бумага). ЮМ, 1995
Разглядывая картину и рисунок сейчас, с некоторым отстранением, ЮМ вдруг заметил, что они в точности соответствуют наблюдению, сделанному в [N2] на основе клинической практики: левое полушарие (давно вернувшее свою доминантность у ЮМ к 1995 году) склонно производить "изображения отдаленного пространства (прямая перспектива, отдаленная точка зрения)", тогда как правое полушарие изображает близкое пространство с обратной перспективой.
Три модальности математической интуиции. Последний источник обсуждения - великий культурный феномен античной математики, представленный здесь главным образом "Началами" Евклида. Следующие наблюдения в другом контексте были собраны в [Ма4].
Математика, в отличие от других дисциплин, по-видимому, не имеет внеположного ей объекта изучения. Эту точку зрения можно оспаривать (следуя долгой традиции платонизма), или же трактовать математику как психологический и культурный феномен, демонстрирующий ряд необычных и очень интересных свойств. (Последний подход привел, в частности, к возникновению истории "этноматематик").
Я вкратце разовью здесь точку зрения, согласно которой на личностном уровне математическая интуиция, как первичная, так и тренированная, работает в трех основных модальностях, которые я назову пространственной, языковой и операционной. Развитию пространственной интуиции ребенка посвящена работа [Sp]; см. также [ND].
Дихотомия язык/пространство была одной из центральных в изучении функциональной асимметрии полушарий. Когда подчеркивается ее математический аспект, часто говорят об оппозиции дискретное/непрерывное или алгебра/геометрия (топология). Эмоциональные коннотации последней оппозиции часто выходят на поверхность. (Полусерьезная) шутка Германа Вейля "В душе каждого математика сегодня ангел топологии борется с демоном алгебры" хорошо их суммирует. Неявно она отсылает также к очень серьезной в Средние века ассоциацией алгебры с "дьявольской" мусульманской наукой о числах (ср. ниже).
Дихотомия речь/действие наблюдается во многих экспериментах, изучающих прото-математические способности животных. Решая и сообщая решения элементарных задач, связанных со счетом, они используют не слова, а действия: см. выразительные описания Станисласа Деэна в первой главе книги [Dе] "Талантливые и одаренные животные". Операционная модальность, после ее экстериоризации и кодификации, превращается в мощный инструмент социального распространения математики. Зазубривание таблицы умножения когда-то превратилось почти в символ демократического обучения.
Разделение математики на Геометрию и Алгебру, к которым в начале современной эпохи присоединился Анализ, можно рассматривать как коррелят в масштабе всей европейской цивилизации той трихотомии, которая на личностном уровне была предложена выше.
Меньше внимания обращено на то обстоятельство, что даже в масштабе цивилизации, в различные исторические периоды одна из трех модальностей математической интуиции (или их пара) может доминировать и в свою очередь определять, как воспринимаются и изучаются основные математические абстракции.
Я рассмотрю в качестве примера натуральные числа. Большинство из нас сегодня немедленно и инстинктивно отождествляет числа с их именами, в качестве которых функционируют десятичные записи 1, 2, 3,..., 1984, ..., менее системные знаки вроде 106 или XIX, а также, для достаточно малых чисел, имена в естественном языке: пять, five, cinque, funf...
Так было далеко не всегда, как показывают исторические примеры.
В геометрических книгах "Начал" Евклида доминирует пространственно/языковая дихотомия, а операционная появляется в качестве непроявленной, но существенной компоненты. Наше число для Евклида было величиной, результатом потенциального измерения. Измерение геометрической фигуры А, скажем, отрезка, с помощью другого отрезка, единицы U, подразумевало "физическую деятельность в ментальном пространстве": последовательное исчерпание отрезка А отрезком U. Неравенство А<В, грубо говоря, означало, что отрезок (или угол) А может целиком поместиться внутри отрезка (или угла) В. Потенциальное движение отрезка или угла в плоскости и было проявлением операционной компоненты. Ее систематическое языковое описание появилось не раньше конца XIX – начала XX века, когда стало возможно говорить о группе движений евклидовой плоскости как о самостоятельном математическом объекте.
В этом смысле, объективизируя содержание Евклидовой геометрии, можно представлять ее себе как "кинематику твердых тел в размерностях один, два и три" (или точнее, после Эйнштейна, как физику в гравитационном вакууме соответствующей размерности). Это навязчивое подсознательное отождествление евклидова пространства с нашим физическим пространством, возможно, повлияло на историю пятого постулата. Эта история регистрирует периодические попытки "доказать" аксиому о параллельных, то есть вывести свойства пространства "на бесконечности" из наблюдаемых свойств на конечном расстоянии, и затем лишь неохотное признание неевклидовых пространств Лобачевского и Больяи в качестве "нефизических".
В отличие от сложения и вычитания, для Евклида умножение величин естественно приводило к выходу в высшую размерность: умножая две отрезка, мы получаем прямоугольник. Это обстоятельство, с одной стороны, могло стать препятствием для интуиции, но также открывало - для тренированного воображения - дверь в высшие размерности. По крайней мере, когда Евклиду приходилось говорить о произведении как угодно большого количества простых чисел (в его доказательстве рассматривается, в современных обозначениях, р1 .. .рп + 1), он аккуратно иллюстрирует его случаем трех множителей. У меня нет сомнения, однако, что он мог работать с какими-то ментальными образами, выходящими за стены трехмерности.
Здесь следует также отметить, что натуральные числа, будучи, с одной стороны, очень специальным типом геометрических величин, в воображении Евклида наверняка вели и другую жизнь, интуитивно близкую к нашим теперешним представлениям: как просто "количество предметов в некоторой их группе".
Существуют интересные исторические свидетельства, иллюстрирующие разрыв между этими двумя типами интуиции.
В Лондоне в 1847 году вышло новое издание первых шести книг "Начал". Его подготовил Оливер Берн, "землемер Ее Величества поселений на Фолклендских островах". Издание это было необычно в следующем отношении: Берн воспроизвел текст Евклида (в английском переводе), но изобрел новую систему геометрических чертежей. Он искал средства выражения не только для передачи форм объектов, с которыми работал Евклид (отрезки, треугольники, углы ...), но также для передачи действий, производимых над этими фигурами, в процессе вывода теорем из аксиом. Чтобы лучше выразить динамику, он стал пользоваться цветом: складываемые углы могли быть раскрашены красным и синим, и на суммарном угле были видны соответствующие секторы. Кроме того, он буквально стал писать алгебраические тождества, в которых чертежи заменяли переменные и константы.
И при всем том, книги Евклида, посвященные арифметике, Берн полностью опустил. Ни плоскости чертежа, ни интуиции чертежа для них не хватало.
Эта динамика действий, о которой заботился Берн, приобретала свою современную, языковую форму будущей символической логики одновременно с работой Берна: Джордж Буль опубликовал в том же 1847 году свой "Математический Анализ Логики". Но динамика, выразимая его средствами, была не динамикой движений идеализированных твердых тел, а комбинаторикой цепочек языковых выражений, приводящих от аксиом Евклида к его теоремам. Временной, динамический аспект вернулся к языку почти через столетие: он воплотился в машине Тюринга.
Мощь пространственного и операционного воображения, которая потребовалась от современной математики, может быть показана на нескольких примерах, начиная, скажем, с теории Морза и достигая Перельмановского доказательства гипотезы Пуанкаре. Более того, физики произвели такие шедевры, как континуальный интеграл Фейнмана и топологические инварианты Виттена. Математики продолжают прилагать серьезные усилия, чтобы включить эти великолепные ментальные конструкции в свой более жестко организованный мир.
Но вернемся к "Началам" Евклида, к арифметическим книгам. На первый взгляд, может показаться удивительным, что идея простого числа, доказательство бесконечности множества простых чисел и теорема об однозначности разложения на простые множители, - что все это могло возникнуть в геометрическом мире Евклида, когда не было общепринятых систематических обозначений для целых чисел, и не были известны правила вычислений с такими обозначениями, а были лишь представления об основных операциях, которые можно производить над самими числами.
Пытаясь рационализировать этот исторический факт, мы снова приходим к наблюдениям, сделанным ранее на другом материале. Эффективные и систематические языковые средства, подобные индо-арабским десятичным обозначениям, мешают "правополушарному" (геометрическому и операционному) пониманию свойств, связанных с делимостью, простотой ит. д., то есть пониманию тех свойств, которыми обладают сами числа, а не их имена. Вся современная теория чисел впоследствии возникла в трудах Ферма, Эйлера, Якоби, Гаусса и других совершенно независимо от десятичной системы.
С другой стороны, борьба за независимость и первые победы лингвистически модальности в математике, которыми сопровождалось распространение десятичной системы, стало началом экспансии первого универсального, глобального языка. Понадобилось немало времени для его полной победы.
Книга Грегорио Рейша Margarita Philosophica была опубликована в Страсбурге в 1504 году. На одной гравюре в этой книге изображена женская фигура, которая символизирует Арифметику. Она созерцает двух мужчин, сидящих за двумя соседними столами. Это абацист и алгорист.
Абацист склонен над своим абаком. Модификация этого примитивного вычислительного устройства выжила по крайней мере до дней моей юности и имелась в каждой кассе.
Алгорист вычисляет, записывая индо-арабские числительные на доске стола. Слова "алгорист" и современный "алгоритм" происходят от имени великого Аль Хорезми (рожденного в Хорезме около 780 г.).
В контексте нашего обсуждения, абак иллюстрирует операционную моду, переведенную в плоскость физического действия, тогда как вычисления с именами чисел - это операционная мода, переведенная в языковую плоскость.
Рецепция гравюры современниками была, возможно, более политизированной. Она уже отмечала переход в новую эпоху демократизированного знания.
Католическая церковь поддерживала римскую традицию, использование римских цифр, неэффективных для целей коммерческого бухгалтерского учета, календарных вычислений (даты Пасхи и других праздников). Здесь помогал абак.
Конкурирующее племя, алгористы, умели вычислять, рисуя странные знаки на бумаге или песке; их искусство ассоциировалось с опасным, магическим, тайным знанием мусульман. Учение Аль Хорезми стало их и нашим наследием.
Арифметика благословляла тех и других.
Предшественники языков программирования столетиями существовали лишь как неформальные под-диалекты естественного языка. Они обслуживали крайне ограниченную (но критически важную в каждой культуре) сферу, и были обращены к человеческим калькуляторам, а не электронным. Даже Алан Тюринг в XX веке, объясняя свою универсальную формализацию процесса вычисления, позже названную машиной Тюринга, пользовался словом "computer" для обозначения человека, механически следующего конечному списку лежащих перед ним/ней инструкций.
В 1614 году Джон Непер опубликовал девяносто страниц таблицы логарифмов в книге Mirifici Logarithmorum Canonis Descriptio. Непер вычислял свои логарифмы вручную, один десятичный знак за другим, соединяя в своем лице творца новой математики и клерка-компьютера, следующего своим собственным инструкциям.
В действительности, таблицы Непера давали приближенные значения логарифмов с основанием , примерно равным е-1.
Но число известное нам как основание натуральных логарифмов, было открыто позже. Сам Непер не ввел его явно и, видимо, не осознавал его существования. Его аргументация сводилась к следующему: выбрав точность, с которой он готов был делать свои вычисления, скажем, первые семь десятичных знаков после запятой, он стал работать с целыми степенями (1 — 10-7)n; при N = 107 такая степень близка е-1. Оправданием его вычислений была перспектива резкой экономии труда будущих инженеров и бухгалтеров.
Такое психологическое отношение к своей задаче характерно и для современных авторов компьютерных моделей.
В частности, не располагая теорией, включающей число е (и "мнимое" число , Непер не мог открыть поразительную формулу , которая через четыре века стала основой для описания квантовой интерференции амплитуд вероятности, этого столпа современной физики.
В контексте нашего дискурса, это - еще одно свидетельство того, что эффективное функционирование языковой и операционной модальности может мешать теоретическому пониманию мира.
Тем более поразительным было философское прозрение Лейбница, который своим знаменитым призывом Calculemus постулировал, что не только манипуляции с числами, но любая строгая логическая последовательность аргументов, выводящая умозаключения из первоначальных аксиом, может быть сведена к вычислению. Величайшее достижение великих логиков XX века (Гильберт, Черч, Гедель, Тарский, Тюринг, Колмогоров) состояло в очерчивании карты идеального мира Лейбница, в границах которого
рассуждение эквивалентно вычислению;
(математическая) истина может быть определена, но не всегда может быть формально установлена;
"вся истина", даже относительно самого малого бесконечного универсума целых чисел, превосходит потенциал любого конечно описываемого языка порождать теоремы о числах.
Несущие конструкции этого проекта, формальные языки и правила формального вывода, унаследовали существенные черты и естественных языков (их записи в алфавитном письме), и правил действий над именами чисел в позиционной системе. В частности, любой классический формальный язык линеен и состоит из дискретных символов.
Евклид сумел избежать внутренних ограничений линейности, отведя естественному языку роль выразителя логики доказательств. Это решение пережило века.
Заключительные замечания. После публикации книги Джейнса, развитие нейробиологии и ее экспериментальных методов выявило гораздо более сложную структуру нейронных модулей, их динамики и взаимодействия, чем упрощенная картина межполушарной асимметрии.
Джейнс усматривал постулируемый им "бикамеральный рассудок" в психологии героев "Илиады", подчинявшихся правополушарным голосам богов, а его распад в свободной воле героев "Одиссеи". Этот выбор источников критиковали, ссылаясь, скажем, на более ранние тексты "Гильгамеша". С нашей точки зрения, это возражение, привлекающее свидетельства другой культуры, не обесценивает наблюдений Джейнса. Лишь их интерпретация в терминах "зарождающегося сознания" остается уязвимой.
Но центральная мысль Джейнса о том, что некоторые крупномасштабные культурные сдвиги в истории человечества могут быть связаны с изменением баланса межполушарного взаимодействия, сохраняет свою привлекательность .
Например, Мак Джилкрист в своем обширном эссе "Хозяин и его Посыльный" ([McG2], 2009) также принимает в общих чертах эту идею, но переименовывает прежние "доминантные" (языковые) нейронные модули, назвав их "Посыльным", а прежние "субдоминантные" возводит в роль "Хозяина". Это обращение ролей экономно выражает его философию и систему ценностей, оставляя нетронутым само представление об эволюции и колебаниях вдоль оси лево/правого взаимодействия.
К этому списку наблюдений и спекуляций можно добавить Achsenzeit (с восьмого по третье столетие до н. э.) Ясперса. Традиционные интерпретации этого времени слишком идеологически заряжены, чтобы допускать научное обсуждение. Но здесь можно привлечь недавние работы, описанные в обзоре Россена Милева [М1], который пишет, что
"в четвертом веке во всех ведущих культурах мира произошли 'революционные' изменения, связанные с системами письма и переходом к новой культуре рукописного текста".
Возможно, каждая "современность" ищет свои корни в прошлом, фиксируя собственное "Осевое время", кода был достигнут присущий этой современности баланс межполушарного взаимодействия.
Благодарности. На разных стадиях работы над этим эссе, я пользовался помощью, критикой и поощрением Т.В. Черниговской, Р.М. Фрумкиной, Вяч.Вс. Иванова, Кеиджиан Цзю, В.Г. Лысенко, Мак Джилкриста. Я особенно обязан Карин Шемла, которая прислала мне книгу Больца и многочисленными вопросами помогла уточнить мои соображения.
Наконец, я хочу отдать долг памяти И.М. Гельфанда, чьи восхитительно разнообразные идеи продолжают стимулировать размышления вот уже нескольких поколений математиков и биологов, и чья речь в Киото [Gе] по существу была посвящена той же теме, что и эта статья.
Литература
[ВВ] J. Е. Bogen, G. М. Bogen. The other side of the brain, III: The corpus callosum and creativity. Bulletin of the Los Angeles Neurological Soc., 34:4 (1969), 191-203.
[Bo] W. G. Boltz. The origin and early development of the Chinese writing system. American Oriental Society, New Haven, Connecticut, 1994.
[Br] M. Brener. Faces. The changing look of humankind. Lanham, New York, Oxford, Univ. Press of America, 2000.
[De] S. Dehaene. The Number Sense. How the mind creates mathematics. Oxford UP, 1999.
[Fa] E. Fazzioli. Gemalte Worter. 2Ц chinesische Schriftzeichen - vom Bild zum Begriff. Marixverlag, 2004.
[Ge] I. M. Gelfand. Two archetypes in the psychology of man. Nonlinear Sci. Today, vol. 1, 1991, pp. 11-16.
[Hu] N. Humphrey. Cave art, autism, and the evolution of the human mind. Cambridge Archeological Journal, 8:2 (1998), 165-176.
[HNE] Human Neuroplasticity and Education. The Proceedings of the Working Group 17-28 October 2010. Ed. by A. M. Battro, S. Dehaene, W. J. Singer. Pontificae Academiae Scientiarum Scripta Varia, 117.
[Iv] Вяч. Be. Иванов. Чет и нечет. Асимметрия мозга и знаковых систем. Сов. Радио, Москва, 1978.
[Ki] Н. Kirchner. Ein archaologischer Beitrag zur Urgeschichte des Schamanis- mus. in: Anthropos 47 (1952).
[KrBHP] A. Kriss, L. D. Blumhardt, A. M. Holiday, R. Т. C. Pratt. Neurological asymmetries immediately after unilateral ЕСТ. Journ. of Neurology, Neurosurgery, and Psychiatry, 41 (1978), 1135-1144.
[LyPoKaHaCh] M. F. X. Lythgoe, T. A. Pollak, M. Kalmus, M. de Haan, W. Khean Chong. Obsessive, prolific artistic output following subarachnoid hemorrhage. Neurology, vol. 64, no. 2 (2005), 397-398.
[Mai] Ю. И. Манин. К проблеме ранних стадии речи и сознания (филогенез), 1987. Перепечатано в [Ма5], стр. 285-314.
[Ма2] Ю. И. Манин. Мифологический трикстер по данным психологии и теории культуры, 1987. Перепечатано в [Ма5], стр. 315-325.
[МаЗ] Ю. И. Манин. Сова и Солнце. 2011.
[Ма4] Yu. I. Manin. Foundations as superstructure. (Reflections of a practicing mathematician). In: ".Philosophy, Mathematics, Linguistics: Aspects of Interaction. Proc. of the International Sci. Conference, St. Petersburg, Euler Int. Math. Institute, May 22-25. St. Petersburg 2012, pp. 98-111. arXiv: 1205.6044
[Ma5] Ю. И. Манин. Математика как Метафора. (2nd expanded edition) Москва. МЦНМО, 2010, 424 стр.
[Маб] Yu. I. Manin. Mathematics as Metaphor. Selected Essays. American Math. Society, 2007. xi+232 pp.
[McGl] I. McGilchrist. Reciprocal organization of the cerebral hemispheres. Dialogues in Clinical Neuroscience, vol. 12, No. 4, 2010, pp. 503-515.
[McG2] I. McGilchrist. The Master and His Emissary: The Divided Brain and the Making of the Western World. Yale UP, 2009.
[MI 1] Machiavellian Intelligence: social expertise and the evolution of intellect in monkeys, apes and humans. R. W. Byrne, A. Whiten (eds). Clarendon Press, Oxford, 1988.
[MI 2] Machiavellian Intelligence II. Extensions and evaluations. Andrew Whiten and Richard W. Byrne (eds). Cambridge University Press, 1997.
[Mi] R. Milev. The "World Script Revolution" in the Fourth Century: a series of coincidences and typological similarities, interferential influences, or an unexplored phenomenon of parallelism? In: Varientology 3, ed. by S. Zielinsky and E. Fiirlus. Verlag der Buchhandlung Walter Konig, Koln, 2008, pp. 369-389.
[Nl] H. H. Николаенко. Функциональная асимметрия мозга и изобразительные способности. Текст и культура. Труды по знаковым системам. Тарту, ТГУ, вып. XVII (1984), 48-67.
[N2] N. N. Nikolaenko. Artistic thinking and cerebral asymmetry. Acta Neu- ropsychologica, vol. 1, no. 2, 2003, 144-158
[NBr] N. N. Nikolaenko and M. Brener. Functional cerebral asymmetry and its possible evolution in historical times. Journ. of Evolutionary Biochemistry and Physiology, 39:4 (2003), 491-501.
[ND] H. H. Николаенко, В. JI. Деглин. Семиотика пространства и функциональная асимметрия мозга. Труды по знаковым системам. Тарту, ТГУ, вып. XVI (1983), 84-98.
[NEFr] N. N. Nikolaenko, A. Y. Egorov, Е. A. Freiman. Representation activity of the right and left hemispheres of the brain. Behavioureal Neurology, 10 (1997), 49-59.
[Sp] E. S. Spelke. Core systems and the growth of human knowledge: natural geometry. In: [HNE], pp. 73-99.
[Th-ACrDiBoExFaPe] C. Thomas-Anterion, Ch. Creac'h, E. Dionet, C. Borg, Ch. Extier, I. Faillenot, R. Peyron. De novo artistic activity following insular-SII ischemia. PAIN, vol. 150 (2010), 121-127.
Примечания
[1] "Мы становимся видеоцентричным обществом. Наше внимание уходит от записанного слова к разыгрываемой сцене. [...] Мы больше не рассказываем анекдоты друзьям, мы посылаем им видеоклипы! Слово ‘video’ по- латыни означающее 'я вижу', показывает, как мы воспринимаем информацию, формирующую наше сознание. [...] Мы объективировали наше воображение. Я - пастор, и моя задача - итти на шаг впереди этих культурных и социальных сдвигов. В Брайанстонской Методической Церкви, с которой я связан, я все отчетливее сознаю, что Проповедь - это, в сущности, просто вид логоцентризма, который устарел как метод эффективной коммуникации. Я не могу больше состязаться за время и место с поколением, привыкшим к 'насильственному кормлению' блеском и гламу- ром мира."
Др. Д. Форстер, http://www.spirituality.org.za/blog/C1400319339/E864390675/index.html
[2] В последовавшей дискуссии он-лайн Хамфри признавал: "[…] Согласен, что я преувеличивал, когда писал, что натуралистическая живопись полностью умерла в Европе вплоть до ее нового изобретения в средние века. Несомненно, есть прекрасные образцы натурализма в испано- левантийском наскальном искусстве, а в более поздний период, на греческих вазах и в римской настенной живописи; в более отдаленных географически районах также в искусстве бушменов Сан."
Напечатано в журнале «Семь искусств» #11(47) ноябрь 2013
7iskusstv.com/nomer.php?srce=47
Адрес оригинальной публикации — 7iskusstv.com/2013/Nomer11/Manin1.php
