Трудно назвать еще один научный центр, который сыграл бы такую же значительную роль в становлении современной физики и математики, как Гёттинген. Именно здесь в первой трети двадцатого века зарождались новые дисциплины, здесь создавалась квантовая механика, сюда стремились ученые со всего мира, чтобы обменяться идеями с коллегами. В том, что Гёттингенский университет стал признанным мировым центром физико-математических исследований, огромная заслуга человека, о котором пойдет речь в этих заметках.
***
Протоколы гёттингенских мудрецов
В главной аудитории Математического института гёттингенского университета висит замечательный портрет основателя этого знаменитого научного и учебного заведения – математика и организатора науки Феликса Клейна (1849-1925). Портрет, написанный еще во времена Веймарской республики, пережил смену нескольких эпох.
В ноябре 1933 года над портретом сгустились тучи: изображенного на нем человека обвинили в самых страшных с точки зрения Третьего Рейха грехах. Через восемь лет после смерти великого ученого ему приписали организацию заговора с целью поставить немецкую науку на службу евреям. Обвинителем выступил профессор Дармштадского политехнического института Хуго Динглер (Hugo Albert Emil Hermann Dingler, 1881-1954), написавший на двадцати страницах меморандум «О господстве евреев в области математики и физики». Этот толстенный донос вместе с сопроводительным письмом нобелевского лауреата Филлипа Ленарда, отца так называемой «немецкой физики», адресован в баварское министерство культуры, откуда его быстро переправили для проверки и принятия мер в прусское министерство внутренних дел.
Динглер знал Клейна лично, так как слушал его лекции в Эрлангене, Гёттингене и Мюнхене. После нескольких неудачных попыток защитить вторую диссертацию, Динглеру удалось все же в 1932 году получить звание ординариуса по философии в Дармштадте. Через год он попытался вступить в национал-социалистическую партию, но не был принят, так как был замечен в различных махинациях, однако верность идеологии нацистов он сохранил до конца.
Портрет Клейна вряд ли остался висеть в университетской аудитории, если бы хоть одно подозрение в адрес покойного главы гёттингенской математической школы подтвердилось, ибо обвинялся он в очень серьезных преступлениях. Автор доноса утверждал, что и сам Клейн «по крайней мере, с одной родительской стороны имеет еврейские корни». Захват точных наук начался, как считает Динглер, сразу после законодательного уравнивания евреев в правах с остальным населением Германии, т.е. после 1869 года. Лидером и организатором захвата, по Динглеру, являлся не кто иной, как Феликс Клейн. Автор меморандума подробно описывает, как Клейн совращал немецких математиков, навязывая им свой диктаторский стиль управления.
Зловещую цель передать математику и физику в руки евреев Клейн стал реализовывать постепенно, разрушив существовавшее до него равномерное распределение лучших профессоров по университетам и создав мощный научный центр в Гёттингене, куда он стал собирать весь цвет науки. Когда его замыслы нашли поддержку в Прусском министерстве культуры, Клейн создал себе еще один инструмент воздействия на умы учёных: он начал издавать «Энциклопедию математических наук». Динглер предполагает, что этот механизм действовал так: работы тех математиков, кто работал вне «империи Клейна», не печатались в «Энциклопедии» и теряли вес и авторитет в научном мире.
Все ведущие журналы стали зависеть от Клейна, и назначения математиков и физиков на университетские должности стали полностью им контролироваться. Но и это, как пишет Динглер, не могло удовлетворить растущих амбиций этого чудовища: ему стало мало одной Германии, и он захотел расширить свое влияние на весь мир. Поэтому Клейн стал приглашать в Гёттинген молодых ученых и студентов из разных стран, предлагая им лучшие места. Молодой немец не имел никаких шансов продвинуться в жесткой империи Клейна: самую интересную работу захватили евреи и иностранцы. Атмосфера в Гёттингене царила исключительно антигерманская: там процветали интернационализм, пацифизм. Любое высказывание в националистическом духе стоило молодому немцу его научной карьеры.
Динглер утверждал, что влияние Гёттингена было столь глубоким, что создало новый стиль среди немецких математиков, чье поведение, позы, жесты, манера говорить изменились так, чтобы имитировать еврейские прототипы. Только те не евреи, кто смог перенять этот стиль, могли рассчитывать на успешную карьеру в точных науках.
Империя Клейна своими щупальцами опутала всю систему высшего образования Германии, и практически каждый немецкий университет имел в своем профессорском составе хотя бы одного «еврея из Гёттингена».
Как бы ни была смешна эта карикатура на гёттингенскую математику и роль в ней Клейна, в некоторых аспектах пасквиль Динглера отражал действительные черты научной жизни тех лет. Это не он выдумал, а, в самом деле, представители отдаленных университетов типа Бреслау или Фрайбурга завидовали тому, что все новое и революционное в физике и математике рождается в Гёттингене. И тот факт, что Берлин с начала двадцатого века уступил Гёттингену первенство в точных науках, - не поклеп Динглера, а сущая правда.
В течение следующих пятнадцати лет профессорская «команда Клейна» пополнилась математиками первой величины: Давидом Гильбертом, Германом Минковским, Карлом Рунге, Эдмундом Ландау, а также астрономом Карлом Шварцшильдом, специалистом по гидро- и аэродинамике Людвигом Прандтлем, физиками Петером Дебаем и Эмилем Вихертом.
Эти научные звезды привлекли в Гёттинген в период с 1890 по 1914 годы не менее восемнадцати приват-доцентов по математике и математической физике. Их имена читаются сейчас как справочник «Кто есть кто в немецкой науке эпохи кайзеровской Германии и Веймарской республики»: Герман Вейль, Арнольд Зоммерфельд, Константин Каратеодори, Густав Герглотц, Эрих Хеке, Макс Борн, Рихард Курант, Теодор фон Карман, Отто Блюменталь, Эрнст Цермело, Пауль Кёбе, Роберт Фрике, Отто Тёплиц...
Клейн, действительно, пользовался доверием министерского куратора высшего образования и науки Фридриха Альтхоффа, так что подозрения Динглера о всемогуществе гёттингенского лидера в назначении на ту или иную должность в различных университетах, не лишены основания. Благодаря установленным им контактам с представителями крупной промышленности, Клейн добился притока частного капитала в университетскую науку, что позволило создать несколько новых научно-исследовательских институтов в рамках Гёттингенской академии прикладной физики и математики.
И те пассажи меморандума Динглера, в которых говорится об интернациональном характере гёттингенской математики, тоже справедливы. Не зря же Гёттинген называли «Меккой для математиков». Очевидно, что Клейн не участвовал в характерной для нацистов паранойе разделения «царицы наук» на «арийскую» и «еврейскую», как бы ни старались апологеты «немецкой математики» сделать из него своего лидера.
Так кто же этот всемогущий организатор науки и глава математической школы Гёттингена, вызывающий такой ужас у бдительных нацистов? Ответить на этот вопрос лучше всего, рассмотрев его жизненный путь с самого начала.
Начало: от гимназиста до ассистента
Научная карьера Феликса Клейна поначалу развивалась так стремительно, как ни одна другая в немецкой истории. Он стал ординарным профессором, т.е. достиг вершины научной иерархии, когда ему исполнилось всего двадцать три года. В этом возрасте многие студенты еще слушают лекции или только выбирают руководителя своей первой докторской работы.
Будущий глава математической школы Гёттингена родился 25 апреля 1849 года в Дюссельдорфе, старинном торговом городе на могучем Рейне. В автобиографии, составленной им весной 1923 года, за два года до кончины, Клейн писал, что ночь его рождения была наполнена громом канонады – это прусские войска подавляли последние очаги восстания рейнских народных масс. Революция 1848 года неумолимо шла к своему концу. И отец, и мать Феликса не чувствовали себя в Дюссельдорфе в полной безопасности – они оба происходили из других земель Германии и ощущали себя чужаками.
Отец принадлежал к старой прусской фамилии. От нее он унаследовал твердую волю и настойчивость, трудолюбие и прилежание, здравый смысл и бережливость, а также безусловную надежность и верность долгу. Суровая протестантская мораль отличала его от немного легкомысленных и более жизнерадостных рейнских жителей. Не очень крепкое здоровье отца не позволило ему продолжить кузнечное дело его семьи, и он стал госслужащим – в момент рождения Феликса работал секретарем президента правительства.
Мать Клейна была родом из Ахена и представляла собой полную противоположность отцу. Ее многогранная художественная натура и яркий характер определяли духовную жизнь дома. Правда, ее повышенная чувствительность нередко переходила в раздражительность и приводила к нервным срывам. Унаследовав от матери неустойчивую нервную систему, от подобных приступов страдал всю жизнь и ее сын. Во второй половине жизни из-за этих проблем со здоровьем он даже перестал заниматься собственно математикой, сконцентрировав все силы на организации научной жизни в Гёттингене. Но начало его карьеры оказалось многообещающим и очень результативным.
В начальную школу Феликс пошел в шесть лет. Сказались уроки матери, рано научившей сына читать, писать и считать. Через два с половиной года мальчик перешел в гимназию, где основной упор делался на гуманитарные предметы. Как отмечал Клейн в «Автобиографии», в гимназии учили работать и еще раз работать, гораздо меньше внимания обращали на смысл проделанного. Например, он до конца жизни помнил, как безошибочно перевел на греческий язык довольно большое число строк поэмы Шиллера «Ивиковы журавли» («Kraniche des Ibykus»), хотя вряд ли тогда понимал глубокое содержание стихов и их поэтическую ценность. Восемь лет учебы в гимназии остались в памяти Клейна не очень счастливыми. Знания по своим любимым предметам - физике и математике, которым решил посвятить жизнь, он получал не в классе, а в результате самостоятельных занятий и с помощью старших товарищей.
Осенью 1865 года, в возрасте шестнадцати с половиной лет, Клейн поступил в Боннский университет, чтобы вплотную заняться математикой и естественными науками. Среди его преподавателей выделялся знаменитый математик Липшиц, но его значение как ученого Феликс смог оценить только позже. На слишком элементарных лекциях Липшица Клейн откровенно скучал. Лекции других преподавателей он и вовсе пропускал.
Весной 1866 года Феликс стал ассистентом профессора Юлиуса Плюкера (Julius Plücker, 1801-1868), что оказалось очень полезным для его будущей научной карьеры. В обязанности ассистента входила помощь в подготовке и проведении лекций по экспериментальной физике. Юноша помогал профессору и в его научной работе, отыскивая нужные книги и разбираясь в новых научных статьях по соответствующим разделам физики, которая в духе времени становилась все более насыщенной математикой. Так приходили к Клейну первые навыки работы с научными текстами, хотя до систематического и глубокого изучения всех университетских разделов математики у него еще не доходили руки. Феликс решил, что после того, как углубит знания по математике и естествознанию, он будет специализироваться в области физики. Но, как обычно, в реализацию этих планов вмешалась жизнь, и предвидеть, как развернутся события в будущем, вряд ли кто-нибудь тогда смог.
Первые шаги в науке: от ассистента до профессора
В мае 1868 года неожиданно умирает профессор Плюкер, оставив Клейна без руководителя и без темы диссертации. Клейн сам поставил себе задачу по геометрии, продолжающую тему исследований своего покойного руководителя, и защитил в декабре того же года докторскую диссертацию в Бонне[1].
Хотя эта работа относилась к геометрии, Клейн все еще считал, что будущая его профессия – физика. И для подхода к ней ему еще необходимо получить недостающие знания по точным наукам. Математического образования ему явно не хватало, он, например, к тому времени не прослушал ни одной лекции по интегральному исчислению.
Для дальнейшего образования Клейн выбрал себе нового руководителя –математика Альфреда Клебша (Alfred Clebsch, 1833-1872). Клебш известен многими результатами в математической физике и алгебраической геометрии, но одно его произведение знают все математики: Клебш вместе с Карлом Нойманом (1832-1925) создал и редактировал первые номера весьма уважаемого научного журнала «Математические анналы». Как раз в то время, когда Клейн вошел в число учеников Клебша, того назначили профессором гёттингенского университета. Ученик без колебаний последовал за своим новым учителем.
В Гёттингене Клейн впервые почувствовал, что такое настоящая научная жизнь, познакомился с некоторыми столь же увлеченными коллегами, ставшими его друзьями на долгие годы. Среди них особенно близким для Феликса человеком оказался Макс Нётер, о котором у нас еще пойдет речь впереди.
Весьма полезными находил Клейн контакты с немногочисленными иностранными учеными, которые работали тогда в Гёттингене. Он сравнивает их в «Автобиографии» с «возбуждающими ферментами» и подчеркивает, что «от националистических лозунгов и призывов, которыми сейчас (в 1923 году – Е.Б.) полна пресса, тогда не было и следа». Это примечание великого ученого напрочь перечеркивает все усилия нацистов представить его как одного из их сторонников и даже основателя «арийской математики».
Несмотря на все достоинства Гёттингена, где Клейн чувствовал себя дома, он не упустил возможности больше узнать мир и осенью 1869 года отправился в Берлин, хотя Клебш и пытался отговорить Феликса от такой поездки. И Клебш, и предыдущий руководитель Клейна профессор Плюкер испытывали нескрываемую антипатию к берлинской математической традиции, ставящей строгость и чистоту науки превыше всего, презрительно относящейся к приложениям математики и свято соблюдающей чиновничью иерархию в человеческих отношениях. Но Клейн упорствовал: он жаждал выйти из положения ученика и расширить свой научный кругозор. Личным контактам Клейн всю жизнь придавал очень большое значение и основную информацию получал из бесед с коллегами, а не из лекций или семинаров.
В Берлине Клейн увидел совсем не тот математический мир, с которым познакомился в Гёттингене. Главой математической школы Берлина являлся Карл Вейерштрасс, считавший недопустимым смешение прикладной и чистой математики. И отношения между мэтрами и учениками в столице Феликс нашел не такими сердечными и непосредственными, как в Гёттингене. Клейн с удовольствием посещал семинар, руководимый Вейерштрассом, но личные отношения между двумя учеными не сложились. Да и отношение других берлинских математиков к Феликсу Клейну не отличались дружелюбием, что особенно ярко проявилось через много лет при выборе преемников Вейерштрасса и Кронекера. Берлинцы почувствовали в молодом госте из Гёттингена чужака, не разделяющего их принципов и придерживающегося другой системы ценностей.
Зато Феликс нашел в Берлине настоящего единомышленника и друга – норвежского геометра Софуса Ли. В напряженных и результативных обсуждениях с Ли проблем геометрии проводил Клейн свое основное время в Берлине.
Клейн и Ли летом 1870 года вместе отправились в Париж, чтобы познакомиться на месте с ведущими французскими математиками. А следующий семестр друзья запланировали провести в Англии. Клейн всегда интересовался работами зарубежных коллег, но это не находило никакого понимания в консервативных кругах немецкой профессуры и бюрократии. Вот один показательный пример.
Следуя настойчивому требованию отца, Клейн решил перед поездкой во Францию и Англию заручиться рекомендательным письмом из министерства культуры, курирующего также науку и высшее образование. Официальный ответ поражал своей безаппеляционностью и глупой напыщенностью: «Нам не нужна математика ни французская, ни английская».
В Париже, как и в Берлине, друзья проводили основное время в совместной работе над геометрическими проблемами, лекций почти не слушали, зато близко сошлись с наиболее заметными парижскими математиками Жаном Гастон Дарбу (Jean Gaston Darboux, 1842-1917), Камиллем Жорданом (Marie Ennemond Camille Jordan, 1838-1922) и др..
Пребывание во французской столице обещало интересные результаты, но уже через два с половиной месяца идиллия закончилась: в июле 1870 года между Францией и Пруссией началась война. Клейна как подданного враждебного государства собирались арестовать, но он сумел, проявив немалую находчивость и расторопность, вовремя пересечь франко-немецкую границу и вернуться в Германию.
Софусу Ли повезло меньше: при попытке выехать на родину в Норвегию его остановили пограничники, нашли при нем письма Клейна, написанные на немецком и полные загадочных математических значков, и решили, что перед ними немецкий шпион. Ли поместили в тюрьму, где он промучился четыре недели, пока его по ходатайству Дарбу не освободили.
Следуя своему жизненному принципу участвовать во всех крупных событиях, Клейн записался добровольцем в боннский вспомогательный корпус и отправился с ним к местам сражений. Вся военная служба Феликса, по его словам, оказалась цепью сплошных разочарований. Не имея практических навыков военной службы, он оказался не готовым вынести все тяготы трехнедельного сидения в окопах близ Седана и заболел тифом. В тяжелом состоянии его отправили домой, к родителям, где он долго болел, но все же выздоровел и вернулся к научной работе.
Новый 1871 год Клейн встречал в Гёттингене, где уже в январе защитил свою вторую докторскую работу и получил звание приват-доцента. В этот момент ему еще не исполнилось и двадцати двух лет. На этот период приходится встреча с гёттингенским профессором Морицем Штерном, дружба с которым продолжалась долгие годы. Именно его место займет через пятнадцать лет Феликс Клейн, когда Штерн закончит период своей активной профессорской деятельности.
Молодой приват-доцент все еще не отказался от своей мечты стать физиком. Поэтому в летний семестр 1871 года он стал слушать курс лекций по физике, не оставляя при этом интенсивную работу по геометрии с профессором Клебшем и его учениками. Так прошел еще один учебный год, но осенью 1872 года неожиданный поворот событий заставил Клейна навсегда отказаться от своих юношеских планов. По рекомендации профессора Клебша, бывшего в то время ректором гёттингенского университета, Клейн получил приглашение занять должность ординарного профессора математики в городе Эрланген.
От такого предложения Клейн не смог отказаться. Стать ординариусом в двадцать три года мало кому удавалось. И хотя с мечтой о физике приходилось расставаться, положение ординарного профессора сулило множество преимуществ. Клейн собирался воспользоваться этой возможностью, чтобы в спокойной обстановке, не заботясь более о карьерном росте, ибо дальше и расти некуда, восполнить пробелы образования и посвятить себя неспешной научной работе.
Действительность в очередной раз оказалась совсем не такой, как виделась в мечтах.
Эрлангенская программа
Вместо спокойной и безмятежной профессорской жизни, Клейна в Эрлангене ждала напряженная и ответственная работа по наведению порядка в университете, где математическое образование и математические исследования находились в крайней степени запущения. Справиться с навалившимися трудностями и проблемами мог только молодой человек, что и объясняет такой неожиданный выбор нового ординариуса.
Университетская математическая библиотека оказалась разворованной, коллекция моделей, которым Клейн придавал большое значение как важным помощникам в обучении, практически не существовала. На первую лекцию нового профессора, которая состоялась 5 ноября 1872 года, пришли всего два студента, одного из которых Клейн еще пару раз видел, а второй после первой лекции вообще исчез навсегда. Из-за отсутствия слушателей само продолжение курса оставалось под большим сомнением.
От свалившихся на него проблем Клейн находился на грани нервного срыва, когда в ход событий снова вмешалась судьба, в очередной раз повернув стрелки развития сюжета на новые, не предвиденные ранее рельсы.
Через два дня после первой лекции Клейна в Эрлангене пришло печальное сообщение из Гёттингена: от дифтерита неожиданно умер профессор Клебш, на поддержку которого Клейн очень рассчитывал. Молодой эрлангенский профессор взял на себя ответственность за развитие творческого наследия и реализацию невоплощенных замыслов своего учителя. Сложившаяся к тому времени школа Клебша, его студенты, аспиранты, ассистенты увидели в Клейне своего нового руководителя и потянулись из Гёттингена в Эрланген, чтобы продолжать там учебу и научную работу. Многие ученики Клейна оказались старше его по возрасту. Так неожиданно решилась проблема посещаемости – на лекциях Клейна появились постоянные слушатели, хотя их общее число редко превышало десяток. Тематика научных занятий Феликса тоже определилась на несколько лет вперед.
Клейн перенял еще одно детище Клебша: стал редактором созданного учителем журнала «Математические анналы». Через этот журнал молодому профессору удалось установить деловые отношения со многими немецкими и иностранными математиками. Особенно тесными, часто дружескими, сложились связи с учеными, входившими в «кружок Клебша»: Паулем Горданом (Paul Albert Gordan, 1837-1912), Максом Нётер (Max Noether, 1844-1921), Александром фон Бриллем (Alexander Wilhelm von Brill, 1842-1935), Якобом Люротом (Jacob Lüroth, 1844-1910), Аурелем Фоссом (Aurel Edmund Voss, 1845-1931). Во многом благодаря поддержке этих людей Клейн смог в дальнейшем построить свою, так называемую, «империю» - сеть математиков и физиков, объединенных общим пониманием роли и значения точных наук в развитии науки и техники.
В Эрлангенском университете существовала традиция, чтобы каждый новый профессор или доцент выступал перед большой аудиторией с программной речью, в которой знакомил коллег-преподавателей и студентов с целями своей педагогической деятельности. Эта обязанность, хоть и казалась новичкам немного обременительной, тем не менее, имела многие преимущества. Этими преимуществами сполна воспользовался Феликс Клейн, подготовив очень содержательную и в то же время яркую и эмоциональную речь, вошедшую в историю под названием «Эрлангенская программа».
Выступление Клейна состоялось в октябре 1872 года. В нем упор делался на необходимости показать студентам и коллегам-математикам единство науки, в частности, геометрии. В то время геометрия разделилась на несколько самостоятельных направлений, связь между которыми была не очевидна. Молодой профессор предложил общий алгебраический подход к различным геометрическим теориям и показал, как эту классификацию можно развивать. Идея Клейна применить в геометрии алгебраическую теорию групп оказалась такой продуктивной и ценной, что сразу сделала ее автора знаменитым. Пожалуй, со времен Декарта с его «аналитической геометрией» не было столь мощного импульса для развития геометрических конструкций средствами современной алгебры. Доклад был издан отдельной брошюрой и переведен на многие языки, в том числе, на русский.
Кроме революционного подхода к классификации геометрических теорий, Клейн поделился со слушателями и принципами преподавания математики. По его мнению, математические лекции должны включать не только естественно-научные, но и гуманитарные сведения, чтобы у слушателей создавалась общая, многокрасочная картина мира. Чистая наука не должна противопоставляться прикладному знанию, математика не должна уклоняться от новых задач, которые перед ней ставят физика и техника.
В методике преподавания математики Клейн видел одинаково важными и логику, и интуицию. У студентов нужно воспитывать математическое воображение, помогающее им творчески освоить преподаваемый материал. Для привлечения в математику свежих сил следует регулярно устраивать лекции для начинающих, чтобы заинтересовать их перспективами новой для них науки. Одновременно для наиболее продвинутых слушателей надо устраивать специальные лекции и семинары, чтобы скорее подвести их к самостоятельным исследованиям.
Клейн подчеркивал, что при библиотеке нужно организовать читальный зал, где и студенты, и сотрудники факультета могли бы получать самые свежие книги и журналы по математике, а специальный кабинет должен обеспечить лекции необходимыми моделями и наглядными пособиями.
Этими принципами Клейн руководствовался всю свою жизнь, им следовали, как правило, его многочисленные ученики и продолжатели его дела.
Постепенно научная жизнь в Эрлангенском университете налаживалась, она все более напоминала ту, которую Клейн оставил в его любимом Гёттингене. Правда, масштабы Эрлангена несопоставимы с большими научными центрами. Поэтому, когда весной 1875 года Клейну предложили место профессора в Техническом университете Мюнхена, он охотно согласился.
Математика и жизнь: Технический университет Мюнхена
В Мюнхене Клейн смог осуществить давнюю мечту: увидеть применение своих математических результатов на практике. Кроме того, ему удалось реализовать там один из важных педагогических принципов Эрлангенской программы: комплексное обучение инженеров, которым институт должен давать не только технические знания, но также обеспечивать сведениями из точных и естественнонаучных дисциплин. Правда, Клейн сам не очень разбирался в инженерном деле, но ему помог ликвидировать многие пробелы в техническом образовании Александр Брилль (Alexander Brill, 1842-1935)– знакомый по «кружку Клебша», прибывший из Дармштадта в Мюнхен одновременно с Клейном.
Пять лет Клейн и Брилль вместе организовывали лекции для начинающих студентов, представляя им обе стороны их будущей профессии: инженерную и математическую. Кроме того, оба профессора проводили и специально углубленные занятия для продвинутых студентов, где докладывались последние достижения науки и техники.
Скоро в Техническом университете Мюнхена закипела научная жизнь. Сам Феликс много сил и времени отдавал математическим исследованиям, ему удалось получить блестящие результаты, как в своей любимой геометрии, так и в теории чисел, алгебре, теории функций...
Клейн организовал в Мюнхене так называемый «Математический кружок», где встречались математики и представители крупной промышленности и бизнеса. Кружок представлял для своего времени новую форму научного общения. Здесь постановщики задач, возникающих в реальной жизни, встречались с теоретиками, которые эти задачи могли бы решить. В процессе обсуждения обе стороны приходили к более глубокому пониманию проблемы.
Мюнхенский «Математический кружок» активно работал и после отъезда Клейна и просуществовал до 1936 года, когда нацисты потребовали удалить из заседаний кружка его руководителей и самых активных участников - евреев Прингсхайма, Либмана и Хартогса. Но мюнхенские математики проявили солидарность с преследуемыми коллегами. Они единогласно решили, что без изгнанных ученых заседания продолжать невозможно, и Кружок перестал существовать. После войны он возродился с новым именем «Математический коллоквиум».
Важным итогом первых занятий «Математического кружка» стали тесные дружеские отношения, которые сложились у Феликса Клейна с некоторыми представителями большой индустрии. В их числе стоит отметить, например, Карла фон Линде (Carl Paul Gottfried von Linde 1842-1934), который в дальнейшем материально поддерживал многие теоретические разработки в Гёттингенском университете.
Задачи, которые предлагали на Математическом кружке представители промышленности, показали, что в развитии прикладной математики наличествуют серьезные пробелы. На их устранение Клейн настраивал своих учеников.
Особенно много нерешенных еще задач прикладной математики увидел Клейн во время Международного геодезического конгресса, который проводился осенью 1879 года в Мюнхене. В его работе Клейн принял самое живое участие.
Перечисленным не исчерпывается многогранная деятельность молодого (в 1879 году Клейну исполнилось тридцать лет) профессора. В Мюнхене Клейн много сил и времени отдавал работе с учениками, среди которых выделялись Вальтер фон Дюк (Walther von Dyck, 1856-1934) и Адольф Гурвиц (Adolf Hurwitz, 1859-1919). Дюк оказался талантливым педагогом и организатором, он выступал как рабочая лошадка во многих больших проектах Клейна, например, в многотомной «Энциклопедии математических наук». Впоследствии он унаследовал кафедру Клейна в Техническом университете Мюнхена и в течение ряда лет работал исполнительным редактором «Математических анналов».
Адольф Гурвиц обладал исключительным математическим талантом. Клейн имел сверхъестественный нюх на таких людей. В этом и состоял ключ к его последующей успешной деятельности в Гёттингене. В каждого талантливого ученика Клейн вкладывал частицу своей души, его отношение молодым талантам можно с полным правом назвать отеческим. Вот что написал профессор отцу Адольфа о будущем его сына накануне защиты Гурвицем диссертации: «Прежде всего, я хочу подчеркнуть, что с тех пор, как я тут работаю, я не встречал молодого человека, который мог бы сравниться по специфическому математическому таланту с Вашим сыном. Ему, без сомнения, уготована блестящая научная карьера, уверенность в которой подкрепляется тем фактом, что его дар счастливо сочетается с замечательными человеческими чертами. Единственной опасностью остается его здоровье. Вероятно, Ваш сын уже давно ослаб из-за чрезмерного напряжения в его занятиях. Позвольте мне заверить Вас, что никто не будет так счастлив, как я, если здоровье Вашего сына полностью восстановится. Мне необходима его бескомпромиссная поддержка в моих последних исследованиях» (Rowe, 432).
После успешной защиты диссертации, содержащей фундаментальные результаты по теории функций, Гурвиц получил место экстраординарного профессора в Кёнигсберге, где его друзьями стали два молодых студента, чьи имена прославят через несколько лет не только Гёттингенский университет, где они окажутся благодаря Клейну, но и всю немецкую математику. Этих молодых людей звали Давид Гильберт и Герман Минковский.
Клейн не случайно заговорил о здоровье Гурвица и о перенапряжении – в Мюнхене из-за чрезмерной нагрузки появились первые признаки нервной болезни у самого Феликса. Не в последнюю очередь из-за начинающихся проблем со здоровьем, а также из-за желания сконцентрироваться на своем любимом разделе математики, осенью 1880 года Клейн принял предложение занять место профессора геометрии в Лейпциге. Геометрические изыскания находились в то время в местном университете в весьма запущенном состоянии, а ректорат и сенат, пользуясь поддержкой правительства Саксонии, хотели их оживить и наладить подготовку соответствующих специалистов.
Нервный срыв: Лейпцигский университет
Правда, сам Клейн слово «геометрия» понимал не только как науку о пространственных объектах, но более широко: как способ мышления в математике, использующий все преимущества понятия «образ». Об этом он говорил в своей вступительной лекции для коллег-преподавателей и студентов, показывая геометрическое содержание некоторых разделов теории функций. Лекция называлась «Об отношениях новой математики к приложениям», в ней уточнялись многие темы, впервые поднятые в его знаменитой «Эрлангенской программе». И хотя столь широкое понимание задач и методов традиционной геометрии, которое предложил новый профессор, вызвало возражения у некоторых консервативно настроенных коллег, захватывающие перспективы и нерешенные задачи привлекли к Клейну много молодых талантливых учеников. Интерес к его области исследований еще больше возрос, когда в 1881 году француз Анри Пуанкаре, с которым Клейн активно переписывался, опубликовал в Париже свои результаты из той же проблемной области.
Несмотря на перегруженность собственной научной работой и заботой об учениках, Клейн не мог остаться в стороне и от организационных задач, которым всегда уделял особое внимание. Он начал читать специальный курс лекций для начинающих студентов, объединив в единое целое разделы математики, в название которых входит слово «геометрия» с различными определениями: «аналитическая», «проективная» и «дифференциальная».
С помощью правительства Саксонии Клейн реализовал еще один из пунктов Эрлангенской программы: организовал читальный зал с новейшей математической литературой и кабинет наглядных пособий – разнообразных геометрических моделей. Во всех этих начинаниях Клейну помогал его верный ассистент Дюк, переехавший за профессором в Лейпциг из Мюнхена.
Отношения с коллегами в Лейпциге складывались не всегда гладко, очень уж радикально новый путь развития математики предлагал профессор-геометр. К этому Клейн относился спокойно, так как прекрасно сознавал, что новые идеи редко принимаются единогласно. Тем более сам возмутитель спокойствия оставался все еще поразительно юн: к началу работы в Лейпциге Клейну исполнилось всего тридцать один год.
Большую тревогу вызывало здоровье ученого: из-за нервного истощения Клейн несколько раз отказывался от уже начатых новых проектов, а осенью 1882 года взял дополнительный отпуск. Собственную научную работу пришлось полностью прекратить.
По мнению многих историков науки, депрессия Клейна была вызвана острым соперничеством с Пуанкаре. Как пишет Констанс Рид, «Клейн сразу же оценил силу своего соперника и начал с ним лихорадочную переписку. Почти с нечеловеческими усилиями он заставил себя добиться цели раньше Анри Пуанкаре. Окончательный результат в этом соревновании был, по существу, ничейным. Но Клейн не выдержал»[2].
Чтобы занять себя более легкой нагрузкой, Клейн написал книгу «Лекции об икосаэдре», в которой наметил пути обобщения собственной теории эллиптических функций. Деталями теории он уже заниматься не мог, предоставив ученикам и ассистентам доводить его идеи до конца. Например, полное изложение упомянутой теории завершил в результате многолетней работы Роберт Фрике (Robert Fricke, 1861-1930). Его книга по эллиптическим и автоморфным функциям вышла в свет через тридцать лет – в 1912 году.
И в дальнейшем Клейн уже не брался за тщательную разработку собственных идей, лишь намечая основные направления дальнейшей работы. Все остальное делали его многочисленные ученики. От регулярного чтения лекций для большой аудитории он тоже отказался, передав это ассистентам, а сам посвятил себя работе с наиболее перспективными студентами.
Первый проблеск надежды, что болезнь отступит, появился во время его поездки в 1884 году в Америку, где в Балтиморском университете ему предложили занять место знаменитого математика Сильвестра. И хотя после многочисленных переговоров от места пришлось все же отказаться, у Клейна появилась уверенность, что он еще сможет продолжить любимое дело.
Большие города – Лейпциг и Мюнхен – стали утомлять не вполне здорового математика. Поэтому, когда весной 1886 года Клейна пригласили профессором в его любимый Гёттинген[3], он ни минуты не колебался: бодрящий воздух небольшого уютного городка, расположенного недалеко от живописных холмов Гарца, должен его вылечить. Из памяти еще не выветрились воспоминания о научном духе этого утопающего в садах университетского городка, резко отличавшегося от холодного и чопорного Берлина. Да и работу в одном из старейших прусских университетов Клейн считал более заметной и важной для развития науки, чем в других частях недавно объединившейся Германии.
Оживить старую традицию: Гёттингенский университет
Ученик Клебша и Плюкера, Феликс Клейн тоже не испытывал к берлинской математической школе особых симпатий, однако в открытый конфликт с окружением Карла Вейерштрасса старался не вступать. Но даже помимо его воли напряжение в отношениях Клейна и берлинских коллег сохранялось, и время от времени вражда вспыхивала с новой остротой. В очередной раз это случилось как раз в связи с переходом Клейна из Лейпцига в Гёттинген.
На свое место профессора геометрии он рекомендовал норвежского друга и, вероятно, лучшего геометра того времени Софуса Ли. Оказалось, что на эту должность претендовал и будущий коллега Клейна по Гёттингенскому университету профессор Герман Амандус Шварц, ученик Вейерштрасса и один из ведущих представителей «берлинской школы». Шварц не сомневался, что получит место в Лейпциге, но кандидатура Клейна победила. Вейерштрасс, выражая националистические настроения консерваторов, открыто сетовал на то, что иностранные математики занимают лучшие места в Германии. Роль Клейна в этом «унижении немецких ученых» не осталась незамеченной. В письме Шварцу его учитель писал: «Хорошенькое начало новой эры, которая наступает под руководством Клейна. Поль Дюбуа-Реймонд[4] как-то удачно выразился – несколько лет назад он назвал триумвират Клейн-Ли-Майер «обществом взаимного восхваления»».
Для Вейерштрасса и его союзников намерения Клейна просматривались четко: назначение в Лейпциг Софуса Ли расширяло и укрепляло фронт борьбы с берлинской школой математиков. Но вряд ли они представляли себе его стратегические планы: восстановить старую гёттингенскую традицию, идущую еще от Гаусса и Римана, согласно которой нужно всячески развивать взаимодействие между математикой и физической реальностью. И на этом пути Гёттингену под руководством Феликса Клейна еще предстояло потеснить Берлин и занять лидирующее место в мировой науке.
Но для этой нелегкой задачи следовало накопить силы и заручиться поддержкой влиятельных людей, да и в самом Гёттингене Клейн оказался пока не «первой скрипкой», так как процесс обучения математике находился под контролем профессора Шварца. Он, кстати сказать, облегчил жизнь Клейна тем, что собрал прекрасную коллекцию моделей и наглядных пособий, без которых Феликс уже не представлял себе учебный процесс.
Организовать читальный зал оказалось не очень сложным делом, так как число студентов-математиков в популярном прежде университете постоянно уменьшалось. Привлечь новых учащихся, заинтересовать их проблемами и результатами «царицы наук», стало одной из первоочередных задач нового профессора. Он продолжал читать вводные лекции для начинающих студентов, и эти чтения завоевывали для математического отделения все новых и новых слушателей.
Лекции Клейна пользовались исключительным успехом, он увлекал слушателей научными перспективами и показывал романтику и интригу математических исследований. Известный математик Людвиг Бибербах, описывая свои первые шаги в науке, рассказал о том, как он первый раз попал на лекцию Клейна по анализу эллиптических функций. Бибербах приехал в Гёттинген, чтобы слушать лекции Минковского по новому разделу алгебры - теории инвариантов. Однако мастерство Клейна так увлекло юношу, что он с тех пор не раз повторял слова Фауста «две души живут в груди моей»[5]: одна отдана алгебре, другая анализу.
Так как большинство курсовых лекций читал профессор Шварц, у Клейна в Гёттингене образовалось довольно много свободного времени, которое он посвятил тому, чтобы завершить свои начатые ранее научные труды. Кроме того, он вновь вернулся к применению математики в физике, любовь к которой, как видно, никогда не умирала в его душе. Клейн подготовил к изданию в виде книг тексты своих лекций, тематика которых постоянно менялась. В то время традиция публикации текстов лекций, довольно распространенная во Франции или в Италии, еще не прижилась в Германии, так что инициатива Клейна получилась, в определенном смысле, новаторской и оказалась очень полезной для студентов, попавших на цикл лекций не с самого начала. Теперь по книгам они могли самостоятельно восполнить пробелы в знаниях.
И в книгах, и на лекциях Клейн неустанно подчеркивал важную для него мысль: математика должна заниматься не только задачами, которые рождаются внутри нее самой, но распространяться на все области знания, принося туда идеи порядка и оформляя закономерности реальной жизни на своем универсальном языке.
В 1889 году Клейн всячески помогал Георгу Кантору основать «Немецкое математическое общество», существующее и поныне. Над планом создания подобного объединения математиков Клейн начал трудиться еще в 1871-73 годах, и до конца своей жизни не жалел для Общества своих сил и времени.
По-настоящему начать реализовывать мечту о преобразовании Гёттингена в новый центр математики и физики Клейн смог только в 1892 году, когда Шварц получил, наконец, назначение в Берлин, и Феликс остался единственным профессором математического отделения философского факультета.
С этого момента работа Клейна стала, главным образом, организационной, и вряд ли кто-нибудь другой лучше справился с грандиозными задачами перестройки математического Гёттингена, которые он сам взвалил на себя. Но и Клейн ничего не смог бы добиться, если бы он не нашел одного очень влиятельного единомышленника – ответственного сотрудника прусского министерства культуры, курирующего науку и образование: Фридриха Альтхоффа.
Фридрих Альтхофф – один за четверых
Директор департамента науки и высшего образования прусского министерства культуры являлся, без сомнения, выдающимся человеком. Когда в 1907 году его деятельности в министерстве пришел конец, пришлось назначить четверых новых сотрудников, чтобы выполнять те функции, с которыми он справлялся один. Хотя номинально все прусские высшие учебные заведения подчинялись министру культуры, все важные вопросы, касающиеся финансирования, штатов, строительства новых и реконструкции старых институтов и лабораторий, решались лично Альтхоффом. Им же определялась стратегия развития университетов в подведомственной ему части Германии. И эта стратегия состояла в том, чтобы изменить сложившуюся веками картину: Берлин собирает у себя лучшие научные кадры по всем наукам, оставляя другим университетам роль провинциальных, не престижных и не очень привлекательных учебных и научных заведений.
При Альтхоффе Берлин сохранил первенство по классической филологии, истории, искусствоведению, но в точных науках, математике и физике, роль лидера постепенно перешла к Гёттингену. В этом вопросе намерения Клейна и планы Альтхоффа совпали, что сделало их многолетними союзниками, хотя из тактических соображений Альтхофф принимал иногда решения, которые вызывали гнев и разочарование у Клейна.
Тем не менее, Клейн отмечал у своего всесильного куратора недюжинный ум, непревзойденную трудоспособность, стальную волю в сочетании с постоянно пульсирующей творческой фантазией, находящей нестандартные пути достижения глобальных целей, никогда не упускаемых им из виду. Хотя Альтхофф имел множество врагов, называвших его в прессе и за глаза реакционным бюрократом и деспотом, двадцать пять лет его правления привели к явному расцвету прусских университетов и входящих в них научных институтов. Особенно видно это по тому месту, которое стал занимать в мировой иерархии Гёттингенский университет.
В берлинское министерство Альтхофф пришел в 1882 году из Страсбурга. Интересно, что первая встреча Клейна и Альтхоффа состоялась задолго до этого момента. В дневниках Клейна сохранилась запись времен первых месяцев Франко-прусской войны, а именно, 19 августа 1870 года, когда группа, в которую входил Феликс, оказалась в одном местечке с отрядом, в котором служил недавно назначенный офицером Альтхофф. При новой встрече спустя пятнадцать лет Клейн вспомнил, как он рассказывал тогда старшему по чину коллеге свои парижские приключения и планы защиты второй диссертации в Гёттингене.
В 1888 году Клейн познакомился с промышленными установками при Ганноверском политехническом институте (ставшем впоследствии Техническим университетом Ганновера). Под влиянием этого визита Феликс написал черновик проекта объединения политехнических вузов и университетов Пруссии и передал его Альтхоффу. Этот проект они потом не раз обсуждали при личных встречах.
Одна из таких встреч состоялась в следующем 1889 году, как раз после получения Клейном предложения стать профессором американского университета в Ворчестере, штат Массачусетс. Альтхофф постарался отговорить его от переезда в Америку, пообещав перевести Клейна в Берлин.
Попасть снова в большой город никак не входило в планы Феликса, совсем недавно вернувшегося в гёттингенский рай. Кроме того, реализовать план единения науки и техники в консервативном Берлине вряд ли удалось бы. Клейн передал Альтхоффу свою убежденность в том, что децентрализация науки и образования должна пойти на пользу всем прусским университетам.
В итоге Клейн отказался от обоих предложений и остался в Гёттингене, а в Берлин через три года поехал другой гёттингенский профессор – Шварц, оставив в руках Клейна все рычаги управления математической жизнью университета.
С этого момента и началось восхождение Гёттингена и, одновременно, закончилась «золотая эра» Берлина, так как в том же 1892 году умер Кронекер и ушел на пенсию Вейерштрасс.
Отношение берлинских коллег к Клейну выразительно демонстрируют протоколы заседаний специального комитета философского факультета Берлинского университета, выбиравшего кандидатуры на вакантные профессорские должности.
Гельмгольц: «Кронекер говорил о Клейне очень пренебрежительно. Он называл его шарлатаном».
Вейерштрасс: «Клейн, скорее, – дилетант. Обманщик».
Фукс: «Я ничего не имею против него лично, но я возражаю против его вредных манер, когда речь заходит о научных вопросах»(Rowe, 433).
Комитет рекомендовал Георга Фробениуса (Ferdinand Georg Frobenius, 1849-1917) на место, освободившееся после смерти Кронекера, и гёттингенца Шварца, чтобы заменить уходящего Вейерштрасса. Эти предложения Альтхофф принял и подготовил уже бумаги для утверждения прусским министерством культуры. Оставалось получить формальное согласие Фробениуса, и у Клейна оказались бы развязаны руки для перестройки Гёттингенского университета по давно задуманному плану.
Гурвиц и Шёнфлис
Прежде всего, следовало заполнить вакантные места преподавателей в Гёттингенском университете. Насколько продуманно подходил Клейн к отбору коллег, видно из письма Адольфу Гурвицу, отправленному через месяц после назначений в Берлинском университете: «Альтхофф гостил здесь три дня и сообщил о своем решении относительно Берлина. Вы, вероятно, догадываетесь, что я хочу рекомендовать Вас и Гильберта, единственных двух специалистов, кто вместе со мной способен гарантировать Гёттингену научную значительность. Естественно, я хочу назвать Вас первым, а Гильберта за Вами. Однако с Вашим назначением связан ряд трудностей. Во-первых, проблемы с Вашим здоровьем. Во-вторых, имеется еще одна, более тонкая трудность, состоящая в том, что Вы по математическому стилю, а не по личным качествам, гораздо ближе ко мне, чем Гильберт. Поэтому Ваш приход сюда способен придать гёттингенской математике излишне односторонний характер. И существует, в-третьих, еврейский вопрос, хотя это и крайне неприятно мне, но я должен упомянуть его, даже зная Вашу понятную чувствительность к этому. Дело не в том, что Ваше назначение из-за этого представляло бы трудности – с ними я вполне могу справиться. Проблема состоит в том, что у нас уже есть Артур Шёнфлис, для которого я бы хотел создать позицию экстраординариуса с твердым окладом. Но сделать это и для Вас, и для Шёнфлиса вместе мне вряд ли удастся, так как надо пройти и факультет, и министерство (Rowe, 433).
Через две недели Клейн сообщил Гурвицу, что тот остался единственным претендентом на место Шварца, так как даже упомянуть Гильберта в списке кандидатов невозможно, ибо он все еще занимает должность приват-доцента.
На самом деле, положение складывалось не таким радужным для Гурвица. После долгих и интенсивных дебатов между Клейном и его оппонентами Шварцем и Эрнстом Шерингом (Ernst Christian Julius Schering, 1833-1897), факультет предложил министерству такой компромиссный список кандидатов: Генрих Вебер (Heinrich Weber, 1842-1913), Адольф Гурвиц и Фридрих Шоттки (Friedrich Schottky, 1851-1935). Другими словами, Гурвиц стоял на втором месте, а факультет предпочел Вебера - кандидатуру, предложенную Шварцем и Шерингом.
Клейн рассчитывал, что Альтхофф поддержит его и утвердит Гурвица в обход Вебера. Он даже намекнул своему куратору из министерства, что, учитывая антисемитизм коллег по факультету, готов «пожертвовать» Шёнфлисом, лишь бы заполучить Гурвица.
Возможно, этот план и удался, если бы не одно новое обстоятельство, смешавшее столь тщательно раскладываемый Клейном пасьянс: Георг Фробениус, который еще не дал окончательного согласия занять место Кронекера в Берлине, вдруг высказал намерение переехать в Гёттинген и принять назначение профессором вместо Шварца. Для Клейна получить в свою команду такого известного представителя берлинской школы означало гарантию того, что, во-первых, студентам будет представлено разнообразие математических стилей, и, во-вторых, авторитет гёттингенской математики в немецком и мировом сообществе значительно вырастет.
Клейн был в восторге от такого поворота событий и заверил Альтхоффа, что видит в приобретении Фробениуса громадный плюс для Гёттингена. Не желая играть с Гурвицем втемную, Клейн честно ему написал, что поставит имя Фробениуса первым в списке кандидатов, если только тот согласиться на переезд в Нижнюю Саксонию.
Чтобы получить окончательную ясность о намерениях Фробениуса, Клейн пригласил его посетить Гёттинген. Неизвестно, о чем говорили математики во время этой встречи, но ясность она принесла: вернувшись домой, Фробениус принял предложение принять кафедру в Берлине, а Альтхофф тут же утвердил профессором в Гёттингене Вебера. От первоначального плана Клейна не осталось и следа.
Узнав о том, что министерство предпочло выбор факультета, отклонив кандидатуру его протеже, Клейн возмутился, хотя, если быть справедливым, следует признать, что его собственные метания в случае с Фробениусом практически не оставили его ученику никаких шансов.
Гурвиц не стал ждать продолжения борьбы, перспективы на победу в которой сам Клейн расценивал не очень оптимистично, и принял предложение из Цюриха, где и преподавал впоследствии до конца своей карьеры.
Трудно сказать, являлся ли, как считал Клейн, антисемитизм министерских сотрудников главной причиной отказа Гурвицу или нет, но один итог этой кампании ясен: Клейн потерпел поражение в борьбе с антисемитски настроенными коллегами и чиновниками. Правда, как полагал давний друг Феликса по «кружку Клебша» Пауль Гордан, в случившемся есть и положительный момент. Сам Пауль получил ординариуса только в тридцать семь лет, так что не понаслышке знал, что такое антисемитизм в немецких университетах. Но он видел и другую сторону медали: «Недавно узнал, что Вы рекомендовали Гурвица для Гёттингена. Гурвиц заслужил это назначение. Однако то, что Ваша рекомендация не прошла, есть большая удача, за которую Вы должны благодарить Бога. Что бы Вы имели, если бы Гурвиц оказался в Гёттингене? На Вас бы легла вся ответственность за этого еврея: всякая действительная или мнимая ошибка Гурвица пала бы на Вашу голову, за всеми его высказываниями и заявлениями на факультете и в сенате видели бы Ваше влияние. Гурвиц рассматривался бы ни кем иным, как придатком Клейна» (Rowe, 435).
Феликс Клейн не относился к тем людям, кто молча мирится с поражением. Напротив, из неудач он старался извлечь преимущества, чтобы хоть на шажок приблизиться к поставленной главной цели. После разочарования с Гурвицем Феликс направил Альтхоффу довольно резкое письмо, в котором сетовал на потерю лица перед университетскими коллегами. Ведь вместо Гурвица, за которого давно хлопотал Клейн, министерство утвердило кандидатуру, предложенную его оппонентами Шварцем и Шерингом. И далее Клейн переходил к конструктивным предложениям: «Эту ситуацию можно исправить только назначением Шёнфлиса на должность экстраординариуса. Ведь все знают, что я работал над этим назначением в течение нескольких лет, за исключением времени, когда я занимался приемом на работу Гурвица. Если и с Шёнфлисом меня постигнет неудача, мнение о моем бессилии станет убежденностью. Я буду вынужден советовать молодым математикам не приезжать ко мне, если они надеются сделать научную карьеру в Пруссии» (Rowe, 435).
На этот раз скрытые угрозы Клейна возымели действие, и Шёнфлиса назначили экстраординарным профессором Гёттингенского университета. В последующие семь лет новый профессор привлекал на свои лекции толпы студентов, интересующихся геометрией.
Гильберт и Минковский
В 1895 году, через три года после того, как попытка заполучить для своего университета Адольфа Гурвица провалилась и уже пойманная, казалось, рыбка сорвалась с крючка, у Клейна появилась возможность отловить еще более крупную добычу: Генрих Вебер принял предложение университета Страсбурга, и место ординарного профессора математики в Гёттингене вновь освободилось. Феликс уже давно имел на примете кандидата на эту должность – Давида Гильберта (David Hilbert, 1862-1943). Еще в 1890 году Клейн рекомендовал Гильберта Альтхоффу как очень перспективного ученого. Но тогда приват-доцент из Кёнигсберга не имел никаких шансов выдержать отбор факультета и министерства. Теперь препятствий не осталось: Давид Гильберт уже стал ординариусом Кёнигсбергского университета и мог претендовать на аналогичную роль и в Гёттингене. Поэтому в список желаемых кандидатур от факультета Клейн вписал два имени: Давид Гильберт и Герман Минковский (Hermann Minkowski, 1864-1909).
Учитывая математические традиции Гёттингенского университета и перспективы, которые открывались перед ним благодаря настойчивости Клейна, Гильберт с радостью согласился на новую должность, и его кандидатуру без колебаний утвердило министерство, благо еврейский вопрос в данном случае вообще не стоял. Шутка о том, что в венах великого математика течет еврейская кровь, появилась много позднее, когда во время одной болезни Гильберту перелили кровь, которую сдал для него Рихард Курант, наследник Клейна по Математическому институту в Гёттингене.
Заполучить Гильберта для университета оказалось куда проще, чем удержать его на этом месте, ибо заманчивых предложений математику, чья слава на глазах становилась мировой, делалось немало. Гильберт без больших колебаний отклонил вызовы из Лейпцига и Берна, но когда в 1902 году пришло предложение из Берлина, руководство Гёттингенского университета по-настоящему почувствовало угрозу потерять математическую звезду первой величины. До сих пор никто не отказывался от должности в столичном университете, по-прежнему остававшемся наиболее привлекательным и престижным для ученого любого ранга.
Чтобы побудить Гильберта остаться в Гёттингене, следовало найти какое-то неординарное решение. И Клейн нашел его. Он обратился к Альтхоффу с настоятельной просьбой создать в университете еще одно место ординарного профессора и предоставить его Герману Минковскому, многолетнему другу и соратнику Гильберта. Место создали, Минковский переехал в Гёттинген, а Гильберт отказался от предложения из Берлина.
Необычность подобного решения Клейна и Альтхоффа станет еще более очевидной, если отметить, что с назначением Минковского нарушалась старая традиция немецких университетов строго ограничивать количество преподавателей-евреев в каждой отдельно взятой области науки.
Герман Минковский проработал в Гёттингене только семь лет, но оставил яркий след в науке. Он построил математические основания специальной теории относительности. Его работы пробудили у Клейна и Гильберта интерес к трудам Эйнштейна. Летом 1915 года автор специальной теории относительности прочитал в Гёттингене шесть лекций, в которых затронул проблематику еще только складывающейся общей теории. Эйнштейн писал об итогах этих лекций: «К моей великой радости мне удалось полностью убедить Гильберта и Клейна».
Правда, удовлетворение быстро сошло на нет, когда в ноябре того же года Эйнштейн и Гильберт стали энергично обсуждать детали теории. В результате интенсивной переписки родились знаменитые десять уравнений гравитационного поля общей теории относительности[6].
Феликса Клейна тоже увлекли новые физические идеи, как в молодости опять появилось желание творить. Он начал читать новый курс лекций по теории инвариантов и их приложениям в классической теории электромагнетизма и специальной теории относительности. Кроме того, Клейн обратился к математическим основаниям общей теории относительности, результатом его изысканий стала серия статей, опубликованная в 1918 году. В этих работах Клейн, как и Гильберт, существенно опирался на результаты Эммы Нётер по дифференциальным инвариантам. Нётер удалось обобщить идеи Клейна и Гильберта и показать связь между вариационными принципами и законами сохранения в физике. Сейчас этот элегантный результат известен как «теорема Нётер» в вариационном исчислении.
В 1909 году Герман Минковский неожиданно умирает от острого приступа аппендицита в еще очень молодом возрасте сорока пяти лет. Его смерть стала страшным ударом для всей новой гёттингенской школы математики. Для Гильберта потеря друга обернулась незаживающей раной, от которой он страдал до глубокой старости.
Карл Шварцшильд
Клейн, как и Гильберт, не страдали от распространенной болезни немецкой профессуры – скрытой или явной юдофобии. Оба отличались большой разборчивостью в выборе друга или сотрудника, но в множество личных и профессиональных качеств человека, определявших этот выбор, не входили его расовая или религиозная принадлежности.
Справедливости ради следует упомянуть, что у некоторых исследователей творчества Клейна возникло другое мнение. Редактор первого английского издания работы Клейна «Развитие математики в девятнадцатом веке» Роберт Херман вывел из ее содержания парадоксальный итог: «Образ Клейна в наших глазах, без сомнения, портит его явный национализм и расизм. Судя по его заявлениям в этой книге, он ненавидел более всего (в убывающем порядке) a) французов, b) евреев, c) аксиоматистов. Самое лучшее, чтобы не существовало никаких франко-иудейских аксиоматистов. Было бы прекрасно, чтобы никакой Гитлер не воспользовался этой болезнью немецкой интеллектуальной элиты»[7].
Читатель сам может убедиться по приведенным отрывкам из писем Клейна, а также по тому, как он формировал свою команду, что вывод Хермана о национализме и расизме главы Гёттингенского математического института является необоснованным, преувеличенным и несправедливым. Ниже мы подкрепим это заключение новыми примерами.
Назначение Минковского произошло буквально через год после того, как вслед за Шёнфлисом профессорскую кафедру астрономии, которую в свое время занимал великий Гаусс, получил двадцативосьмилетний Карл Шварцшильд (Karl Schwarzschild, 1873-1916), которого тоже привел в Гёттинген Феликс Клейн. Профессоры-евреи, к которым относились Минковский, Шварцшильд и Шёнфлис, становились большинством среди гёттингенских ординариусов по математике.
Отношение Шварцшильда к своему еврейству очень показательно. Он никогда не поддался искушению облегчить себе жизнь, отказавшись от иудаизма в пользу христианства. На первый взгляд, его национальность не слишком мешала карьере. Однако внутренняя озабоченность своим происхождением и растущим антисемитизмом окружения никогда не покидала Карда. Через восемь лет работы в Гёттингене Шварцшильда назначили директором астрофизической обсерватории в Потсдаме и избрали академиком Прусской академии наук. Но и там проработать долго Карл не успел. Мучительные переживания, связанные с еврейством, толкнули его на необычный и трагический шаг.
Когда началась Первая мировая война, он добровольцем пошел на фронт, где и погиб, как десятки тысяч других евреев-добровольцев и военнослужащих. Шварцшильд успел, правда, до этого обессмертить свое имя созданием новой науки астрофизики.
Решение пойти добровольцем на войну трудно назвать типичным для немецкого профессора и академика, которому уже исполнилось сорок. Но для еврея, обеспокоенного ростом антисемитизма вокруг него, такой шаг выглядел естественным: как еще доказать миру, что немецкий еврей готов отдать жизнь за Германию? Погибший герой не мог уже видеть, что от его жертвы антисемитизм не стал слабее. А тот, кто остался живым, ощущал на себе и близких не меньшую ненависть юдофобов, чем раньше.
Ряд известных ассимилированных евреев, среди которых политик и инженер Вальтер Ратенау (Walther Rathenau, 1867-1922), промышленник и судовладелец Альберт Баллин (Albert Ballin, 1857-1918), химик Фриц Габер (Fritz Haber, 1868-1934), разделяли взгляды Шварцшильда.
О том, какие трудности приносило Карлу Шварцшильду его происхождение, рассказал в своих воспоминаниях его сын Мартин, тоже ставший астрономом. Карл незадолго до отправления на фронт написал нечто вроде завещания, в котором советовал жене не говорить их сыну о его еврействе, пока тот не станет достаточно взрослым. После гибели Карла жена так и поступила.
Эдмунд Ландау
Выбор кандидата на освободившееся в 1909 году после смерти Минковского профессорское кресло еще раз показал своеобразие и смелость кадровой политики Феликса Клейна. Факультет после долгих дебатов предложил министерству список из трех претендентов: Адольф Гурвиц, Отто Блюменталь (Otto Blumenthal, 1876-1944), Эдмунд Ландау (Edmund Georg Hermann Landau, 1877-1938). Специально подчеркивалось, что порядок здесь не существен, все кандидаты имели для факультета одинаковую ценность. Все трое, как ни удивительно, оказались евреями.
Отто Блюменталь– один из первых учеников Гильберта уже служил ординариусом в Ахене. Кроме того, он перенял у Дюка редактирование «Математических анналов». И он, и ученик Клейна профессор Гурвиц сохранили с Гёттингеном тесную связь, чего нельзя сказать о берлинском приват-доценте (это важно подчеркнуть, еще не профессоре) Эдмунде Ландау. Его жизненному пути у нас посвящен отдельный очерк, здесь же отметим, что ученик Фробениуса Эдмунд являлся типичным представителем школы Вейерштрасса: строгость доказательств являлась для него смыслом и ценностью математики. Прикладные аспекты любимой науки он, в лучшем случае, игнорировал, а иногда и высокомерно высмеивал.
Талант Ландау никто не ставил под сомнение, но его характер постоянно создавал ему врагов: он, не взирая на лица, мог высмеять ошибки любого коллеги, бескомпромиссность Эдмунда в обсуждении математических вопросов знали все. Кроме того, он принадлежал, скорее, к категории столь не любимых Феликсом «аксиоматистов». Короче, трудно найти более далекую от идеалов Клейна фигуру математика, чем этот острый на язык ревнитель математической строгости и ненавистник любых научных приложений. Казалось бы, у Ландау нет никаких шансов победить своих конкурентов на конкурсе в Гёттингене. Но Клейн не был бы Клейном, если бы не поражал оригинальностью и непредсказуемостью своих решений.
Клейн убедил министерство назначить на должность профессора Эдмунда Ландау. Нам нужны люди, умеющие говорить «нет», пояснил он свое решение. В этом заключался один из основополагающих принципов подбора команды, которыми руководствовался Клейн. Он постоянно стремился к широте научных интересов и балансу личных качеств и устремлений своих сотрудников и коллег. Более всего на свете Клейн уважал талант и образованность, и он не обращал внимания, в какой оправе блистают эти драгоценности.
Назначением Ландау на профессорскую должность Клейн как бы взял реванш за неудачу с привлечением в Гёттинген его учителя Фробениуса.
Через четверть века, в 1933-34 годах стиль Ландау станет мишенью для атак ревнителей «арийской математики», прежде всего, берлинского математика Людвига Бибербаха. Для него творчество Ландау – типичный пример «еврейской математики». Под давлением студентов-национал-социалистов, бойкотировавших его лекции, Ландау будет вынужден уйти на пенсию. Он умер в Берлине в 1938 году, не дожив до кульминации Катастрофы европейского еврейства.
Многие ведущие математики-евреи приехали в Гёттинген из-за границы: из Швейцарии Пауль Бернайс (Paul Bernays), из Украины Александр Островский, из Венгрии Теодор фон Карман и Джон фон Нейман, из Югославии Вилли Феллер. Сразу четверо математиков и физиков оказались родом из города Бреслау: Рихард Курант, Эрнст Хеллингер (Ernst Hellinger), Макс Борн и Отто Тёплиц (Otto Toeplitz).
Для всех них нашлось место в многоцветной, разнообразной по форме, но единой по духу команде непохожих друг на друга единомышленников, которую тщательно подбирал и воспитывал Феликс Клейн.
***
Повествование о жизни и творчестве Феликса Клейна можно было бы продолжить – рассказать об отношении главы гёттингенской математической школы к школе берлинской, указать место «феномена Клейна-Гильберта» в академическом пространстве Веймарской республики, а также развеять миф о «математическом расизме» Клейна, о чем настойчиво твердили сторонники «арийской науки».
Но мы это отложим до лучших времен, а сейчас вернемся к портрету Клейна, с которого начали эти заметки. Была еще одна причина, по которой нацисты должны были снять картину и, в лучшем случае, убрать с глаз подальше. Дело в том, что автором портрета был знаменитый Макс Либерман, почетный президент Академии художеств, один из самых прославленных живописцев Германии. После прихода нацистов к власти еврея Либермана безжалостно лишили всех почетных званий и постов, к счастью, он не дожил до новых репрессий, так как умер своей смертью в 1935 году. Возможно, это спасло и клейновский портрет, который пережил все бури двадцатого века и до сих пор украшает аудиторию в гёттингенском институте математики. Этот институт – главное детище Феликса Клейна, раньше других почувствовавшего требования нового времени к точным наукам и лучше других сумевшего эти требования выполнить.
Евгений Беркович родился в 1945 году. Окончил Московский государственный университет, кандидат физико-математических наук. По профессии математик, имеет более 150 научных работ в области прикладной математики и кибернетики. С 1995 года живет в Германии, работает в крупной немецкой фирме по разработке прикладных программных систем. Параллельно со своей основной специальностью уже давно изучает еврейскую историю и еврейские традиции. Автор нескольких книг на эту тему. Статьи печатаются в русскоязычных изданиях Германии, США, Франции, Израиля. За заслуги в сохранении и развитии русской культуры и средств массовой информации за рубежом избран членом Американской гильдии русских журналистов. Создатель и главный редактор сетевого портала "Заметки по еврейской истории" и журнала "Семь искусств".
[1] В работе Rowe David E. "Jewish Mathematics" at Göttingen in the Era of Felix Klein. Isis, Vol. 77, No. 3, (Sep., 1986), pp. 422-449, ошибочно указан год защиты диссертации 1869 (p. 427), хотя в «Автобиографии» сам Клейн пишет, что защита состоялась в декабре 1868 года. Далее ссылки на работу David Rowe будут обозначаться заключенными в круглые скобки словом «Rowe» и номером страницы.
[2] Рид Констанс. Гильберт. Изд. «Наука», Москва 1977.
[3] В работе Rowe David E. "Jewish Mathematics" at Göttingen in the Era of Felix (см. прим. 1), стр. 432 ошибочно указано, что вызов в Гёттинген состоялся в 1885 году, тогда как в «Автобиографии» Клейн собственноручно написал, что вызов произошел в 1886 году.
[4] David Paul Gustave Du Bois-Reymond (1831-1889) – немецкий математик.
[5] Иоганн Вольфганг Гёте. «Фауст» (в пер. Николая Холодковского) М.: Гос изд. дет. литер., 1956. «Ах, две души живут в больной груди моей, друг другу чуждые, — и жаждут разделенья!»
[6] Earman John and Glymour Clark, "Einstein and Hilbert: Two Months in the History of General Relativity," Arch. Hist. Exact Sci., 1978, 19:291-308.
[7] Klein Felix, Development of Mathematics in the 19th Century, Vol. I, trans. M. Ackerman. (Lie Groups: History, Frontiers and Applications, 9) (Brookline, Mass.: Math-Science Press, 1979), p. 365.
