Сила трения имеет странный статус в физике. С одной стороны, трение универсально и вездесуще. С другой стороны, трение не относится к фундаментальным силам природы и обычно мыслится как результат действия множества случайных и не согласованных между собой сил. Физики в наше время редко уделяют трению внимание, полагая его изучение сугубо прикладным, инженерным делом[1].
Исторически признание роли силы трения неотделимо от признания сил инерции. Согласно “Физике” Аристотеля, под воздействием приложенной силы тело движется по прямой линии с постоянной скоростью, при этом скорость обратно пропорциональна плотности среды. Oбратное неверно, половинная сила необязательно ведет к половинной скорости движения[2]. В современных терминах можно сказать, что эти законы соответствуют нелинейному вязкому трению, когда скорость движения является нелинейной функцией приложенной силы, деленной на массу, V=V(F/m).
Проблема “беспричинного” движения по инерции занимала умы средневековых последователей Аристотеля – схоластиков и перипатетиков – пока не была наконец разрешена в первой половине XVII векaГалилеем, установившим, что тело совершает движение с постоянной скоростью при отсутствии действующей на него силы. Похожим образом Ньютон решил загадку гравитации, прибегнув к дальнодействию – силе, передающейся без какого-либо посредника. Именно к этой ситуации относится знаменитое изречение Ньютонa “гипотез не измышляю” – объяснения дальнодействия нет.
Почему же потребовалось столько времени, чтобы понять, что сила пропорциональна ускорению, а не скорости движения тела? Разве проведенные Галилеем опыты по бросанию шаров с высоты нельзя было осуществить уже во времна античности? Традиционный ответ на этот вопрос состоит в том, что до XVII века само понятие опыта или эксперимента как источника знаний о природе не было разработано. Средневековые схоласты опирались на авторитет, будь то аристотелев или библейский, а опыт был скорее понятием, связанным с мистическими практиками[3].
В то же время существовала и объективная причина, затруднявшая открытие инерции. Эта причина – трение. На практике, если внешная сила прикладывается к телу, оно в большинстве случаев достигает определенной скорости и дальше движется с постоянной скоростью. Причина этого, как мы сегодня знаем, конечно же, в силе сопротивления воздуха или другой среды, то есть в вязком трении. Если внешная сила перестает воздействовать на тело, то через некоторое время оно прекращает движание. Причина та же самая - трение, вязкое или сухое. Но аристотельянцы не знали о существовании трения, именно поэтому они не смогли выявить правильный закон движения.
Проблему движения по инерции сумел разрешить лишь Галилей в 1620-е годы. Разработанный им метод изучения природы, оказавшийся очень успешным для физики, состоял в том, чтобы в многообразии природных явлений изолировать то, что можно унести в лабораторию и исследовать отдельно, вроде шариков, падающих с Пизанской башни. На основании установленных таким образом частных законов можно пытаться описать целое. Побочным эффектом такого подхода окaзалось, что науки распадаются на дедуктивные и описательные. По выражанию физика Резерфорда, “науки делятся на физику и коллекционирование марок”. Однако, несмотря на всю успешность галилеева подхода, мечта о сведении описательных наук к дедуктивным не реализовалась.
Галилею удалось вычленить инерцию из многoобразия физических явлений, что и привело к открытию законов движания. Однако, чтобы выделить чистую энерцию, нужно было избавиться от трения как помехи к изучению идеальных законов. В качестве странного следствия этого, сила трения во многом остается за бортом физики до сих пор.
По современным представлениям, существует не менее десятка различных механизмов сухого трения, не имеющих ничего общего друг с другом. Среди этих механизмов – адгезия (сама являющаяся результатом действия разнородных сил – ван дер ваальсовского, электростатического, ковалентного притяжания и капиллярного эффекта), деформация выступов шерховатости, храповой механизм зацепления шерховатости, излучение упругих волн (фононов), влияние т.н. “третьего тела” (т.е. обломков и смазки), атомарно-молекулярные механизмы (Томлинсона-Френкеля-Конторовой), связанные с упругостью и кинетикой преодаления метастабильных энергетических барьеров решетки. Между этими механизмами, на первый взгляд, нет ничего общего.
Несмотря на такой разнообой в механизмах, трение является универсальным явлением. Один и тот же закон трения Кулона-Амонтона, F=W, говорящий, что сила трения, F, пропорциональна нормальной нагрузке, W, выполняется для самых разных комбинаций материалов, для самых разных механизмов трения, и для весьма разных условой трения, например, для нагрузок от нано-ньютонов (в нанотрибологии) до миллиардов тонн (в сейсмологии).[4] Возможно ли что все эти разные ситуации лишь по случайности приводят к одному и тому же эмпирическому закону трения? Налицо противоречие между универсальным характером трения и феноменологическим характером его законов.
На первый взгляд может показаться, что нет ничего необычного в том, что макроскопическое явление образуется путем сложения действия множества разнородных механизмов и явлений. Такова ситуация в статистической физике, где, например, термодинамические параметры, такие как температура или давление, возникакют как результат статистического усреднения воздействия многих молекул. Однако ситуация с трением принципиально иная. Закон Кулона никак не выводится статистически из взаимодействия отдельных молекул.
Автору этих строк известно с полдюжины объяснений кулоновского закона, опирающихся на разные механизмы трения. Наивное и простое объяснение было предложено самим Кулоном, который считал, что коэффициант трения пропорционален среднему тангенсу угла наклона выступов шерховатости. Когда к телу приложена сила, приводящая его в движение, вектор силы можно представить как сумми тангенциальной (вдоль поверхности) и норнальной (перпендикулярной поверхности) компонент. Отношение этих компонент равно среднему тангенсу наклона, при этом горизонтальная компонента равна силе трения. Поскольку средний угол наклона постоянен, то и отношение силы трения к нормальной нагрузке постоянно и не зависит от нагрузки. Эта теория проста, однако она не объясняет самого главного – за счет чего происходит диссипация энергии при трении.
Более популярной в наше время является статистическая теория Гринвуда-Вильямсона, согласно которой контакт между трущимися телами происходит только на вершинах выступов шерховатости. Истинная (или реальная) площадь контакта, Ar составляет только небольшую часть от номинальной (или кажущейся) площади контакта, An, причем эта истинная площадь контакта увеличивается при увеличении приложенной нормальной нагрузки из-за упругой деформации выступов шерховатости. Большинство обычных статистических распределений высоты выступов (например, при гауссовом распределении) приводят к линейной зависиности площади от нагрузки. Это особенность хвостов таких распределений при малой степени контакта (когда реальная площадь много меньше номинальной). А уж сила трения линейно пропорциональна площади контакта из-за, умноженной на величину адгезии, F~tAr.
В принципе, трение как диссипативный процесс является следствием второго начала термодинамики. Однако показать, каким образом закон трения выводится из второго начала термодинамики, весьма затруднительно. Я в свое время предложил вариант такого вывода[5]. Он основан на идее, что большинство эмпирических линейных закономерностей (таких, как закон Ома или закон диффузии) являются приближением более сложных нелинейных закономерностей в определенной части области определения последней, в которой отклонение от линейности мало. Наличие такой окрестности подразумевает наличие малого параметра. В случае самых разных механизмов трения такой параметр возникает естественным образом как мера интенсивности контакта (например, отношение истинной к номинальной площадей контакта). Это связано с тем, что почти все механизмы трения включают как силы, действующие в объеме материала, так и силы действующие на поверхности, точнее, через интерфейс (общую поверхность). Таким образом, само существование интерфейса между трущимися телами обеспечивает наличие малого параметра.
Что же касается логической связи со вторым началом термоидинамики, на мой взгляд оно может обеспечиваться линейными соотношениями Онсагера (ведущими, в частности, к линейному вязкому трению) в сочетании с асимптотическим переходом от трехмерного объема к двумерному интерфейсу.
Так или иначе, трение во многом оказалось “жертвой” галилеевского подхода к физике, поскольку оно воспринималось лишь как препятствие, делающее физические системы неидеальными. Трение является результатом действия разнородных межмолекулярных сил, в основном электромагнитного происхождения, и поэтому мыслилось как сопутствующий феномен, вторичный по отношению к этим силам, а не как фундаментальное явление.
Существуют ли альтернативы “галилеевскому” подходу? Представители мэйнстримной физики редко задумываются об этом, но о таких возможностях рассуждают некоторые современные мыслители. Вот, например, что пишет философ, методолог и биосемиотик профессор Сергей Чебанов, который обращает внимание на необходимость исследования эпигенетических аспектов мира и неколичественных соотношений:
“Я начну с того, что в силу ряда культурно-исторических обстоятельств линия Галилея в познании оказалась в известной мере доминирующей в XVIII-XIX веках. Остальное знание существовало, я бы сказал, во внутреннем, каком-то непонятном для себя состоянии. Некоторое прояснение произошло в конце XIX – начале XX века в том, что было сделано Виндельбандтом и Риккертом, а именно в различении идеографических и номотетических компонентов знания. Идеографический компонент знания и идеографические науки, как считал Виндельбандт, связаны с описанием существующего разнообразия объектов, а номотетика занимается установлением законов.
Исследователям казалось, что это совершенно разные сферы занятий. Грубо говоря, если у нас есть номотетика – нам не нужна идеография, если у нас есть идеография – там не может быть номотетики.
Вместе с тем с конца XIX века набирает силу совершенно другой способ смотрения на мир… Если говорить по очень большому счету, крупнейшими достижениями XX века в этом отношении явились, на мой взгляд, два. Первое - когда мы говорим об истории, об эволюции, о чем угодно, то это не происхождение многообразия из однообразия (как это, в общем, мыслилось в XVIII-XIX и в большой мере в XX продолжало мыслиться), а смена многообразий. То есть происхождение из одного многообразия, свойственного одному историческому периоду, других многообразий.
Второе – осознание, обнаружение, выявление того, что у нас есть организованность этого многообразия. Само многообразие оказывается номотетичным. Стало возможным говорить о номотетике многообразия.”[6]
Чебанову вторит крупный математик Д. Каждан, который отмечает, что новейшие исследования становления (происхождения человека, ДНК или языка) приводят парадоксальному к выводу, что подобные сложные системы появляются сразу практически целиком, а не постепенно складываются из меньших частей. По мнению Каждана, проблема становления связана с математическими парадоксами актуальной бесконечности.[7]
Похожей точки зрения придерживается иерусалимский философ Илья Дворкин, обращающий внимание на то, что он называет “разрывом между физикой и метафизикой”, произошедшим в результате научной революции XVII века. По его мнению, побочным эффектом впечатляющих успехов физики за последние почти четыреста лет стала “потеря человека”, поскольку физика изучает лишь движение неодушевленных тел.[8]
Возможной альтернативой Дворкин видет “философию диалога” – направление мысли, подчеркивающее двойственность индивидуально-социального человеческого опыта и потому важность “Другого”. Действительно, в области гноссеологии нельзя не обратить внимание на то, что у нас есть два способа получения знания: из опыта и из книг. Никто не проделывает все опыты из учебника физики, но опыт Другого должен приводиться к общему знаменателю с личным опытом и “укладываться на ту же полочку”.
Говоря о роли человека в физике интересно вспомнить и такую противоположную крайность, как позитивизм, ассоциирующийся с именем Эрнста Маха. По мнению нобелевского лауреата Стивена Вайнберга, основное значение позитивизма состояло в противостоянии кантовской метафизике, в частности, идеям абсолютного пространства и времени, выводимых вне опыта при помощи чистого разума[9]. Для махистов человек не только присутствует в физике, но и является единственным возможным “измерительным прибором”. Позитивистский взгляд на мир, согласно которому наука должна не только проверять свои теории при помощи наблюдений, но и каждый аспект теории должен соотноситься с наблюдаемыми величинами, помог в формировании теории относительности и квантовой механики. В то же время позитивизм препятствовал признанию, например, существования атомов, на том основании, что их никто не наблюдал.
Особенно успешным позитивизм был в разработанной Шредингером в 1920е годы теории цвета. Цвет характеризуется тремя параметрами (один из которых – насыщенность), в компьютерной технике называемых “пространство RGB”. Однако эти три параметра – следствие особенностей физиологии глаза человека, который имеет три вида колбочек. Чистый (монохроматический) свет образует одномерный спектр, а сочетание – двухмерное цветовое пространство. Но его двухмерность является следствием устройства человеческого глаза. Реально спектр частот может быть бесконечномерным, но колбочки сетчатки сводят любое распределение к трем параметрам.
В результате цвет – категория человеческого восприятия. Для человека цветовое пространство – одно, aдля собаки – другое (и для человека-дальтоника тоже другое). Например, желтый цвет – спектральный (монохроматический) цвет с длиной волны 580 нанометров. Такая волна дает в глазу отклик у двух колбочек: у красной и у зеленой, а синия колбочка на волне 580 нм отклика почти не дает. Вместе это создает в нашем сознании впечатление "желтого". Аналогичный отклик можно получить, если одновременно рассматривать смесь красного (ок 640 нм) и зеленого (ок 520 нм). Но это происходит не потому, что волны 520 и 640 математически складываясь дают среднее в 580, скажем, по формуле сложения косинусов, а потому что наш субъективный глаз так устроен.
Трудно сказать, приведут ли эти изыскания к появлению нового взгляда на мир, соединяющему дедуктивные (“номотетические” в неокантианской терминилогии) и описательные (“идеографические”) знания как и к преодолению разрыва между физикой и метафизикой. Однако, думаю, в этом контексте крайне полезно обратить внимание на такое физическое явление как трение, являющеся ярким примером эпифеномена, то есть сопутствующего другим фундаментальным силам явления, оказавшегося препятствием на пути выделения идеальных систем, пригодных для лабораторного исследования и установления законов природы. То есть, в определенном смысле, павшего “жертвой” галилеевой линии изучения природы.
Примечания
[1] Показательно, например, свидетельство физика-теоретикa Д. Е. Хмельницкого в послесловии к совместной с Анатолием Ларкиным (1932-2005) статье, о том, как их работа по физике трения не была принята в ведущий физический журнал (мой перевод с английского): “Мы с Ларкиным работали над сухим трением осенью 1978-зимой 1979. С самого начала работы над пиннингом Толя увидел аналогию с трением и много раз об этом говорил. В конце концов он предложил, чтобы я присоединился к нему в изучении сухого трения двух твердых тел. Когда статья была написана, мы послали ее в ЖЭТФ. Через несколько дней Толя рассказал мне, что с ним говорил Евгений Михайлович Лифшиц и попросил забрать статью: ‘Я понимаю, что вы написали статью по физике, но если мы ее опубликуем, нас завалят статьями от инженеров’.” (Larkin A.I., Khmelnitskii D.E., Elastic model of dry friction // ЖЭТФ, 2013, т. 144, сс. 467-474) Статья былa опубликована только 34 года спустя, в 2013 году.
[2] “B равное время сила, равная А, продвинет половину В на удвоенную Г, а на целую Г в половину времени Д: такова будет пропорция. И если одна и та же сила движет одно и то же [тело] в определенное время на определенную длину, а половину в половинное время, то половинная сила продвинет половину движимого тела в то же время на равную длину... Из того, что целая сила продвинула [тело] на определенную длину, не следует, что половина силы продвинет [это же тело] на сколько-нибудь в какое бы то ни было время; иначе один человек мог бы двигать судно, если только силу гребцов и длину, на которую они все двигали его, разделить на их число” (Аристотель. Физика, гл. 5). “Примем, что скорость находится к скорости в том же отношении, в каком воздух отличается от воды. Следовательно, если он в два раза тоньше, А пройдет В за в два раза большее время, чем Д, и время Г будет в два раза больше Е. И всегда, чем среда, через которую [перемещается тело], бестелеснее, чем меньше оказывает препятствий и чем легче разделима, тем быстрее будет происходить перемещение.” (Аристотель. Физика, гл. 5).
[3] Мысль, что эмпирический метод науки Нового времени происходит от оккультной мистики, а не от средневековой схоластической традиции, может показаться парадоксальной. Однако в такой парадоксальности нет ничего удивительного. Различные мистические учения зачастую противостояли традиционализму. Пример из немного другой области модернизации: последователи еретических псевдо-мессианских движений ХVIII-ХIХ вв. – саббатианцев, франкистов, дёнме и бекташи – оказались среди первых сторонников модернизации в иудаизме (реформизм) и в исламе (младотурки). Для последователя этих течений антиномизм (отмена заповедей ортодоксального иудаизма) обусловлен тем, что в мессианские времена многие заповеди не актуальны. Так, мессианцы устраивали трапезу в день траура о разрушении Храма 9 Ава (по свидетельству милуокского раввина М. Шмоткина, эта практика сохранялась среди секты мессианских “элокистов” еще в 2008 году), поскольку полагали, что время траура по Храму закончилось. Другой пример – оргии с обменом женами в “День барашка” 21 Aдара, вытекающие из убеждения, что в мессианские времена разница между разрешенными и запрещенными сексуальными партнерами и удовольствиями исчезает. Некоторые полагали, что в пуримскую трапезу следует не только не различать Мордехая и Амана (то есть добро и зло), но и мясное и молочное, вопреки каноническим диетарным нормам иудаизма. Простой перенос этого отношения приводит к выводу об отмене заповедей в эпоху прогресса. Таким образом секуляризм и модернизация в определенных аспектах оказываются подобны мессианский мистике.
[4] Строго говоря, существует три закона Кулона-Амонтона, утверждающих независиность коэффициента трения, m, от (1) нагрузки W(то есть линейность) (2) скорости движения, V, и (3) номинальной площади контакта, An.
[5] M Nosonovsky, V Mortazavi, Friction-induced vibrations and self-organization: mechanics and non-equilibrium thermodynamics of sliding contact (CRC Press, 2013)
[6] С. Чебанов. Лекция "Рефренность мира" http://www.polit.ru/article/2009/11/26/chebanov/ (доступ 15 июня 2016)
[7] Д. Каждан. Лекция "Наука и религия" https://www.youtube.com/watch?v=ETlTsK1Qeh4 (доступ 15 июня 2016)
[8] И. Дворкин. "Курс актуальной философии" https://www.youtube.com/watch?v=BL4v0iH5PRw (доступ 15 июня 2016)
[9] Steven Weinberg: “Against Philosophy” http://www.pitt.edu/~mem208/courses/phph_s15/documents/weinberg_against_philosophy.pdf
Висконсинский университет Милуоки
Оригинал: http://7iskusstv.com/2016/Nomer9/Nosonovsky1.php
